第四章 基于遗传算法的随机优化搜索
基于遗传算法的优化设计方法研究
基于遗传算法的优化设计方法研究第一章：引言在工程和技术领域中，优化设计是非常重要的任务。
优化设计的目标是在已知的约束条件下，找到最好的解决方案。
这个问题可以表示为数学规划问题。
传统的解决方法是基于数学优化模型来进行的，但是这种方法由于计算复杂度高，很难解决大规模的优化问题。
而基于遗传算法的优化设计方法，正是为了解决这个问题而产生的。
遗传算法是一种由生物进化过程中的基因遗传机制所启发的优化算法。
通过模拟自然进化过程中的选择、遗传和变异的过程，来搜索最优解。
因此，遗传算法被广泛应用于结构优化设计、机器学习、人工智能等领域，并显示出良好的优化效果。
本文将重点介绍遗传算法的优化设计方法，包括遗传算法的概述、基本原理、应用场景和优化效果等方面的内容。
第二章：遗传算法的概述遗传算法（Genetic Algorithm）是一种基于选择和进化机制的优化方法，由美国计算机科学家John Holland在20世纪60年代提出。
他的想法是将进化理论中的自然选择、交叉和突变等机制运用到计算机算法中。
遗传算法是指通过选择、交叉和变异等操作，不断地从种群中产生新的个体，并适应环境，最终得出最优的个体。
遗传算法解决问题的过程可以简单概括为以下几步：1. 初始化种群，通过随机方式生成初始种群。
2. 计算适应度，对于每个个体，计算其适应度函数值，将其作为生存和繁殖的概率。
3. 选择，通过轮盘赌选择、竞争选择等方式，选出适应度高的个体，并保留下来。
4. 交叉，将所选出的个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异，对新个体进行一定概率的随机变异。
6. 重复2-5步，直到满足终止条件。
遗传算法的优点是可以处理复杂的问题，而且可以在较短的时间内得到较好的结果。
对于目标函数为非线性或不可导的问题，遗传算法表现出很好的效果。
同时，由于遗传算法的多樣性，它没有局限在局部最优解上，能够搜索全局最优解。
第三章：遗传算法的基本原理3.1 适应度函数适应度函数是遗传算法中一个重要的概念。
第四章_遗传算法_78-101_
第四章遗传算法在经济活动中，很多实际优化问题涉及到大量参数的优化，或者寻找问题的全局最优解。
这些问题不仅仅涉及大量计算，而且往往难以给出精确的数学模型，或者有了数学模型，也难以求出解析解来。
有的搜索问题还面临着组合爆炸，常规算法无法应付。
这些困难使得一些学者们寻求一种适于大规模并行且具有某些智能特征如自组织、自适应、自学习等的算法。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）就是一种伴随解决此类复杂的、非线性问题而发展起来的广为应用的、高效的随机全局搜索与优化的自适应智能算法。
第一节引言一、遗传算法的生物学意义遗传算法的生物学基础是达尔文进化论和孟德尔遗传变异理论。
根据达尔文进化论，地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。
生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级、复杂的类型。
各种生物要生存下去就必须进行生存斗争，包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争，以及生物与自然界无机环境之间的斗争。
具有较强生存能力的生物个体容易存活下来，并有较多的机会产生后代；具有较低生存能力的个体则被淘汰，或者产生后代的机会越来越少，直至消亡。
达尔文把这一过程和现象叫做“自然选择、适者生存”。
按照孟德尔遗传学理论，遗传物质是作为一种指令密码封装在每个细胞中，并以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样，通过基因杂交和突变可以产生对环境适应性强的后代。
经过优胜劣汰的自然选择，适应值高的基因结构就得以保存下来，从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论，揭示了遗传和变异的基本规律。
现代遗传学则对基因的本质、功能、结构、突变和调控进行了深入探讨，开辟了遗传工程研究的新领域。
在一定的环境影响下，生物物种通过自然选择、基因交换和变异等过程进行繁殖生长，构成了生物的整个进化过程。
生物进化过程的发生需要四个基本条件：(1)存在由多个生物个体组成的种群；(2)生物个体之间存在着差异，或群体具有多样性；(3)生物能够自我繁殖；(4)不同个体具有不同的环境生存能力，具有优良基因结构的个体繁殖能力强，反之则弱。
第4章 遗传算法
选择算子
轮盘赌选择算法
指针 转动方向 21% 43% 6%
/* once of roulette wheel selection * 输出参数： * 选中的染色体 */
30%
pi
fi
f
j 1
N
i
fi f sum
procedure RWS 1 m←0; 2 r←Random(0,1); //0至1的随机数 3 for i=1 to N 4 m←m+Pi; 5 if r ＜= m 6 return i; 7 end if 8 end for end procedure
k 1
i
交配算子
在染色体交配阶段，每个染色体能否进行交配由交配概 率Pc（一般取值为0.4到0.99之间）决定，其具体过程为： 对于每个染色体，如果Random(0, 1)小于Pc则表示该染色 体可进行交配操作（其中Random(0, 1)为[0, 1]间均匀分布 的随机数），否则染色体不参与交配直接复制到新种群 中。 每两个按照Pc交配概率选择出来的染色体进行交配，经 过交换各自的部分基因，产生两个新的子代染色体。具 体操作是随机产生一个有效的交配位臵，染色体交换位 于该交配位臵后的所有基因。
流程结构
染色体编码 群体初始化 适应值评价 选择算子 交配算子 变异算子 算法流程图和伪代码
应用举例
函数优化问题 算法的执行步骤示意图
基本遗传算法的构成要素
基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm:SGA)又 称为简单遗传算法，只使用选择算子、交叉算子和 变异算子这三种基本的遗传算子。
y
max
min fitness
基于遗传算法的优化问题求解方法
基于遗传算法的优化问题求解方法将遗传算法应用于优化问题的求解中，是近年来人工智能领域的一个重要研究方向。
遗传算法是一种模拟自然界进化机制的计算方法，通过对问题的可行解进行单点、多点、交叉、变异等操作，引导可行解的演化以达到优化目标的目的。
本文将系统性地介绍基于遗传算法的优化问题求解方法，从理论到应用，全面展示遗传算法在优化问题中的优越性。
一、基本原理1.1 遗传算法的基本操作在遗传算法中，每个可行解都会被转化成一个染色体，染色体包含多个基因位点，每个基因位点对应着可行解中的一个决策变量的取值。
在遗传算法的演化过程中，每次迭代都会进行四个基本操作：（1）选择：根据适应度函数，选择最优染色体作为下一代的父代。
（2）交叉：将两个父代的染色体进行随机交叉，产生新的子代。
（3）变异：对子代进行随机变异，引入新的解空间。
（4）替换：用子代替换当前某些染色体，形成下一代种群。
1.2 适应度函数的设计适应度函数是遗传算法的核心，它可以将可行解的质量量化为一个标量值。
适应度函数的设计根据具体问题而定，通常对于目标函数值较小的问题，将其转换为适应度值，即适应度函数值等于目标函数值的倒数。
对于目标函数值较大的问题，适应度函数值可以设置为目标函数值的函数变换值。
一般来说，适应度函数的设计应该具有以下特点：（1）定义明确：适应度函数应该用简单而明确的数学方式定义。
（2）依据问题需求：适应度函数的设计应该考虑问题所要求的最优解，尽量使函数值可比性高。
（3）避免早熟现象：适应度函数应该在染色体的有效解空间内设计，避免导致问题早熟。
二、基本流程遗传算法的求解流程基本分为初始化种群、循环重复执行选择、交叉、变异和替代等操作，如图1所示。
图1 遗传算法求解流程2.1 初始化种群遗传算法开始时需要生成一个初始种群，初始种群的大小需根据问题规模来确定。
初始种群中的染色体应该随机生成，并且每个染色体的基因位点值都应该在可行解空间内。
2.2 选择操作在选择操作中，需要根据适应度函数的值选取一定数量的染色体，作为下一轮迭代的父代。
第四章遗传算法与进化计算
由于： 221 < 3x106 <= 222 因此，取编码的长度为22位二进制编码。 从：0000000000000000000000— 1111111111111111111111 如：v=100010111011010100011对应的解空间的十进制数 为(译码)：x= -1.0+2288967(3/(222-1))=0.63197
在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起： 基于染色体群的并行搜索，带有猜测性质的选择操作、交换操 作和突变操作。这种特殊的组合方式将遗传算法与普通的搜索 算法区别开来。
§4-1 遗传算法简介
f
解空间
GA 搜索空间 S
编码 译码
t=a 初始种群 t=0
（a）
t
解 候补解 转换
t=a+b
pc pd = pc δ（H）/（L-1) 成活率>=： PS=1- pc pd =1-pc δ（H）/（L-1)
§4-2 模式定理
选择后： m(H ， t 1 ) m， (tH•f )(/fH)
交叉后：
m (tH 1, )m (tHf )f ,([H 1) pcδ L1( ]H )
说明：f(H)越大、 δ(H)越小则H模式的数量越多。
3）变异算子
设某一位变异概率为pm ,则保持概率pl就为：1- pm 。若H 模式的阶为O(H)，其保持概率为：pl =（1- pm） O(H) 当pm 很小时， pl =（1- pm） O(H) ≈1- pm·O(H) 反过来，模式H破坏率为：1- [1- pm·O(H)] = pm·O(H)
最优化方法 第四章(遗传算法)
一、遗传算法简介
达尔文 (Darwin) 的进化论：自然选择原理
自然选择就是指生物由于环境中某些因素的影响而使得
有利于一些个体的生存，而不利于另外一些个体生存的
演化过程：物竞天择，适者生存 遗传：子代和父代具有相同或相似的性状，保证物种的 稳定性； 变异：子代与父代，子代不同个体之间总有差异，是生 命多样性的根源；
选择运算 个体评价 交叉运算
变异运算
群体p(t+1)
解
码
解集合
二、标准遗传算法
标准遗传算法的主要步骤
Step1 根据优化问题的特点对优化变量进行编码，随机产 生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个个体的适配值; Step2 判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果； 否则执行以下步骤; Step3 根据适配值大小以一定方式进行复制(选择)操作; Step4 按交叉概率 pc 执行交叉操作; Step5 按变异概率 pm 执行变异操作; Step6 更新种群，返回Step2.
二、标准遗传算法
标准遗传算法算例---手工计算
max
s .t.
2 f x1 , x2 x12 x2
x1 0,1 7 x2 0,1 7
编码：二进制编码 基因型X= 1 0 1 1 1 0 对应的表现型是：X= 5, 6
二、标准遗传算法 ① ② 个体编号 初始群体 i P(0) 1 2 3 4 011101 101011 011100 111001 ③ x1 3 5 3 7 ④ x2 5 3 4 1 ⑤ f(x1,x2) 34 ∑fi=143 34 fmax=50 25 f=35.75 50 ⑥ f i/ ∑ f i 0.24 0.24 0.17 0.35
第四章 用遗传算法设计神经网络
第四章用遗传算法设计神经网络26第四章用遗传算法设计神经网络4.1概述自1986年Rumelhart和Parker发明误差反向传播算法（BP算法）以来，人工神经网络的理论和应用研究发展十分迅速，其中，前馈型网络（又称BP网）因其结构简单和非线性映射能力而具有广泛的工程应用前景，如模式识别、过程控制、故障诊断等，同时，BP网在人工智能研究中又被作为机器学习知识获取的重要工具。
Kolmogorov已经证明了多层前馈神经网络能够解决可以表示成从某个输入空间到某个输出空间的连续映射的任意问题。
但这只是一个存在性定理，它没有给出关于如何构造网络的提示，网络的构造是个非常重要的问题。
如何优化BP网络的结构目前尚无理论指导，在应用过程中往往指定过多的网络节点数和层数，期望通过BP算法自动地裁减多余部分，而实际情况并非如此。
由于BP算法在冗余结构下会产生“过学习”现象，使网络的训练学习了样本模式的确切特征而不是样本集的一般特征，缺乏外推能力而难以实际应用[18]；基于数值实验的启发式设计也很困难，这种启发式方法有两个主要缺点：第一，可能的神经网络结构空间非常大，甚至对小型应用问题，其中的大部分结构也仍然没有探测；第二，构成一个好的结构的因素密切依赖于应用，既要考虑需要求解的问题，又要考虑对神经网络解的限制，但目前还没有一个好的技术或方法做到这一点，网络结构空间非常大，探测好的结构十分耗时。
研究神经网络的最终目的是解决实际问题，欲实现神经网络，网络的拓扑结构是至关重要的，它关系到实现的难易程度、网络可靠性、稳定性、抗干扰性等问题，BP网络的结构设计取决于具体应用，需要一种高效率搜索机制来探测结构空间。
为了进一步揭示网络拓扑结构与网络性能之间的关系，需要开拓新的研究和分析方法。
而遗传算法正具有这种特性。
遗传算法是一种模拟生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应最优化搜索算法[5]，具有隐含的并行性和对全局信息的有效利用能力，使它只需搜索少数结构就能反映搜索空间的大量区域，利用群体的适应值信息，通过简单的复制、杂交和变异算子，遗传算法能以很大的概率找到全局最优解，遗传算法尤其适合于处理传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题，并发展成为一种自组织、自适应的综合技术［57］。
基于遗传算法的最优化问题求解
基于遗传算法的最优化问题求解遗传算法是一种启发式算法，受到进化生物学中的自然选择和遗传机制启发而设计。
它可以用于解决许多最优化问题，比如函数优化、组合优化和排程优化等。
本文将介绍遗传算法的基本原理和应用，并探讨如何使用遗传算法来求解最优化问题。
1. 遗传算法的基本原理遗传算法的基本过程包括初始化种群、选择、交叉、变异和替换等步骤。
首先，通过随机生成一组个体来构建初始种群。
个体通常是由一组变量表示的解向量。
接下来，通过选择操作从当前种群中选择出适应度较高的个体作为父代。
选择操作可以使用各种方法，如轮盘赌选择、竞争选择和排名选择等。
然后，通过交叉操作将父代个体的基因片段进行交换和组合，产生一组新的个体。
交叉操作可以使用单点交叉、多点交叉或均匀交叉等方法。
随后，对新个体进行变异操作，通过改变个体的基因值来引入新的多样性。
变异操作可以是改变一个基因位的值，或者改变一组基因位的值。
最后，使用替换操作将新个体替换掉部分原始种群中的个体，以形成下一代种群。
以上步骤可以循环迭代执行，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解。
2. 遗传算法的应用遗传算法在各种最优化问题中都有广泛的应用。
函数优化是最常见的应用领域之一。
遗传算法可以通过调整自变量的取值来最小化或最大化特定的目标函数。
它的优势在于能够通过遍历解空间，找到全局最优解或接近最优解的解。
组合优化是另一个常见的应用领域。
组合优化问题通常涉及在给定约束条件下，选择一组对象或变量来满足特定的目标。
例如，旅行商问题就是一个经典的组合优化问题，遗传算法可以用于找到旅行商的最短路径。
排程优化也是遗传算法的重要应用领域之一。
排程问题涉及将若干任务安排在一定时间内，以最大化或最小化某种指标。
遗传算法可以用于求解复杂的排程问题，如工厂作业调度、航班排班和员工排班等。
此外，遗传算法还可以应用于参数优化、神经网络训练和机器学习等问题。
3. 使用遗传算法求解最优化问题的步骤使用遗传算法求解最优化问题通常包括以下步骤：首先，需要定义问题的目标函数和约束条件。
第四章遗传算法78101
第四章遗传算法在经济活动中，很多实际优化问题涉及到大量参数的优化，或者寻找问题的全局最优解。
这些问题不仅仅涉及大量计算，而且往往难以给出精确的数学模型，或者有了数学模型，也难以求出解析解来。
有的搜索问题还面临着组合爆炸，常规算法无法应付。
这些困难使得一些学者们寻求一种适于大规模并行且具有某些智能特征如自组织、自适应、自学习等的算法。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）就是一种伴随解决此类复杂的、非线性问题而发展起来的广为应用的、高效的随机全局搜索与优化的自适应智能算法。
第一节引言一、遗传算法的生物学意义遗传算法的生物学基础是达尔文进化论和孟德尔遗传变异理论。
根据达尔文进化论，地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。
生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级、复杂的类型。
各种生物要生存下去就必须进行生存斗争，包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争，以及生物与自然界无机环境之间的斗争。
具有较强生存能力的生物个体容易存活下来，并有较多的机会产生后代；具有较低生存能力的个体则被淘汰，或者产生后代的机会越来越少，直至消亡。
达尔文把这一过程和现象叫做“自然选择、适者生存”。
按照孟德尔遗传学理论，遗传物质是作为一种指令密码封装在每个细胞中，并以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样，通过基因杂交和突变可以产生对环境适应性强的后代。
经过优胜劣汰的自然选择，适应值高的基因结构就得以保存下来，从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论，揭示了遗传和变异的基本规律。
现代遗传学则对基因的本质、功能、结构、突变和调控进行了深入探讨，开辟了遗传工程研究的新领域。
在一定的环境影响下，生物物种通过自然选择、基因交换和变异等过程进行繁殖生长，构成了生物的整个进化过程。
生物进化过程的发生需要四个基本条件：(1)存在由多个生物个体组成的种群；(2)生物个体之间存在着差异，或群体具有多样性；(3)生物能够自我繁殖；(4)不同个体具有不同的环境生存能力，具有优良基因结构的个体繁殖能力强，反之则弱。
遗传算法修改
1 8
2 2
3 17
4 7
5 2
6 12
7 11
8 7
9 3
10 7
0.09 76
0.1 0.02 0.22 0.09 0.02 0.16 0.14 0.09 0.03 8 10 27 34 36 48 59 66 69
被选的染色体个数
随机数
所选染色 体号码
23 49 3 7
76 10
13 3
1 1
交叉率(crossover rate)就是参加交叉运算的染 交叉率 就是参加交叉运算的染 色体个数占全体染色体总数的比例， 记为P 取 色体个数占全体染色体总数的比例 ， 记为 c,取 值范围一般为0.4～ 值范围一般为 ～0.99。 。
■
变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位 变异率 是指发生变异的基因位 数所占全体染色体的基因总位数的比例， 数所占全体染色体的基因总位数的比例 ， 记为 Pm，取值范围一般为 取值范围一般为0.0001～0.1。 ～ 。
第 4 章 基于遗传算法的随机优化搜索
遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随 全局搜索和优化方法 搜索和优化方法， 机全局搜索和优化方法，它借鉴了达尔文的进化论 和孟德尔的遗传学说。 和孟德尔的遗传学说。 其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法， 其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能 在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识， 在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识， 并自适应地控制搜索过程以求得最优解。 并自适应地控制搜索过程以求得最优解。 遗传算法操作使用适者生存的原则， 遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解决 方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在遗传 方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。 算法的每一代中，根据个体在问题域中的适应度值 算法的每一代中，根据个体在问题域中的适应度值 和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行个体选择， 和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行个体选择， 产生一个新的近似解。 产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的 进化，得到的新个体比原个体更能适应环境， 进化，得到的新个体比原个体更能适应环境，就像 自然界中的改造一样。 自然界中的改造一样。