高考物理培优 易错 难题(含解析)之比例法解决物理试题含答案
高考物理培优 易错 难题(含解析)之比例法解决物理试题含答案
一、比例法解决物理试题
1．一质点在连续的4s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，第二个2s 内位移为16m ，下面说法正确的是（ ） A ．质点在第1s 末的速度大小为4m/s B ．质点在第2s 末的速度大小为6m/s C ．质点的加速度大小为1m/s 2 D ．质点的加速度大小为6m/s 2 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可知，质点做匀加速直线运动，又给出了两段相邻的相同时间内的位移，我们能够
联想到运动学中的两个重要推论：2X aT =与02
v v
v +=
；从而可以计算出加速度a 与第一个2s 内中间时刻的瞬时速度，再运用运动学基本规律即可解决问题． 【详解】
质点做匀加速直线运动，由2X aT =可得()2
16122m a -=?，21/a m s =，C 选项正
确，D 选项错误；第一个2s 内的平均速度16/v m s =，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第1s 末的速度大小为6/m s ，A 选项错误；由匀变速直线运动公式0v v at =+，带入第1s 末的速度与加速度，可得第2s 末的速度大小为8/m s ，B 选项错误．故选C ． 【点睛】
解决运动学的问题时，除了要能熟练使用基本的运动学公式外，还要加强对运动学中重要推论的理解和使用．有些运动学问题用推论解决往往会有事半功倍的效果．
2．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )
A ．34 m
B ．43
m C ．
825
m D ．
258
m 【答案】D 【解析】 【详解】
设物体运动的加速度为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规律，
l ＝12
at 2 l ＋l 1＝
1
2a (t ＋T )2 l ＋l 1＋l 2＝1
2a (t ＋2T )2
l 2－l 1＝aT 2
联立解得
l ＝
25
8
m ． A. 3
4m ，选项A 不符合题意； B. 4
3m ，选项B 不符合题意； C. 825
m ，选项C 不符合题意； D.
25
8
m ，选项D 符合题意；
3．关于自由落体运动，下列说法中不正确．．．
的是 A ．由静止释放且只受重力作用的物体所做的运动是自由落体运动 B ．自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动
C ．自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶3∶5
D ．自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶4∶9 【答案】D 【解析】 【分析】
物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零．根据位移时间公式即可判断 【详解】
因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始。故A 正确； B.只在重力作用下保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零，所以自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故B 正确； C. 根据h=
2
12
gt 推导可知，自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶3∶5，故C 正确，D 错误。 本题选择错误答案，故选：D
4．如图所示，从A 点由静止释放一弹性小球,一段时间后与固定斜面上B 点发生碰撞，碰
后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点,已知地面上D点位于B点正下方, B、D间的距离为h，不计空气阻力，则
A．A、B两点间的距离为
B．A、B两点间的距离为
C．C、D两点间的距离为
D．C、D两点间的距离为2h
【答案】D
【解析】
【详解】
AB.AB段小球做自由落体运动，BC段小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，两段时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，故AB错误；
CD.B C段平抛的初速度，所用的时间为，所以C、D两点间距离为，故C错误，D正确。
5．一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他的时间为2 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为( )
A．4 s B．5 s C． D．6 s
【答案】A
【解析】
【详解】
取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动．设每节车厢长为L，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间，人通过前4节车厢的时间，人
通过前16节车厢的时间为，故所求的时间△t=t16-t4=4s．故选A.
【点睛】
解决本题的关键在于合理地选择参考系，转化为人做匀加速直线运动，结合位移时间公式进行求解．
6．汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3.5s 停止,它在刹车开始后的1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为( ) A ．1：4：9 B ．3：5：6 C ．9：4：1 D ．1：3：5 【答案】B 【解析】 【分析】
利用逆向思维，把汽车运动视为逆向的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律即可求解． 【详解】
画示意图如图所示，把汽车从A→E 的末速度为0的匀减速直线运动，
逆过来转换为从E→A 的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性。所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1：3：5：…，把时间间隔分为0.5 s ．所以
x DE ：x CD ：x BC ：x AB =1：8：16：24，所以x AB ：x AC ：x AD =3：5：6．故选项B 正确。故选B 。
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2S 、第2个2S 和第5S 内三段位移比为（ ） A ．2：6：5 B ．2：8：7
C ．4：12：9
D ．2：2：1
【答案】C 【解析】
试题分析：设加速度为a ，则第一个2s 内的位移为211
(2)22
x a a ==，第2个2s 内的位移为22211(4)(2)622x a a a =
-=，第5s 内的位移为223119
(5)(4)222
x a a a =-=，故123::4:12:9x x x =，C 正确；
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题
8．几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是( )
A ．子弹在每个水球中的速度变化相同
B ．子弹在每个水球中运动的时间不同
C ．每个水球对子弹的冲量不同
D ．子弹在每个水球中的动能变化相同 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A. 设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动．
因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d 和4d,根据x=
2
12
at 知，所用时间之比为23，所以子弹在每个水球中运动的时间不同； 子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，所以加速度相同，由△v=at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故A 错误，B 正确；
C. 根据冲量的定义：I=Ft ，受力是相同的，运动的时间不同，所以每个水球对子弹的冲量不同．故C 正确；
D. 根据动能定理：△E K =W=Fd ，受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，所以子弹在毎个水球中的动能变化相同．故D 正确． 故选BCD 【点睛】
子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题；根据冲量的定义判断冲量的变化；根据动能定理判断动能的变化．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是( ) A ．这2 s 内平均速度是2.25 m/s B ．第3 s 末瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2
【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．依据平均速度公式，故2s 内的平均速度2 2.5
2
v +=
=2.25m/s ；故A 正确； B ．第3s 末的瞬时速度等于这2s 时间内的平均速度，则3 2.25/v v m s =＝，故B 正确；
CD ．根据△x =a T 2得，质点的加速度22
2.52
0.5/1
x a m s T
＝＝-=，故C 错误，D 正确； 故选ABD 。
10．如图所示，物体从O 点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T 内通过位移为s 1到达A 点，紧接着在第二个时间T 内通过位移为s 2到达B 点，则以下判断正确的是
A ．物体运动的加速度为
1
22s T
B ．物体运动的加速度为
21
2
s s T - C ．物体在A 点的速度大小为21
2s s T
+ D ．物体在B 点的速度大小为
21
2s s T
- 【答案】BC 【解析】 【分析】
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出物体在A 点的速度，根据v=v+at 求解B 点的速度. 【详解】
根据s 2?s 1＝aT 2得物体运动的加速度为：a=
21
2
s s T
-．故B 正确，A 错误；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：v A ＝21
2s s T
+．故C 正确；物体在B 点的速度等于v B =v A +aT=21
3 s s T
-；故D 错误；故选BC 。 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论，并能灵活运用．
11．汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有（ ）
A ．这连续三个的初速度之比为
B ．这连续三个的平均速度之比为
C ．这连续三个发生的位移之比为
D ．这连续三个的速度改变量之比为
【答案】ACD 【解析】 【详解】
A 、刹车后，后停止，看作初速度为的匀加速运动，根据 可以知道：连续三个的初速度之比为
，正向考虑：连续三个的初速度之比为
，故A 对；
B、若看作初速度为的匀加速运动则平均速度比为，正向考虑知连续三个的平均速度之比为，故B错
C、若看作初速度为的匀加速运动，则位移之比为：，那么正向考虑则连续三个发生的位移之比为，故C对；
D、连续三个的速度改变量即为加速度之比，由于物体做匀加速运动，所以连续三个
的速度改变量之比为，故D对；
故选ACD
12．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30 m，(取
g=10m/s2)，则（）
A．石块最后一秒的平均速度是30 m/s
B．小石块在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)
【答案】ACD
【解析】
【详解】
石块最后一秒的平均速度是，选项A正确；根据h=gt2∝t2可知小石块在开始连续的前1s、前2s和前3s内位移之比是1∶4∶9，则选项B错误；根据
v=gt∝t可知，小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，选项C正确；
根据h=gt2得，，则物体在开始的5m，10m和15m的时间之比为1：：，小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则选项D正确；故选ACD.
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用．
13．如图所示，光滑斜面AD被分成三个相等的部分，一物体由D点以某一初速度上滑，沿斜面作匀减速直线运动，到达A点速度恰好为零，下列结论中正确的是（）
A．物体在各点的速率
B．物体在各点的速率
C．物体依次经过DC,CB,BA所经历的时间
D．物体依次经过DC,CB,BA所经历的时间
【答案】AC
【解析】
【分析】
本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较。
【详解】
A、B项：根据运动学公式v2-v02=2ax得：
物体由A点从静止释放，所以v2=2ax
所以物体到达各点的速率之比v B：v C：v D=1：，故A正确，B错误；
C、D项：根据运动学公式得：
物体到达各点经历的时间t B：t C：t D：t E=1：
物体依次经过DC,CB,BA所经历的时间：
故C正确，D错误。
故应选：AC。
【点睛】
本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解。
14．一物体做自由落体运动，下落时间为3s，此物体1s末、2s末、3s末速度之比为：
v1:v2:v3；1s内、2s内、3s内的位移之比为：x1:x2:x3，则以下结论正确的是
A．v1:v2:v3=1:3:5
B．v1:v2:v3=1:2:3
C．x1:x2:x3=1:3:5
D．x1:x2:x3=1:4:9
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB、根据自由落体运动速度时间公式可得：它在1s末，2s末，3s末的速度之比，故B正确，A错误；
CD、根据得：它在1s内，2s内，3s内位移之比为：，故D正确，C错误；
故选BD。
【点睛】
根据自由落体运动速度时间公式即可求解1s末，2s末，3s末的速度之比，根据
即可比较1s 内，2s 内，3s 内位移之比。
15．一物体以初速度为V 0做匀减速直线运动，第1s 内通过的位移为S 1=3m ，第2s 内通过的位移为S 2=2m ，又经过位移S 3，速度减小为0，则下列说法中正确的是（ ） A ．初速度V 0的大小为2.5m/s B ．加速度a 的大小为1m/s 2 C ．位移S 3的大小为1m
D ．位移S 3内的平均速度大小为0.75m/s 【答案】BD 【解析】 【分析】
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度，根据速度时间公式结合平均速度公式求出1s 末的速度，再通过速度位移公式求出位移S 3的大小。 【详解】
根据△S=aT 2得：222231/1
S a m s T --＝＝＝，即加速度a 的大小为1 m/s 2，第1s 末速度为：12132/ 2.5/221
S S v m s m s T ++?＝
＝＝；物体的初速度为：v 0=v 1-aT=2.5-（-1）×1m/s=3.5m/s，A 错误，B 正确；根据匀变速直线运动规律，匀减速的总位移为：
2
2035 6.1252()12v x m m a
--?-．＝＝＝；匀减速的总时间为：0 3.5 3.51v t s s a ---＝＝＝；故有：
S 3=x-S 1-S 2=1.125m ；位移S 3内的平均速度为：3 1.125
/0.75/2 3.52
S v m s m s t --＝＝＝，故C 错误，D 正确；故选BD 。 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用；对于推论公式△x=aT 2，求解加速度较为方便，要记牢。