高三数学单元测试题(文科)概率统计【强烈推荐】.doc
福建省福州文博中学高三数学 概率与统计单元测试 文
班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.若甲：21,A A 是互斥事件；若乙：21,A A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件2．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取24人进行调查．这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)，［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示，这2000名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（ ）A ．1050B ．950C ． 210D ．17904．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。
规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是（ ）A ．都相等且等于501B ．都相等且等于2525C ．不全相等D ．均不相等5．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交6．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b a （ ） A ．hm B ．m h C ．h m D ．m h +7．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点P 的坐标，则点P 落在区域040x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为（ ） A ．1936 B ．1736 C ．512 D ． 1188．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）A ．82万盒B ．83万盒C ．84万盒D ．85万盒9．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ）A ．14B ．13C ．274D ．4512 10．连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),(-==b n m a 与向量的夹角为)2,0(,πθθ∈则的概率是（ ）A ．125B ．21C ．127D ．6511．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图．根据茎叶图，对甲、乙两人这几场比赛得分作比较，得出正确的统计结论是（ ）A ．甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙稳定；B ．乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲稳定；C ．甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙稳定；D ．乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲稳定；12．已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______14100人成绩的标准差为 ；15．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ；16．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（满分12分）晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．（Ⅰ）若用),(yx分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对),(yx的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．18．（满分12分）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（Ⅰ）求①、②、③处的数值；（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？（Ⅲ）估计总体平均数；19. （满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-b x；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20．（满分12分）设平面向量ma＝（ m , 1）,nb= ( 2 , n )，其中 m， n ∈{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得ma⊥（ma-nb）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。
高三数学单元测试《概率与统计》
（2）取得正品元件个数 的数学期望.
(参考数据：4个元件中有两个正品的概率为 ，三个正品的概率为 )
18．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）= ,k=1,2,3,4……6，其中c为常数，则P
（ξ≤2）的值为（）
A． B． C． D．
4．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）
高三数学单元测试《概率与统计》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A． B． C． D．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D (2).B (3).B (4). C(5).D (6) B (7).B (8).C (9).C (10). B (11).C (12).C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). (文) 5 (14). 24 (15). (p＋0.1)a(16).
A． B． C． D．
5．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）
2019届人教A版(文科数学) 概率与统计 单元测试
17 概率与统计（2）第1卷一、选择题1、四名同根据各自的样本数据研究变量,之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①与负相关且;②与负相关且;③与正相关且;④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④2、某校选修乒乓球课程的生中,高一年级有名,高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名生中抽取一个样本,已知在高一年级的生中抽取了名,则在高二年级的生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.123、为了解某地区中小生的视力情况,拟从该地区的中小生中抽取部分生进行调查,事先已经了解到该地区小、初中、高中三个段生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按段分层抽样D.系统抽样4、某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A.15、5、25B.15、15、15C.10、5、30D.15、10、205、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若的观测值为,我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在个吸烟的人中必有人患有肺病;B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有的可能性使得判断出现错误;D.以上三种说法都不正确6、在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为,该组上的直方图的高为,则( )A.B.C.D.7、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样8、已知回归直线的斜率的估计值是,样本点的中心为,则回归直线方程是( )A.B.C.D.9、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
高考数学刷题首选卷单元测试(八)概率与统计文(含解析)
ABC 内 部 画 圆 弧 ， 得 三 个 扇 形 ， 依 题 意 知 点 P 在 这 三 个 扇 形 外 ， 因 此 所 求 概 率 为
43a2－12
×
π
×
a2 2 ＝1－
3π．故选 B．
43a2
6
9．10 枚均匀的骰子同时掷出，共掷 5 次，至少有一次全部出现一点的概率是()
A．1－5105 B．1－5610
少有一次 10 枚骰子全部出现一点的概率等于 1－1－1105．故选 D． 6
10．(2018·广东广州海珠区综合测试)下列说法中正确的是()
①相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于 1，相关性越弱； ②回归直线 ^y ＝ ^b x＋ ^a 一定经过样本点的中心(x，y)；
率为()
A． 3 B．2 C．3 D． 7
10
5
5
10
答案 A
解析 从这 5 个球中取出 2 个，有如下情况：(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝
1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，
(蓝 1，蓝 2)，共 10 种，其中 2 个球颜色不同且标号之和不小于 4 的有(红 2，蓝 2)，(红
2019届苏教版(文科数学) 概率与统计 单元测试
【2018高三数学各地优质一模试题分项精品】一、选择题1. 【2018福建南平高三一模】某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B2. 【2018a，则事件“概率为A. 0B. 1 D.【答案】C【解析】根据几何概型概率计算公式，得事件“故选C.点睛（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.3. 【2018山西孝义高三一模】已知，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C4. 【2018福建厦门高三一模】甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是故选B.5. 【2018贵州黔东南州高三一模】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（）A. 旅游总人数逐年增加B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C. 年份数与旅游总人数成正相关D. 从2014年起旅游总人数增长加快【答案】B6. 【2018辽宁凌源高三一模】已知，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查是几何概型∈[0，2]表示的区域为，则事件“”发生的概率为，故选B7. 【2018河南八市高三下学期第一次测评】某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120，根据对应关系得 B. .8. 【2018广东高三一模】下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）【答案】A【解析】根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是A.9. 【2018辽宁凌源高三一模】已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】C10. 【2018安徽芜湖高三一模】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【答案】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.【考点】古典概型【名师点睛】对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.11. 【2018甘肃兰州高三一诊】已知圆，直线，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B点睛解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．12. 【2018广东江门高三一模】（满分120分）分布直方图如右。
2021届高三毕业班总复习(计数原理、概率统计)单元过关平行性测试卷(文科)数学试题
福建省2021年高三毕业班总复习（计数原理、概率统计）单元过关平行性测试卷（文科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．从装有5粒红球、5粒白球的袋中任意取出3粒球，以下三组事件：①“取出2粒红球和1粒白球”与“取出1粒红球和2粒白球”；② “取出3粒红球”与“至少取出1粒白球”；③“至多取出2粒红球”与“取出3粒白球”．其中组内的两个事件是对立事件的为( )A．①②B．②③C．②D．③3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为( ) A．32 B．24 C．18 D．124．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A ．B ．C ．D ． 6．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n adbc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
高三数学(文科)专题练习(二)——概率统计部分范文
高三数学（文科）专题练习（二）——概率统计部分1. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A ，B ，C ，D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d 表示）2. 某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零 件等级恰好相同的概率.75 80 85 90 95 100 分数频率0.010.023. 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为(,)a b （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？4. 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.5. 某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．高三数学（文科）专题练习（二）——概率统计部分参考答案1.解：（Ⅰ）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分 则违法驾车发生的频率为：10032006=或03.0;………………………3分 酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162=.…………………6分 （Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A 、B 、C 、D ；醉酒驾车的2人分别为a 、b……………7分 则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，a)， (A ，b)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，a)，(B ，b)，(C ，D)，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)， (a ，b)共有15个. …………………9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E ，…………………10分 则事件E 含有9个结果：(A ，a)，(A ，b)，(B ，a)，(B ，b) ，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)，(a ，b). …………………12分 ∴93()155P E == ……13分2.解：（Ⅰ）由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ……2分 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得 1.0202==n . ……4分 所以0.450.10.35m =-=. ……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个， 记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ……9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分 故所求概率为 4()0.410P A ==.………………13分 3.解：（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为(2,2),(2,3),(2,5),(3,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,2),(5,5)． ………………………………7分（Ⅱ）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括(2,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)共5种， ……………………11分 所以5()9P A =．所以一个家庭获奖的概率为59． ………………………13分4.解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，…1分所以甲学校抽取教学班数为26=26⨯个，乙学校抽取教学班数为16=16⨯个，丙学校抽取教学班数为36=36⨯个， ……4分 所以分别抽取的教学班个数为2，1，3. …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为1A ，2A ，1B ，1C ，2C ，3C ，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：12(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，12(,)A C ，13(,)A C ，21(,)A B ，21(,)A C ，22(,)A C ，23(,)A C ，11(,)B C ，12(,)B C ，13(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，23(,)C C 共15个. …7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件D ，8分则事件D 包含的基本事件为：12(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，12(,)A C ，13(,)A C ，21(,)A B ，21(,)A C ，22(,)A C ，23(,)A C 共9个. ……10分所以 93()155P D ==. ………12分 所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为35.…13分5. 解：解：(Ⅰ)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=， 第4组的频率为0.0450.2⨯=，第5组的频率为0.0250.1⨯=．……………………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=， 第4组：206260⨯=，第5组：106160⨯=． 所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人． ……………………8分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ， 第5组的1位同学为1C ． 则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C 23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C 313231(,),(,),(,),A B A B A C 121121(,),(,),(,),B B B C B C共15种可能．其中第4组的2位同学为1B ，2B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=． ……………………13分。
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本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 1 高三数学单元测试题（文科）
（概率与统计）
班别 姓名 座号 评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题中只有一项符合题目要求）
1．x是[4,4]上的一个随机数，则使x满足220xx的概率为
A．12 B．38 C．58 D．0 2．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为
A．116 B．14 C．38 D．12 3．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数mn、 作为点
P的坐标，则点P落在区域040xyxy内的概率为
A．1936 B．1736 C．512 D． 118 4．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为251002 D．都相等且为140 5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于236cm 与281cm之间的概率为
A．14 B．13 C．427 D．415 6．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为
A．12 B．23 C．32 D．14 7．某城市2006年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 2 概率P 110 16 13 730 215 1
30 其中污染指数50T时，空气质量为优；50100T时，空气质量为良；100150T时空气质量为轻微污染。该城市2006年空气质量达到良或优的概率为
A．35 B．1180 C．119 D．56 8．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为
A．6 B．6 C．66 D．6.5 9．对于一组数据 (1,2,3,,)ixin ，如果将它们改变为(1,2,3,,)ixcin，其中0c，则下面结论中正确的是
A．平均数与方差均不变 B．平均数变了，而方差保持不变 C．平均数不变，而方差变了 D．平均数与方差均发生了变化 10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为
A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．27,83 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是
12．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为ˆ2504yx，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为 13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人
表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有 人。 14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 3 在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子。 （1）求所出现的点数均为2的概率；（2）求所出现的点数之和为4的概率。
16．（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
17．（12分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表： 分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已知算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次？并说明理由。 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
4 18．（14分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球。 （1）共有多少种不同的结果（基本事件）？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？
19．（14分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7百万元时的销售额。
20．（14分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表： 药物效果试验列联表 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 请问：能有多大把握认为药物有效？ 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 5 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
1 高三数学单元测试题答题卷（文科）
（概率与统计）
班别 姓名 座号 评分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11． 12． 13． 14． 三、解答题（共80分） 15．（本小题满分12分） 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
2 16．（本小题满分14分） 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
3 17．（本小题满分12分） 分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
4 18．（本小题满分14分） 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
5 19．（本小题满分14分） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
6 20．（本小题满分14分） 药物效果试验列联表 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩
7 高三数学单元测试题参考答案（文科）
（概率与统计）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C A B A A B A 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．101 12．450 13．120 14．38 三、解答题（共80分） 15．解析：（1）掷两颗骰子，所出现的点数均为2，故所求的概率P=916262。 （2）掷两颗骰子，所出现的点数之和为4，说明有两种情况，出现（1，3）或（2，2）。其中（1，3）表示其中一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有61331种。而
)2,2(表示两颗均出现2点，共有22种情形。于是所求概率1853646P。
16．解：（1）依题意知第三组的的频率为51!464324，又因为第三组的频数
为12，本次活动的参评作品数为605112（件）
（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有18146432660（件）。
（3）第四组的获奖率是,951810第六组上交的作品数量为3146432160（件）。 第六组的获奖率为9632，显然第六组的获奖率较高。
17．解：解法一：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些。 解法二：