6-3 余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
1．对学： 任务 1：互为余角、互为补角的概念 任务 2：互为余角、互为补角的性质. 2．群学： 任务 3：一个角的补角的余角等于这个角的 三、拓展提升 例 1. 看图回答： （1）图中互余的角是__________与___________。 (2)图中互补的角是_______与_______；______与______。 O 例 2. 已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大 30°，求∠α 、∠β 的 度数． 【反馈练习】 1.完成课本 P161 页练一练。 2. 判断题. （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( ) （2）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( （3）如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. (
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两 个角互为 个角是另一个角的 。
练习：⑴∵ 1 和 2 互余，∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 ) ∵ 1 和 2 互补 ∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 )
(2)判断：如果 A 40 , B 60 , C 80 , 那么 A, B, C 互为 补角. ( )
余角、补角、对顶角
学习 目标 重点难 点预测 1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表 述. 重点 难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 学生活动过程 一、自主预习（独学） 任务 1：阅读课本 159 页内容。 结论：如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为 个角是另一个角的 。 ，其中一 ，其中一 教师导学过程
6.3 余角、补角、对顶角
想一想：如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，∠1=∠3， 那么∠2 与 ∠4 有什么关系？为什么？
五、小结。
作 教 心
业 后 得
第 199 页 3、4
下节课预习提纲
6.3 余角、补角、对 顶角
姓 课 教 目 教 重 教 难 教
名 题 学 标 学 点 学 点 法
年 级
七年级
科
目
数学 2
备课时间 上课时间 教时
12 月 17 日 12 月 23 日 1
6.3 余角、补角、对顶角
课时
在具体情境中了解到余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等 角（同角）的 补角相等、对顶角相等。 在具体情境中了解到余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等 角（同角）的 补角相等、对顶角相等。 知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等 探索、讨论
教
一 次
学
备 课
流
程
二 次 备 课
一、情景创设 用一副三角尺，在实物投影下，演示课本中的图 6-15 通过直观、形象的演示，引导学生观察，引入余角、补角的 概念。 二、探索活动 活动一 通过演示、观察，引入余角、补角的概念。 关于余角、补角的概念，课本设计了图 6-15 让学生观察、 思考，从中抽 象出其中的本质特征。 如果 2 个角的和是一个直角， 2 个角叫做互为余角， 这 简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 如果 2 个角的和是一个平角， 2 个角叫做互为补角， 这 简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 活动二、 设计“做一做” ，主要是为了巩固互余、互补的概念“做一 做”由学生 自己独立思考
∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角
50° 45° 120°
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
ZA + /C=90 °/A= 90 ° ZC , ZC 的余角=90 ° ZC 即:/A 的余角=90 ° ZA补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角ZA + /C=180 °Z A= 180 ° ZC , ZC 的补角=180 ° ZC 即:Z A 的补角=180 ° Z A对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
对顶角相等•对顶角与对顶角相等•对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如:Z A+ ZB=180 °Z A+ ZC=180 :则:Z C= Z。
等角的补角相等。
比如：Z A+ ZB=180 °/D+ ZC=180 °,ZA= ZD 贝U:Z C= /B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：Z A+ ZB=90 °,ZA+ ZC=90。
，则：Z C= /B。
A+ ZB=90 °,ZD+ ZC=90 °,ZA= ZD 贝U:Z C= Z B。
等角的余角相等。
比如：Z注意:①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如Z A+ ZB+ ZC=90 °，不能说ZA、/B、/C互余；同样：如Z A+ ZB+ZC=180 °，不能说ZA、Z B、Z C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。
6.3余角、补角、对顶角(2)课件
课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质； 学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的 经历“观察－－猜想－－说理” －－猜想－－说理 认知过程，发展空间观念和有条理 认知过程， 的表达能力． 的表达能力．
因为OE平分∠ 因为 平分∠AOC， 平分 ， A 所以∠ 所以∠AOE= ∠EOC=25O E ∠AOC=2 ∠AOE=50O C 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOC与∠BOD是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOD= ∠AOC=50O 又∠AOE与∠BOE互补， 互补， ∠ 与 互补 COE与 DOE互补 互补， ∠COE与∠DOE互补， ∠AOC与∠COB互补 与 互补 所以∠ 所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O ∠DOE=180O- ∠COE=155O ∠COB=180O- ∠AOC=130O 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOD与∠BOC是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOC= ∠AOD=130O
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补 与 互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 、如图， 的关系是_____， 则∠１与∠３的关系是 相等 ，其理由 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２ １
o
D
0， 3、如图，∠1＋∠2＝180 、直线AB、 相交于点 相交于点O， 例1 如图，直线 、CD相交于点 ， OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说 平分∠ 平分 ， 出图中哪些角的度数？ 出图中哪些角的度数？
A E O C B D
练习1 练习 1.如图 直线 、DE相交于点 ，OE 如图,直线 相交于点O， 如图 直线AC、 相交于点 的平分线， 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 的平分线 试求∠ 的度数。 试求∠AOB的度数 的度数
华东师大版七年级数学上册《3.6.3余角和补角》同步练习题及答案
华东师大版七年级数学上册《3.6.3余角和补角》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、余角1．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定2．已知，如图所示，AB∠CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．一个角的余角是40°，这个角的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能5．42°的余角是（）A．42°B．48°C．132°D．138°6．48°39′的余角是.7．如图，直线AB，CD，FH相交于点O，∠BOE=24°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC，求∠BOH的度数．二、补角8．若∠α=70°，则∠α的余角的补角度数是（）A．130°B．160°C．30°D．20°9．若∠a=73°，则∠a的补角的度数是（）A．17°B．18°C．107°D．108°10．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（）A．∠3+∠1＝180°B．∠3﹣∠2＝90°C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1D．∠1+∠2＝180°11．已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°12．如果∠1与∠2互为补角，那么（）A．∠1+∠2=180°B．∠1−∠2=180°C．∠1+∠2=90°D．∠1−∠2=90°13．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）．14．一个角等于45°，它的补角等于．15．若α=38°18′，则α的补角为．16．如图，点A，O，B在同一条直线上，OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC．（1）试猜想OD与OE的位置关系？并说明理由；（2）∠COD的补角是．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】41°21′7．【答案】解：∵∠BOD与∠BOE互为余角∴∠BOD+∠BOE=90°∵∠BOE=24°∴∠BOD=90°−∠BOE=90°−24°=66°∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−66°=114°∵OF平分∠BOC∴∠COF=∠DOH=12∠BOC=57°∴∠BOH=∠BOD+∠DOH=66°+57°=123°．8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】4014．【答案】135°15．【答案】141°42′16．【答案】（1）解：猜想：OD⊥OE．∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∠COD=∠DOB=12∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠EOC+∠COD=90°∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．（2）∠AOD。
6.3余角、补角、对顶角(1)(七上)
132α β6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标：1、在具体情境中了解余角、补角的概念，知道等角（同角）的余角、补角相等；2、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展空间的观念。
教学重点：余角、补角的概念教学难点：余角、补角的性质教学方法：探究式教学用具：投影仪、投影片、小黑板、三角板等。
教学过程：一、情境创设用一副三角尺，在实际操作中，演示课本中的图例，通过直观、形象演示，引导学生观察，回答∠1与∠2，∠α与∠β的度数关系。
二、探索活动活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念1.如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角（complementary angle ）2.如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角（supplementary angle ）3.几何语言：如果 ∠α+∠β=90°，那么 ∠α与∠β互余。
反过来，如果 ∠α与∠β互余，那么 ∠α+∠β=90°如果 ∠α+∠β=180°，那么∠α与 ∠β互补，反过来，如果∠α与∠β互补，那么 ∠α+∠β=180°4.注意：（1）互为余角（或补角）的两个角与位置无关，只与大小相关；（2）互为余角、互为补角指的是两个角的关系。
5．例题1：①已知一个角为36°，它的余角是多少？②已知一个角的补角为45°23′，那么这个角是多少？活动2：1．做一做：填表 (投影仪)2134A BE D C2O BDEFA 1可知： ∠α的余角为90°—n °（∠α= n °）∠α的补角＝180°—n °2．做一做：连线 见课本158页（学生自己完成）活动3：例题2：如果∠1与∠2 互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？ 答： ∠2与∠3 相等因为 ∠1与∠2 互余 ，∠1与∠3互余所以 ∠2=90°— ∠1 ，∠3=90°— ∠1所以 ∠2=∠3引导学生交流得出结论，同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等。
(公开课)余角、补角、对顶角
A
C
D
E
例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3 互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠1 +∠ 2＝ 90 °， ∠1 +∠3＝ 90 °， 即∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
做一做
∠α的度数
30° 42°
62°23´
x° (0＜x＜90) (90－x) °
∠α的余角 ∠α的补角
60° 150°
48°
27°37 ´ 117°37 ´
138°
(180－x) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900
同角（或等角）的补角相等。
练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是 相等 ，其理由是__________________ 同角的余角相等 。 _____
A
B ３２ O
图1
C １ 1 D
２ 4 3
图２
2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 相等 ， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______ 等角的补角相等 。 其理由是________________
热烈欢迎各位领导老师 莅临指导
情景导入
图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
α
β
6.3 余角、补角、对顶角(1)
学习目标：
1、了解余角、补角，知道余角、 补角之间的数量关系。 2、会运用余角、补角的性质来 解决问题。
6.3 余角、补角、对顶角(1)
图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？
α
β
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
ห้องสมุดไป่ตู้
几何语言
∵∠1+∠2=90° ∴ （互 余的定义）
2
1
1
2
反过来 ∵∠1与∠2互余 ∴ （互 余的定义）
6
我来判断：
如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
55
0 0
800
105 0 125 0 170 0
150 350 550
115 0
75
100 0 145 0
A组
B组
C组
2. 若一个角为x度，则它的余角为________度， 它的补角为__________度。
• 上本作业：P162习题6.3第1、3 题 • 《课时作业本》相应内容
D
2
C E
4
A
1 O
3
B
如图，O是直线AB上的一点，OC平 分∠AOB，∠DOE=90°，则: （1）∠1=∠_____，∠2=∠_____。 （2）图中互为余角的角共有哪几对？
（3）图中∠DOB的补角是__________。
如图直线AB 与CD 相交于点O， ∠BOE为 直角，请写出至少3条与题意相符的正确的结 论，并简述理由. E C B 2 3 4 1 O 5 D A
两角和等于 180° 两角和等于 都特指两角数量关 90° 系，但度数和不同 互补 同角（或等角）的余角相等 互余 同角（或等角）的补角相等
相同点 不同点
概念
性质
余角补角
1.（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的 余角在C组中？分别找出这些角，并用线连 0 350 100 接．10
余角和补角练习题(打印版)
余角和补角练习题（打印版）### 余角和补角练习题#### 一、选择题1. 如果一个角是另一个角的余角，那么这两个角的和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 0°2. 补角的定义是什么？A. 两个角的和为90°B. 两个角的和为180°C. 两个角的和为360°D. 两个角的差为90°3. 一个角的补角是它的两倍，那么这个角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°#### 二、填空题1. 如果∠A和∠B是余角，那么∠A + ∠B = _______。
2. 如果∠C和∠D是补角，那么∠C + ∠D = _______。
3. 如果一个角是45°，那么它的余角是 _______。
4. 如果一个角是60°，那么它的补角是 _______。
#### 三、解答题1. 已知∠E和∠F是补角，且∠E比∠F大30°，求∠E和∠F的度数。
2. 一个三角形的内角和为180°，如果其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是多少？3. 如果一个角的补角比这个角本身大60°，求这个角的度数。
#### 四、应用题1. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的两倍，求这两个锐角的度数。
2. 一个时钟的分针和时针在12点时重合，它们下一次重合是几点几分？3. 如果一个四边形的内角和为360°，其中一个内角是90°，另外三个内角的度数之和是多少？答案#### 一、选择题1. A2. B3. A#### 二、填空题1. 90°2. 180°3. 45°4. 120°#### 三、解答题1. 设∠E为x，则∠F为x-30°。
因为∠E和∠F是补角，所以x + (x - 30°) = 180°。
余角和补角专题训练
专题： 余角和补角的复习[基础训练]1、如果两个锐角的和是 （即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和是 即（ °），则这两个角互为补角。
2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.一个角的补角比余角大 °6、若∠β=120º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______ 。
余角与补角的性质7、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________如果∠1+∠2=90 º，∠2=∠3，∠3+∠4=90 º则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________如果∠1+∠2=180 º，∠2=∠3,∠3+∠4=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________对顶角对顶角的性质:8、如图，其中共有________对对顶角。
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6.3 余角、补角、对顶角 【基础训练】 一、单选题 1．如图，1与2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ） A． B．
C． D． 3．下列各图中，1和2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A． B．
C． D． 5．下列图形中1与2是对顶角的是（ ） A． B．
C． D． 6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ） A． B． C．
D． 8．下列四个图形中，1与2是对顶角的是（ ）
A． B． C．
D． 9．下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） A． B．
C． D． 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（ ） A． B． C． D． 11．设两个互余的锐角分别为和
，（ ）
A．若30，则2 B．若30，则2 C．若40，则2 D．若40，则2 12．若54A，则A的余角为（ ） A．36° B．46° C．126° D．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1比2大20，则1等于（ ）度．
A．35 B．55 C．60 D．70 14．下列说法错误的是（ ） A．两个互余的角都是锐角 B．锐角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．锐角大于它的余角 15．如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150° 16．已知50.5
，则的余角等于（ ）
A．3930
B．3950 C．4930
D．12930 17．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，如果104AOD，那么MOC等于（ ） A．38° B．37° C．36° D．52° 18．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：∠∠1和∠2互为对顶角；∠∠1和∠2互为邻补角；∠∠1＝
∠2，∠13，其中正确的是（ ）
A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠ 19．下面四个图形中，12一定成立的是（ ）
A． B． C． D． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 21．下面1与2不是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 22．如图，射线,ABDC交于点O，射线OM平分AOC，若80BOD，则COM的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40° 23．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分BOD，若42BOD，则AOM∠等于（ ）
A．138 B．148 C．159 D．169 24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若70BOD，则COE的度数是（ ）
A．70 B．50 C．40 D．35 25．如图，直线
a
、b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．1与2是邻补角 B．1与3是对顶角 C．2与4是同位角 D．3与4是内错角 26．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）
A． B． C． D．
27．下列说法正确的是（ ） A．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．不相等的两个角一定不是对顶角 D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等 28．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C．
D． 29．如图，125，90AOC，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ）
A．115° B．105° C．65° D．25° 30．若45n，45n，则与
的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 31．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B． C．
D． 32．下列说法不正确的是（ ） ∠3ab的系数是3，次数是3；
∠平角是一条直线； ∠多项式
2
561xx是二次三项式；
∠射线MN与射线NM是同一条射线； ∠一个角的补角不是锐角就是钝角． A．∠∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠∠ D．∠∠∠ 33．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向 C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向 34．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ） A．210° B．180° C．150° D．120° 35．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题 36．如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．
37．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________； 38．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知130，OE是BOC的平分线，则2的度数为________． 39．如图，AB、CD相交于点O，OB平分DOE．若30AOC，则DOE的度数是________． 40．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的
一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD的度数就是AOB的度数．其中的数学原理是__________．
三、解答题 41．如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，试说明OM和ON成一条直线．
42．（1）如图（1），已知直线a、b相交于点 O，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？ （2）如图（2），已知直线a、b、c、d是经过点O的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？ 43．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
44．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90° （1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程． （2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数 45．一个角的补角比它的余角的2倍大40º，求这个角的度数． 46．如图，点M，O，N顺次在同一条直线上，射线OB平分AOM∠，射线OC 平分AON． （1）填空：BOC °； （2）在BOM内部引一条射线OD，使得90AOD°，若27BOD°，求MOD的度数． 47．如图，点O是直线AB上一点，120BOC，OD平分AOC．求COD的度数． 48．如图，直线,ABCD相交于点,OOB平分,100EODCOE，求： （1）AOD的度数． （2）AOC的度数．
49．如图，COE与EOD互余，OE平分AOD，已知140AOB． （1）若40COE，则DOE___________，BOD____________． （2）设COE，BOD，请探究与之间的数量关系． 50．如图，直线,ABCD相交于点,OOE平分,90,365AODFOC，求 1和2的度数．
51．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题： （1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°； （2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF； （3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数． 52．如图，直线AB与CD相交于点O，90AOE． （1）如果20AOC，求COE和BOD的度数． （2）如果2COEBOD，求BOC的度数．
53．如图，直线AB、CD相交于点O，90AOECOF． （1）DOE的余角是______（填写所有符合要求的角）； （2）若71DOE，求BOF的度数． 54．已知，如图直线AB与CD相交于点O，OEAB，过点O作射线OF，30AOD，FOBEOC．