垂径定理经典练习题

垂径定理 1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图7－8，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，则下面结论中错误的是（ ）．

A ．CE ＝DE

B ．＝

C ．∠BAC ＝∠BA

D D ．AC ＞AD

图7－8 图7－9 图7－10 图7－11

3．如图7－9，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（ ）．

A ．6cm

B ． 53cm

C ．8cm

D ．35cm

4．如图7－10，⊙O 内接△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCD ，D 是⊙O 上的一点，则下列结论：①CD 是⊙O 直径；②CD 平分弦AB ；③＝；④＝；⑤CD ⊥AB ，其中正确的有（

）． A ．3个 B ．4个 C ．5个

D ．2个 5．在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是（

）． A ．10cm B ．8cm C ．5cm D ．4cm

6．圆的半径为2cm ，圆中的一条弦的长为32cm ，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（ ）．

A ．1cm

B ．3cm

C ．3cm

D ．32cm

7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．⊙O 的半径为12cm ，弦AB 为8cm ，则圆心到弦的距离是________．

9．在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝10cm ，则∠AOB 的度数是________．

10．⊙O 的半径为8cm ，弦AB 中点到所对劣弧中点距离为4cm ，则弦AB 的长为_______，∠OAB 的度数是______．

11．⊙O 的半径为10cm ，弦AB 垂直平分半径OC 于D ，则AB ＝_______，∠AOB ＝_____．

12．⊙O 的半径为65cm ，弦AB ＝310cm ，则弦AB 所对圆心角∠AOB ＝________．

13．⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB 把CD 分成4cm 和6cm 两部分，则圆心O 到弦AB 的距离是________，弦AB 的长为________．

14．⊙O 中，直径MN ⊥弦AB ，垂足为C ，MN ＝10，AB ＝8，则MC ＝________．

15．如图7－11，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，则⊙O 的半径是________．

16．如图7－12，在⊙O 中，AB 是弦，∠AOB ＝120°，OA ＝5cm ，则圆心O 到AB 的距离是________cm ，弦AB 的长是________cm ．

图7－12 图7－13

17．如图7－13，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD ＝14cm ，CE ＝8cm ，则弦AB ＝________cm ，BC ＝________cm ．

20．如图7－15，⊙O 半径为5cm ，AB 和CD 是两条弦，且AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，求AB 和CD 的距离．

图7－15

21．如图7－16，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD ＝15cm ，OE ∶OC ＝3∶5，求弦AB 的长和AC 的长．

图7－16

22．如图7－17，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，且圆心O 到AB 的距离OE ＝5cm ，大圆半径OA ＝13cm ，小圆半径为41cm ，求CD 、AC 的长．

图7－17

24．如图7－18，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为64cm ，则由与弦AB 组成的弓形的高CD 等于________cm ．

25．在⊙O 中，半径OC 为R ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长和∠AOB 的度数为（ ）．

A ．R A

B 2

3=，∠AOB ＝60° B ．R AB 23=，∠AOB ＝120° C ．R AB 3=，∠AOB ＝120° D ．AB ＝2R ，∠AOB ＝120°

图7－18

26．在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交成30°角，且将直径分成1cm 和5cm 的两条线段，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）．

A ．0.5cm

B ．1cm

C ．2cm

D ．3cm

27．过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3cm 和4cm ，则这两条弦的长度分别是（ ）．

A ．5cm 和10cm

B ．6cm 和8cm

C ．8cm 和12cm

D ．6cm 和9cm

28．⊙O 的半径为20cm ，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，则△AOB 的面积是（ ）．

A ．2cm 325

B ．2cm 350

C ．2cm 3100

D ．2cm 3200

29．⊙O 的半径为5，P 为⊙O 内一点，OP ＝3，则经过点P 的最短的弦与最长的弦的长度的比是（ ）．

A ．2∶5

B ．3∶5

C ．4∶5

D ．3∶10