第15章-2量子物理
15-3 康普顿效应
第十五章
量子物理
14
物理学
第五版
1515-3
康普顿效应
解 （1） ∆λ = λC (1 − cos θ ) = λC (1 − cos 90 ) = λC ）
= 2.43 × 10 −12 m
（2） 反冲电子的动能 ）
λ0 Ek = mc − m0 c = − = (1 − ) = 295 eV λ0 λ λ0 λ
（2） λ ） ∆
第十五章
hν0 e0 c
hν y e c
e θ
e0
ϕ
x
mv
量子物理
11
物理学
第五版
1515-3
康普顿效应
思考： 思考：（1）为什么必须用X射线呢？ 为什么必须用X射线呢？
第十五章
量子物理
12
（1）光电效应是电子对光子能量全部吸收， ）光电效应是电子对光子能量全部吸收， （2）康普顿效应是电子对光子能量部分吸收。 ）康普顿效应是电子对光子能量部分吸收。 为什么会出现选择性呢？ 为什么会出现选择性呢？ 不存在出现选择性的问题。 不存在出现选择性的问题。 光电效应中主要是光子的能量较低， 光电效应中主要是光子的能量较低，有的电子对光 子能量全部吸收了，但也有部分吸收的， 子能量全部吸收了，但也有部分吸收的，即发生了 康普顿效应，但很微弱。 康普顿效应，但很微弱。 举例说来， 埃的紫光(或说是紫外线 举例说来，以4000埃的紫光 或说是紫外线）为例 埃的紫光 或说是紫外线） 其散射的光子的波长的改变量约为十万之几， ，其散射的光子的波长的改变量约为十万之几，基 本无法测定； 本无法测定；伦琴射线的波长的改变量可达百分之 光电效应和康普顿效应都有了； 射线的波长 十，光电效应和康普顿效应都有了；γ射线的波长 的改变量可与本身波长同数量级——这就是明显的 的改变量可与本身波长同数量级 这就是明显的 康普顿效应了。 康普顿效应了。
物质波函数
a A2 sin2 x dx A2a 1
0
a
2
A
2 a
0
2
2 a
sin2 x
a
(x 0, x a) (0 x a)
15-8 量子力学简介
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
2 dxdydz 1 波函数归一化条件 V
如果波函数不是归一化函数， 2 仍然和几率 成比例，称为相对几率密度
3 、波函数的标准条件：单值、有限和连续
Ⅰ.波函数的单值性
dV
1
归一化条件
若
A r 2d3r A
则
1 A
Ar2d Nhomakorabea3
r
1
( 全空间)
Ⅳ.波函数的连续性
1 归一化因子
A
势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数 是连续的
以上要求称为波函数的标准化条件
物质波与经典波的本质区别
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2 可测量，具有物理意义
波函数物理意义
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般 是不可测量的。
波函数模的平方 2 可测量，具有物理意义
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
（2）归一化波函数模的平方表征了t 时刻，空间 (x,y,z)处出现的概率(几率）密度
习题解答(光学篇和量子物理篇)
第14章习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ∆=．因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。
(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。
解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。
5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。
6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。
（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆，得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===（2）由明纹公式Dx k d λ=，得92132.5()3(600480)10 1.50.610D x k mm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
15-1、2、3 狭义相对论
第十五章 狭义 相对论
15-1 伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难
7
注意 二
牛顿力学的相对性原理， 在宏观、 低速的范围内，是与实验结果相一致的 .
经典力学的绝对时空观
绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无 关 , 长度和时间的测量是绝对的. 绝对时间: 所有惯性系有统一的时间. 绝对空间：空间与运动无关，空间是绝对静止的. 实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
14
一
狭义相对论的基本原理
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的 惯性系中都具有相同的表达形式 . 相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
z' z
t' t
y' y
加速度变换公式
a' x a x
F ma
u' x u x v u' y u y u'z uz a a'
F ma'
a' y a y
a'z az
对于所有的惯性系, 牛顿力学的 规律都具有相同的形式. ——牛顿力学相对性原理。
17
或写成 x vt x 1 v 2 / c 2 正 y y 变 z z 换 v t 2 x t c 1 v 2 / c 2
x vt x 1 v 2 / c 2 y y 逆 变 z z 换 v t 2 x t c 1 v 2 / c 2
第十四章 波动光学
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
*15-5 15-
弗兰克弗兰克-赫兹实验
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 151515-7 不确定关系 1515-8 量子力学简介 1515-9 氢原子的量子理论简介
第十五章 量子物理
18
第十五章
量子物理
10
1937诺贝尔物理学奖 诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙 戴维孙 • 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用 （1927年） 年
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 年 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在 电子束穿越多晶薄片时出现类似 射线在 多晶上衍射的图样. 多晶上衍射的图样
粒子性
E = mc2 = hν 波动性 P = mv = h / λ h h λ= = p mv 德布罗意公式 2 E mc ν= = h h
这种波既不是机械波也不是电磁波
表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波) 表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波) 德布罗意波 注 意
估算: cm/s的实物粒子 [例1] 估算: m=1g，v=1 cm/s的实物粒子 的波长
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
M
K
U
1937年 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖 汤姆逊获诺贝尔物理奖。 1937年 戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。
物理学
第五版
1515-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
四 应用举例
1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 显微镜. 显微镜
第十五章
量子物理
13
15.6 波函数 一维定态薛定谔方程
2
2mE
2
2
, n 1, 2 ,
En n
π
2 2
,
n 1, 2 ,
2ma
n 为主量子数，表明粒子的能量是量子化的。
大学物理 第三次修订本
13
第15章 量子物理基础
波函数
nπ Ψ n x A sin a
2 a
x , n 1, 2 ,
i t Ψ (r , t ) Ψ (r )e
E
定态薛定谔方程
2m 2 2 2 Ψ( r ) 2 E V Ψ(r ) 0 x y z
2 2 2
若粒子在一维空间运动，则
d Ψ x
2
dx
2
2m
大学物理 第三次修订本
o
a
x
势能曲线
11
第15章 量子物理基础
薛定谔方程
d Ψ x
2
dx
2
2mE
2
Ψ x 0
d Ψ x
2
,0 xa
k Ψ x 0
2
令 k
2 mE
2
则
dx
2
方程通解
Ψ x A sin kx B cos kx
Ψ 利用边界条件 x = 0， 0 0 , 则 B = 0 。
物质波波函数是复数，它本身并不代表任 何可观测的物理量。 波函数是怎样描述微观粒子运动状态的？
大学物理 第三次修订本
3
第15章 量子物理基础
1926年德国物理学家玻恩提出了物质波的 统计解释：实物粒子的物质波是一种概率波, t 时刻粒子在空间 r 处附近的体积元 dV 中出现的 概率dW与该处波函数绝对值的平方成正比。
第15章___振动
ωT = 2π ; T = 2π / ω
记ν=1/T：每秒完成全振动的次数 ： ω：每2π秒完成全振动的次数 ： 秒完成全振动的次数
7
下面举几例求各系统ω,T的各为多少 的各为多少? 下面举几例求各系统 的各为多少 (1)小物体 位于 点时两弹簧为原长。 小物体m位于 点时两弹簧为原长。 小物体 位于o点时两弹簧为原长
d 2ξ + aξ = 0, 2 dt
a > 0 — 简谐式运动 ξ = Acos( at +φ ) a < 0 — 非简谐运动
这里ξ为任意一个物理量。 这里ξ为任意一个物理量。可以是 x, y,θ ,q, I , E,W ,WmL e
下面给出谐振动的另几个典型例子
3
例1、单摆。不计空气阻力。轻绳长 ，且不可伸长。小球 、单摆。不计空气阻力。轻绳长l 且不可伸长。 质量m。 质量 。规定角位移θ向右为正 由转动定律： 由转动定律：M = Jβ
d 2ξ + ω2ξ = 0, dt 2
为正常数） 随时间变化的过程为简谐式运动， （ ω2 为正常数 ） 则 ξ 随时间变化的过程为简谐式运动 ， 该 ξ = Acos( ωt + φ ) 类微分方程的解为： 类微分方程的解为： 其中A,φ A,φ为由初始条件确定的两个待定常数 其中A,φ为由初始条件确定的两个待定常数 例：
x = Acos(ωt + ϕ) v = −Aω sin(ωt + ϕ) 相 一 条 由 xo > 0 1 ,4象限 确 件 两 的 出 即 个 xo < 0 2 ,3象限 值 处 可 初 又由 vo = −Aω sinφ→ sinφ = − vo →φ 位 唯 始 vo > 0 3，象限 Aω 4
15-7波函数 玻恩统计解释
为了区别于经典波动，将上式写成：
( x, t ) 0e
i 2 (t x )
i (Et px)
0e
ψ0 e
第十五章
量子物理
1
物理学
第五版
15-7波函数 波函数物理意义
பைடு நூலகம்
玻恩统计解释
物质波与光波的对比
（波动观点） （微粒观点）
光波振幅平方大 光强大 光子在该处出现 的概率大
物理学
第五版
15-7波函数
玻恩统计解释
一、波函数（描写物质波的函数） 自由粒子的波函数 由波动理论，沿x轴传播的平面波波动方程：
y( x, t ) A cos 2 (t x )
y( x , t ) Ae
i 2 (t x )
只取实部
i 2 ( Et px ) h
2 2 势场中的一维运动粒子 E p i 2 2m x t
第十五章 量子物理
6
粒子在该处出现的 （微粒观点） 概率大 在空间某点波函数的平方和粒子在该点出现的 概率成正比. —玻恩统计解释.
第十五章 量子物理
2
物质波的 强度大
波函数振幅的平方大 （波动观点） | |2= *
物理学
第五版
15-7波函数
玻恩统计解释
物质波与经典波的本质区别
物质波是复函数，本身无具体的物理意义，
玻恩统计解释
一维自由粒子薛定谔方程 自由粒子波函数:
( x , t ) 0e
i ( Et px )
2 p2 2 2 x
非相对论粒子:
i E t
p2 E 2m
15章 狭义相对论
6
(3)空间间隔(距离)是绝对的。
d ( x )2 ( y )2 ( z )2
x x ut
y y z z t t
S
S
( x ) ( y ) ( z ) d
2 2 2
( x x x1 ) 2
这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间 是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。
7
这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
2
§7-1 伽利略变换和经典力学时空观
1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达 设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀 速直线运动， 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行(图 7-1),而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。 现在从S、 S 系对同一质点P进行观测，它在两惯 性系中的时空关系为： S S
4
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有
F ma ma F
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。 应当注意：这里说的不变，是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变，而不是所有的力学量的形式 不变。
Epa_15
第15章量子物理一、选择题1. B2. B3. C4. B5. C6. D7. A8. B9. A10. B11. D12. D13. B14. B15. D16. B17. D18. B19. C20. B21. C22. B23. C24. A25. B26. B27. B28. C29. D30. B31. B32. D33. B34. C35. A37. A38. D39. B40. D41. D42. C43. D44. A45. B46. C47. B48. A49. B50. C51. A52. C53. D54. D55. C56. A57. D58. D59. A60. A61. B62. D63. A64. C65. C66. B67. B68. C69. B70. D71. A73. A 二、填空题 1. λ≤Ahc 2. 1.0403. 0122ννν-=4. 1.5 eV5. 0.996. 3827. 3.18⨯10-19 J8. 1.75⨯10-19 J , 3.35⨯10-19 J 9. π, 010.θϕννcos cos p c h c h +'= 11. 212. 0.0717 nm 13. 0.25 14. 1.05⨯10-34 J·s 15. 5: 2 16. 3 17. 16 18. 12.0919. 13.9122-=n n λnm20. –0.58, –3.4 21. 13.6, 4 22. 2.55, 4, 2 23. 34,14→→24. 5, 10 25.12e 2eU m h 26. 0.1 nm 27. 14.6 nm 28. 2.2⨯10-14 m 29.3330. 1.6⨯109 Hz 31. 3.16⨯10-7 m 32. 1.06×10-2433. 151 eV 34. 150.8 eV 35. 4 36. 0.1937. 电子自旋的角动量的空间取向量子化 38. 0， 2， 6, 2039. 4 40. 741. 0λhcm eRB 2)(2+42. eRBh 243. 1: 1, 4: 1 44. 1.5×1019 个 45. 321ννν+=, 321111λλλ+=46. 4 m·s -147. 相干性好 48. 15.8×104三、计算题1. 解：斯特藩–玻耳兹曼定律给出4T M σ=设恒星半径为R 、温度为T ，则其辐射的总功率为2π4R M ，即24π4R T σ. 在地球上，接收到的总功率为2π4R M ''(R '为恒星离地球的距离). 上述两个总功率是相等的，所以有224π4π4R M R T ''=σ则m 1026.7)5200(1067.5102.1)103.4(948821742⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=''=--T M R R σ 比太阳约大10倍.2. 解：利用m1510λ=nm 和m2350λ=nm ,根据维恩位移律和斯特藩–玻耳兹曼定律,可得太阳和北极星的表面温度和辐出度分别为K 1069.531m 1⨯==λbT K 1029.832m 1⨯==λbT27411m W 1094.5)(-⋅⨯==T T M σ 28422m W 1068.2)(-⋅⨯==T T M σ3. 解：17min 100100 3.6210W hcI h νλ-===⨯4. 解：(1) νh E =，c h hp νλ==由爱因斯坦质能关系2mc E =得22ch c E m ν==(2) 光对平面镜的光压如解图15-3-4(a)所示，每一个光子入射到平面镜M 上，并以i 角反射，其动量改变量为n n cos 2cos 2e i ch e i mc c m c m ⋅==-'ν平面镜上面积为S 的截面上，在单位时间内受到碰撞的光子数为Sn i c N ⋅=cos所以光压 S Sni c i mc S c m c m N p ⋅⋅=-'=cos cos 2|)(|由解图15-3-4(b)可知)(c c m-'的大小为i mc cos 2所以 SSni c i mc p ⋅⋅=cos cos 2i n mc 22cos 2=i n h 2cos 2ν=5. 解：(1)设光源每秒钟发射的光子数为n ，每个光子的能量为νh 则由 λνnhcnh P ==得 hcP n λ=令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n 0，则hcP d n S n n 220πd 4π4λ===(2) 光子的质量 λλνc h c hc c h m ===22=2.90×10-36kg )(c c -'解图15-3-4(b)解图15-3-4(a)6. 解：(1)入射光子的能量为eV14.4J 1063.6103001031063.6199834=⨯=⨯⨯⨯⨯==---νh E由于此种光子能量小于铂的逸出功(8eV)，所以不能产生光电效应.(2) hm c h E h h A 22k 0v -=-==λνν Hz1078.5Hz 1063.62)105(1011.9Hz 1010410314342531928⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--- 7. 解：(1)A chA h E -=-=λνm k,eV 0.2eV 2.4eV 106.1102001031063.6199834=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- (2) V 0.2mk,e ==eE U (3) Ahc c==0νλ nm 296m 1096.2m 106.12.41031063.6719834=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--- 8. 解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，即B e eE v =所以光子的最大速度率 61310s m 005.0105=⋅⨯==-B E v m ⋅s -1 (2) 由光电效应方程： 2021v m hv hv +=，2021v m hc hc +=λλ 可得波长为83412317201031063.62101011.9106.211211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+=---hc m v λλ = 1.63×107-m9. 解：(1) 由A m h +=221v ν，eBm R v = 得 mB e R hc m RBe m hc A 2212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λλ (2) mB e R m U e a 2212222==v所以 meB R U a 222=10. 解：因为入射光波长λ>铝的红限波长mλ'，亦即 入射频率ν<铝的红限频率ν'，所以，铝不产生光电效应．钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为m221λλhchc m -=v (1) 这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q ，当它们间的电势差∆U 达到 e ∆U =221v m (2) 时，系统达到平衡． 由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场lr QE 02επ=(3)120ln 2d 21r r l Qr E U r r επ==∆⎰ (4)由式(1)、(2)、(4)得 120ln 2r r l Q eU επ=∆m 221λλhchc m -==v 所以 )11()ln(2m120λλε-π-=r e lhc Q ＝ 4.21×10-11 C 11. 解：光子的能量 λνhch E ==若 E kT ==23k ε 则 λk hck E T 3232===1.43×104 K12. 解：入射X 射线光子能量为0E ，波长为00E hc=λ，散射光子的波长 ()003.1%301λλλ=+=能量为 3.13.1100E hc hcE =⋅==λλ所以，反冲电子的动能为MeV 14.0MeV 60.03.13.03.11100k =⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=E E E E 13. 解：(1) 由康普顿散射公式可得散射光波长nm 7071.0nm 7070.0nm 1.0)cos 1(e 0=+=-+=ϕλλcm h(2) 由能量守恒定律，反冲电子的动能 λλννhchch h E -=-=00k= 6.63×1034-×3×108×()10707.1110111010--⨯-⨯J = 8.23×1017-J = 515 eV14. 解：当光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大. 这时光子的波长为cm he 02+=λλ，能量为 02e 2e 0e 0e 02222E c m c m E cm h E h hcc m h hc hcE +=+=+==λλ 碰撞后，电子获得的能量最大，为eV62eV 104210511.010511.01100.421366302e 2e 00e =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=E c m c m E E E E15. 证明：在自由电子原来静止的参考系，如果此电子一次完全吸收一个光子，则能量守恒与动量守恒将分别给出220mc h c m =+ν和 ch m ν=v 消去νh ，可得200)(1)1()1(cm c m m vc v v --=-= 即cc v v -=-1)(12此式将给出0=v 或c =v ，这都是不可能的.因而上列能量守恒和动量守恒不能同时满足. 这也说明自由电子不能一次完全吸收一个光子.16. 解：巴耳末系最长的波长nm 28.65632=λ，满足关系⎪⎭⎫ ⎝⎛-=223231211R λ次长谱线波长42λ满足nm 13.48627204121322242==⎪⎭⎫⎝⎛-=λλR 二式相减，得 432232421413111λλλ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-R 43λ就是帕邢系波长最长的谱线波长nm 04.1875nm 13.48628.65613.48628.6564232423242=-⨯=-⋅=λλλλλ17. 解：(1)设基态氢原子吸收12.75 eV 后被激发到n E 能级，即75.121n =-E E75.12116.132=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-n解出n ＝4，即激发到4E 能级.(2) 能级图如解图15-3-17所示， 可发出324243213141,,,,,λλλλλλ六条谱线.18. 解：巴耳末系是从高能级跃迁到n=2能级时发射的光谱线. 因只发射3条光谱线，所以，氢原子被激发到n = 5 能级. 其中, 从n=3到n=2发射的谱线波长最长，32λ满足以下关系R R 365)3121(12232=-=λ 773210563.6m 10097.1536536-⨯=⨯⨯==R λm λ4=3=2=1=解图15-3-17从n = 2被激发到n = 5能级, 外来光的频率满足1122255210021)2151(E E E E h -=-=-=ν 143419521089.6Hz 1063.6100106.16.1321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--v Hz 19. 解：最小波长为nm4.91m 1014.9m )106.16.13(01063.61038193481maxmin =⨯=⨯⨯--⨯⨯⨯=-==---∞E E ch cνλ最大波长为nm122m 1022.1m)106.16.13()141(1063.610371934812min max =⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=-==---E E ch cνλ20. 解：以p 表示氢原子的反冲动量. 对整个发射过程，氢原子和光子能量守恒和动量守恒15H22E E h m p -=+ν ch p ν=由此可得152H 12E E c m h h -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+νν 由于νh 不超过eV 6.131=E ，而νh c m >>2H ，所以上式给出15E E h -=νnm2.95m 10952.0m)106.16.13()1251(1063.610371934615=⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=-==---E E ch cνλ 反冲速度为182719H H s m 17.41031067.1)106.16.13()1251(---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-===c m h m p νv21. 解：(1)根据氢原子能级公式eV 6.132n E n -=，要求9.126.136.132≤-n及n 级正整数.解出 n =4氢原子可激发到的最高能态为n =4的态.(2) 体系能发射的谱线条数为6!2)!24(!424=-==C N 条能级跃迁示意图如解图15-3-21所示.(3) 因为氢原子谱系的标志数k 就是跃迁的下能级对应的主量子数. 由解图15-3-21可见，属于可见光(巴耳末系，k =2)的有2条.22. 解：极限波数 21~k R==∞λν可求出该线系的共同终态 2==∞λR k )11(1~22n k R -==λν由λ =656.5 nm 可得始态 ∞∞-=λλλλR n =3由 221n 6.13nn E E -== eV 可知终态 n =2，eV 4.32-=E始态n =3，eV 51.13-=E23. 解：当加热到温度T 时，氢原子的平均动能 kT E 23= 碰撞时可交出动能212321⨯=kT E 因此用加热的方式使之激发，则要求温度T 1满足kT 2321⨯≥13E E - 式中 E 1＝－13.6 eV eV 5.13213-==E E T ≥kE E 1334-即 T ≥1.87×105 K解图15-3-2113424. 解：由 202k c m mc E -=20220)(1c m cc m --=v解出 220k cc m E m += 20k 20k 2k 2c m E c m E E c ++=v根据德布罗意公式 vm hp h ==λ 把上面m ，v 代入得 20k 2k 2cm E E hc+=λ当 20k c m E << 时，上式分母中，20k 2k 2c m E E <<，2k E 可略去．得20k 2c m E hc =λ0k 2m E h≈当 20k c m E >> 时，上式分母中，20k 2k 2c m E E >>，20k 2c m E 可略去．得kE hc≈λ 25. 解：由物质波公式λhp =得光子的动量0p 与波长0λ关系为 00λhp = 电子的e p 与波长λ的关系为 ee hp λ=因为λλ=0，所以 e 0p p =，1:0=e p p .由相对论能量动量关系，420222c m c p E +=，因为光子的静质量为零，所以光子的动能即为总能量 c p E 0=电子动能的相对论公式为2e 42e 22e k c m c m c p E -+=比较c p e 与2e c m ，有ee e e 2e e λc m hc m p c m c p == 把数据代入得310831342e e 1085.4105103101.910626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=c m c p 由此说明电子的动能e E 很小，可以不考虑相对论效应e2e 2e e 221m P m E ==v 所以 hc m p c m p c p m E E ee e e 2e 0e e 0222λ=== 234108311012.410626.6105103101.92⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- 26. 解：(1) 德布罗意公式：mvh=λ. 由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动Rm qB vα=q R B m =v α 又因为 e q 2=， 则 e R B m 2α=v故 nm 1050.4m 1050.42211α--⨯=⨯==eRB hλ (2) 由上一问可得 α2m e R B=v对于质量为m 的小球ααα2λλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h v =2.99×10-33 m 27. 解：用相对论计算 由 20)(1cm m p v vv -== (1) 2022012)(1c m c m eU --=v c (2)ph=λ (3)计算得 m 1071.3)2(12201212-⨯=+=c m eU eU hcλ若不考虑相对论效应 则 v 0m p = (4) 2v 01221m eU =(5) 由(3)，(4)，(5)式计算得=='1202eU m hλ 3.88×10-12 m相对误差 %6.4=-'λλλ28. 解：取mm 50.0=∆y ，则由不确定关系得yp y ∆=∆2 而 E m p x e 2=荧光屏上亮斑直径为nm2.1m 102.1m 106.1109101.92105.030.01005.122919331334e =⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆=-----Em y lyp l l p p d x xy此亮斑的大小不会影响当前电视图像的清晰度.亮斑直径也可用波的衍射来求Em y l E m y l yp hly l d e e 22π244.244.222.12∆≈∆⨯=∆=∆⨯= λ 29. 解：(1) 由不确定关系p ∆≥1534102.721005.12--⨯⨯⨯=∆r 121s m kg 1029.7--⋅⋅⨯= 取α,p p ∆≈即粒子的动量值121αs m kg 029.7--⋅⋅⨯≈pα粒子的动能值为αααm p E 22k,= eV 106.1107.62)1029.7(1927221---⨯⨯⨯⨯⨯≈ eV 1048.24⨯≈(2) 对电子，仍有 p ∆≥121s m kg 1029.7--⋅⋅⨯ 而动量121e s m kg 1029.7--⋅⋅⨯=∆≈p p电子动能的最小值MeV182eV 1082.1eV 106.1101.92)1029.7(281931221e2e mine,=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---m p E 此结果比电子的静能0.511MeV 大得多，所以不能用上述经典公式求e E ，而应用相对论能量公式，得MeV7.13J 1019.2J )1091011.9()1031029.7()()(1221631282122e 2e min e,=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=---c m c p E MeV 2.13MeV 5.0MeV 7.132e e k,e =-=-=c m E R 30. 证明：将粒子的位置不确定量vm h x ==∆λ 代入不确定性关系式p x ∆⋅∆≥h可得v ∆≥v m在粒子速度v 较小的情况下，粒子的质量一定，所以有v v v ∆=∆=∆m m )(代上入式，即可得v ∆≥v31. 证：取a x =∆，则 x p ∆≥ax 22 =∆ 取x x p p ∆≈，则y p ≥a 2 x p ≥a2 粒子的最小能量为222min,2min ,2min ,2min min8322mam p p p m p E z y x =++==32. 解：J 10010102)1005.1(π2π210172342212221⨯⨯⨯⨯⨯==---n ma E J 104.537-⨯=J105.5J 10110102)1005.1(π2π37210172342222222----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==n ma EJ101J 10)4.55.5(383712--⨯=⨯-=-=∆E E E33. 解：⎰=302d )(l x x W ψ⎰⎰-==30302d )π2c o s 1(1d πs i n 2l lx x l n l x x l n l 3π2sin π2131n n -=当n =2 %2.40π34sin π4131=-=W 34. 解：(1) 由归一化条件⎰∞∞-=1d *x ψψ求C ，先求出*ψ，由21111x ixC ix C+-=+=ψ 有 2*11x ix C ++=ψπarctg d 11d )1(1d 22222222*C x C x x C xx x C x ==+=++=⋅⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-ψψ令1π2=C ，得 π1=C(2) )1π(1)(2*x x w +==ψψ (3) 由0d )(d m==x x x x w ，其解只有0m =x判断0d d 022<=x x w ，故为极大值. 又0m =x 在粒子可以出现的范围内，所以是合理的解. 故x = 0处粒子出现的概率最大.35. 解：(1) 利用分部积分法，可得()222223d d 04xA x x A x ex λψλ-+∞+∞==-∞⎰⎰即该波函数的归一化因子为A 则，归一化波函数为xx x λλψ-=e 2)(3( x≥) )0(0)(<=x x ψ(2) 粒子坐标的概率分布为x x x x w λλψ2232e 4)()(-== ( x ≥ 0 )0)(=x w ( x ≤ 0 )(3) 由 x ≤ 0 范围的极值条件0d )(d =xx w ，可得 0]e )2(e 2[42223=-+--x x x x λλλλ即 ()10x x λ-= 由此可解得 0x = 或 λ1=x在0=x 处，0)0(=w ，概率为零；在λ1=x 处，找到粒子的概率最大，这时有2e 4)1(-=λλw36. 解：利用德布罗意关系λhp =，可得22222p h E m m λ== 再利用德布罗意的驻波条件a n λ=，可得a nλ=由此得出, 粒子能量的可能取值为2222222h h n E m maλ== 应该注意到，这里的粒子并非光子，不能用关系式νλc=或 cE h hνλ==37. 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T (1)令激发态的平均寿命为 τ = 10-8 s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为TN τ=(2)电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m re 22024v =πε (3) π=22h r m ωn (4)可求出33320412nh n me ⋅π=εω (5) 由(1)、(2)、(5)式可得 T N τ=373332041054.614e nn h n m ⨯=⋅=ετ 当 n = 5时， N = 5.23×105 38. 解：由光电效应方程2e 21v m A h +=ν (1) =B e v R m 2e v (2)λhcA = (3)νλc=(4)联立(1)，(2)，(3)，(4)式可求得nm 0137.02)(1200=+=hcm eBR e λλλ39. 解： ve m h=λ (1) ad 2202=-v v (2)a m eE e = (3)由(1)式得 ==λe m hv 7.28×106 m ⋅s -1 由(2)式得ad 222v v -== 0.0968 m = 9.68 cm由(3)式得 ==em eEa 8.78×1013 m ⋅s -2 40. 解：(1) 由于光电效应，一个光子撞击到光电管阴极将从金属中激发出电子。