圆的面积

《圆的面积》教学设计

王曌骏

【教学内容】：人教版六年级上册第四单元67～69页

【教学目标】：

1、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确运用计算公式计算圆面积及解决简单实际问题。

2、通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。

3、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想。

【重、难点】：圆面的割补及圆面积计算的推导，弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具准备：课件、圆片、教具

教学过程：

一、创设情境，生成概念

1. 感受圆的面积

孩子们，秋天,公园的花坛里都光秃秃的，园丁叔叔准备在里面铺上一层绿草皮。但是，有一个问题难倒了他们，你们愿意帮助他们吗？

我们一起来看看！（课件出示）园丁叔叔遇到了什么问题？

学生读出问题：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

要求草坪的占地面积，就是要求什么？（求这个圆形的面积）

你会求吗？

（预设一：不会

预设二：会。

为什么是这样算的呢？说说这个公式的意义。......）

什么是圆的面积呢？拿出你们准备好的圆，同桌之间比一比，说一说，开始！

2.概括圆的面积

什么是圆的面积？谁来说说？

（预设：生1：圆的面积就是指圆的这一个面。

这一个什么面？（平面）很好！谁能在他的基础上说得更具体点儿?

生2：圆的面积就是指圆的大小。

能把他们俩的结合在一起说出来吗？

生3：圆的面积就是指圆这个平面的大小。

圆这个平面？圆是一个平面吗？谁能用更合适的词替换一下？

生4：圆的面积就是指圆所占平面的大小。）

这就是圆的面积的定义，一起读出来！

3. 引入课题

今天，我们就一起来研究“圆的面积”！（板书）

之前，我们学习了圆的周长，知道了圆的周长和什么有关系？（直径）

那圆的面积又会和什么有关系呢？再仔细观察你们手中的圆，大胆推测一下！（预设：

生1：可能与直径有关。

你怎么知道呢？

我发现我的圆比他的圆大，就是因为我的圆的直径大些。

真会观察，来，举起你们手中的圆，让大家都看看！分别比比你们的直径与面积。

通过比较，你们同意他的推测吗？

看来圆的面积可能与直径有关。还有谁来说说你的推测？

生2：可能与半径有关。

为什么这样认为呢？

因为我的圆的半径比他的大，我的圆同样也比他的大。

嗯，和刚才推测直径时一样的道理，也有可能。还有谁想说？

生3：可能与周长有关。

说说你的想法！

因为我的圆的周比他的大，我的圆就比他的大。

通过刚才的观察比较，我们不难发现，周长大的圆的确面积也比较大。）

生4：和π有关。

为什么呢？

因为周长和π有关，面积可能也和它有关。

你的思维能力真强！

二、回顾旧知，引出新知

1、引出“转化”

那大家的推断到底是否正确呢？让我们一起来解开这个疑惑。要知道圆的面积大小和半径的关系，我们除了要知道半径长短之外，还要知道什么？（圆的面积大小）

那怎样知道圆的面积呢？我们没学过呀！周长可以用绳子量，那面积怎么办呢？（学生思考）

首先我们回忆一下，之前平行四边行、三角形和梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的？（把这些图形进行切割，然后转化成长方形或者平行四边形推导出来的。）

首先谁来说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（三角形、梯形）分别请学生说，说完后一一用课件进行演示。板书：切割—转化

那现在你们对圆的面积有点想法了吗？小组讨论讨论，待会说说你们的想法！（预设：也可以将圆形进行切割，然后转化成我们学过的图形。

能给大家再详细一点说明吗？你尝试过吗？（..........）

那我们就一起来试试！）

2．尝试“转化”

1.自主实验

拿出你们昨天在书上剪下的那两个圆形，现在，把这些近似等腰三角形

的小纸片拼一拼，看你能发现什么？同桌小组之间可以交流、合作。

现在，谁来说说你的发现？

（预设：

生1：我发现可以把圆形拼成一个近似的平行四边形。你是用几等分的

圆拼成的？（八等分）

还有谁来说说？

生2：我发现可以把剪下的圆形拼成一个近似的长方形。你是用几等分

的圆拼成的？（16等分）

还有谁来展示一下？

生3：我拼成了一个......）

2.课件演示

大家拼得都不错！现在，老师也给大家来展示一下！

出示课件：这是一个圆形。咱们首先也把它平均分成八份，现在，它和你们刚才用八等分的圆形拼出来的图形是不是一样的？像什么图形？（有点像平行四边形。但还是不够准确。）

下面，我们再分细一点，分成十六等分。通过我们的切割，现在，之前的圆形转化成了一个？（近似的长方形）

3．探究联系。

现在我们再看看刚才的几次转化后的结果。孩子们，你们有何发现？（把圆等分得越细，拼成的图形就会越来越接近长方形。）

观察得真仔细。那你们想想，如果我们一直再往下等分下去会怎样呢？大胆推测一下！（原来的圆形最终就会变为真正的长方形。）

真的吗？我们一起来看看（课件演示，如图八，继续切分成32份.....通过图形对比来验证。）

是不是比之前的更接近长方形了？看来，如果一直这样往下分，最终的确能得到一个真正的长方形。

在这个转化过程中，你们还有何发现？（看看这几个等分的数字！）

（偶数。）为什么要是偶数的呢？单数为什么不行？

（会有一个单出来，无法进行组合。）

所以我们在切分的时候，一定要注意把圆形等分成偶数个等腰三角形！

4．推导公式。

现在请思考一个问题：把圆形“转化”成了近似的长方形之后，它的面积有没有改变呢？和你的同桌讨论讨论。

它们的面积有没有改变？（没有）

改变了的是什么？（形状）

为什么形状变了，面积却没变呢？

（预设：

生1：因为它们所占的地方大小还是一样的。

它所占的地方也就是它所占的平面。因为它所占平面的大小没有变！所以，圆的面积也没有改变！

生2：因为面积和形状没有关系。）

同意他的说法吗？面积和形状有没有关系？（没有）所以，圆的面积没有改变！）

面积没有改变，也就是说：近似长方形的面积＝（圆的面积）。（板书）

自主推导：

那长方形的长和宽分别与圆形有什么关系吗？你现在能推导出圆形的面积计算公式了吗？请以小组为单位交流讨论，待会汇报！（请得出结论早的学生上黑板写出推导过程及结果。注意字母与文字的统一。）

谁来说说你们组的讨论结果？长方形的长和宽与圆形有关系吗？是怎样的关系？

（预设：我们发现长方形的长等于圆形周长的一半，宽等于圆形的半径。）

为什么？能给大家讲解一下吗？

讲解得非常详细、到位！我们一起验证一下，看他的推导是不是正确的。（教师边演示课件边说明。)

看来，这位同学的推导非常正确！

通过刚才的小组讨论，你们得出了圆的面积计算公式了吗？我们先看看XXX同学的结果。首先请向大家解释你的结论。（......）

同意他的说法吗？讲述得很清晰！推导也很合理！

我们再看看他所写的，有没有什么问题？（引导学生进行评议。）

（长方形的面积=长X宽

=C/2 X r = 2πr/2 X r = πr²

圆形面积=长方形面积= πr²）

这就是圆形面积的计算公式！请大家现在把圆形面积的推导过程在书本P68页填写完整！

我们刚才将一个陌生的图形转化成了已经学过的图形，并推导出了它的面积计算公式，这其实就是数学中的一种基本思想和方法——转化。

三、运用公式，解决问题

孩子们，从这个公式我们可以看出，圆的面积和它的什么有关？

（半径）。半径越短，圆的面积就......半径越长，圆的面积就...... 所以，要求圆的面积，必须先知道它的...(半径)

还和什么有关？（圆周率π）

那你们之前的猜想是不是对的？

你们通过探究，将自己的猜想合理地验证出来了，真了不起！

1．回到主题图问题——例题1

（课件出示）现在，我们知道怎么算圆形面积了。快去帮帮园丁叔叔们吧！请打开课本68页，已知这个圆形花坛的半径是20m，它的面积是多少呢？会算了吗？试试独立完成这道题！

学生回答。（要求说出完整的计算步骤和答案。强调先算平方，后算乘法。）

2．例题2

看来大家都掌握了圆的面积计算公式，但生活并非如此简单！

出示教具：老师这有一张光盘，这张光盘上有几个圆？你能求出中间这个圆环的面积吗？大家商量商量，想想办法吧！

（小组讨论。）

找到解决问题的方法了吗？谁来说说？

（圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。）同意吗？

不错，现在请完成例题2！

谁来说说你的解题过程和答案？

S圆环=3.14X6²-3.14X2²=100.48m²）

还有不同的解法吗？

（S圆环=3.14X（6²-4²）=100.48m²）

大家观察一下，这两种解法有什么不同？

学生发言。

这两个式子可以通过什么定律来转化？（乘法分配律）哪种解法更加简便？

我们以后再计算圆环面积时，就可以尽量使用这种简便的算法！

请将你们刚才两道题的答案分别填到课本68页的例题1和例题2处！

四、课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

总结：掌握了圆形的面积算法，我们就可以轻易解决许多生活中遇到的问题，为生活带来更多便利！

五、板书设计

圆的面积

因为， S长 =长X宽切割——转化

=πr X r

=πr²

所以， S圆 =πr²