质点系牛二定律分析及习题
大学物理-质点运动定律习题思考题及答案
习题2-1. 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。
解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：dtdvmkv f =-=， 分离变量，可得：vdtdvm k =- 两边同时积分，所以：t m ke v v -=0 （2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：由vdt dv m k =- 可推出：dv km vdt -=，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max 0v m mx vdt dv v k k==-=⎰⎰ 。
2-2. 一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．解：在绳子中距离转轴为r 处取一小段绳子，假设其质量为dm ，可知：LMddm =，分析这dm 的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出： LMdrr rdm r dT 22ωω==）（。
距转轴为r 处绳中的张力T ( r )将提供的是r 以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：）（）（）（2222r L LM r dT r T Lr-==⎰ω2-3. 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=，k 是比例常数．设质点在A x =时的速度为零，求质点在4/A x =处的速度的大小。
解：由题意和牛顿第二定律可得：dx dv mv dt dx dx dv m dt dv m xk f ===-=2再采取分离变量法可得：mvdv dx x k=-2 ， 两边同时取积分，则：mvdv dx xkv A A ⎰⎰=-024/ 所以：mAkv 6=2-4. 一质量为kg 2的质点，在xy 平面上运动，受到外力j i F 2244t -=(SI)的作用，0=t 时，它的初速度为j i v 430+=(SI)，求s t 1=时质点的速度及受到的法向力n F .解：由题意和牛顿第二定律可得：dtd m m va f ==，代入f 与v ，并两边积分，v j i md dt t vv ⎰⎰=-0)244(21， )]43([284j i v j i +-⨯=-i v 5=速度是i 方向，也就是切向的，所以法向的力是j 方向的，则24=-F j2-5. 如图，用质量为1m 的板车运载一质量为2m 的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为μ，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力F 为多少才能保证木箱不致滑动？解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：21222msx F m gf a m m m m μ'===+可得：g m m F )(21+μ2-6. 如图所示一倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为)(θμtg <。
最新高中物理牛顿第二定律经典例题(精彩4篇)
最新高中物理牛顿第二定律经典例题（精彩4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中物理牛顿第二定律经典练习题专题训练(含答案)
高中物理牛顿第二定律经典练习题专题训
练(含答案)
高中物理牛顿第二定律经典练题专题训练（含答案）
1. Problem
已知一个物体质量为$m$，受到一个力$F$，物体所受加速度为$a$。
根据牛顿第二定律，力、质量和加速度之间的关系可以表示为：
$$F = ma$$
请计算以下问题：
1. 如果质量$m$为2kg，加速度$a$为3m/s^2，求所受的力
$F$的大小。
2. 如果质量$m$为5kg，力$F$的大小为10N，求物体的加速度$a$。
2. Solution
使用牛顿第二定律的公式$F = ma$来解决这些问题。
1. 问题1中，已知质量$m$为2kg，加速度$a$为3m/s^2。
将这些值代入牛顿第二定律的公式，可以得到：
$$F = 2 \times 3 = 6 \,\text{N}$$
所以，所受的力$F$的大小为6N。
2. 问题2中，已知质量$m$为5kg，力$F$的大小为10N。
将这些值代入牛顿第二定律的公式，可以得到：
$$10 = 5a$$
解方程可以得到：
$$a = \frac{10}{5} = 2 \,\text{m/s}^2$$
所以，物体的加速度$a$为2m/s^2。
3. Conclusion
通过计算题目中给定的质量、力和加速度，我们可以使用牛顿第二定律的公式$F = ma$来求解相关问题。
掌握这一定律的应用可以帮助我们更好地理解物体运动的规律和相互作用。
(5)整体法(质点系牛二)
(f=0.61N,左 (f=0.61N,左）
牛二应用（ 牛二应用（5）
----质点系牛二定律 （系统内个质点加速度不同）
3.当系统内各物体由细绳通过滑轮相
连接，物体的加速度大小相同， 连接，物体的加速度大小相同，方向 不同时， 不同时，也可以将绳子等效在一条直 线上用整体法处理。例如: 线上用整体法处理。例如: (m1-m2)g=(m1+m2)a (m1>m2)
3.如图，斜面体ABC置于粗糙的水平地面 3.如图，斜面体ABC置于粗糙的水平地面 如图 ABC 小木块m在斜面上静止或滑动时， 上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜 面体均静止不动，下列哪种情况， 面体均静止不动，下列哪种情况，斜面 体受到地面向右的摩擦力（ 体受到倾角为θ 的固定斜面上，有一用 4.如图， 的固定斜面上， 如图 绳子拴着的长木板， 绳子拴着的长木板，长木板上站着一只 已知木板质量为猫质量的2 猫，已知木板质量为猫质量的2倍，当 绳子断开时，猫立即沿着木板向上跑， 绳子断开时，猫立即沿着木板向上跑， 保持相对斜面的位置不变， 保持相对斜面的位置不变，则此时木板 沿斜面下滑的加速度为（ c 沿斜面下滑的加速度为（ ） A. g sin θ B. g sin θ
2
C.
3 g sin θ 2
D. 2g sin θ
5.光滑水平面上，放一倾角为的质量为M 5.光滑水平面上，放一倾角为的质量为M 光滑水平面上 的斜木块，斜面上放一质量为m的木块， 的斜木块，斜面上放一质量为m的木块， 如图现对斜面施加力F 如图现对斜面施加力F。 如果使M静止不动， （1）如果使M静止不动，F应为多少 如果使M 相对静止， （2）如果使M与m 相对静止，F应为多少
1.质量为m物体从光滑的斜面上下滑时， 1.质量为m物体从光滑的斜面上下滑时， 质量为 斜面体M始终不动， 斜面体M始终不动，则斜面体与地面间的 摩擦力f和弹力F 多大？ 摩擦力f和弹力FN多大？
牛顿第二定律专题(含经典例题)
牛顿第二定律专题1．考纲解读2.考点整合考点一牛顿第二定律1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 .2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和.3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may[特别提醒]：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力.加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度，没有合外力就没有加速度.【例1】如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO'沿杆方向）【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确.【答案】C【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可.考点二力、加速度和速度的关系在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方向时，物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动.[特别提醒]：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始.[例2] 如图3-12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g大？（实际平衡位置，等效成简谐运动）图3－12－1[解析]小球接触弹簧后受两个力，向下的重力mg和向上的弹力.（如图3－12－2（a）所示刚开始时，当<mg时，小球合力向下，，合力不断变小，因而加速度减小，由于a方向与v0同向，因此速度继续变大.当＝mg时，如图3－12－2（b）所示，合力为零，加速度为零，速度达到最大值.之后小球由于惯性仍向下运动，继续压缩弹簧，但>mg，合力向上，由于加速度的方向和速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，因此速度减小到零弹簧被压缩到最短.如图3－12－2（c）所示[答案]小球压缩弹簧的过程，合外力的方向先向下后向上，大小是先变小至零后变大，加速度的方向也是先向下后向上，大小是先变小后变大，速度的方向始终向下，大小是先变大后变小. （还可以讨论小球在最低点的加速度和重力加速度的关系）[方法技巧]要分析物体的运动情况一定要从受力分析着手，再结合牛顿第二定律进行讨论、分析.对于弹簧类问题的求解，最好是画出弹簧的原长，现在的长度，这样弹簧的形变长度就一目了然，使得求解变得非常的简单明了.考点三瞬时问题瞬时问题主要是讨论细绳（或细线）、轻弹簧（或橡皮条）这两种模型.细绳模型的特点：细绳不可伸长，形变，故其张力可以，弹簧（或橡皮条）模型的特点：形变比较，形变的恢复需要时间，故弹力 .[特别提醒]求解瞬时问题，首先一定要分清类型，然后分析变化之前的受力，再分析变化瞬间的受力,这样就可以很快求解.[例3]如图5所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.弹簧的拉力B.弹簧的拉力C.小球的加速度为零D.小球的加速度[解析]烧断OA之前，小球受3个力，如图所示，烧断细绳的瞬间，绳子的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确。
高中物理必修一 牛顿第二定律 (含练习解析)
牛顿第二定律【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=． 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
第1章 质点运动学和牛顿运动定律习题解答
1、一质点运动的加速度为
ar
=
r 2ti
+
3t
2
r j
，其初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动
( ) 方程为 rr
=
t3
r i
+
t4
r j
，2s
时该质点的速度为
34
ϖr 2
=
r 4i
+
8
r j
m/s 。
∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 解：
ϖr dϖr =
0
t 0
ardt
=
⎜⎝⎛
t 0
2tdt
⎟⎠⎞ir
+
不受力作用，故 aτ = 0 ，法向加速度即为重力加速度 an = g = 9.8m/s2 ，合加速度大小
第 1 章 质点运动学和牛顿运动定律
a = aτ2 + an2 = an = g = 9.8m/s2 。
3、（2001 年上半年试题）（本题 4 分）一质点作半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时刻经 P 点。 此后它的速率按 ϖ= A + Bt 变化（A、B 为正的已知常量）。求质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度和法向加速度的大小。
Om x
mgr
R
解：由牛顿第二定律，摆锤在图中坐标系中沿 x、y 方向的分量方程为
FT
sin θ
= m ϖ2 R
= m ϖ2 l sinθ
， FT
cosθ
− mg
=0
tanθ = ϖ2 ， ϖ= gl tanθ sinθ = sinθ gl ， T = 2πR = 2πl sinθ = 2π l cosθ
分离变量 两边积分 得 或
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质点系牛顿第二定律
质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与加速度乘积的矢量和。
即：
F合＝m
1a
1
+m
2
a
2
+m
3
a
3
+……＋m
n
a
n
对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律
这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。
如果这个质点系在任意x方向上的合外力为F
x ，质点系中的n个物体（质量分别为m
1
，m
2
…m
n
）
在x轴上的加速度分别为a
1x ，a
1x
…a
nx
那么有，在y轴上的分量为a
1y
，a
2y
，…a
ny
F x = m
1
a
1x
+ m
2
a
2x
+…+ m
n
a
nx
F y = m
1
a
1y
+ m
2
a
2y
+…+ m
n
a
ny
这就是质点系的牛顿第二定律。
1如图，质量为M、倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。
2：如图，静止在水平面上的木箱M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。
3 如图，质量为M的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为α的斜面无摩擦地滑下。
欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？
4：如图，质量为M 、倾角分别为1α、2α的粗糙斜面上，质量为m 1、m 2的两个滑块在斜面上分别以a 1、a 2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M 的支持力和摩擦力分别是多少？
5如图，质量为m1的物块A 沿质量为m3的光滑直角三角形斜面下滑，质量为m2的物体B 上升，
斜面与水平面成α角，若滑轮与绳的质量及一切摩擦均不计，求斜面作用于地面凸出部分的压力。
6如图所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg ，顶端有一定滑轮，滑
轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A 和B 是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg ，mB=0.50kg ，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C 与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=，重力加速度g=10m/s2)
1 解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M ＋m ）g ；地面对质点系的支持力N ；F 1’是质点m 因具有加速度a 而转换成的假设力，其大小为ma ，方向与加速度a 相反；f 是地面对质点系的摩擦力，如图2。
这样我们就可马上求得： f ＝F 1’cos α=ma cos α N ＝（M ＋m ）g －F 1’sin α
＝（M ＋m ）g －ma sin α
2解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到重力（M ＋m ）g ，地面对质点系的支持力N ，质点m 因具有a 加速度而添加的假设力ma ，如图4。
则立即可得到： N ＝（M ＋m ）g －ma
3解：在M 、m 两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+m)g ，斜面对质点系的支持力N ，质点m 因具有a 加速度a 而添加的假设力ma ，如图6。
在沿斜面即x 方向上，有：
（M ＋m ）g sin α－ma ＝0 图6 即：a ＝
αsin g m
m
M + 此方法在多质点系中更显优势。
下面再举一个三质点系统问题。
4 解：在M 、m 1、m 2三质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+ m 1＋m 2)g ，地面对质点系的支持力N ，质点m 1因具有a 1加速度而转换的假设力m 1a 1，质点m 2因具有a 2加速度而转换的假设力m 2a 2，f 是地面对质点系的摩擦力，如图8。
图8
在y 轴方向：
N ＝（M ＋m 1＋m 2）g －m 1a 1 sin 1α－m 2a 2 sin 2α 在x 轴方向：
f = m 2a 2 cos 2α－m 1a 1 cos 1α
当m 2a 2 cos 2α> m 1a 1 cos 1α时，摩擦力f 方向如图8所示。
当m 2a 2 cos 2α< m 1a 1 cos 1α时，摩擦力f 方向与图8所示方向相反。
上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度，有兴趣的同学可以练习解答。
〖解法1〗常规解法：
对A ：a m T sin g m 11=-α…………① 对B ：a m g m T 22=-…………② 由①②式得：加速度g m m m sin m a 2
12
1+-=
α
绳子张力：()αsin m m g
m m T ++=
12
121
对斜面，受力图如图，
01=-+=∑ααsin N cos T N F x 平 αααααcos g m m m m sin m cos T cos sin g m N 12
12
11+-=
-=∴平
〖解法2〗对质点组运用牛顿第二定律。
A 、B 连接体的加速度求法同解法1（略）。
对A 、B 和斜面组合体，其受力情况如图所示， 由质点组牛顿第二定律有：
αααcos g m m m m sin m cos m N F x 12
12
11+-=
==∑平
〖探讨评价〗
⑴本题求解的难点是受力分析。
解法1为常规方法，大多学生会采用；解法2运用的质点组牛顿第二定律形式，该法不大常用。
关键是由于高中阶段不讲质点组的规律。
如果能掌握质点组的规律，如质点组动能定理、质点组牛顿第二定律等，往往会给解题带来方便。
⑵解法2中运用的质点组牛顿第二定律，是牛顿第二定律在水平方向的分量 形式，即：
nx n x x x x a m a m a m a m F ++++=∑ΛΛ332211
另外还有：ny n y y y y a m a m a m a m F ++++=∑ΛΛ332211，本题没有使用。
⑶本题的题设情景可作如下变化：
①若原题中地面没有凸出部分，并且斜面在A 、B 运动过程中始终不动，求地面对斜面体的摩擦力为多大？ 〖解析〗
地面不凸出，斜面又不动，说明地面对斜面有摩擦力。
该摩擦力对斜面而言，与原题中凸出部分对斜面的水平作用力等效，大小仍为：
ααcos g m m m m sin m 12
12
1+- 。
【注】
变化后的题设情景与原题尽管有所不同，但实质为同一题，其解法没有任何变化。