量子密码中BB84协议的信息论研究_曾贵华
带身份认证的BB84协议
Alice 设置的极化滤波器方向与 Bob 设置的偏 振基测 量方向一致 ， 因此确定了 Alice 的身份 。
2011 年第 4 期
訛 輯 輪
其他
龚晶 ， 张文 ， 邓元庆 ， 等 ： 带身份认证的 BB84 协议 表 1 带身份认证的 BB84 协议的认证及密钥分配过程 量子比特位数
0 引言
传统的经典密码体制包括私钥密码体制和公钥 密码体制 ， 其安全性主要基于计算安全性 。 随着人类 计算能力的快速提高 ， 特别是量子计算理论的出现 ， 由于量子计算机具有强大的并行计算能力 ， 使经典密 码安全性受到了极大的威胁 。 量子密码的出现解决了 这个难题 。 量子密码最早是由美国提出的 ，1984 年 ，C.
的 ， 但此密钥分配协议不能检测通信双方的假冒 [2]。 例 如 Eve 可 以 假 冒 Alice 的 身 份 与 Bob 建 立 密 钥 Kbe ， 同时假冒 Bob 的身份与 Alice 建立密钥 Kae ， 使合法通 信者 Alice 发给合法通信者 Bob 的量子比特全部被攻 击者 Eve 截获 ，Eve 坐在两人之间控制两人的通信 ， 而 不被他 们察觉 ， 如 果 中 间 人 攻 击 成 功 ， 导 致 合 法 用 户 的利益受到损失 。 因此 ， 为了获得安全的密钥 ， 在密钥 分配的同时 ， 需要对 通 信 双 方 进 行 身 份 认 证 [3]， 因 此 ， 作者提出带身份认证的 BB84 协议 ， 在密钥分配的过 程中引入身份认证， 对密钥分配的双方进行身份证 实 ， 这样才能确保密钥分发的对象是合法的通信者 。
The BB84 Protocol with identity authentication
量子密码学的发展与应用研究
量子密码学的发展与应用研究量子密码学是一种基于量子力学原理的密码学，它在信息安全领域具有重要的应用前景。
随着量子计算和通信技术的快速发展，量子密码学正逐渐成为解决传统密码学所面临问题的一种有效手段。
本文将探讨量子密码学的发展历程和目前的应用研究。
量子密码学的发展可以追溯到上世纪80年代，当时的研究主要集中在理论方面。
1984年，物理学家Bennett和Brassard提出了著名的BB84协议，它是第一个实现量子密钥分发的方案。
通过利用量子纠缠和不可克隆性原理，BB84协议能够保证密钥的安全性，防止被窃听和篡改。
随后，研究者们相继提出了一系列的量子密码协议，如E91协议、B92协议等，进一步推动了量子密码学的研究。
随着量子计算和通信技术的快速发展，量子密码学逐渐从实验室走向了实际应用。
其中最具代表性的应用领域就是量子密钥分发(QKD)技术。
量子密钥分发是一种通过量子通信来分发密钥的方法，它可以实现安全的密钥传输，而且能够检测到是否有第三方进行了窃听。
量子密钥分发技术已经被广泛应用于金融、军事、政府等领域的保密通信中。
除了量子密钥分发，量子密码学还有其他一些应用。
例如，量子认证技术可以实现信息发送者的身份认证，保证信息的完整性和真实性。
量子密码学还可以用于量子隐形传态，即通过量子纠缠实现信息的隐蔽传输，这在军事情报交流等领域具有重要意义。
尽管量子密码学在理论和应用方面都取得了一定的成果，但仍然面临一些挑战和限制。
首先，量子密码学的实现需要精确控制和测量，技术难度相对较高。
其次，量子密码学的设备成本较高，限制了其在实际应用中的推广。
此外，量子密码协议仍然存在一些安全性假设，需要进一步的研究和改进。
为了克服这些挑战，研究者们正在努力推动量子密码学的发展。
一方面，他们致力于改进量子密钥分发技术，提高其传输速率和安全性。
另一方面，他们也在研究新的量子密码协议，以满足不同场景下的安全需求。
同时，还有一些研究集中在量子计算和量子通信的发展，以提供更可靠的量子密码学基础设施。
量子密码学简介
参考文献
《量子密码学》，曾贵华，科学出版社 《宇宙密码——作为自然界语言的量子物理》，（美）帕 格尔斯著，郭竹第译，上海辞书出版社
问题1：
如何在不损坏原来量子比特的情况下判定一个 未知量子比特的精确值，或者精确区分两个或 多个非正交量子比特。 如何同时精确测量量子比特中两个或多个非共 轭量。
问题2：
பைடு நூலகம்
通过物理和数学方法已经证明，上述两个 问题的求解是不可能的。 在第一个问题的基础上产生了量子不可克 隆定理；在第二个问题的基础上产生了海 森堡(Heisenberg)测不准原理。 显然，从基本思想方面来看，量子密码和 数学密码是一致的，都可以被认为是通过 求解问题的困难性来实现对信息的保护的， 只是量子密码中对问题的求解是通过物理 方式实现的，且上面所列的两个基本问题 的求解是不可能的。
量子密码学简介
以数学为基础的当前广泛使用的密码系统 (本书称为数学密码)利用数学难题设计密码 协议和算法，利用求解数学难题的困难性 保障密码方案的安全性。与此类似，也可 认为量子密码算法和协议是利用求解问题 的困难性或者不可能性来保障方案的安全 性。不过，这些问题是物理问题而不是数 学问题，求解这些问题也必须通过物理方 式实现。 下面是量子密码中的两个基本问题。
量子通信网络中的安全传输协议研究
量子通信网络中的安全传输协议研究量子通信技术是一种基于量子物理原理的新兴通信技术，它具有安全性极高的特点，被视为未来信息通信领域的重要发展方向。
在量子通信网络中，安全传输协议的研究是确保通信数据的保密性和完整性的关键。
在传统的通信网络中，信息的传输过程容易受到窃听、篡改和假冒等各种安全威胁。
而量子通信网络采用量子比特作为信息的传输单位，利用量子力学的原理保证信息的安全传输。
一种常用的量子通信网络安全传输协议是量子密钥分发协议（QKD）。
量子密钥分发协议利用了量子测量的隐秘性以及量子态的不可复制性原理，实现了安全的密钥分发。
基于不可克隆的量子态特性，密钥分发的过程是无法被窃听者感知和干扰的。
量子密钥分发协议可以确保密钥的机密性，从而保护传输数据的安全性。
在量子密钥分发协议中，常用的方法包括BB84协议和E91协议。
BB84协议是最基础的量子密钥分发协议，它利用了量子比特的两种不同的测量基即垂直基和对角基，通过发送方和接收方的相互确认，可以有效地检测到窃听行为。
E91协议则利用了量子纠缠的特性，可以更高效地分发密钥。
除了量子密钥分发协议，还有一些其他的量子通信网络安全传输协议被研究和提出。
例如基于量子重编码的量子通信安全传输协议，可以利用纠缠态的特性来提高传输效率。
另外，基于时间分辨的量子通信安全传输协议也被提出，利用了量子比特的时间特性来提高传输速度和安全性。
这些协议在理论和实践中都具有很大的研究价值。
虽然量子通信技术具有很高的安全性，但是仍然存在一些安全性挑战和攻击手段。
例如，量子信道本身可能受到攻击或者窃听，量子比特的传输可能受到干扰，密钥分发过程中可能存在中间人攻击等。
为了应对这些挑战，研究人员提出了一系列的安全加密算法和协议。
一种常见的安全加密算法是采用量子密钥分发协议的基础上，结合经典的密钥加密算法来进行数据的加密和解密。
通过利用量子密钥分发协议建立起密钥，然后使用传统的对称加密算法（如AES算法）来进行数据加密，可以提高传输数据的安全性。
量子密码学在信息安全领域的应用研究
量子密码学在信息安全领域的应用研究随着信息技术的飞速发展，信息安全问题日益受到关注。
在现代信息交流中，数据传输的保密性与完整性是最基本的要求。
而量子密码学的出现，为信息安全提供了一种全新的解决方案。
本文将在科普的基础上，介绍量子密码学的基本概念和技术特点，以及在信息安全领域的应用研究现状和前景。
第一章量子密码学基本概念1.1 量子的基本概念量子是指能量在某些情况下的最小单位。
在经典物理学当中，物体的状态确定，能量的传递遵从能量守恒定律。
而在量子物理学中，物体的状态有可能是不确定的，能量的传递遵循概率规律。
这种不确定性在许多领域中都有应用，如量子力学、量子通信、量子计算等。
1.2 量子密钥分发量子密钥分发是量子密码学的基础。
通过光子（量子）的传递，利用光子的特性进行随机性测量，使得密钥的分发过程不被窃听者所感知。
在量子密钥分发过程中，常用的协议主要包括BB84协议和E91协议。
其中，BB84协议是最为广泛应用的一种量子密钥分发协议。
1.3 量子特性量子的特性体现在以下几个方面：（1）量子叠加态量子叠加态是指两个或多个量子态以特定的比例叠加，形成新的量子态。
这种量子态的存在是量子计算所必须的前提条件。
通过量子叠加态，量子计算机可以同时处理多个数据，大大提高了计算速度。
（2）量子纠缠态量子纠缠态是指两个或多个量子态之间存在特定的关联关系，即无论两个量子之间的距离有多远，它们都会同时发生相应的变化。
这种特性可以应用于量子网路和量子密钥分发中。
1.4 量子加解密技术量子加解密技术是利用量子计算和量子态之间的特性，对信息进行加密和解密。
与传统加密方法相比，量子加解密技术具有以下特点：（1）随机性：利用量子纠缠态和量子的叠加态特性，实现加密和解密的全过程都是随机的，难以被破解。
（2）实时性：量子加密和解密都是实时的，不需要存储密钥，可以有效避免密钥被盗用的风险。
（3）不可复制性：量子态无法被复制，因此量子加密和解密是安全可靠的。
量子密钥分发的安全协议与应用
量子密钥分发的安全协议与应用随着信息技术的快速发展，信息安全问题也日益突出。
传统的加密方法在面对计算机的强大计算能力时逐渐显露出安全性不足的问题。
为了解决这一问题，量子密钥分发（Quantum Key Distribution，QKD）技术应运而生。
本文将介绍量子密钥分发的安全协议与应用，以及其在信息安全领域的前景。
一、量子密钥分发的基本原理量子密钥分发的基本原理是利用量子力学的原理实现信息的安全传输。
量子力学中的不确定性原理保证了信息传输的安全性。
在量子密钥分发中，发送方通过发送一系列的量子比特（qubit）给接收方，接收方通过测量这些量子比特来获得密钥。
由于量子比特在传输过程中容易受到干扰，所以只有发送方和接收方之间共享的密钥才是安全的。
二、量子密钥分发的安全协议1. BB84协议BB84协议是量子密钥分发中最经典的协议之一。
在BB84协议中，发送方随机选择将量子比特设置为0或1，并将它们以不同的方式发送给接收方。
接收方在接收到量子比特后，也随机选择测量的方式。
通过比较发送方和接收方的测量结果，可以检测出是否存在窃听者，并进一步筛选出安全的密钥。
2. E91协议E91协议是一种基于量子纠缠的密钥分发协议。
在E91协议中，发送方和接收方通过量子纠缠的方式共享密钥。
通过测量纠缠态的相关性，可以判断是否存在窃听者。
E91协议相比于BB84协议具有更高的安全性，但是实现起来更加复杂。
三、量子密钥分发的应用1. 信息安全通信量子密钥分发技术可以用于保护通信中的信息安全。
通过量子密钥分发，通信双方可以共享一个安全的密钥，用于加密和解密通信内容。
即使窃听者获取了通信内容，由于没有密钥无法解密，从而保证了通信的安全性。
2. 金融安全量子密钥分发技术可以应用于金融领域，保护交易的安全性。
在金融交易中，安全的密钥是保证交易双方身份认证和交易信息保密的基础。
通过量子密钥分发，可以生成一个安全的密钥，用于加密交易信息，防止黑客攻击和信息泄露。
量子密码的理论与技术研究(定稿)
附件6 编号学士学位论文量子密码的理论与技术研究学生姓名：学号：系部：专业：年级：指导教师：完成日期：20 年月日摘要密码技术是信息安全领域的核心技术，在当今社会的许多领域都有着广泛的应用前景。
而量子密码技术是密码技术领域中较新的研究课题，它的发展对推动密码学理论发展起了积极的作用。
量子密码是以密码学和量子力学为基础、利用量子物理学方法实现密码思想的一种新型密码体制，与当前普遍使用的以数学为基础的密码体制(以下简称为数学密码)相比，它比数学密码的最大优势是具有可证明安全性和可检测性，这是因为量子密码的安全性是由量子物理学中量子不可克隆性和海森堡的测不准原理来保证的，而不是依靠某些难解的数学问题。
由于量子光通信以及量子计算越来越重要，量子密码具有良好的前景。
量子密码方案具有无条件安全性和对扰动的可检测性两大主要优势，另外还具有防电磁干扰、抵抗具有超强计算能力的计算系统的攻击。
我相信量子密码在信息保护中将发挥重要的作用，潜在着巨大的应用和市场前景。
本文探讨了量子密码技术的基本理论与相关技术等问题。
关键词：密码技术；量子密码技术；量子物理；量子不可克隆性；测不准原理。
1AbstractPassword technology is a core technology in the field of information security, in many areas of today's society has a broad application prospect. The quantum cryptography technology is a new research topic in the area of cryptography, it is to promote the development of cryptography theory development plays a positive role. Quantum cryptography based on cryptography and quantum mechanics with quantum physics method, the password is an idea of a new type of cryptography, and the current commonly used mathematical based cryptosystem (hereinafter referred to as the password for mathematics), compared to it than math password the biggest advantage is to have to prove that security and detection, this is because the security of quantum cryptography is by quantum physics quantum cloning inevitability and Heisenberg's uncertainty principle to ensure that, rather than relying on some hard mathematical problems. Due to the quantum optical communication and quantum computation is more and more important, quantum cryptography has good prospects. Quantum cryptography scheme with unconditional security and the disturbance detection can be two major advantages, it also has anti electromagnetic interference, resistance with super computing power of computing systems. I believe that quantum cryptography will play an important role in information protection, the huge potential application and market prospect. This paper discusses the basic theory of quantum cryptography technology and related technical problems.Key words：Password technology；quantum cryptography technology；quantumphysics；quantum cannot be cloned；the uncertainty principle.2目录摘要 (1)ABSTRACT (2)第一章引言 (5)1.1密码学概述 (5)1.1.1经典密码学 (5)1.1.2量子密码学 (5)1.1.3经典密码与量子密码的区别 (6)1.2国内外研究现状 (6)1.2.1我国的量子密码技术的研究 (6)1.2.2国外的量子密码技术的研究 (7)第二章量子密码技术的理论基础 (8)2.1基础知识 (8)2.1.1光子的偏振现象 (8)2.1.2量子比特 (8)2.1.3量子叠加态 (8)2.2量子密码技术的基本原理 (8)2.2.1Heisenberg 测不准原理 (8)2.2.2量子不可克隆定理 (9)2.2.3量子态叠加原理 (9)2.3常用量子效应 (9)2.3.1量子纠缠态 (9)2.3.2量子隐形传态(quantum teleportation) (10)第三章量子密码技术 (11)3.1量子密钥分配 (11)3.2量子密秘共享 (11)3.3量子认证 (11)3.3.1量子消息认证. (11)3.3.2量子身份认证 (12)3.4量子密钥分发协议 (12)3.4.1 BB84协议 (12)3.4.2 B92协议 (14)3.4.2 E91协议 (14)第四章量子密码技术的展望 (15)34.1量子密码技术发展前景 (15)4.2未来量子密码应用的领域 (16)4.2.1军事领域[7] (16)4.2.2政府机关 (16)4.2.3网络安全 (16)第五章量子密码亟待解决的问题 (17)5.1量子密钥分配协议在实验上的改进 (17)5.2更纯的单光子源 (17)5.3光子检测器的研发[9] (17)5.4量子传输与现有网络的结合 (18)第六章结束语 (19)参考文献 (20)致谢 (21)45第一章 引言自密码学诞生以来，它的重要基础理论就是数学。
信息安全中的量子密码技术研究
信息安全中的量子密码技术研究随着数字化时代的到来，信息安全问题日益成为人们关心的焦点。
与此同时，量子计算技术的迅猛发展也让传统密码技术面临巨大的挑战。
在这样的背景下，量子密码技术逐渐崭露头角，成为当前研究的热点之一。
一、量子密码技术的概念量子密码技术是指利用量子物理原理来保护信息传输过程中的机密性、完整性和不可否认性的一种安全通信技术。
其与传统密码技术最大的不同在于，传统密码技术是基于计算难题的，而量子密码技术则是基于物理难题的。
其中，最核心的概念莫过于量子态的不可克隆性(Quantum No-Cloning Theorem)。
这一概念表明，任何尝试将一个未知的量子态复制到另一个量子系统中的企图都会导致该态被破坏，因此不存在可以完全安全地复制和窃取量子态的办法。
二、量子密码技术的原理量子密码技术是通过对量子态进行测量来实现加密和解密的。
具体来说，量子密码技术主要包括两种加密方式：BB84协议和E91协议。
其中，BB84协议基于对量子态的测量实现密钥分发，E91协议则借助量子纠缠的特性来实现密钥共享。
BB84协议是量子密码技术中最早被提出的一种协议，其基本思想是：发送方将要传输的信息经过编码，按照一定的随机规则将信息量子态传输给接收方。
接收方在接收到信息后，对每个传输的量子态进行自己的随机测量，只有当发送方和接收方选择的测量方式完全一致时，传输的信息才能被正确解码。
当攻击者试图窃取传输信息时，其会对量子态进行测量，导致其被破坏。
E91协议则是基于量子纠缠(Einstein-Podolsky-Rosen EPR)的特性来实现密钥共享。
在该协议中，发送方和接收方之间共享一对纠缠状态量子态。
通过对纠缠态进行测量，发送方可以将信息传递给接收方，并保证传输的信息是安全的。
如果攻击者试图在传输过程中获取信息，其存在干扰纠缠态的风险，从而无法获取真实的信息。
三、当前量子密码技术研究的难点尽管量子密码技术具有很高的安全性和不可破解性，但其也存在着很多的挑战和限制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
短 文量子密码中BB84协议的信息论研究
曾贵华1,王新梅2,诸鸿文1(1.上海交通大学电子工程系,上海200030;2.西安电子科技大学ISN理论与关键技术国家重点实验室,陕西 西安710071)
摘 要:本文在量子密码中首次引入量子测量信道的概念,并以此计算了量子保密通信中敌手所能获得的信息量,从而为合法者的安全通信和对敌手的检测提供理论依据和标准。关键词:量子密码学;量子信息论;量子测量信道;量子平均互信息量中图分类号:TN918.1 文献标识码:A 文章编号:1000-436X(2000)06-0070-04
InformationinvestigationforBB84protocolinquantumceyptography
ZENGGui-hua1,WANGXin-mei2,ZHUHong-wen1(1.ElectronicalEngineerDepartmentofShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030,China;2.NationalKeyLaboratoryonISN,XidianUniversity,Xi'an710071,China)
Abstract:Inthispaper,weproposeaninformationtheoryofquantumcryptographybyintruducingthequantummeasurementchannel.Themutualinformationiscalculated,andanewcriteriaforcheckingEveisestimatedKeywords:quantumcryptography;quantuminformationtheroy;quantummeasurementchannel;quantummutualinformation
1 引言 利用量子物理现象和效应对信息进行保密是1969年哥伦比亚大学的S.Wiesner首先提出的[1]。遗憾的是,他的这一思想在当时没有被人们接受。十年后,IBM公司的C.H.Bennett和加
拿大Montreal大学的G.Brassard重新捡起这一工作,并在此基础上提出了量子密码(quantumcryptography)的概念[2,3],于1984年提出第一个量子密钥分发协议,简称BB84协议[4]。1989年,
IBM公司和Montreal大学合作首次完成了量子密码学中的第一个实验,对BB84协议从实验上做了验证[5],该实验中光子在自由空间中的通信距离只有32cm。1997年,文献[6]将光子在自
由空间中的通信距离延伸到了205m。在光纤中,文献[7]利用4个光子极化态进行量子保密通信,其距离达1km,接着英国电信局(Britishtelecom)将光纤中通信距离延长到超过30km。目前更大的计划在欧洲进行。 量子密码以量子力学为基础,这一点不同于以往的以数字为基础的密码体制。由于量子密码的安全性得到了测不准原理或量子相干性的保证,这种体制具有可证明的安全性,同时还能对窃听者的行为很容易地进行检测。这些特性使得量子密码具有以往密码体制所没有的优
收稿日期:1999-03-29;修订日期:2000-03-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(69803008)
2000年6月第21卷 第6期 通 信 学 报JOURNALOFCHINAINSTITUTEOFCOMMUNICATIONS Vol.21No.6June2000势,因而量子密码引起了国际密码学界和物理学界的高度重视。至今,人们在量子密码的理论和实验研究方面获得了一系列的研究成果,在不久的将来量子密码可望得以实用。 在量子密码学的信息论研究中,如何计算敌手Eve所获得的信息量及其满足的特性、该信息量的界、校验位包含的信息量等是量子密码中的关键问题。因为只有知道了Eve所获得的信息量,合法通信者才能采取有效措施,从而保证通信安全。本文首次在量子密码中引入量子测量信道的概念,在此基础上对量子密码学中的第一个协议———BB84协议的安全性从量子信息论的角度进行了研究。
2 量子信道 在以量子力学所支配的物理量为信息载体的通信系统中,出现了Shannon信息理论未能预测到的现象,因此其基础是量子信息理论。经典论和量子论的本质差别在于通信系统的噪音特性。这种差别使得量子测量过程与经典理论完全不同,这是由量子力学的测不准原理所决定的。在量子通信中,接收机测量的是临到接收机之前的量子信号,但接收机在测量量子信号的过程中出现了量子噪音,这种量子噪音的特性服从量子几率论。因此在量子通信中测量过程本身相当于一个信道。这样量子信道可视为量子传输信道和量子测量信道的串联信道。 假设量子信号在传输中没发生改变,则影响信号的是量子测量信道。量子测量信道可用表示信号量子态和测量过程的几率算符测度来描述。设输入信号的集合{mi},i=1,2,…,d,分别具有量子态{ρ(i)s},i=1,2,…,d,即量子码字母系统是具有d个不同参数的同类量子态{ρ(i)s},亦即采用d元码,每一个码出现的概率为ξi。测量和信号的判定过程由d个几率算符测
度{Xi(B)}表示,但∑d
i=1Xi(B)=I(1)
式中I为单位矩阵,B为参数。于是量子测量引起的平均互信息量满足I(ξ,X)=∑di=1∑dj=1ξiTrρs(i)Xj(B)logTrρ(i)sXj(B)∑dk=1ξkTrρ(k)
sXj(B)
(2)
经过化简后得到I(ξ,X)=-∑dj=1PjlogPj+∑dI=1∑d
j=1ξ(i)P(j|i)logP(j|i)(3)
式中P(j|i)=1PjξiTrρ(k)sXj(B)Pj=∑di=1ξiP(j/i)(4)
平均互信息量I(ξ,X)对量子测度Xi(B)有两个性质
○
平均互信息量I(ξ,X)对表示测量过程的几率算符测度Xi(B)是连续凸函数
○
平均互信息量I(ξ,X)对广义量子测量是加性的
3 BB84协议中Eve获得的信息量研究 量子保密通信是量子通信中的一种特殊通信方式。在量子密码中BB84协议是一个重要的密钥分发协议,该协议的详细内容可参见文献[4]。在BB84协议的安全性研究中,虽然提出了
·71·第6期 曾贵华等:量子密码中BB84协议的信息论研究很多种攻击方案,但还没有任何一种协议能破译该协议。所有这些攻击方案可归纳为`个体攻击'和`联合攻击'两种,本文采用个体攻击方案。
对于BB84协议,协议采用的量子态是光子的4个极化态,它们间的夹角为π4,用量子态表示为:|0〉,|π4〉,|π2〉,|3π4〉,其中|0〉,|π2〉为线极化光子态,|π4〉,|3π4〉为圆极化光态
子。当敌手Eve测量时,由于她不知道Alice发送的具体光子极化态的类型,根据量子力学测不准原理,她不可能准确测量。由于二维空间中有4个信号,判定机构要用4个。设Eve采用的测量基为Xr和Xd,其中Xr包括X1、X2,Xd包括X3、X4,前两个是针对线极化的,用于测量Rectilinear型极化光子,是正交归一的,后两个是针对圆极化的,用于测量Diagonal型极化光子,亦是正交归一的,但Xr和Xd是非正交的且是不可对易的,因此X1、X2,X3、X4是非对易的,Eve的测量过程属于广义测量过程。为简便,在以下的研究中设Alice到Eve间的量子传输信道为无噪声信道。 不失一般性,设4个极化光子态均为单位态矢,分别用αi,(i=1,2,3,4)表示,即α1=
|0〉,α2=|π4〉,α3=|π2〉,α4=|3π4〉,产生的几率均为14,即以等概率产生。构造一组测量过
程的判定机构即正交投影算符E1,E2,E3,E4使其互成角度π4,但Ei(i=1,2,3,4)并不满足
正交归一条件。因此重新构造归一化算符。令Xi=14Ei,i=1,2,3,4,则14(E1+E2+E3+E4)=I(5)
设α1与E1的夹角为θ,则量子测量信道的条件几率由公式(4)中P(j|i)的定义得到如表1。
表1信号判定的几率P(j|i)
判定j信号iα1α2α3α4
α1cos2(θ)/4cos2(θ+π4)/4cos2(θ+π2)/4cos2(θ+3π4)/4
α2cos2(θ-π4)/4cos2(θ)/4cos2(θ+π4)/4cos2(θ+π2)/4
α3cos2(θ-π2)/4cos2(θ-π4)/4cos2(θ)/4cos2(θ+π4)/4
α4cos2(θ-3π4)/4cos2(θ-π2)/4cos2(θ-π4)/4cos2(θ)/4
因为量子码字母系统产生量子态的概率是相等的,因此Pj=∑4i=1ξiP(j|i)=14
根据上述结论,我们可以求得平均互信息量为
I(ξ,X)=log2+14[H(θ)+H(θ-π4)](6)
式中H(β)=cos2βlogcos2β+sin2βlogsin2β(7)
根据
H(θ)=H(θ+π2)=H(θ-π2)(8)
·72·通 信 学 报 2000年