回溯算法的一些例题演示教学

回溯算法的一些例题

回溯算法

搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。

递归回溯法算法框架[一]

procedure Try(k:integer);

begin

for i:=1 to 算符种数 Do

if 满足条件 then

begin

保存结果

if 到目的地 then 输出解

else Try(k+1);

恢复：保存结果之前的状态{回溯一步}

end;

end;

递归回溯法算法框架[二]

procedure Try(k:integer);

begin

if 到目的地 then 输出解

else

for i:=1 to 算符种数 Do

if 满足条件 then

begin

保存结果

Try(k+1);

end;

end;

例 1：素数环：把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

【算法分析】非常明显，这是一道回溯的题目。从1 开始，每个空位有 20（19）种可能，只要填进去的数合法：与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。第 20个数还要判断和第1个数的和是否素数。

〖算法流程〗1、数据初始化； 2、递归填数：

判断第J种可能是否合法；

A、如果合法：填数；判断是否到达目标（20个已填完）：是，打印结果；不是，递归填下一个；

B、如果不合法：选择下一种可能；

【参考程序】

program z74;框架[一]

var a:array[0..20]of byte;

b:array[0..20]of boolean;

total:integer;

function pd(x,y:byte):boolean;

var k,i:byte;

begin

k:=2; i:=x+y; pd:=false;

while (k<=trunc(sqrt(i)))and(i mod k<>0) do inc(k); if k>trunc(sqrt(i)) then pd:=true;

end;

procedure print;

var j:byte;

begin

inc(total);write('<',total,'>:');

for j:=1 to 20 do write(a[j],' ');

writeln;

end;

procedure try(t:byte);

var i:byte;

begin

for i:=1 to 20 do

if pd(a[t-1],i)and b[i] then

begin

a[t]:=i; b[i]:=false;

if t=20 then begin if pd(a[20],a[1]) then print;end else try(t+1);

b[i]:=true;

end;

end;

BEGIN

fillchar(b,sizeof(b),#1);

total:=0;

try(1);

write('total:',total);

END.

通过观察，我们可以发现实现回溯算法的特性：在解决过程中首先必须要先为问题定义一个解的空间．这个空间必须包含问题的一个解。在搜索路的同时也就产生了新的解空间。在搜索期间的任何时刻．仅保留从起始点到当前点的路径。

例 2：设有 n 个整数的集合｛1,2,…,n｝，从中取出任意 r 个数进行排列（r

解法一：

program it15; 框架[一]

type se=set of 1..100;

VAR s:se;n,r,num:integer;

b:array [1..100] of integer;

PROCEDURE print;

var i:integer;

begin

num:=num+1;

for i:=1 to r do

write(b[i]:3);

writeln;

end;

PROCEDURE try(k:integer);

VAR i:integer;

begin

for i:=1 to n do

if i in s then

begin

b[k]:=i;

s:=s-[i];

if k=r then print

else try(k+1);

s:=s+[i];

end;