牛二例题
牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的典型问题1. 力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。
由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。
速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。
在加速度为零时，速度有极值。
例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）图1A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气D. 探测器匀速运动时，不需要喷气解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
故选CD。
解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。
故正确答案选C。
图22. 力和加速度的瞬时对应关系（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。
每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。
牛二 例题讲解
牛顿第二运动定律的应用知识要点：（一）牛顿第二定律：1. 动力学的两类基本问题（1）根据物体的受力情况，确定物体的运动情况。
基本思路是：利用牛顿第二定律ma F =合求出物体的加速度a ；再利用运动学的有关公式求出速度t v 和位移S 等。
（2）根据物体的运动情况，确定物体的受力情况，其基本思路是：分析物体的运动情况，选用运动学公式求出物体的加速度；再由牛顿第二定律求出力。
（3）解题中加速度的桥梁作用见图物体受力情况分析牛顿第二定律加速度运动学物体运动状态及其变化（4）两类问题的意义：已知物体受力情况，由牛顿定律确定其运动情况如航天飞行器，由发动机决定受力情况，从而确定运动情况。
已知物体运动情况，确定受力情况，如观测到天体运行规律，确定天体与周围天体的作用情况，探索未知天体情况。
2. 应用牛顿运动定律的解题步骤（1）确定研究对象（解题时要明确地写出来）可根据题意选某物体（题设情景中有多个物体时更应注意），也可以选一个或几个相关物体（存在相互作用的物体）为一个系统作为研究对象，所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体。
有的物体虽是涉及到的对象，但受力情况或运动情况不能直接求出解，通过牛顿第三定律，取相作用的物体作研究对象。
（2）全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图，一般按力的性质依次分析物体受力情况。
根据力的平行四边形定则或正交分解法求合力（由牛顿第二定律求出加速度）。
（3）全面分析研究对象的运动情况，画出过程示意图，找出前后过程的联系。
（4）利用牛顿运动定律求解 （5）讨论结果（二）力学单位制： 1. 力学单位制：（1）基本物理量：反映物理学基本问题的物理量。
如力学中有三个基本物理量：质量、时间、长度。
一般运动都是这三个基本物理量发生变化或组合发生变化。
（2）基本单位：每一个物理量都可以用不同的单位表示大小，其中一种最直接简单的叫基本单位，其它叫辅助单位。
长度（L ）——cm 、m 、km 。
牛二典型题目分析
牛二典型题目分析【传送带】1．水平传送带A 、B 以υ＝2 m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距11 m ，一物体（可视为质点）从A 点由静止释放，物体与传送带 间的动摩擦因数μ＝0.2,则物体从 A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g 取10 m/ s 2）2、带面水平的传送带以4m/s 的速度顺时针运动，主动轮和被动轮的轴相距12m 。
现将一物体m 放在A 轮的正上方，如图3-30所示。
物体和传送带间的动摩擦因数为0.2，则物体m 经多长时间可运动到B 轮的上方？(g 取10m/s 2)3、传送带被广泛地应用于码头、机场和车站，如图所示为一水平传送带的装置示意图，紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率Y=1m ／s 运行．将一质量m=4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L=2m ，g 取1Om ／s 2．(1)行李做匀加速直线运动的位移为多少?(2)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处以最短时间传送到B 处时传送带对应的最小运行速率．【超重失重】1、如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和C 分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。
将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间A ．吊篮A 的加速度大小为gB ．物体B 的加速度大小为零C ．物体C 的加速度大小为3g /2D ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g m A B 303-图。
。
v B ABC2、在以4m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，分别用天平和弹簧秤称量一个质量10kg的物体(g取10m/s2)，则A．天平的示数为10kgB．天平的示数为14kgC．弹簧秤的示数为100ND．弹簧秤的示数为140N3、竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24－1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．4、某人在以a=2 m/ s2匀加速下降的升降机中最多能举起m=75 kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起50ｋｇ的物体，则此升降机的上升的加速度是多大？g取10 m/ s25、在一种能获得强烈失重、超重感觉的巨型娱乐设施中，用电梯把乘有十多人的座舱送到大约二十几层楼高的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停下，已知座舱开始下落时的高度为76 m,当落到离地28 m时开始制动，若某人手上托着质量为5kg的铅球进行这个游戏，问：(1)当座舱落到离地高度40 m左右的位置时，托着铅球的手感觉如何？(2)当座舱落到离地高度15 m左右的位置时，手要用多大力才能托住铅球？（g取10 m/ s2）【联动物体间的加速度】1.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m,小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度图及悬线的拉力，求(1)悬线沿竖直方向．(2)悬线与斜面方向垂直．(3)悬线沿水平方向．1 A B C2 2.如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
牛二整体隔离(经典题型)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体问题若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式，一般是通过细绳、杆等物体来实现的。
常见连接方式如下图：①用轻绳连接②直接接触③靠摩擦接触二、连接体的特征:1.物体间通过某种相互作用来实现连接，2.连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
三、处理方法：整体法与隔离法相结合四、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，T=?(2)地面粗糙，T=？（3)竖直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?【例2】如图，光滑水平地面上质量为M=5Kg的小车在水平恒力F的作用下向右匀加速运动，桅杆上用细线悬挂着质量为m=2Kg的小球，细线与竖直方向的夹角为θ=370，求：（1）细线拉力的大小。
（2）F的大小【例3】质量为m的重物通过细线与质量为M的小车连接，不计一切摩擦，求：（1）小车加速度（2）细线中的拉力（一）连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）1．如图所示，小车质量均为M，光滑小球P的质量为m，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面球刚好离开槽底F= F= F= F= 2．如图所示，A、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的摩擦力和弹力。
牛二习题
一般步骤： 一般步骤： （1）确定研究对象； ）确定研究对象； （2）受力及状态分析； ）受力及状态分析； （3）取正方向，列方程； ）取正方向，列方程； （4）统一单位，代值求解； ）统一单位，代值求解； （5）检验结果． ）检验结果． a：只有物体受到力的作用，物体才具有加速 ：只有物体受到力的作用， 度。 b：力恒定不变，加速度也恒定不变。 ：力恒定不变，加速度也恒定不变。 c：力随着时间改变，加速度也随着时间改变。 ：力随着时间改变，加速度也随着时间改变。 d：力停止作用，加速度也随即消失。 ：力停止作用，加速度也随即消失。
o
求 合 力 的 方 法
1
0
600
F
0
600
a
0
600 600
x
F2 平行四边形法
a2 有没有 F2 其他方 法？
F2 正交分解法
小试牛刀：
如图所示，质量为 如图所示，质量为4kg的物体与水平地面的动摩擦 的物体与水平地面的动摩擦 因数为µ=0.20。现对它施加一向右与水平方向成 °、 因数为 。现对它施加一向右与水平方向成37° 大小为20N的拉力 ，使之向右做匀加速运动，求物体 的拉力F，使之向右做匀加速运动， 大小为 的拉力 运动的加速度大小。 运动的加速度大小。
mg
瞬时问题： 瞬时问题：
所示,一质量为 的物体系于长度分别为L 例：如图如图(a)所示 一质量为 的物体系于长度分别为 1、L2的 如图如图 所示 一质量为m的物体系于长度分别为 两根细线上,L 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为 与竖直方向夹角为θ,L 两根细线上 1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 2水平 拉直,物体处于平衡状态 物体处于平衡状态. 拉直 物体处于平衡状态 (1)现将图 中L2线剪断 求剪断瞬间物体的加速度 现将图(a)中 线剪断,求剪断瞬间物体的加速度 求剪断瞬间物体的加速度. 现将图 (2)若将图 中的细线 1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变 如 若将图(a)中的细线 若将图 中的细线L 改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变,如 所示,求剪断 图(b)所示 求剪断 2瞬间物体的加速度 所示 求剪断L 瞬间物体的加速度.
牛二应用(瞬时、多过程)
• 例1、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？
1
A 2 B
注意：绳子的拉力在外界条件改 变的瞬间可以发生突变
瞬时性问题解题步骤：
1.对系统处于平衡状态时的各物体进行 受力分析 2.对系统平衡状态被打破后的各物体 进行受力分析
a A B
多过程问题
• 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。 一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止 开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到 最短的过程中小球的速度、加速度分别如 何变？
2.
• 质量为m=2kg的物体从倾角为θ=30°的光 滑斜面AB上由静止开始下滑，随后在 u=0.5的水平面BC上运动，直至静止，已 知AB长10m.求物体从刚开始下滑到静止所 用的时间（g=10m/s2）。
a 1 A 2
B
• 变式3: 质量为mA、mB的两物体在粗糙的 水平面上，在水平外力F的作用下匀速运动， 求撤去外力F时A、B两物体的加速度为多 少？ 步步高 P82, 6
B A
F
变式4、光滑的水平面上有一小车，以向右 的加速度a匀加速运动，车内两物体A、B 质量均为m，A、B间弹簧相连，通过绳子 B与车相连，剪断绳子的瞬间，A、B的加 速度分别为多少？
3.比较两状态中系统各物体的受力变化 情况，求出此时各物体所受的合外力
• 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？
变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情况 又如何？
1
A
注意：弹簧的弹力在外界条件改 变的瞬间不能发生突变，除非弹 簧被剪断
2 B
• 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ • 变式2: 变式1中整个装置以a匀加速上升， 则情况又怎样？
牛二应用瞬变、正交分解、整隔、临界
高频考点例析
由①②两式可解得FN＝m(g－ asinθ)，F＝－macosθ. F为负值，说明摩擦力的实际方向 与假设方向相反，为水平向左． 【答案】 见解析
高频考点例析
【方法技巧】 (1)对受多个力作 用的物体应用牛顿第二定律时，常用 的方法是正交分解，分解时，可以分 解力，也可以分解加速度． (2)判断静摩擦力的方向、计算静 摩擦力的大小时，若物体处于平衡状 态，则可根据平衡条件判断静摩擦力 的方向，计算摩擦力的大小；若物体 有加速度，则应根据牛顿第二定律判 断静摩擦力的方向，并计算其大小．
高频考点例析
A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
高频考点例析
解析：选B.
系统初始时刻处于平衡状态，分 别对A、B球受力分析，如图所示，由 于细线拉力FT=4mg，则说明AB之间
高频考点例析
图3-2-7
【思路点拨】（1）运动员和吊椅一起匀加速上升，加速度相同， 均为a=1 m/s2，方向向上。 （2）绳的拉力是运动员和吊椅构成系统以外的物体施加的作用力， 是外力，求系统外力时，怎样选取研究对象更简便？ （3）运动员对吊椅的压力是运动员和吊椅构成整体内部的相互作 用力，求这个压力应以什么物体为研究对象？
牛顿第二定律的几种典型应用
基础知识梳理
1.关于瞬时加速度 分析物体在某一时刻的瞬时加速 度，关键是分析该时刻物体的受力情 况及运动状态，再由牛顿第二定律求 出瞬时加速度．此类问题应注意两种 基本模型的建立．
基础知识梳理
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生 明显形变就能产生弹力的物体，剪断 (或脱离)后，弹力立即改变或消失，不 需要形变恢复时间，一般题目中所给 的细线、轻杆和接触面在不加特殊说 明时，均可按此模型处理．
牛二定律的应用_典例
牛顿第二定律的应用主题一 瞬时性问题【典例1】如图所示，质量为m 的小球被水平绳 AO 和与竖直方 向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火柴将绳AO 烧 断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A.弹簧的拉力F ＝B.弹簧的拉力F ＝mgsin θC.小球的加速度为零D.小球的加速度a ＝gsin θ【变式训练】如图所示,A 、B 两木块间连一轻杆,A 、B 质量相等, 一起静止地放在一块光滑木板上,若将此木板突然抽去,在此瞬 间,A 、B 两木块的加速度分别是( ) A.a A =0,a B =2g B.a A =g,a B =g C.a A =0,a B =0 D.a A =g,a B =2gmgcos主题二连接体问题【典例2】如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧的长度为L1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧的长度为L2。
若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是()A.L2<L1B.L2>L1C.L2=L1D.由于A、B的质量关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系【变式训练】如图所示,在汽车中悬挂一小球m,实验表明,当汽车做匀变速直线运动时,悬线将与竖直方向成某一稳定角度θ。
若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况叙述正确的是()A.汽车一定向右做加速运动B.汽车可能向左运动C.m1除受到重力、底板的支持力作用外,还一定受到向右的摩擦力作用D.m1除受到重力、底板的支持力作用外,还可能受到向左的摩擦力的作用主题三临界和极值问题【典例3】如图所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg的小球被细绳吊在倾角为θ=53°的斜面顶端。
斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时,求斜面对小球的弹力大小及绳子的拉力大小(g取10m/s2)【变式训练】如图所示,m1=2kg,m2=3kg连接的细绳仅能承受1N 的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则向左水平施力和向右水平施力两种情况下,F的最大值是()A.向右，作用在m2上，F=B.向右，作用在m2上，F=2.5 NC.向左，作用在m1上，F=D.向左，作用在m1上，F=2.5 N课时训练1.如图所示,天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量均为m的小球,两小球均保持静止。
(1)牛二基本题
A
θ=30 ο
图2
练习： 如图 倾斜索道与水平面的夹角为37 如图， 练习：1.如图，倾斜索道与水平面的夹角为 0， 当载人车厢沿钢索作匀加速直线运动时， 当载人车厢沿钢索作匀加速直线运动时，车厢 中的人对厢底的压力为其体重的1.25倍，那么， 中的人对厢底的压力为其体重的 倍 那么， 车厢对人的摩擦力为其体重的多少 多少倍 车厢对人的摩擦力为其体重的多少倍。
4一斜面AB长为10 ｍ,倾角为３０°,一质量为 长为10 倾角为３０ ３０° kg的小物体 大小不计) 的小物体( ２kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止 开始下滑,如图所示( m/s2) 开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s2)
(1)若斜面与物体间的动摩擦因 若斜面与物体间的动摩擦因 数为0.5,求小物体下滑到斜面底 数为 求小物体下滑到斜面底 点时的速度及所用时间. 端B点时的速度及所用时间 点时的速度及所用时间 (2)若给小物体一个沿斜面向下 若给小物体一个沿斜面向下 的初速度,恰能沿斜面匀速下滑 恰能沿斜面匀速下滑, 的初速度 恰能沿斜面匀速下滑 则小物体与斜面间的动摩擦因 是多少? 数µ是多少 是多少 B
题1 a：只有物体受到力的作用， ：只有物体受到力的作用， 物体才具有加速度。 物体才具有加速度。 b：力恒定不变，加速度也 ：力恒定不变， 恒定不变。 恒定不变。 c：力随着时间改变，加速 ：力随着时间改变， 度也随着时间改变。 度也随着时间改变。 d：力停止作用，加速度也 ：力停止作用， 随即消失。 随即消失。
解题步骤： 解题步骤： 1.选对象 1.选对象 2.受力分析 2.受力分析 3.建立坐标系 正交分解（ 建立坐标系， 3.建立坐标系立坐标系） （ 且F合与a均要分解 ） 4.列方程 4.列方程 F合= ma
牛二难题(含答案)
1 牛二难题
1.水平皮带轮上有一个煤块，与皮带之间的动摩擦因数为μ，开始时两者均静止，现将皮带以加速度为a 加速到速度为v 0后，皮带开始匀速运动，煤块在皮带上划有黑痕，求黑痕的长度。
（皮带无限长）
答案：
)11(2v 20a
g -μ
2.边长为L 的正方形桌面水平放置，桌面上铺一块与桌面重合的桌布，桌布中央放一只玻璃杯，已知玻璃杯与桌布的动摩擦因数为μ 1 ，玻璃杯与桌面的动摩擦因数为μ 2 ，现将桌布以加速度a 快速抽出，要使玻璃杯不致摔出桌面，a 的最小值是多少？
答案：
g 212
1
2μμμμ+
3.足够长的平板小车右端有一个滑块，滑块与平板小车的之间的动摩擦因数为3.0=μ，开始时都静止在水平面上，小车以2/5s m 的加速度加速向右前进10m 时突然发现前方有危险，立即以2/5s m 的加速度刹车直至停止，求小滑块最终停在平板车的什么位置。
答案：出发点左侧1.25m。
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HE教育
问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，
可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是
其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
例2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L
1
的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将
L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（l）下面是某同学对该题的一种解法：
分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下
保持平衡,有
T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanθ＝ma，所
以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步
骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
问题3：那个方向的合力就产生那个方向的加速度。
例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物
体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
A．沿斜面向下的直线
B．抛物线
C．竖直向下的直线
D.无规则的曲线。
30
0
a
F
N
mg
F
f
图1
x
y
x
a
x
a
y
L
1
L
2
θ
图2(b)
L
1
L
2
θ
图2(a)
M
m
图3
HE教育
问题4：必须弄清牛顿第二定律整体与个体的统一性
例4、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图
中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起
动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
问题5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。接触面的压力为零
例5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板
将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向
下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
例6、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其
劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P
从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F
的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
问题6：必须会分析临界问题。
例8、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到
向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计
时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
例9、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细
线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球
对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T= 。
问题7：必须会用整体法和隔离法解题。
例10、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳
的一端所施加的水平拉力为F， 如图14所示，求：
(1)物体与绳的加速度；
(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
图4
图7
F
图9
图10
图14
F
m
M
a
A
P
45
0
图11
HE教育
问题8：必须会分析与斜面体有关的问题。
例12、如图17所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜
面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时
间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对
斜面体的摩擦力与支持力各为多大？
问题9：必须会分析传送带有关的问题。
例13、如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离
为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质
量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无
滑动，则传送所需时间为 ，摩擦力对零件做功为 .
例14、如图19所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度
逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体
从A运动到B所需的时间是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)
问题10：必须会分析求解联系的问题。
例15、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小
球孔径略大于细杆直径。如图21所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所
受重力的0．5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S
所需时间为多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8）
x
y
V
0
M
m
θ
图17
A N a1
N f2
B a2
f1
ω
mg mg
图19
图20
(a)
(b)
图21
F
G
F
f
F
N
G
F
F
N1
F
f1
图18
S
P Q
V
HE教育
1:53mgFf.
2：分析与解：（1）错。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin
θ.
（2）对。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。:
3:c
4：200N，方向竖直向下
5：kaagmt)(2
6：当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.
8：选项A、B、D正确。
9：
mggamT522
10：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图15所示。根据牛顿第二定律可得：
Fx=(M+mx/L)a=(M+xLm)
mMF
12:
所以tmVfcos0，方向向左；tmVgMmNsin)(0
13
共用时间 gVVSttt221
摩擦力对零件做功 221mVW
14:ｔ=t1＋t 2 =2s
15: μ=0.5. ggSaSt3622