有关机械设计中运动机构自由度的控制
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
机构运动简图及平面机构自由度
机构运动简图及平面机构自由度实际工程设计问题一：优化设计汽车发动机使汽车油耗降低？主讲：张祖涛机械设计教研室6547,823工业设计问题二：通过机构运动图简化，抛开与运动无关的复杂外形，用简单的线条和标准化的符号，按照一定的比例，绘制机构的运动简图，以便于后续的优化设计！!分析简单四足步行机器人的运动？简单四足步行机器人BCCAD234D平面机构自由度计算第二章机构运动简图与自由度§1机构运动简图一、机构的组成构件§1机构运动简图§2平面机构自由度运动副机构——若干构件以运动副相联接并具有相对运动的组合体。
§1机构运动简图术语：运动副由两个构件组成的可动联接。
根据运动副两接触面情况不同，常如下分类：回转副低副移动副运动副高副——点、线接触的运动副其他：空间运动副球面副§1机构运动简图低副——面接触a)回转副(铰链)——相对转动高副——点、线接触b)移动副——相对移动零件静联接构件动联接机构协调组合机器二、机构运动简图17,8265431、机构运动简图功用对现有机器进行运动分析和受力分析。
新机器的方案设计、方案比较及主要参数的确定。
§1机构运动简图请画出图示缝纫机下针机构的机构运动简图§1机构运动简图例：鳄式破碎机1.构件：机架1,偏心轴2,动鳄3,衬板42.运动副：1—2:转动副；2—3:转动副；3—4:转动副；4—1:转动副。
3.作图。
画出下列回转柱塞泵机构运动简图第三章机构运动简图与自由度§2平面机构自由度回转柱塞泵一、平面机构具有确定运动的条件一、平面机构具有确定运动的条件C’BD’D3124CAE5回转柱塞泵如果构件1有一个独立的运动规律其余构件运动规律完全确定如果构件1有一个独立的运动规律其余构件运动规律不能确定二、平面机构自由度计算结论：一个原动机一般只能给定一个独立的运动结论规律，所以，机构具有确定运动的条件为：机构原动件数目应等于机构的自由度数目平面机构——机构中所有运动构件在同一平面或平行平面内运动。
机械设计平面机构自由度及简图
•例3-2： 试求右图平面四杆机构的自由度。
解：机构中共有3个活动构件，4个低副（转动副）， 即n=3，PL=4，PH=0，根据式（3-1）求得机构的自由度 F=3n-2PL-PH =3×3-2×4-0=1
2
原动件数=机构自由度
当Ｆ＝原动件的数目→机构有确定运动 (F=0不动；多于不确定;少于破坏）
4）确定比例尺，
μ
实际尺寸（mm） 图上尺寸（mm）
5）用规定的符号和线条绘制成间图。（从原动件开始画）
例5
§3-3 平面机构的自由度及其具有确定运动的条件
一、 平面机构的自由度的计算 ➢计算机构自由度（设n个活动构件，PL个低副，PH个高副）：
F=3n-2PL-PH （3-1）
说明：n个活动构件（不包括机架）共有3n个自由度，当用PL个低副和机架相联组成机构后， 便受到2PL个约束（每个低副提供两个约束，1个自由度）； PH个高副受到PH个约束（提供一 个约束，2个自由度）。
解： F 3 7 210 0 1
（2）局部自由度
➢ 与输出件运动无关的自由度称局部自由度。 （无论“滚子3”转与不转，都不影响“推杆2”的运动）。
4
D
2
C
3
B 1
A
4
D
2
B 1
A
F= 3×3−2×3−1=2 F= 3×2−2×2−1=1
（3）虚约束：
➢在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种 不起独立限制作用的约束称为虚约束。 (虚约束虽然对运动不起作用，但可以增加构件的刚性) 例3-7：试求下图大筛子机构的自由度。
（三）机构
• 机构是由构件通过运动副连接而成的 • 原动件：按给定运动规律独立运动的构件 • 从动件：其余的活动构件 • 机 架：固定不动的构件
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
机构自由度的概念
机构自由度的概念
机构自由度（Degree of Freedom, DoF）是机械原理中的一个核心概念，它描述了一个机构在没有外力或驱动力作用下能够独立完成的运动的数量。
具体来说：
机构自由度定义：
在一个机械机构中，为了确定该机构所有构件的相对位置和姿态，所需要的独立运动参数的数量称为机构的自由度。
- 对于单个构件而言，在三维空间中，它有6个自由度，包括沿三个正交方向（X、Y、Z轴）的平动自由度以及绕这三个轴的转动自由度。
- 当多个构件通过运动副（如铰链、滑块等）相互连接组成机构时，由于运动副对构件的约束作用，实际的机构自由度会小于各个独立构件自由度之和。
- 机构的总自由度计算公式为：总自由度= 各构件自由度之和- 约束数（即由运动副引入的约束数目）。
- 在实际应用中，如果机构具有一个或多个原动件（例如电机、气缸等驱动部件），并且原动件提供的独立输入变量与机构自由度相
匹配，则机构可以实现确定的、预设的运动。
平面机构自由度通常指机构在二维平面内的自由度，一般包括沿两个正交方向的移动自由度及一个绕垂直于平面轴的转动自由度。
总结来说，机构自由度是评价机构运动特性的重要指标，对于设计和分析机械设备有着至关重要的意义。
只有当机构的自由度等于零时，机构才是完全刚性固定的结构；而具有至少一个自由度的机构才能够产生相对运动，并可能成为有用的机械装置。
第三章机构运动简图及平面机构自由度
时构成的转动副数为 (K-1) 个 。
计算自由度时要特别注意 “复合铰链”。
图 a 所 示 的 机 构 的 自 由 度 计 算 为 ： n =5 、 PL=7(PL≠6) 、
PH=0，则F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1。
机械设计基础
2. 局部自由度
不影响机构中其它构件相对运动 的自由度称为局部自由度。如右 图所示 。 在计算机构的自由度时，局部自
联接引入1个虚约束。
机械设计基础
③ 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点
处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线 方向不重合，将提供各2个约束。
虚约束
虚约束
此两种情况没有虚约束
有两处为虚约束
机械设计基础
④ 公共约束
图示为压力机中常用的斜面机构。当 构件1为原动件时，试计算该机构的自由 度F=？ 由于活动构件1和2都只能作移动，共同 失去了转动的可能性，也就是有了一个公 共约束。这样在“自由状态”时各构件所 具有的自由度不再是3，而是3-1=2。同理 ，原来组成移动副的约束中有一个同公共 约束相重复，因此此机构中的每个运动副 只引入一个约束。这样计算此斜面机构的 自由度公式应为:
约束——对构件的独立运动所加的限制。
机械设计基础
运动副、约束、自由度 三者之间的关系 定义：运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的 联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运动的， 构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减 少。
2、运动副的基本特征是： ①具有一定的接触形式，并把两构件上直接参与接触而构 成运动副的部分称为运动副元素；
定一个的值φ1 ，构件2、3便随之有一个确定的相对位臵。 说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定
机械设计基础第一章 平面机构的自由度和速度分析
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数
0 第1章(1-4)平面机构运动简图及自由度
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
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机械设计基础
（PPT课件）
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第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
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有关机械设计中运动机构自由度的控制
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如意！
1机械设计的相关概念
在机械设计领域，力求在各种限定的条件(如材
料、加工能力、理论知识和计算手段等)下设计出最好、
最合理、最优化的机械，是任何一个从事机械设计的
主要目标。要做出好的设计，必须要综合地考虑各种
各样的要求，一般来说，最优化的设计满足了最好工
作性能、最低制造成本、最小尺寸和重量、使用中最
可靠性、最低消耗和最少环境污染等诸多方面的要求。
这些要求之间看似互相矛盾，又存在着密不可分的关
联，它们在设计的整个环节都有着举足轻重的地位。
它们之间的相对重要性因机械种类和用途的不同而
异。一个优秀的设计者，其主要任务就是按照各种各
样的复杂情况，具体问题具体分析，做到纵览全局，
统筹兼顾，在权衡轻重的基础上，使设计机械的综合
技术经济效果达到最大化。
2工程机械中的自由度及计算
机构自由度
根据机械原理，机构具有确定运动时所必须给定
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的独立运动参数的数目(亦即为了使机构的位置得以
确定，必须给定独立的广义坐标的数目)，称为机构自
由度，其数目常以F表示。如果一个构件组合体的自
由度F>0，他就可以成为一个机构，即表明各构件间
可有相对运动;如果F=0，则它将是一个结构
(structure)，即已退化为一个构件。机构自由度又有平
面机构自由度和空间机构自由度。
(1)平面机构自由度
一个杆件(刚体)在平面可以由其上任一点A的坐
标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹
角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。
(2)空间机构自由度
一个杆件(刚体)，在空间上完全没有约束，那么
它可以在3个正交方向上平动，还可以3个正交方向
为轴进行转动，那么就有6个自由度。
在平面中，只有3个自由度，一者为面旋转，二
者为前后及左右2个移动。
在立体中，有6个自由度，3个为前后、上下及
左右3个移动和前后、上下及左右3面旋转。简单来
说就是沿3个坐标轴的移动和绕3个坐标轴的转动。
把构建相对于参考系具有独立运动参数的数目称为构
件的自由度。
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自由度的计算
约束增加，自由度就减少，机构的自由度为组成
杆件自由度之和减去运动副的约束。
3平面机构的自由度
构件的自由度
构件是机构中运动的单元体，因此它是组成机构
的基本要素。构件的自由度是构件可能出现的独立运
动。任何一个构件在空间自由运动时皆有6个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着3个坐标轴的移动和
绕3个坐标轴的转动。而对于一个作平面运动的构件，
则只有3个自由度，构件AB在xoy平面内可以在任
一点m绕z轴转动，也可沿x轴或y轴方向移动。
平面机构的自由度
在平面机构中每个平面低副(转动副、移动副等)
引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自
由度。而每个平面高副(齿轮副、凸轮副等)引入一个
约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。如
果一个平面机构中包含有n个可动构件(机架为参考
坐标系，相对固定而不计)，在没有用运动副联接之前，
这些可动构件的自由度总数应为3n。当各构件用运动
副连接起来之后,由于运动副引入的约束使构件的自
由度减少。若机构中有PL个低副和PH个高副。则所
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有运动副引入的约束数为2PL+PH。因此，自由度的
计算可用可动构件的自由度总数减去约束的总数。
4计算平面机构的自由度应注意的事项
复合铰链
两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动
副，即为复合铰链。如图所示构件在A处构成的复合
铰链。可知，此三构件共组成两个共轴线转动副，当
有k个构件在同一处构成复合铰链时，就构成k-1个
共线转动副。在计算机构自由度时，应仔细观察是否
有复合铰链存在，以免算错运动副的数目。
局部自由度
与输出件运动无关的自由度称为机构的局部自由
度，在计算机构自由度时，可预先排除。
平面凸轮机构中，为减少高副接触处的磨损，在
从动件2上安装一个滚子3，使其与凸轮1的轮廓线
滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线的转动与否并不
影响凸轮与从动件间的相对运动，因此滚子绕其自身
轴线的转动为机构的局部自由度。在计算机构的自由
度时应预先将转动副C和构件3除去不计，设想将滚
子3与从动件2固连在一起，作为一个构件来考虑。
此时该机构中，n=2，PL=2，PH=l。其机构自由度为
F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1。
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虚约束
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用
是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
(1)不同构件上两点间的距离保持恒定。
(2)两构件构成各个移动副且导路互相平行。
(3)机构中对运动不起限制作用的对称部分。
(4)被联接件上点的轨迹与机构上联接点的轨迹
重合。
5六自由度机械手复杂运动的控制
我们主要以六自由度机械手复杂运动的控制为例
进行分析。在实际应用中，六自由度机械手的某关节
若出现故障，系统就会将该关节锁定在当前角度。这
样，六自由度机械手就无法正常发挥作用，转而成为
五自由度机械手或称欠自由度机械手。对于欠自由度
机械手，如何通过有效的运动控制和轨迹规划使其完
成预期的任务至关重要。例如，在航空航天方面的应
用中，如果某航天飞行器所载的六自由度机械手的某
关节出现故障，使其成为欠自由度机械手，就很容易
导致该机械手无法再正常投入工作，从而影响该航天
飞行器正常任务的完成。这一点在其他方面的应用中
也是如此。
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在工作空间内，欠自由度机械手往往只能达到全
部定位和部分定向，对于轨迹规划出来的一系列中间
位姿点，可能没有对应的逆解。对于欠自由度机械手
的位置逆解，向量代数、线性变换是实际应用中经常
采用的方法。这种因关节故障原因形成的欠自由度机
械手，使用具有容错性能的机械手位置逆解算法非常
实用。如果采用普通的欠自由度机械手的位置逆解算
法，一旦某位姿的位置逆解无解，机械手的轨迹规划
就不可能实现，也就导致相应的任务不能及时完成。
因此，研究具有容错性能的六自由度机械手位置逆解
算法在机械设计和实用方面都有很高的价值。
6结束语
文中研究不仅丰富了机器人逆运动学分析方面的
相关理论，而且通过在实际应用当中六自由度机器人
在复杂运动控制方面的系统分析，为实现工业生产中
各种复杂轨迹的设计及利用方面做出了一些有益的探
讨，也增加了在六自由度机器人复杂运动控制问题的
研究方法。但是，仍然有一些问题尚未解决，我们还
有必要分析更多结构的六自由度机器人，研究其在不
同的方式下实现其复杂运动控制。提高其仿真的易用
性、易操作性和可扩展性，为工业生产探索出更为完
美的控制方式，使复杂控制变为简单。
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