特殊四边形讲义汇编

特殊四边形讲义【课程导入】通过四边形的定义，引入特殊四边形的种类及相关的性质和判定等知识。【本课目标】

1、掌握四边形的定义。

2、了解并掌握特殊四边形的种类。

3、掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

4、会解决与特殊四边形有关的实际问题。

【知识结构】

1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。

2、矩形的定义、性质和判定。

3、菱形的定义、性质和判定。

4、正方形的定义、性质和判定。

【重点知识解析】

一、矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质①四个角都是直角

②矩形的对角线相等.

判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形.

二、菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：①菱形的四条边都相等；

②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

三、正方形的性质和判定

定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径

①有一组邻边相等的矩形是正方形

②有一个角是直角的菱形是正方形

③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形

④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形

【例题精讲】

例1

1.下列命题中的假命题是（）

A ?一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B ?一组邻边相等的矩形是正方形；

C. 一组对边平等且相等的四边形是平行四边形；

D ?一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

2. 如图所示，在菱形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点O , E 为AB 中点，若0E = 3,则菱形

ABCD 的周长是（）。

A 、 12

B 、 18

C 、 24

D 、 30

3. 如图，矩形 ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于 O 点，过点O 作AC 的垂线

EF ，分别交AD , BC 于E , F 点，连结CE ,则A CDE 的周长为（

）

A ? 5cm

B ? 8cm

C . 9cm

D . 10cm

例2.

矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60 °,这个角所对的边长

为 20cm,则其对角线

长为 _________ ，矩形的面积为 ____________ ? 2.

—个菱形的两条对角线长分别为 _________ 6cm, 8cm ,这个菱形的边长为

, ?面积S= ___________________________ . 3?如果一个四边形的四个角的比是 3: 5: 5: 7,则这个四边形是 ____________ 形.

如图，正方形 ABCD 的周长为40米，甲、乙两人分别从 A , B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行

55米?乙按顺时针方向每分钟行

30米.

（1）出发后 ___________ 分钟时，甲乙两人第一次在正方 °| ------------------- F

形的顶点处相遇.

（2）如果用记号（a , b ）的表示两人行了 a 分钟，并相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点 I ----- --- -------- B

位置时，对应的记号应是 __________________ 。

? y —

例3.

1.已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且BE与

AD相交于点

0 ?写出一组相等的线段（不包括AB =CD和AD =BC ）.

例4.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E, G, H分别在正方形ABCD 边AB, CD, DA 上, AH = 2，连接CF .

(1)当DG =2时，求△ FCG的面积；

(2)设DG =x，用含x的代数式表示△ FCG的面积；

(3)判断△ FCG的面积能否等于1,并说明理由.

G C

1//-F

:匕

—

例5.

1.如图，矩形ABCD的周长为20cm ,两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF ,

分别交AD, BC于E, F点，连结CE，则△ CDE的周长为（）

3.如图5,正方形ABCD的边长为4 , MN // BC分别交AB, CD于点M , N，在MN

上任取两点P, Q，那么图中阴影部分的面积是___________________ .

A ? 5cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

例6.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点0 , BE丄AC , CF丄BD，垂足分别

例7.

1.如图，点D是AC的中点，将周长为4 cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱

形OB C' D',则四边形OECF的周长是 ________________ cm.

2.如图，点D, E, F分别是△ ABC三边上的中点?若△ ABC的面积为12,则厶DEF 的面积为

____________________ ?

课后检测

、选择题

下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B ?对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形 D ?两条对角线相等的平行四边形是矩形

2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为

A. 1 B ? 2

3.如图，菱形ABCD中, Z B= 60° , AB= 2, E、F分别是BC CD的中点，连接AE、EF、AF,

则厶AEF的周长为（）

A. 2 3B . 3、3

C 2 D

C. 4 5 3D . 3

4 下列命题中正确的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

5 如图，沿虚线EF将L ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）

A.梯形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

6.在平面直角坐标系中，已知点

( 0, 2) , B (-沁,0), C (0, / ), D ( 2应,0),

则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（） A.矩形

B .菱形

C.正方形

D.梯形

7?如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ,交对角线BD 于点F , 连接CF ,则图中全等三角形共有（ A. 1对 B . 2对

C. 3对

8.如图2.在□ ABCD 中，对角线矩形的是（

）

AC 和BD 相交于点° ,则下面条件能判定□ ABCD 是

A. AC = BD

B. AC 丄 BD

C. AC = BD 且 AC 丄 BD

D. AB = AD

) D. 4对

、填空题

1?如图，菱形ABCD中，? A=60［对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于

AE二BF二CG二DH AB

3 ，则图中阴影部分的面积与正方形

()

24 1 3

A.5

B.9

C. 2

D. 5

ABCD的面积之比为

2.如图，在正方形ABC中，E为AB边的中点, ，

一GEF =90，则GF的长为 ___________ .

G, F分别为AD BC边上的点，若AG" , BF=2

3.若菱形的周长为24 cm, 一个内角为60°,则菱形的面积为

4.对角线长为10 cm的正方形的边长是_____________，面积是

三、解答题1.如图5,在等腰Rt△ ABC中，/ C=90,正方形DEFG勺顶点D在边AC上，点E、F在边

AB上，点G在边BC上.

師

2.已知：如图11所示，在△ ABC中，AB二AC, D，E，F分别是AB, BC，AC边上的中点.

(1)求证：四边形ADEF是菱形(6分)

(2)若AB =24，求菱形ADEF的周长.(4分)