关系模型基本概念
关系模型支持的三种基本运算
关系模型支持的三种基本运算
关系模型（Relational Model）是一种基于元组（tuple）和集合算子（set operator）的数据模型，其中元组用来存储数据，集合算子用于从数据库中检索数据、更新数据库内容等操作。
在关系模型中，元组由属性字段构成，它们用于存储记录的具体信息；集合算子可用于将多个元组组合成新的元组。
关系模型支持的基本运算大致可分三类，即投影运算（PROJECT）、选择运算（SELECT）和笛卡尔积运算（CARTESIAN PRODUCT）。
投影运算（PROJECT）是用于从元组中提取特定属性字段的操作；选择运算（SELECT）是用于从元组中筛选出符合特定条件的元组的操作；笛卡尔积运算（CARTESIAN PRODUCT）是用于将两个元组组合成一个新的元组的操作。
投影运算（PROJECT）是关系模型中应用最为广泛的一种操作，它的作用是从元组中抽取特定的属性字段作为查询结果，可以大大减少查询结果的大小，提升查询效率。
此外，选择运算（SELECT）也可以用于筛选元组，其作用是根据特定条件返回符合条件的一系列元组，此时返回的结果中包含所有符合条件的元组，它可以有效地缩小查询的范围。
笛卡儿积运算（CARTESIAN PRODUCT）是将两个元组组合成一个新的元组，这可以使查询结果包含更多的信息，从而满足更复杂的需求。
因此，关系模型支持的三种基本运算对于数据库的查询操作都很重要，它们能够从多个角度缩小查询范围，提升查询效率，加快查询速度，也能针对复杂请求进行响应，为数据库管理工作提供了有效的支撑。
关系模式的概念
关系模式的概念关系模型的概述
E.F.Codd提出
1. 基本操作
2. 基本结构
3. 完整性约束
运算
1. 关系代数：基于集合的运算，⼀次⼀个集合
2. 关系演算
元组演算：基于逻辑的演算
域演算：基于⽰例的演算
什么是关系
域：具有相同的数据类型
笛卡尔积：所有可能的n元组的集合
关系：⼀组域的笛卡尔积的⼦集
关系模式：R{A1,A2,A3,A4}其中n为度，元组的基数为其常数
关系的特性
每个列的分量来⾃同⼀个域，是同⼀类型的数据
关系以内容来区分，⽽不是属性在关系上的位置来区分
必须满⾜第⼀范式
1. 候选键：属性组，唯⼀区分⼀个元组，去掉某⼀个属性，它就不具有这⼀性质
2. 主键：当有多个候选码时，选择⼀个作为主码
3. 外键：关系R中的属性组，在R中不是候选键，却在关系S中是候选键
关系模型的完整性约束
1. 实体完整性约束：关系的主码不能为空值
2. 参照完整性约束：关系S中的外键值要么为空值，要么为关系R中主键值
3. ⽤户⾃定义完整性：⽤户根据具体环境定义的完整性约束。
关系模型【数据库概论】
关系模型【数据库概论】(⼀) 关系模型知识引⼊开局⼀张图，知识全靠爆~DBMS 采⽤某种数据模型进⾏建模，提供了在计算机中表⽰数据的⽅式，其包括，数据结构、数据操作、数据完整性三部分。
在关系模型中，通过关系表⽰实体与实体之间的联系，然后基于关系数据集合进⾏数据的查询、更新以及控制等操作同时对数据的更新操作进⾏实体完整性、参照完整性、⽤户⾃定义完整性约束。
⽽在前期，通过关系代数和逻辑⽅式（关系演算）表⽰对关系操作的能⼒，⽽后出现了 SQL 语⾔，其吸纳了关系代数的概念，和关系演算的逻辑思想虽然进⾏了⼀定的解释，但是光看图上的这些名词，还是很懵，没关系，下⾯我们就按照图⽚上的标号，针对关系数据模型进⾏讲解多说⼀句：关系模型⾮常重要，是现在主流的⼀种数据模型，同样 SQL 也⾮常流⾏，现在⼤部分数据库都是⽀持 SQL 的，这也正是我们要针对此部分重点学⼀下的原因(⼆) 关系的数据结构(1) 关系的相关概念A：关系的数学描述关系概念是对事物间数据依赖的⼀种描述，同时集合论提供了关系概念：集合论中的关系本⾝也是⼀个集合，以具有某种联系的对象组合——“序组”为其成员。
关系不是通过描述其内涵来刻画事物间联系的，⽽是通过列举其外延（具有这种联系的对象组合全体）来描述这种联系B：笛卡尔积关系的概念是建⽴在笛卡尔积概念的基础上的，笛卡尔积是定义在给定⼀组域上的有序对的集合，⽽域则是⼀组具有相同数据类型的值的集合，例如⾃然数整数实数，长度⼩于若⼲字节的字符串集合等都可以是域给定⼀组域D1，D2，…，Dn，这n个域的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ di∈Di，i＝1，2，…，n ｝每⼀个元素（d1，d2，…，dn）叫作⼀个n元组（n-tuple），或简称为元组（Tuple）元素中的每⼀个di值叫作⼀个分量（Component）若Di (i＝1,2,…,n)为有限集，其基数为mi (i＝1,2,…,n)，则D1×D2×…×Dn的基数M为：nM= ∏ mii=1定义可能有⼀些抽象，引⼊⼀个例⼦看⼀下，会直观⼀些【例】设：D1为学⽣集合= {张⼭，李斯，王武}；D2为性别集合= {男，⼥}；D3为年龄集合= {19，20}⽤⼆维表的形式表⽰D1×D2×D3，则为下表格，则有12个元组姓名性别年龄张⼭男19张⼭⼥19张⼭男20张⼭⼥20李斯男19李斯⼥19李斯男20李斯⼥20王武男19王武⼥19王武男20王武⼥20姓名性别年龄C：关系的定义根据上⾯的铺垫可以得出：满⾜⼀定语义的D1×D2×…×Dn的⼦集叫作在域D1、D2、…、Dn上的关系定义：R（D1, D2, …, Dn）R：关系的名字n：关系的⽬或度（Degree）(2) 关系模型的相关概念关系的描述称为关系模式：R（U, D, Dom, F）R：关系名U：组成该关系的属性集合D：属性组U中属性所来⾃的域Dom：属性向域的映像的集合F：属性间数据的依赖关系集合A：属性（U）若关系对应⼀个实体，关系的属性就是所要描述的实体对象的属性，即实体所对应的事物对象的特征，例如姓名，性别，年龄在同⼀关系中，属性名不能相同，但不同的属性可以有相同的域。
er模型结构
er模型结构
ER模型即实体-关系模型，是一种用于表示实体及其之间关系的模型。
ER模型的结构包括三个基本元素：实体、关系和属性。
1、实体：表示可以区分的客观存在的事物，可以是具体的对象或抽象的概念。
在ER模型中，实体用长方形框表示，实体的名称标识在框内。
2、关系：表示一个或多个实体之间的关联关系。
在ER模型中，关系用菱形框表示，关系名通常写在与菱形框相连的横线上。
关系的端点连接着参与关联的实体。
3、属性：描述实体的特性或属性。
在ER模型中，属性用椭圆形框表示，属性名写在框内。
属性与实体框之间通常用无向连线连接，表示它们之间的关系。
此外，ER模型还有一些扩展元素，如弱实体和复合实体。
弱实体是一种特殊的实体，其存在依赖于其他实体。
复合实体由两个或多个实体组成，表示一个整体概念。
总之，ER模型是一个广泛用于数据建模的工具，通过使用实体、关系和属性等基本元素来表示数据对象和它们之间的关系。
这种模型有助于分析和设计数据库系统，以及提供数据建模的框架和规范。
一、关系数据模型的数据结构
一.关系数据模型的数据结构关系数据模型的数据结构一.引言在计算机科学中，关系数据模型是一种用于管理和组织数据的结构化方法。
它建立在关系代数和关系演算的基础上，通过使用表格（被称为关系）来表示数据，并通过定义关系之间的关联和约束来描述数据之间的关系。
二.关系数据模型的基本概念1. 关系关系是关系数据模型的基本单元，它由具有相同结构的元组组成。
元组是关系中的行，每个元组包含一组属性或字段，这些属性描述了元组所代表的实体或对象。
2. 属性属性是关系中的列，它描述了元组所代表的实体或对象的特征。
每个属性都有一个名称和一个数据类型。
3. 元组元组是关系中的行，每个元组代表一个实体或对象。
每个元组的属性值被称为元组的实例。
主键是关系中的一个或多个属性，它们唯一地标识了关系中的每个元组。
主键的值不能重复，并且不能为空。
5. 外键外键是一个或多个属性，它们建立了其他关系之间的联系。
外键属性的值必须是已经存在于相关关系的主键中的值。
6. 关系之间的关系关系之间的关系可以通过在关系中添加外键来建立。
这种关系称为关联关系，它表示了不同关系之间的联系。
三.关系数据模型的操作1. 查询查询操作用于从关系中检索数据。
查询可以根据指定的条件和约束从关系中选择特定的数据。
2. 插入插入操作用于向关系中插入新的元组。
插入操作必须满足关系的约束条件。
3. 更新更新操作用于修改关系中的现有元组的属性值。
删除操作用于从关系中删除一个或多个元组。
四.关系数据模型的约束1. 实体完整性约束实体完整性约束确保关系中的每个元组都具有唯一的主键值。
2. 参照完整性约束参照完整性约束确保外键值必须引用已存在于其他关系中的主键值。
3. 唯一性约束唯一性约束确保关系中指定的属性值是唯一的。
4. 空值约束空值约束确保关系中指定的属性值不为空。
五.本文档涉及附件附件：<附件名称>六.本文所涉及的法律名词及注释1. 法律名词一：注释一解释或定义该法律名词一的含义。
关系模型_数据库
数据库系统概念----关系模型
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关系基本概念-关系的性质
–每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件 的关系称作满足第一范式（1NF）的
非规范化关系
SUPERVISOR 张清玫 刘逸 SPECIALITY 信息专业 信息专业 POSTGRADUATE PG1 PG2 李勇 王敏 刘晨
数据库系统概念----关系模型
本课程中提到的关系是被限定的‚关系‛。
数据库系统概念----关系模型
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关系基本概念-关系的性质
关系的性质 – 列是同质的
即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据。 如TEACH(T,
S, C)={(t1 , s1 , c1), (t1 , t2 , c1)}是错误的
– 不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名。
– SystemＲ：由IBM研制 – INGRES：由加州Berkeley分校研制
目前主流的商业数据库系统
– Oracle，SQL Server，DB2，Sybase （ SAP 2010 年 58 亿美元收购）， MySql，国产数据库（金仓，…） – Access，Foxpro，Foxbase
数据库系统概念----关系模型
19
关系模型
关系数据库
– 其型是关系模式的集合，即数据库描述，称作 数据库的内涵(Intension) – 其值是某一时刻关系的集合，称作数据库的外 延(Extension)
数据库系统概念----关系模型
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关系模型
数据结构
– 单一的数据结构——关系 – 实体集、联系都表示成关系 系 D(dno , dname , dean)
关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的
第4章——关系模型
域名无排列次序， 域名无排列次序，如D2={男，女}={女，男} 男 女
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2.2.2 笛卡尔积 笛卡尔积(Cartesian Product) 给定一组域D1， ， ， （它们可以包含相同的元素， 给定一组域 ，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即 可 以 完 全 不 同 ， 也 可 以 部 分 或 全 部 相 同 ） 。 D1 ， D2， …， Dn的笛卡尔积为 ×D2×……×Dn={（ d1， 的笛卡尔积为D1× × ， ， 的笛卡尔积为 × （ ， d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 ， ， ） ∈ ， ， ， ， 。 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合 集合。 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 其中： 其中：
1. 元素 中的每 一 个di叫做 一 个分 量(Component)， 来自 相应的 域 （di∈Di） 2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（n-tuple）， 简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di） 是按序排列的。如： （1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）； 而集合中的元素是没有排序次序的，如（1，2，3）=（2，3，1） =（1，3，2）。
一类是描述实体本身的信息 一类是描述实体（关系）之间的联系的信息
在层次模型和网状模型中，把有联系的实体（元组） 在层次模型和网状模型中，把有联系的实体（元组）用 指针链接起来，实体之间的联系是通过指针来实现的。 指针来实现的 指针链接起来，实体之间的联系是通过指针来实现的。 而关系模型则采用不同的思想，即用二维表 二维表来表示实体 而关系模型则采用不同的思想，即用二维表来表示实体 与实体之间的联系，这就是关系模型的本质所在。 与实体之间的联系，这就是关系模型的本质所在。 所以，在建立关系模型 关系模型时 所以，在建立关系模型时，只要把的所有的实体及其属 性用关系框架来表示， 性用关系框架来表示，同时把实体之间的关系也用关系 框架来表示，就可以得到一个关系模型。 框架来表示，就可以得到一个关系模型。
一般化关系模型
一般化关系模型关系模型是数据库中最基本的模型之一，它用于表示数据之间的联系和约束，例如实体之间的关系、属性之间的约束等等。
一般化关系模型（Normalization）则是指将关系模型中存在的不合理的、不规范的关系修正为一些符合规范的、准确的关系的过程。
本文将简要介绍一般化关系模型的概念、作用以及一般化的原则。
一、一般化关系模型的概念一般化关系模型是指通过一定的方法将原先不规范的关系模型转化为符合规范的关系模型的过程。
这个过程可以分为一般化的主要三个阶段：1.第一范式：数据的原子性在这一阶段，关系模型被分解成一些具有原子属性的关系模型。
原子属性指的是不能再拆分成更小的数据项的属性。
通过这个过程，关系模型可以消除重复的数据或者模糊的数据，提高数据的可靠性和精确性。
2.第二范式：属性的全函数依赖在这一阶段，关系模型被分解成具有“属性完全依赖”的关系模型。
即，每一个属性都与关系中的全部属性有关联，没有冗余数据。
这可以避免数据之间的矛盾，确保数据的唯一性。
3.第三范式：消除传递依赖在这一阶段，关系模型被分解成消除了传递依赖的关系模型。
每个数据项之间都是相互独立的，不存在多余的数据项，从而最大限度地减少了数据的冗余度。
二、一般化关系模型的作用一般化关系模型的作用在于提高数据库系统中的数据一致性和规范性。
具体而言，它可以为以下几个方面带来好处：1.数据冗余度降低通过一般化的过程，可以消除重复的数据，从而降低冗余度，减少存储空间的占用。
2.数据的可靠性提高数据被分解成原子属性以及相对独立的数据项，可以更好地保证数据的一致性和准确性。
3.数据的查询效率提高一般化后的数据模型中，数据项之间的联系更加简洁明了，可以更快速地进行数据查询及处理。
三、一般化关系模型的原则一般化关系模型的主要原则是“消除冗余数据”，其具体实践原则包括以下三个方面：1.原子性关系模型中的数据应该被分解成最小的原子属性，这样才能保证每个属性都是独立的，具有自己的含义和价值。
关系在关系模型中的基本特点
关系在关系模型中的基本特点 关系模型是一种用于描述数据的模型，其中最基本的概念是关系。在关系模型中，关系是由若干条记录组成的表格，每条记录表示一个实体，每个字段表示实体的一个属性。关系模型的设计和使用都离不开对关系的理解。
关系在关系模型中具有以下基本特点： 1. 唯一性约束：关系中的每条记录都是唯一的，每个记录都具有一个唯一的标识符。这是通过关系中的一个或多个字段的值来实现的，这些字段被称为主键。主键的值在整个关系中是唯一的，这样就可以确保每个记录都有一个唯一标识。
2. 属性的原子性：关系中的每个字段都是原子的，即它不能再分为更小的部分。这是为了确保数据的一致性和可靠性，因为如果一个属性可以进一步分解，那么就有可能在修改数据时出现错误。
3. 记录的无序性：关系中的记录是无序的，即没有任何一条记录是“第一”或“最后一”条记录。这是因为在关系模型中，记录的顺序是没有任何意义的，数据的查询和存储都是基于字段的值而不是记录的位置。
4. 字段的有序性：关系中的字段是有序的，即每个字段都有一个名称和数据类型。这是为了确保数据的一致性和可靠性，因为如果不指定字段的名称和数据类型，就有可能在数据处理过程中出现错误。 5. 实体的完整性：关系中的记录代表一个实体，即一个具有独立存在意义的事物，因此每个记录都应该包含所有与该实体相关的信息。这是通过在关系中定义字段来实现的，每个字段都表示一个实体的属性。
6. 可空性：关系中的字段可以为空，即一个记录可以存在某些空字段。这是为了处理一些特殊情况，例如某些属性可能不适用于某些实体，或者某些属性的值可能未知。
关系在关系模型中是一个非常重要的概念，是描述数据的基本单位。了解关系的基本特点可以帮助我们更好地理解和设计关系模型，从而更好地管理和利用数据。
02《数据库》第二章关系数据模型 #
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
TEL: Email:
本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
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精品
2.1.1 二维表格的基本术语
考核要求：达到“识记”
层次知识点：主要是一些基本概念
（1）二维表格 在关系模型中，一张二维表格对应一个关系。
（2）元组（tuple） 表中的一行（即一个记录），表示一个实体；关系是由元组组成
的。
（3）关系：是一个元数为K（K>=1）的元组的集合。 一张二维表格对应一个关系。表
中的一行称为关系的一个元组；表中的一列称为关系的一个属性。
在关系模型中，对关系作了下列规范性的限制： 关系中每一个属性值都是不可分解的；
关系中不允许出现相同的元组（没有重复元组）；
不考虑元组间的顺序，即没有行序；在理论上，属性间的顺序（即列序）也是不存在的；
但在使用时按习惯考虑列的顺序。
（4）超键（Super Key）：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键；
（5）候选键（Candidate Key）：不含有多余属性的超键称为候选键；
（6）主键（Primary Key）：用户选作元组标识的一个候选键。
在以上概念中，主键一定可作候选键，候选键一定可作超键；反之，则不成立。
比如，在学生表中，如果有“学号”、“姓名”、“出生年月”等字段， 其中学号是
唯一的，那么（学号）属于超键，（学号，姓名）的组合也是超键。 同时，（学号）是候
选键，而（学号，姓名）由于含有多余属性，所以不是候选键。 在这三个概念中，主键的
概念最为重要，它是用户选作元组标识的一个关键字。 如果一个关系中有两个或两个以上
候选键，用户就选其中之一作为主键。
2.1.2 关系模式、关系子模式和存储模式
考核要求：达到“识记”
层次知识点：三种模式的理解
（1）关系模式：关系模型的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。它
仅仅是对数据特性的描述，不涉及到物理存储方面的描述。
（2）子模式： 子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户数据外，还应
指出模式和子模式之间的对应性。
（3）存储模式：关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。
.
精品
几个模式的理解（教材30页的例子）：
在教学模型中，有实体类型“学生”，其属性有学号S#、SNAME、AGE、SEX分别表示学
生的学号、姓名、年龄、性别；实体类型“课程”的属性C#、CNAME、TEACHER分别表示课
程号、课程名和任课教师名。学生用S表示，课程用C表示，S和C之间有M：N联系，联
系类型SC的属性是GRADE.
关系模式为：
学生关系S （S#、SNAME、AGE、SEX）
课程关系C（C#、CNAME、TEACHER）
学习关系SC（S#、C#、GRADE）
以下则为关系子模式：
成绩关系子模式G （S#、SNAME、C#、GRADE，GRADE），它对应的数据来自关系S和SC.
2.1.3 关系模型的三类完整性规则
考核要求：达到“领会”
层次知识点：三类完整性规则的理解
（1）实体完整性规则 要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如果出现空值，
那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。（对关系主键的约束）
（2）参照完整性规则 要求外键值必须是另一个关系的主键的有效值，或者是空值。 （对
关系外键的约束） 外键：（外来关键字）将一个关系的主键（比如 学生关系S中的S#） 放
到另一个关系（比如SC）中，此时称S#是关系SC的外键。
注意事项：
外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值于域上即可；
两个关系可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
外键值是否允许空，应视具体情况而定
假设数据库有如下关系：
学生关系S （S#、SNAME、AGE、SEX）
课程关系C（C#、CNAME、TEACHER）
学习关系SC（S#、C#、GRADE）
那么（1）S#是关系S的主键，因此在关系S中不能为空；（实体完整性规则）
（2）C#是关系C的主键，因此在关系C中不能为空；（实体完整性规则）
.
精品
关系SC中：
S#、C#的组合为主键，因此S#、C#不能为空；（实体完整性规则）
S#是来自S的外键，因此它必须和关系S中某个元组的S#相同。（参照完整性规则）
C#是来自C的外键，因此它必须和关系C中某个元组的C#相同。（参照完整性规则）
（3）用户定义的完整性规则：这是针对某一具体数据的约束条件，由应用环境决定， 例
如，学生的年龄限制为15~30周岁。 用户定义的完整性规则反映某一具体应用涉及的数据
必须满足的语义要求。 系统提供定义和检验这类完整性的机制。
2.1.4 关系模型的形式定义
考核要求：达到“识记”
层次知识点：三个组成部分的了解
关系模型有三个组成部分：
数据结构、数据操作和完整性规则关系模型的的数据结构是关系；
关系模型提供一组完备的高级关系运算（关系代数+关系演算），支持数据库的各种操
作；
关系模型包括三类完整性规则。
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