求极限的四种方法(例题、解析、小结)

极限

直接求极限

可以适用于分母不为0的极限，比如：4

2lim 22--→x x x x （则可以直接将2代入，原式=02

-0=）

注：

00=c ∞=∞c ∞=0c 0=∞

c

等价无穷小替换

当x →0时

sinx ~ x

arcsinx ~ x

tanx ~ x

arctanx ~ x

e x -1 ~ x

ln(1+x) ~ x

1-cosx ~ 22

1x 11-+n x ~ x n

1

洛必达法则

适用于00及∞∞的极限，例如11lim 231--→x x x 、20sin lim x

x x →

小结：

一般的极限求解，等价无穷小替换→洛必达法则→直接代入趋向于的数字求解 极特殊的才用e x x

x =+→10)1(lim