2017年江苏省常州市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）

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江苏省常州市2017年中考试卷

数学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

一、选择题(每小题2分,共16分)

1.2-的相反数是

( )

A .12

-

B .12

C .2±

D .2

2.下列运算正确的是

( )

A .2m m m =

B .33()mn mn =

C .236()m m =

D .623m m m ÷= 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( ) A .圆锥 B .三棱柱 C .圆柱

D .三棱锥

4.计算

11

x x x

-+的结果是 ( )

A .2

x x

+ B .2x C .12

D .1

5.若33x y -＞,则下列不等式中一定成立的是

( ) A .x y +＞0 B .0x y -＞ C .x y +＜0

D .x y -＜0

6.如图,已知直线AB CD 、被直线AE 所截,AB CD ∥,160∠=

，则2∠的度数是( )

A .100

B .110

C .120

D .130

7.如图,已知矩形A B C D 的顶点A D 、分别落在x 轴、y 轴上,26,OD OA == : 3 : 1AD AB =,则点C 的坐标是

( ) A .(2,7) B .(3,7)

C .(3,8)

D .(4,8)

8.如图,已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、

、、,连接AC ,若2,5,EF FG GC ===则AC 的长是 ( )

A .12

B .13

C

.

D

.二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算：0|2|(2)-+-= .

10.

,则实数x 的取值范围是 .

11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用

科学记数法表示为 .

12.分解因式：22ax ay -= .

13.已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根,则a = . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 .

15.如图,已知在ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若

6, 9AB AC ==,则ABD △的周长是 .

16.如图,四边形A B C D 内接于O ,AB 为O 的直径,点C 为弧BD 的中点.若

40,DAB ∠= 则ABC ∠=

.

17.已知二次函数23y ax bx =+-自变量

的部分取值和对应函数值如下表：

则在实数范围内能使得50y -＞成立的x 的取值范围是 . 18.如图,已知点A 是一次函数1

(0)2

y x x =

≥图像上一点,过点A 作x 轴的垂线l ,B 是l 上一点(B 在A 上方),在AB 的

右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ,反比例函数

(0)k

y x x

=＞的图像过点B 、C ,若B OA △的面积为6,则

ABC △的面积是 .

三、解答题(本大题共10小题,共84分)

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------答--------------------

题--------------------

无--------------------

效----------------

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19.(6分)先化简,再求值：(2)(2)(1),x x x x +---其中 2.x =-

20.(8分)解方程和不等式组： (1)

2533

322

x x x x --=---.

(2)26,

41 5.

x x -??+?≤＜

21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息,解答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量是 ； (2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23.(8分)如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,90,

BCE ACD ∠=∠= ,BAC D ∠=∠BC CE =.

(1)求证：AC CD =；

(2)若AC AE =,求DEC ∠的度数.

24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少

个足球？

25.(8分)如图,已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ,与反比例函数

(0) m

y x x

=

＜的图像交于点(2,) B n -,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点(33,1)D n -是该反比例函数图像上一点.

(1)求m 的值；

(2)若DBC ABC ∠=∠,求一次函数y kx b =+的表达式.

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26.(10分)如图①,在四边形ABCD 中,如果对角线AC 和BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名

称)；

②若M N P Q 、

、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点,当对角线AC BD 、

还要满足 时,四边形MNPQ 是正方形. (2)如图②，已知ABC △中,90,4,3,ABC AB BC D ∠=== 为平面内一点.

①若四边形ABCD 是等角线四边形,且AD BD =,则四边形ABCD 的面积是 ；

②设点E 是以C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED 是等角线四边形,写出四边形ABED 面积的最大值,并说明理由.

27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy ,已知二次函数1

+2

y x bx =-的图像过点

(4,0)A ,顶点为B ,连接AB BO 、.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若C 是BO 的中点,点Q 在线段AB 上,设点B 关于直线CQ 的对称点为B ',当

OCB '△为等边三角形时,求BQ 的长度；

(3)若点D 在线段BO 上,2OD DB =,点E F 、

在B OA △的边上,且满足DOF △与DEF △全等,求点E 的坐标.

28.(10分)如图,已知一次函数4

43

y x =-+的图像是直线l ,设直线l 分别与y 轴、x 轴

交于点A B 、

. (1)求线段AB 的长度；

(2)设点M 在射线AB 上,将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90 到点N ,以点N 为圆心,NA 的长为半径作N .

①当N 与x 轴相切时,求点M 的坐标；

②在①的条件下,设直线AN 与x 轴交于点C ,与N 的另一个交点为D ,连接

MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、

,当APQ △与CDE △相似时,求点P 的坐标.

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

数学试卷 第7页（共28页） 数学

试卷 第8页（共28页）

【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C

5 / 14

平移一个单位，向右平移

2个单位得到点

C ，所以点C 的坐标为(2,7)，故选A ．

【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B

【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以

5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．

【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3

【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，

依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥

【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-?

【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=? 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-

【解析】原式22

()()()a x y a x y x y =-=+-

【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-

数学试卷 第11页（共28页） 数

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三角形内角和得70B ∠＝．

20.【答案】（1）原方程的根是4

x=

（2）不等式组的解集是31

x

-≤<

【解析】（1）去分母得25333(2)

x x x

-=---，去括号移项合并同类项得，28

x=-，解得4

x=，经检验4

x=是原方程的根，所以原方程的根是4

x=；

（2）解不等式①得3

x≥-，解不等式②得1

x<，所以不等式组的解集是31

x

-≤<

【考点】解分式方程，解不等式组

21.【答案】（1）100

（2）其他10人，打球40人

（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人．

【解析】解：（1）100；

（2）其他10人，打球40人；

7 / 14

（2）用画树状图法求解，画树状图如下：

23.【答案】（1）证明见解析

?

24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元

（2）学校最多可购买25个足球

【解析】解：（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：

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9 / 14

232032540x y x y +=??

+=?，解得：100

120x y =??=?

答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得

100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.

答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用 25.【答案】（1）m 的值为6- （2）一次函数的表达式为1

2

y x =-+

26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥

（2）①3ABED S = ②四边形ABED 面积的最大值18

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2

27.【答案】（1）21

22

y x x =-+ （2）QB

的坐标为()

4,0

E；

11 / 14

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28.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P

∴6

FM=，8

AF=，4

OF=，∴4

(6,)

M-．

所以6

(0,)

P-．

13 / 14

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以()0,14P