人教版初三数学上册三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空： (1.3实际问题与一元二次方程(当堂
人教版九年级数学上全册课件(1)
人教版九年级数学上全册课件一、教学内容1. 第一章实数与代数式1.1 有理数1.2 整式1.3 方程与方程组1.4 不等式与不等式组2. 第二章函数2.1 一次函数2.2 二次函数2.3 反比例函数3. 第三章几何3.1 平面几何基本概念3.2 三角形3.3 四边形3.4 圆4. 第四章统计与概率4.1 统计4.2 概率二、教学目标1. 掌握各章节的基本概念、公式、定理，提高学生的数学素养。
2. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。
3. 通过对全册内容的系统学习，提高学生的数学成绩，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的图像与性质，几何中的证明与计算。
2. 教学重点：各章节的基本概念、公式、定理。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：课本、练习册、文具。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解课本中的例题，引导学生跟随思路，理解并掌握相关知识点。
3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。
5. 布置作业：根据本节课的内容，设计具有一定难度的作业，让学生课后巩固。
六、板书设计根据讲解的内容，设计简洁清晰的板书，帮助学生梳理知识点，加深记忆。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列出本节课所讲的主要知识点。
(2) 根据所学内容，完成课后练习题。
(3) 选择一道本节课的例题，用自己的语言解释解题思路。
2. 作业答案：(1) 本节课的主要知识点有：……(2) 课后练习题答案：……(3) 例题解题思路：……八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等活动，提高学生的数学能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点本节课的教学难点主要是函数的图像与性质，以及几何中的证明与计算。
函数的图像与性质是学生理解和掌握函数概念的关键，几何中的证明与计算则是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知●探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？●探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？●某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支点题，板书课题.教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.学生尝试叙述，然后师联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．●课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？●某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：生归纳师引导生对照上题，分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧通过类比，联系新旧知识，明确共性.使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧○1．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元 ○2．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p + B ．p C ．1001000p p- D ．100100p p +○3． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）2四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、作业设计 必做：P18：1、2、3 选做：P19：9 补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 教 学 反 思。
人教版九年级数学上册 21-3实际问题与一元二次方程课时3 教学课件PPT初三公开课
21.3 实际问题与一元二次方程第3课时初中数学九年级上册 RJ知识回顾列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1.审清题意2.设未知数3.列方程4.解方程验根5.作答学习目标1.会用面积法建立一元二次方程数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm ，宽 21 cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？分析：封面的长宽之比是 27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm 和 7a cm.新知探究所以上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 . 11(279)(217)9(3):7(3)9:722a a a a =--=－－∶知识点解：设上、下边衬的宽均为 9x cm ，则左、右边衬的宽均为 7x cm.依题意得(27-18x )(21-14x )=34×27×21,解得x 1 =6+334（不符合题意，舍去）， x 2 =6−334.所以上、下边衬的宽均为9×6−334≈1.8 cm，左、右边衬的宽均为7×6−33≈如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．解：设正中央矩形的长为 9x cm，则宽为7x cm.依题意得 9x·7x=34×27×21,解得1=332,2= - 332(不合题意，舍去)，故上、下边衬的宽均为27−92=27−9×3322 = 54−2734≈1.8(cm),左、右边衬的宽均为21−7=21−7×332=42−213≈1.4设未知数的方法直接设元法:题中问什么就设什么，即直接设待求量为未知数，如探究中的第一种设法.间接设元法：设待求量之外的量为未知数，将待求量用含未知数的代数式表示,如探究中的第二种设法.新知探究跟踪训练例1 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？30 m24 m解：设人行通道的宽为x m，将两块矩形绿地合在一起，长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得(30-3x)(24-2x)=480，整理，得x2-22x+40=0，解得x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以x=2，即人行通道的宽为 2 m.30 m24 mxxx xx30-3x24-2x例2 如图,在一面靠墙(墙的最大可用长度为10m )的空地上用长为24m 的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45m 2的花圃,AB 的长是多少米？A B 10D C x x x 解：设AB = x m ，整理，得 x 2-8x +15=0，解得 x 1=3，x 2=5，当 x =3 时，24-3x =15>10，不合题意，舍去.答：AB 的长为5m.24-3x 则BC =（24-3x ）m ,由题意得x (24-3x )=45，例3 如图, 在△ABC 中,∠C =90°，AC =8 cm ，BC =4 cm ，一动点 P 从 C 出发沿着CB 方向以 1 cm/s 的速度在边BC 上运动(不与点B ,C 重合)，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 方向以 2 cm/s 的速度在边AC 上运动(不与点A ,C 重合)，P ，Q 两点同时出发，运动时间为 t s.A B C Q P (2)请问△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.(1)当 t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14(1)当 t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14故S △PCQ =12 8−2 cm 2，又S △ABC =12×4×8=16(cm 2)，解：(1)由题意知，CP =t cm ，AQ =2t cm ，AC =8 cm ，则 CQ =AC -AQ =(8-2t ) cm ，A B C Q P 当 12g8−2g =16×14时,整理,得 t 2-4t +4=0,解得t 1=t 2=2，又 CP <CB ，AQ <AC ，所以 t <4，所以 t =2 满足题意，故当 t =2 时，△PCQ 的面积是 △ABC 面积的1解：(2) 当 S △PCQ =12S △ABC 时， 12g8−2g =16×12，(2)请问△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.整理，得 t 2-4t +8=0，此时 Δ=b 2-4ac =(-4)2-4×1×8=-16<0，所以此时方程没有实数根，所以 △PCQ 的面积不可能为 △ABC 面积的一半.2032x x 解法一：设道路的宽为 x 米， 1. 如图，在一块宽为 20 m ，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m 2，求道路的宽为多少.整理，得 x 2-52x +100=0，解得 x 1=2，x 2=50，当 x =50 时，32-x =-18，不合题意，舍去.所以x =2.答：道路的宽为2米.还有其他解法吗？随堂练习则由题意得20×32-32x -20x +2=540,2032x x 解法二：设道路的宽为 x 米，则由题意得20-x 32-x (32-x )(20-x )=540，整理，得 x 2-52x +100=0，解得 x 1=2，x 2=50，当 x =50 时，32-x =-18，不合题意，舍去.所以x =2.答：道路的宽为2米.如图，在一块宽为 20 m ，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m 2，求道路的宽为多少.2.一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长．解：设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为 (14－x) cm，由题意得12x(14－x)＝24，整理，得x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.当x＝6 时，14-x＝14-6＝8；当x＝8 时，14-x＝14-8＝6.所以两条直角边的长分别为 8 cm和 6 cm.3.如图，矩形ABCD中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点 P以 3 cm/s 的速度沿AB边向点B移动，点Q以 2 cm/s 的速度沿CD边向点D移动.（当点P到达点B时，Q也停止移动）(1)P，Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2？(2)P，Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？AB CQ PD解：(1)设经过x s 时，四边形PBCQ的面积为 33 cm2，依题意得12×6×(16-3x+2x)=33，解得x=5，所以经过 5 s 时，四边形PBCQ的面积为 33 cm2. (2)设经过y s 时，点P 和Q的距离为 10 cm，依题意得 62+(16-3y-2y)2=102，整理得 25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合题意，所以经过 1.6 s 或 4.8 s 时，点P 和Q的距离为 10 cm .几何图形与一元二次方程问题等量关系几何图形面积公式类型小路宽度问题动态几何问题常采用图形平移，聚零为整方便列方程.课堂小结课本封面问题围墙问题1.在长为 160 m ，宽为 100 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 13500 m 2，求这种方案下的道路的宽为多少.解：设道路的宽为 x 米，(160-x )(100-x )=13500，可列方程为整理，得 x 2-260x +2500=0，解得 x 1=10，x 2=250(不合题意，舍去)，所以x =10，即道路的宽为10米.对接中考160x 100160-x x 100-x2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m 2？对接中考121m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边的长为 (25-2x +1) m ，由题意得 x (25-2x +1)=80，化简得x 2-13x +40=0，解得 x 1=5，x 2=8，当 x =5 时，26-2x =16>12(舍去)；当x =8 时，26-2x =10<12，符合题意.答：所围猪舍的长为10 m ，宽为 8 m 时，面积为 80 m 2.121m x 25-2x +1x -13.(2020·山西中考)如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．底面12cm10cm解：设剪去的正方形的边长为x cm，则制成的长方体铁盒的底面的长为(10-2x)cm，宽为(6-x) cm.依题意，得(10-2x)(6-x)=24，整理，得x2-11x+18=0，解得x1=2或x2=9，∵x＞0,10-2x＞0,6-x＞0，∴0<x<5，∴x=9不符合题意，故舍去.故剪去的正方形的边长为2cm．谢谢观看 Thank You。
人教版数学九年级上册《习题训练》教学设计1
人教版数学九年级上册《习题训练》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《习题训练》教学设计1主要针对九年级学生，内容涵盖了整个数学上册的知识点，通过大量的习题训练，帮助学生巩固和提高数学知识。
本节课的内容主要包括实数、代数、几何等方面的习题训练。
二. 学情分析学生在学习数学的过程中，已经掌握了一定的数学基础知识，对于实数、代数、几何等方面的概念和公式也已经有所了解。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，需要通过大量的习题训练来提高解题能力。
三. 教学目标1.帮助学生巩固九年级上册数学知识点，提高学生的数学水平。
2.通过习题训练，培养学生的解题思路和分析问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣，使学生更加热爱数学。
四. 教学重难点1.实数、代数、几何等方面的知识点。
2.如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相应的习题训练材料，包括纸质习题和在线习题库。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔，以便于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的数学问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：请同学们计算一下，一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积和周长。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课要学习的习题，让学生明确学习目标。
习题可以包括实数、代数、几何等方面的内容，难度适中。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行习题训练，解答过程中可以适时给予提示和指导。
对于学生的正确答案，给予表扬和鼓励；对于错误答案，引导学生找出错误原因，并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些类似的习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
在学生解答过程中，教师适时给予提示和指导。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的习题，让学生分组讨论和解答。
通过讨论，培养学生的合作意识和解题能力。
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21.3实际问题与一元二次方程(当堂检测)
1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，
国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，
2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方
程为( )
A．2 016(1－x)2＝1 500
B．1 500(1＋x)2＝2 160
C．1 500(1－x)2＝2 160
D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160
2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次
降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正
确的是( )
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均
月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．
4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次
降价的百分率为________．
5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，
5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．