说课稿 人教版 高中数学必修三 第三章第一节《概率的基本性质》
人教A版高中数学必修三课件高一：3.1.3概率的基本性质.pptx
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Z重难聚焦
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型一【例2】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3 个球中有1个红球、2个白球},事件B={3个球中有2个红球、1个白 球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球 又有白球}. (1)事件D与A,B是什么运算关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件? 解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1 个白球,故D=A∪B. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,或者2个红球、1个 白球,或者3个均为红球,故C∩A=A.
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考 查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或 列出全部的试验结果进行分析. 2.在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根 据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之 间关系的定义来推理.
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概率加法公式的应用 【例3】某射箭运动员在一次训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率 分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射箭运动员在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)射中7环以下的概率. 分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件 的概率.
人教版高中数学必修3第三章概率-《3.1.3概率的基本性质》教案(2)
知识探究：
思考2.:互斥事件与对立事件的关系如何?
例1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件是什么关系?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
2.概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2)概率的加法公式：
{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
(1)包含关系
(2)等价关系
(3)事件的并
(4)事件的交
(5)事件的互斥
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少
点
提
示
1.若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
2.若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
3.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)= P(A)+ P(B)
(3)特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
例２.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，
那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事
件B）的概率是1/4。问：
4．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
高一数学必修三《概率的基本性质》ppt课件
G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; …… 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？
既不是对立事件也不是互斥事件
10
练习
一个射手进行一次射击，试判定下列事件 哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10。
11
(二)、概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)
不可能事件。如: C1
4
例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
2.相等事件
一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事
件B相等。记作:A=B.
如: C1=D1
注：（1）图形表示：
B(A)
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不 发生。
5
例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5点}.
概率的基本性质
1
判断下列事件是必然事件，随机事 件，还是不可能事件？
1、明天天晴.
随机事件
2、实数的绝对值不小于0. 必然事件 3、在常温下，铁熔化. 不可能事件
4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一
人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
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2）射中小于7环的概率. 解：1）P（射中10环或9环）=P（射中10环）+P（射中9环） 例2、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.
一.复习回顾
（1）包含关系
BA
（2）相等关系
BA
BA （ 或 AB)
（3）并事件（和事件）
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0. 24，计算这名射手射击一次
算这名射手射击一次 P(A B）= P(A) + P(B）
=0. A={正面朝上} ，B={反面朝上}
1）射中10环或9环的概率； P91~P92课时训练1、2、3、4、5
（A）至少有一次中靶。 11
3
（D）0.
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和 2、1人在打靶中连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ）
3
（D）0.
（4）不是互斥事件
黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.
（D）只有1次中靶。 24，计算这名射手射击一次
D1{出现的点数不大于1}；D2{出现的点数大于3}； D3{出现的点数小于3}； E{出现的点数小于7}；F{出现的点数大于6}；； G{出现的点数为偶数}；H{出现的点数为奇数}；
思考1: C1={出现1点}与C3={出现3点}之间有 什么关系？
1.互斥事件 若A∩B为不可能事件（A∩B =）那么称事
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （A,B互为互斥事件）
人教A版高中数学必修3课件3.1.3概率的几条基本性质课件
概率的几条基本性质
【典型例题】
解：记“从9个球中任取2个，其中恰有1个球的 编号为奇数”为事件A，“恰有2个球的编号为 奇数”为事件B，则事件A、B的概率分别为：
1 1 2 C5 C4 5 C5 5 P ( A) , P ( B ) 2 9 C9 9 C2 18
依题意，事件A和事件B互斥，由互斥事件的概 率加法公式，2球中至少有1球的编号为奇数的概 率是： 5 5 5
概率的几条基本性质
【典型例题】
2、袋中有9个编号为1，2，……，9的小球，从中 随机地取出2个，求至少有1个球的编号为奇数的 概率. 分析：“至少有1个球的编号为奇数”这一事件 包括“恰有1个球的编号为奇数”和“2个球的 编号均为奇数”这两个互斥事件，先分别求出 这两个事件的概率，再根据互斥事件的概率加 法公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B），求得最 后的结果.
P ( A B ) P ( A) P ( B ) 9 18 6
点评：应用互斥事件的概率加法公式解题时， 首先要弄清各事件是否互斥，同时要学会把一 个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏
概率的几条基本性质
【变式训练】 1、下列事件中是必然事件的是 ( ) （A）两枚骰子朝上一面的点数和为6 （B）两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 （C）两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 （D）两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 分析:解决本题应正确把握骰子的特征,骰子有六个面, 分别有1,2,3,4,5,6个点.观察选项（A）,可知该事件为 不确定事件,因为点数和还可能是其他的数;观察选项 （B）,可知该事件为确定事件中的必然事件,因为两枚 骰子中的最小点数都是1,所以点数的和不会小于2的; 观察选项（C）和（D）均为不确定事件. 解:选(B).
人教版高中数学必修三概率的基本性质(经典)ppt课件
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率
1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• (5)遗传机理中的统计规律. • 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用 概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 __________的关系，以及频率与________的关系. 规律性
概率
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学 校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？ (2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币， 如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同 班同学，则下列结论正确的是( ) • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
• [答案] A
(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门 对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 优等品数目 优等品频率 ①计算表中优等品的各个频率． ②从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概 率约是多少？ 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902
人教版高中数学必修三课件：3.1.3概率的基本性质
探究 1 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个 事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前 提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事 件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对 事件结果的影响．另外也可用集合观点：设事件 A 与 B 所含的结 果组成的集合分别是 A，B.
(2)判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对 立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张) 中，任取一张．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”．
【解析】 ①是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和 “抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或 者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
件)
若某事件发生当且仅当A发生同时B发生，
交事件 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积 A∩B(或A·B)
事件)
要点2 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0．
在上述事件中是对立事件的是( )
A．① C．③
B．②④ D．①③
【解析】 从1，2，3，…，9这9个数中任取两数，按所取 的数的奇偶性有3类结果：一个奇数和一个偶数或两个奇数或两 个偶数，则①②④不是互斥事件；③中至少有一个是奇数与两 个都是偶数不能同时发生，且必有一个发生，是对立事件．
高中数学课件必修三第三章3.1.3概率的基本性质
件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；①正正
②与③：互斥不对立
②一正一次
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
③次次
②、③与③：不互斥不对立
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
①、②与②、③：不互斥不对立
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
②、③与①：互斥且对立
13
符号
A
CUA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB
D={出现4点}
8
事件的关系与运算
事件的关 系与运算
事件B包含 事件A
事件的相 等
条件
符号
如果事件A发生,那么事 B A
件B一定发生
(或A B)
如果事件A发生,那么事件 B一定发生,反过来也对.
A=B
并事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∪B
和事件) A发生或事件B发生.
(或A+B)
交事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∩B
则下列结论正确的是（C ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
(1),(3)为互斥事件
迁移运用，巩固提高
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同 学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥 事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；互斥不对立
人教A版高中数学必修三课件：3.1.3 概率的基本性质
提示：一定发生
问题2：只有A发生时C才发生吗？ 提示：不是，当且仅当A或B发生时事件C发生
问题3：当事件C和E都发生时哪些事件一定发生？ 提示：事件B一定发生
用集合观点去判断．
[精解详析]
(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事
件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于
还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对 立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
[一点通]
判断事件间的关系时，一是要考虑试
验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交 事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判 断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 )
[例 2]
盒子里装有 6 个红球， 4 个白球， 从中任取 3 个球． 设
事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 3 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝10， 1 P(B)＝2，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
[思路点拨]
本题应先判断事件“3个球中既有红球
P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0.
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概率的基本性质
一、说教材
1.教材分析
《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。
本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。
它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能进一步认识集合，同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。
因此，本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标
通过以上对教材的分析，并依据新课标的要求，我确定了以下教学目标：
首先，知识与技能目标是：了解随机事件间的基本关系与运算；掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。
其次，过程与方法目标是：在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中，体会类比的数学思想方法；通过研究概率的基本性质，发展分析和推理能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。
3.教学重点和难点
根据上述对教材的分析以及制定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：事件的关系与运算；概率的加法公式及其应用。
考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定本节课的教学难点是：互斥事件与对立事件的区别与联系。
二、说学情
奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”，因而在教学之始，必须关注学生的基本情况。
学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。
学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。
三、说教法
教学方法是课堂教学的基本要素之一。
它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力，特别是创造能力的过程中，具有重要的作用。
对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法
为主，讨论交流法为辅的教学方法。
启发式教学法可以培养学生的思考能力，讨论交流法可以锻炼学生的表达和交流能力。
四、说学法
现代教学要使学生从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。
因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。
本课教学我会引导学生观察思考、自主探究、讨论交流，让学生亲自去体验、去分析推理，得出结论，真正成为课堂的主体。
五、说教学过程
1.导入新课
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件：
C1=﹛出现1点﹜，C2=﹛出现2点﹜，C3=﹛出现3点﹜，C4=﹛出现4点﹜，
C5=﹛出现5点﹜，C6=﹛出现6点﹜，D1=﹛出现的点数不大于1﹜，D2=﹛出现的点数大于3﹜，
D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜，
F=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜，
H=﹛出现的点数为奇数﹜
（1）以引入例中的事件C1和事件H，事件C1和事件D1讲授事件包含关系和相等关系。
（2）从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。
进而引导学生思考，是否可以把事件和集合对应起来，从而引入本节内容。
2.知识新授
学生对导入部分的问题进行思考后把集合和事件对应起来：
让学生进一步用已有的集合间关系来分析事件间的关系，学生讨论后得出：
学生思考：
①若只掷一次骰子，则事件C1=﹛出现1点﹜和事件C2=﹛出现2点﹜有可能同时发生么？
②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？
学生很容易得到这两题的答案，集体回答。
通过这两道思考题引出互斥事件和对立事件，然后引导学生讨论总结出互斥事件和对立事件的概念，并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们的特征以及它们之间的区别与联系。
投影出例1：一个射手进行一次射击，判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A:命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环。
这道题有助于学生厘清互斥事件和对立事件的联系和区别。
让学生回顾：频率＝频数/试验的次数。
然后设置小组讨论，通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验尝试总结出概率的基本性质。
小组代表发言汇报结果，其它小组作补充或发表不同意见，师生共同交流总结得出概率的基本性质。
教师强调概率的加法公式及其特殊情形。
投影出例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
学生先思考交流，教师及时指导提示，然后找出同学代表将他解题过程展示在黑板上，教师加以点评，总结。
这道题可以加深学生对概率的加法公式的理解，提高应用能力。
3.巩固练习
某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率.
通过这道练习检验学生对概率的加法公式的掌握程度。
4.课堂总结
为了学生能更好的理解、掌握本节课所学的知识，我会先让学生畅谈收获及问题，然后结合板书内容引导学生系统的回顾总结这节课的主要知识点。
5.布置作业
布置2道与本节内容相关的实际应用题作为作业，让学生进一步巩固本节所学知识，提高运用概率的加法公式解决问题的熟练程度。
六、说板书设计
在板书设计方面，我会用简洁的语言书写重要结论：。