部编六年级上数学《圆的面积公式应用》揭春教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计西南师大
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部编六年级数学《圆的面积》李悦PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
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割圆术
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等分圆
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a= c h=r
S圆 = S△ × 32
等分圆
=ah÷2 ×32
= c×r÷2 ×32
=2πr×r÷2
=πr×r
=πr²
PPT课件
剪拼转化
圆
学过的图形
PPT课件r r4 Nhomakorabea²？
S=πr2
0.5r²
2r²
比赛优秀课件”
PPT课件
圆的面积
首经贸附小 李悦
PPT课拼件 图游戏
1
2
3
4
PPT课件
r
r
0.5r²
4r²
2r²
PPT课件
数方格 剪拼转化
PPT课件
新图形
转化
学过的图形
PPT课件
探究： 圆的面积与r²有什么关系？
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
数计数单位（测量）
PPT课件
数计数单位（测量）
PPT课件
数计数单位（测量）
PPT课件
数计数单位（测量）
边长为 0.25cm的 完整的小 格：76个
PPT课件
割圆术
3世纪中期，魏晋时期的 数学家刘徽首创割圆术。 “割圆术”则是以圆内 接正多边形的面积，来 无限逼近“圆面积”。 刘徽这样形容他的“割 圆术”：割之弥细，所 失弥少，割之又割，以 至于不可割，则与圆合 体，而无所失矣。
部编六年级上数学《圆的面积公式推导》熊光教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计西南师大
二、新授课
师同学们请看这样一个题：
李师傅制作一只圆柱形水桶，需要一块直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，这种铁皮每平方米50元钱。你能帮李师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？（课件出示）
想一想：
1、要解决上面的实际生活中的问题，首先知道的是什么？
2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？
圆的面积应该怎样计算？
《圆的面积一》
教学目标
1、经历动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
一、导入：
用一条2米长的绳子把羊拴在桩子上（接头处不计），羊在它活动的最大范围内走一周，这一周的长是多少？羊吃草的最大范围是多大？下面请同学们带着这样的问题一起来学习今天的内容！
（4）推算和公式转换
...
...
...
请各组代表，将你们小组的做法和验证的结果向同学和老师汇报一下：
1、怎样切割的圆？怎样重新拼成其他图形的？
2、通过对重新拼成的图形的观察，你们从中发现了什么
？
3、圆的面积计Biblioteka 公式和长方形的面积公式有什么相互联系？
三、回顾整理
通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？
现在，老师通过大屏幕把我们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，请一位同学帮助老师做一下解说好吗？
计算圆的面积有没有公式？
如果有，那么圆面积的计算公式
又是怎么得出来的？
三、
下面请同学们自学教材。比一比：
看谁的书读得最认真，学习的效果最好。
...
...
...
说一说：
师同学们请看这样一个题：
李师傅制作一只圆柱形水桶，需要一块直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，这种铁皮每平方米50元钱。你能帮李师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？（课件出示）
想一想：
1、要解决上面的实际生活中的问题，首先知道的是什么？
2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？
圆的面积应该怎样计算？
《圆的面积一》
教学目标
1、经历动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
一、导入：
用一条2米长的绳子把羊拴在桩子上（接头处不计），羊在它活动的最大范围内走一周，这一周的长是多少？羊吃草的最大范围是多大？下面请同学们带着这样的问题一起来学习今天的内容！
（4）推算和公式转换
...
...
...
请各组代表，将你们小组的做法和验证的结果向同学和老师汇报一下：
1、怎样切割的圆？怎样重新拼成其他图形的？
2、通过对重新拼成的图形的观察，你们从中发现了什么
？
3、圆的面积计Biblioteka 公式和长方形的面积公式有什么相互联系？
三、回顾整理
通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？
现在，老师通过大屏幕把我们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，请一位同学帮助老师做一下解说好吗？
计算圆的面积有没有公式？
如果有，那么圆面积的计算公式
又是怎么得出来的？
三、
下面请同学们自学教材。比一比：
看谁的书读得最认真，学习的效果最好。
...
...
...
说一说：
部编六年级数学《圆的面积》张持永PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
PPT课件
分的等份越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
PPT课件
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
PPT课件
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
PPT课件
试一试： 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面 积？
d ＝40 dm
我们已学过的图形来推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
PPT课件
八 等 分
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
十 六 分
PPT课件
三 十 二 等 分
PP以T课拼件 成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
r ＝ 40÷2 ＝20 dm S＝πr2 ＝ 3.14×20×20 ＝1256 dm2 答：这个圆的面积1256平方分米。
做一做： PPT课件
根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
本课小结
这节课你学习了什么？
比赛优秀课件”
六PPT年课件级数学上册
圆的面积
灵璧县冯庙镇第二小学 张持永
PPT课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
PPT课件
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
PPT课件 想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成
部编六年级数学《圆的面积》宋谦PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
趁热打铁
2、求零件的横切面积。（π取3.14）
2cm 8cm 2cm
零件的横切面积 = 圆环面积的一半
内圆的半径：
8÷2=4（厘米）
外圆的半径：
4+2=6（厘米）
补全法
零件的横切面积： 3.14×（6 ² - 4 ²）÷2 =3.14×20÷2 =31.4（平方厘米）
趁热打铁
趁热打铁
趁热打铁
答：圆环的面积就是62.8平方米。
趁热打铁
1、在一个半径是4米的圆形花坛四周，修一条 宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？
1m 4m
小路的面积
圆环的面积
外圆的半径： 4+1=5（米）
小路的面积： 3.14×（5 ² - 4 ²）
=3.14×9 =28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米。
=
Rr 内圆
-
圆环
=
外圆ห้องสมุดไป่ตู้
-
S = π R² - π r² = π（ R² - r² ）
6m O 4m
探究新知
S = π R² - π r² = π（ R² - r² ）
3.14×（ 6² - 4² ） =3.14×20 =62.8（平方米）
3.14×6² - 3.14×4² = 113.04-50.24 =62.8（平方米）
人教课标版六年级上册
第五单元 圆
圆环的面积
主讲：苏灿明
小小热身
圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？（π取3.14）
圆的面积 = 圆周率 × 半径 ²
20÷2=10（米） 3.14×102=314（平方米） 答：它的面积是314平方米。
部编六年级数学《圆的面积》王静PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
比赛优秀课件”
P人PT教课件社课程标准实验教材六年级上册
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
活动要求：
同桌两人利用手中的一个圆， 折一折、剪一剪、拼一拼，贴在作 业纸的右侧，看拼成后的图形像我 们学过的什么图形？
PPT课件
活动要求： 1、前后桌4人一组。 2、仔细观察近似的长方形的长
人教社课程标准实验教材六年级上册
和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 3、圆的面积怎样计算？
（把你们的发现写在作业纸上）
PPT课件
公园草地上一个自动旋转喷灌 装置的射程是10米，它能喷灌的面 积是多少？
PPT课件
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他
在《九章算术注》方田章“圆田术”注 中提出把割圆术作为计算圆的周长、面 积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六 边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆 内接正多边形就逐步逼近圆， "割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。"。
P人PT教课件社课程标准实验教材六年级上册
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
活动要求：
同桌两人利用手中的一个圆， 折一折、剪一剪、拼一拼，贴在作 业纸的右侧，看拼成后的图形像我 们学过的什么图形？
PPT课件
活动要求： 1、前后桌4人一组。 2、仔细观察近似的长方形的长
人教社课程标准实验教材六年级上册
和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 3、圆的面积怎样计算？
（把你们的发现写在作业纸上）
PPT课件
公园草地上一个自动旋转喷灌 装置的射程是10米，它能喷灌的面 积是多少？
PPT课件
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他
在《九章算术注》方田章“圆田术”注 中提出把割圆术作为计算圆的周长、面 积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六 边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆 内接正多边形就逐步逼近圆， "割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。"。
部编六年级数学《圆的面积》武颖PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
圆的半径为2米
在长满青草的草地上一匹马 被主人用一根两米长的绳子栓 在一棵树上，这匹马最多能吃 到多少青草？
S = πr2
= 3.14×22 =3.14×（2×2） =3.14× 4 =12.56 (m2)
= 6（m）
（2）圆的面积：
S = πr2
=3.14×62 =3.14×（6×6） =3.14× 36 =113.04 (m2)
PPT课件解决问题：
圆形草坪的直径是20米， 这个圆形草坪的占地面 积是多少平方米？ 如果每平方米草坪8元， 铺满草皮需要多少元？
PPT课件
第
关
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm.它的面积是多少？
10cm2
PPT课件
课堂小结
已知圆的半径r，求圆的面积 S= πr 2 已知圆的直径d，求圆的面积 S= π（d÷2 ）2 已知圆的周长C,求圆的面积 S= π（C÷ π ÷2 ）2
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
PPT课件
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
PPT课件
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽
长等于圆周长的一半
宽等于圆的半径
圆的面积 = 圆周长的一半 ×圆的半径
小提示
r2 r1
S圆环=S外圆-S内圆
PPT课件 用S表示圆的面积，那么圆的面积计 算公式就是：
部编六年级数学《圆的面积》武颖PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
右图中的正方形的面积是 10cm2 ，则 圆的面积是多少平方厘米？
10cm2
课堂小结
已知圆的半径r，求圆的面积 S= πr 2 已知圆的直径d，求圆的面积 S= π（d÷2 ）2 已知圆的周长C,求圆的面积 S= π（C÷ π ÷2 ）2
通过这节课的 学习你有哪些 收获想和大家 分享？
人教版六年级《数学》 上册
有一头母牛被主人拴在草地上吃青草。栓牛的绳子长4 米，想一想，母牛最多能吃到哪个范围内的青草?
复习圆的有关概念
o d
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
用S表示圆的面积，那么圆的面积计 算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2 例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?
3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
圆的半径为2米
在长满青草的草地上一匹马 被主人用一根两米长的绳子栓 在一棵树上，这匹马最多能吃 到多少青草？
第
关
已知圆的半径是3cm，求该圆的面积。
检测答案
r=3cm
3.14 ╳32 =3.14 ╳9 =28.26(平方厘米）
答：该圆的面积是28.26平方厘米。
第
关
判断题：圆的半径扩大4倍， 圆的面积也扩大4倍。
错误 正确
╳
想一想
判断：一个圆的面积是20米。
错误 正确
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
╳
练习
一、填空：
将一个圆分成若干等份，剪 开后，拼成一个近似的长方 形，这个长方形的长相当于 圆的（ 周长的一半 ），宽 相当于圆的（ 半径 ）。
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人教版六年级数学上册第五单元
圆的
面积
故事导入
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
探究新知
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成16份
分成16份
分成32份
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
巩固练习
r=4 S=πr2
=3.14×42 =3.14×16 =50.24
C=18.84
d=12
S=π(d÷2)2
=3.14×（12÷2）2 =3.14×36
=113.04
S=π(C÷π÷2)2
=3.14×（18.84÷3.14÷2）2 =3.14×32
=3.14×9
=28.26
巩固练习
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程 是10m，它能喷灌的面积是多少？
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
课堂总结
知识拓展
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
圆的面积公式：用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径： S=π( d )2 S=π(d÷2)2
2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
圆的
面积
故事导入
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
探究新知
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成16份
分成16份
分成32份
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
巩固练习
r=4 S=πr2
=3.14×42 =3.14×16 =50.24
C=18.84
d=12
S=π(d÷2)2
=3.14×（12÷2）2 =3.14×36
=113.04
S=π(C÷π÷2)2
=3.14×（18.84÷3.14÷2）2 =3.14×32
=3.14×9
=28.26
巩固练习
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程 是10m，它能喷灌的面积是多少？
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
课堂总结
知识拓展
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
圆的面积公式：用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径： S=π( d )2 S=π(d÷2)2
2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
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名师PPT课件
• 全课小结 • 这节课你自己运用了什么方法，学到了哪
些知识？
布置作业 ： 1.用一根长9.42分米的铁丝围成一个 最大的圆。求这个圆的面积。 2.一个环形铁片的外圆直径是1分米， 内圆直径是4厘米，这个环形铁片的 面积。
思考：请同学们将分成的小 块拼成右图的形状再推导圆 面积的公式
名师PPT课件
高=4r
底=¼C
名师PPT课件
r r
S =r2
做名一师做PP：T在课计件算圆面积时经常用到平方，
所以同学们应该记住常用的几个平方:
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
名例3师：PPT课件
名结师论：PPT课件
1、近似平行四边形的长与圆的周长一半大致相等。 2、近似平形四边形的宽与圆的半径大致相等.
a=πr
h=r
圆面积 近似等于 平行四边形面积
即：
圆面积 近似等于 πr× r
名当师分PP割T课无件限细密时:
圆面积 等于 πr× r = πr 2
由此得圆面积公式为: s = πr 2
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
名二师、P用PT等课分件后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
名三师、P以P近T课似件平行四边形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
名师PPT课件
1234 5678
23 4
5
6 7
（3.14平方米）
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PPT课件
PPT课件
PPT课件
八等份
三十二等份
返回
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（C = π r）
2
长方形的长和宽与圆的周 长和半径有什么关系？ 返回
PPT课件
长方形面积= 长 × 宽
= 圆的面积= 周长的一半 × 半径
= πr × r
S=π r 2
PPT课计件算下面各圆的面积。
3米
比赛优秀课件”
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圆的面积公式推导
李敏 城南小学 人教版六年级上册
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圆的面积
PPT课件 圆所占平面的大小叫做圆的面积.
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八等份
十六等份
三十二等份
PPT课件
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PPT课件
十六等份
三十二等份 返回
一个低水平的教师, 只是向学生奉献 真理, 而一个优秀的教师是让学生自 己去发现真理”
=33..1144×面积:
４米
PPT课如件果绳子长10米，你知道牛 能吃到多大面积的草吗？
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圆的面积
第三课时
（求阴影部分的面积）
教学目标：
1、计算窗户的面积掌握求组合图形面积的方法，初步掌握
求阴影部分面积的方法。
2、会从不同角度去分析解决生活实问题，思考解决问题的
不同策略和方案
。
3、学习圆的面积的现实意义和价值。
教学重点：掌握求组合图形的面积的方法。
教学难点：掌握求组合图形的面积的方法。
教学准备：相关的课件。
教学过程：
一．导入
请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形的面积？（三
角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形以及圆形）那么，
你们是否会求这些图形的面积呢？（课件出示这几个图形，
请同学们求出这些平面图形的面积。）
二、思：
课件出示23页例5
1、学们独自思考一下，这道题应该怎样解决？
2、生回答，这幅图涉及到哪些平面图形的面积。
3、生说一说解题思路：
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积
4、配合，共同完成这道题。
5、：我们今天学的组合图形的面积就是利用我们学过的单个
平面图形的面积相加或者相减得来的。
三、议一议
出示书24页，课堂活动第1题。
1.
同学分成4个小组讨论一下这道题。看一看三个图形中阴影
部分的面积和周长有什么关系。
2.
小组讨论完毕，推荐1人说出自己组织的讨论和结果。
3.
师生一起评定。
四、师生、声
1.
课件出示4副组合图形，求求阴影部分的面积（评）
2.
通过练习，让学生观察更仔细，了解到求组合图形的扇形的
方法分小组讨论。
求组合推行面积的基本方法。
五、检
课件出示书25页练习六第2题。
1、同学自己审题，并在练习本上完成解答。
2、展示部分学生的练习。
3、其余学生检查该生做的正确与否，并说出理由。
六、用
七、1总结本堂课我们的收获。
2.课件出示课后拓展题，要求学生课后独立完成。