最新中考数学夺分培优复习 (第1讲)实数及其运算
中考数学知识点专题分类复习：第1讲实数及其运算
中考数学知识点专题分类复习：第1讲实数及其运算 【知识巩固】 1．实数的分类：
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 2.倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 3．绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 4．相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 5.平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 六、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 6．实数大小的比较 （1）数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 （2）实数大小比较的几种常用方法 ①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 ②求差比较：设a、b是实数， ③求商比较法：设a、b是两正实数， ④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 ⑤平方法：设a、b是两负实数，则。 7.科学记数法和近似数 （1）有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 （2）科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 8.实数的运算 （1）加法交换律 （2）加法结合律 （3）乘法交换律 （4）乘法结合律 （5）乘法对加法的分配律 （6）实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 【典例解析】 典例一、实数的分类 【例题】 下列各数中，不是负数的是（ ） A．﹣2 B．3 C．﹣ D．﹣0.10 【考点】正数和负数． 【分析】利用负数的定义判断即可得到结果． 【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意； B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意； C、﹣是负数，故本选项不符合题意； D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解本题的关键． 【变式训练】 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
中考数学第1讲实数及其运算PPT课件
1≤|a|<10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_四___舍__五___入到哪
一位，就说这个数精确到哪一位．如：3.14549 精确到 0.01 为___3__.1__5__，精确到
0.001 为___3_._1_4__5_．
4．零指数幂，负整数指数幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即__a_0_＝__1__(_a_≠_0；)任何不等于零的
-
9
1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其
中不合格的是( B)
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2．(2016·河南)－13的相反数是( B)
A．－13
1 B.3
C．－3
D．3
-
10
3．(2015·河南)下列各数中最大的数是( A)
A．5 B. 3 C．π D．－8
4．(2016·盐城)下列实数中，是无理数的为( D)
A．－4 B．0.101 001
1 C.3 D. 2
5．(2016·河南)某种细胞的直径是 0.000 000 95 米，将 0.000 000 95 米用科学记数法表示
为( A)
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
(5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题。
-
8
4．三个非负数 初中阶段所涉及的三个非负数：|a|，a2， a(a≥0)．若几个非负数的和为 0，则这几个 非负数都同时为 0.如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
示为( B)
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
中考数学全程复习方略第一讲实数课件
)
B
A.|m|<1 C.mn>0
B.1-m>1 D.m+1>0
2.(2019·黄石中考)下列四个数:-3,-0.5, 2，5 中,
3
绝对值最大的数是 (
)
A
A.-3
B.-0.5
C.
2
3
D. 5
3.(2019·广州三模)已知:|x|=3,|y|=2,且x>y,则x-y
的值为 A.5
世纪金榜导学号(
(2)有特定意义的数,如圆周7，率3 2π,或化简后含有π的数,
如 +8等. 3
(3)具有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等. (4)某些三角函数,如sin 60°等.
【题组过关】
1.(2019·自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如
图所示,则下列判断正确的是 世纪金榜导学号(
2 -1=1+
3
3.
3 -1)+6×
3 -1=13
+1+ 3
【明·技法】 实数运算的一般步骤 (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、 二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算 法则,将算式中的每项运算化为最简.
(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若 最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一 步). (3)写出最简结果.
【题组过关】
1.计算: | 1 | 1 的结果是 ( 24
A.1
B.
C.0
1
2
) C D.-1
2.(2019·云南模拟)若x,y为实数,且|x+3|+Leabharlann y 3 =0,则 （x
中考数学总复习《实数》
中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。
在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。
一、实数的概念实数包括有理数和无理数。
有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。
无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。
中考数学复习专题一、实数及其运算
第一章 实数及其运算（宋体三号字加粗，居中） 【知识要点】（宋体小四号字加粗） 1、实数的分类：（宋体五号字）
数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数
注意：可以化成分数的数都为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。
2、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 3、相反数、绝对值：实数a的相反数是a； 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，
即：)0()0(0)0(aaaaaa 4、平方根：若2(0)xaa，则x叫做a的平方根。 正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 5、立方根：若3xa，则x叫做a的立方根。 每个实数都有且只有一个立方根。 6、实数的大小比较：两个正数比较，绝对值大的数较大； 两个负数比较，绝对值大的数反而小； 正数＞0＞负数。 注意：①数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。 ②能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7、二次根式：形如)0(aa的式子叫二次根式。 8、实数的运算 加法：同号两数相加，绝对值相加，符号不变； 异号两数相加，较大绝对值的减去较小绝对值，符号同绝对值大的数的符号； （简记为：同号相加，符号不变；异号相减，符号从大） 一个实数加0，就等于这个数。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法：同号得正/异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数等于0。 除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数（0不能作除数）。 乘方：annaaaa个 ；
)0(1aaapp )0(10aa 开平方：22(0)()(0)(0)aaaaaaaaa 运算顺序：首先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，先左后右。 9、特殊三角函数值：
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实数及其运算
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数()()0()()()()；有理数()()()0()()()
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，
则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1a.
则 。
（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a³10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都
叫做这个数字的有效数字。
4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
()()()()()()()()()()()()
零
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数
的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当
___________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，
都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________； 负数的_________是负数，负
数的_________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。
5.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有
括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
6.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
7.实数的大小比较
（1）差值比较法：
ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜ b
（2）商值比较法：
若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b
（3）绝对值比较法：
若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b
（4）两数平方法：如155137与
8.三个重要的非负数：
（二）：【经典例题】
1．下列各数中：-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,
7
22
,2,722.
有理数集合{ „}； 正数集合{ „}；
整数集合{ „}； 自然数集合{ „}；
分数集合{ „}； 无理数集合{ „}；
绝对值最小的数的集合{ „}；
2. 已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．．
3．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122()2()mmabcdm
的值
4. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ 16 |³(－ 6)+49；
(2) 2(32-23)-(32+23)
三：【课后训练】
一、选择题
1．(2014²安徽)(－2)³3的结果是( )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
2．(2014²呼和浩特)下列实数是无理数的是( )
A．－1 B．0 C．π D.13
3．(2014²武汉)在实数－2，0，2，3中，最小的实数是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
4．(2014²滨州)估计5在( )
A．0～1之间 B．1～2之间
C．2～3之间 D．3～4之间
5．(2013²菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝
BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间或点C的右边
6．(2013²淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间
表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题
7．(2014²珠海)比较大小：－2__ __－3.
8．(2014²玉林)3的倒数是__ __．
9．(2013²鄂州)若|p＋3|＝0，则p＝__ __．
0
b
a
10．(2014²湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是__ _，第_ __行最后
一个数是2014.
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
„
11.计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，„.归纳各计算结
果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是__ __．
12．(2013²咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点
的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为__ __．
三、解答题
13．(2014²扬州)计算：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin30°.
14．(2014²温州)计算：12＋2³(－5)＋(－3)2＋20140.
15．某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常
根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表
示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．经测
量d＝20 米，f＝1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．
16．(2014²滨州)计算下列各式的值：
92＋19；992＋199；9992＋1999；99992＋19999.
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律求99„922014个9＋199„9,2014个9) )的值．
17．(2013²台州)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝
1，现对72进行如下操作：
72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，
类似地．
(1)对81只需进行几次操作后变为1?
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？