二年级奥数举一反三
举一反三- 二年级奥数 -第14讲 猜猜年龄
第14讲猜猜年龄【专题简析】小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。
今年两人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁解：65-8=57（岁）答：5年以后，爷爷比小明大57岁.练习11.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？【例题2】小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)解：27+8=35（岁）25-5=30（岁）35+5=40（岁）答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁练习21.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。
我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。
【讲义】二年级 奥数《举一反三》 第13讲 两步应用题(一)(含答案)
第13讲两步应用题〔一〕【专题简析】我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再添加一个条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题，再根据的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比拟时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题1】有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？思路导航：由条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32〔米〕，再加上长20米的绳子，求出总长解：20+〔20+12〕=52〔米〕答：两根绳子共长52米.练习11.小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少?2.果园里有梨树和苹果树，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？3.二〔1〕班有男生24人，女生人数比男生多4人，二〔1〕班一共有多少人？【例题2】二〔1〕班有59个同学，二〔2〕班有25个女生，26个男生，二〔1〕班比二〔2〕班多几个同学？思路导航：二〔2〕班女生有25个，男生有26个，可以求出二〔2〕班一共有25+26=51〔个〕同学，而二〔1〕班有59个同学，二〔2〕班有51个同学，59-51=8〔个〕，这就是二〔1〕班比二〔2〕班多的同学的个数。
解：59-〔25+26〕=59-51=8〔个〕答：二〔1〕班比二〔2〕班多8个同学。
练习21.百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第二天比第一天多卖多少双？2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多用多少度电？【例题3】学校体育室放有40个足球，二〔1〕班借走了26个，二〔2〕班又还来30个，现在有多少个足球？思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数，再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来的个数。
二年级奥数(第17-18讲)《举一反三》 图文算式(一)
第17讲凑整速算（二）【专题简析】掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。
在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。
求n个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。
记住25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。
【例题1】计算：167-58+33思路导航：加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。
因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。
根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。
因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简便。
解：167-58+33=167+33-58=200-58=142练习11. 156+74-56 145+67-452. 143+28-53 134+29-343. 125-86+75 173-87+27【例题2】138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？思路导航：138+（62-49）138+62-49=138+13 =200-49=151 =151从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便。
因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。
解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即：138+（62-49）=138+62-49=200-49=151练习2用简便方法计算下列各题1. 153+(47-29) 984-(84+67)2. 261-(61+35) 153-(53+19)3. 268+(132-88) 976-(76+85)【例题3】计算：197+198+196+199+195思路导航：这道题是求连续几个自然数之和，197、198、196、199、195它们都接近200，在计算时取200为基数，然后去掉多加的数进行计算比较简便解：197+198+196+199+195=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）=200×5-（3+2+4+1+5）=1000-15=985练习3用简便方法计算下列各题。
二年级奥数(38讲)《举一反三》第18讲 图文算式(一)
+19179499596191+9398191+9992191+ 第18讲 图文算式（一）【专题简析】算式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式子中含有一些用汉字、字母表示的特定的数字，要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【例题1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
思路导航：两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，个位上两个数字的和要进位才能使十位数字是9，这样个位上两个数字和应该是11，和是11的两个数有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以这个算式有多种填法。
解： 练习11. 在下面空格里填上合适的数，使算式成立。
199949581+94183625++477306364973826+2.在下面的算式里，空格里的四个数字的总和是（ ）3.想一想，竖式中的汉字各代表几？（“学”和“校”表示不同的数字）学校校学66+【例题2】在下面竖式中的空格里填数，使竖式成立。
49581+思路导航：这题要填的方格比较多，我们可以看十位上没有缺数，十位上8+5=13，可和的个位是4，说明个位满十向十位进了1，显然个位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位进一，所以百位出现了□+□+1=19，不难看出：百位的两个数字都是9.解： 练习2在方框里填上适当的数，使算式成立。
1. 2. 3.+7583594+46827070786275【例题3】在方框里填上适当的数，使算式成立。
+7589思路导航： 我们从个位看起，个位和是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□加起来末位是3，肯定也是进位加法，□+7+1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8+□+1=12，□里应填3，向千位进一。
解： 练习3在方框里填上适当的数，使算式成立。
二年级奥数(第33-34讲)《举一反三》推理计算
第33讲间隔的学问【专题简析】在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。
学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。
如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。
运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【例题1】有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？思路导航：10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。
每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△（10棵原有的树，9棵新栽的树）解：10－1＝9（个）1×9＝9（棵）答：一共还需要9棵树。
练习11.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？【例题2】10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？思路导航：由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。
解：2×10＝20（米）答：这个圈的周长是20米。
练习21.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池的周长是多少米？3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？【例题3】学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个跑道需要插多少根小木柱？思路导航：由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。
二年级奥数(第11-12讲)《举一反三》 画图解题
3÷（3-2）=3（辆） 12-3=9（辆）
答：车棚里有9辆自行车，3辆三轮车。.
练习4
1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆？三轮车有几辆？
2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？
3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡
解：笼里有7只鸡，3只兔
练习2
1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？
2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？
3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
练习5
1.165 80 2.473 525 3.277 233
第12讲画图解题
【专题简析】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
【例题2】：计算：32+25+8+5
思路导航：这道题里是四个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8相加就可以凑成整十（40）把25和5相加可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。
解：32+25+8+5
=（32+8）+（25+5）
=40+30
二年级奥数(5-6讲)《举一反三》 趣味数学
第5讲锯木头专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。
锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。
解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
【典型例题】【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。
9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。
练习11.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟）解：7-1=6（次） 30÷6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟练习21.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。
二年级奥数(第29-30讲)《举一反三》 移多补少
第29讲智趣巧题【专题简析】小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂的算式计算，但一不小心，在回答时就可能落入“圈套”，要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】两棵树上一共有16只小鸟，5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，现在两棵树上一共有几只小鸟？思路导航：有5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，虽然第一棵树上多了5只鸟，但第二棵树上少了5只鸟，因此两棵树上鸟的总数并没有发生变化。
解：现在两棵树上一共有16只小鸟。
练习11.小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一共有多少本课外书？2.小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？3.两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？布袋里有形状、大小完全一样的红球、蓝球各5个。
如果不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色相同的球？（2）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色不同的球？思路导航：（1）要保证摸到两个颜色相同的球，可以从摸到颜色不同的球入手分析。
如果一次摸出的两个球恰巧是不同的颜色，那么再摸一个球就一定能和其中的一个球颜色相同。
因此一次至少摸出3个才能保证得到两个颜色相同的球。
（2）要保证摸到两种颜色不同的球，可以从摸到颜色相同的球入手分析。
如果不凑巧，摸出的5个球都是同一种颜色，那么再摸一个球一定是另一种颜色了。
因此，一次至少摸出6个才能保证得到两种颜色不同的球。
解：（1）3个（2）6个练习21.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。
不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？（2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？2.在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？3.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。
小学二年级奥数金杯举一反三
小学二年级奥数金杯举一反三
赛事简介
小学二年级奥数金杯是一项专为小学二年级学生设计的数学竞赛，旨在培养学生的数学兴趣和逻辑思维能力。
本次比赛的主题是“举一反三”，要求学生在已知条件下，将所学的数学原理应用到不同的问题中。
比赛安排
比赛共分两轮，分别是笔试和口试。
笔试包含选择题、填空题和简答题，主要测试学生的数学知识和应用能力；口试则要求学生用口头表达的方式解决一些实际问题，主要测试学生的逻辑思维和口头表达能力。
比赛内容
本次比赛将涉及以下数学内容：
- 加减乘除
- 排列组合
- 数形结合
- 基本图形
- 时空问题
其中，加减乘除是基础中的基础，其它几个内容则是拓展和应用。
不同的题目会涉及不同的内容，以考察学生对数学知识的全面掌握。
竞赛要求
参赛学生需达到以下条件：
- 小学二年级在读学生
- 对数学有浓厚的兴趣和较高的研究成绩
- 具备一定的逻辑思维和口头表达能力
- 能够独立解决问题，并在规定的时间内完成比赛
参赛收益
参加本次比赛的学生将会获得以下收益：
- 培养对数学的兴趣和自信心
- 提高逻辑思维和应用能力
- 锤炼口头表达和沟通能力
- 拓展对数学题型的认知，为今后的研究打下基础
总结
随着中国经济的不断发展，数学已经成为一种核心竞争力。
因此，参加小学二年级奥数金杯比赛，不仅能够提高学生的数学能力，还能够增强他们在未来就业市场的竞争实力。
希望这次比赛能够让
更多的小学生喜欢上数学，并在这门学科上取得更好的成绩！。
二年级奥数举一反三第36讲 合理安排
二年级奥数举一反三第36讲合理安排【专题简析】小朋友,你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。
这一讲,我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题合理安排时间。
要在较短的时间内完成必须做的几件事,就要合理地安排时间,首先要理清要做几件事,做事的顺序是怎样的,然后制定工作程序,如果某几件事不可以同时进行的话,那么,按时间从少到多的顺序排列,可以使等待的时间最短,完成的时间最少。
【例题1】小明早上起床,烧开水用10分钟,吃早饭用7分钟,洗碗筷用1分钟,整理书包用2分钟,冲牛奶用1分钟,请你安排一下,用尽可能短的时间做完全部的事情。
思路导航:由题意可知,小明起床要做4件事。
烧开水时可以吃早饭,洗碗筷,整理书包,最后冲牛奶,这样可以得到完成这些事的工作程序:烧开水10分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书包）+冲牛奶1分钟。
一共用11分钟。
解:10+1＝11（分钟）答:小明要花11分钟才能尽快做完全部事情。
练习11.星期天妈妈出差,小雨只能自己做饭吃。
烧水2分钟,淘米3分钟,电饭锅烧饭30分钟,把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花8分钟,冲一碗汤2分钟,请问小雨最快过多长时间就可以吃了？2.星期天老师来小丽家家访,妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡,小丽要做的事:打开饮水机开关5秒,烧开水5分钟,洗咖啡杯1分钟,拿咖啡2分钟,加入糖2分钟,最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？3.小红早晨起床后,必须做完以下事情:叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、读英语20分钟,吃饭10分钟,收碗筷5分钟,听MP3（带外放功能）里的小故事20分钟。
请你帮她合理安排时间,用最少的时间完成以上事情。
【例题2】在平底锅上煎鸡蛋,每次同时放2个,煎鸡蛋的时候,煎每一面要3分钟,现在要煎3个鸡蛋,至少一共要多少时间？思路导航:先同时煎两个鸡蛋的第一面,然后煎其中一个鸡蛋的第二面,同时煎第三个鸡蛋的第一面,最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。
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第一讲找规律填数【研究目标】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
例题1：按规律填数（1）2、3、5、8、13、（）、（）（2）2、3、5、8、12、（）、（）例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。
（1）1、2、4、8、（）、（）（2）30、8、25、9、20、10、（）、（）（3）1、2、3、5、8、（）、（）例题3：仔细观察，找出规律填数。
（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 （）2 15 13 （）21例题4：在空格中填上合适的数4 6 9 135 9 15 23例题5：找规律，在空白（）里填数7 6 （）7｜｜｜｜4 3 4 （）/＼/＼/＼/＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：（1）5、10、20、（）、（）、160（2）1、4、5、9、（）、（）、（）（3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（）（4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1练习二：1.找规律填数（1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（）（2）13、7、11、6、9、5、（）、（）2.找规律在（）里填上合适的数（1）3、4、7、11、（）、（）（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 1（）2 8 22.练习四：1.在空格里填上适当的数2.在空格中填入合适的数练习五：1.找规律，在下图“？”处填上合适的数2. 找规律，在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：（1）3、9、12、（）、（）、（）（2）2、（）、8、（）、32、（）、128练习二：找出规律填数（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）（2）5、9、10、8、15、7、（）、（）练习三：找规律填数练习四：在空格中填上恰当的数练习五：找规律填空。
第二讲间隔趣谈【研究目标】两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。
如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。
给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。
同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。
例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？课堂练习：练习一：1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？练习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？2.把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？练习三：1.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？2.一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？练习四：1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2.一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？练习五：1.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？2.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？课外练习：练习一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？练习三：一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？练习四：一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？练习五：一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？第三讲火柴棒游戏【研究目标】用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。
例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
例题2：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？课堂练习：练习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。
2.只许移动一根火柴棒，使等式成立。
练习二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
2.先用14根火柴摆成如有图的房子。
现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座房子改为面向右。
练习三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？练习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。
2.移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。
练习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，怎么拿？2.用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？课外练习：练习一：移动一根火柴棒使等式成立。
练习二：移动3根火柴，使图中的鱼掉个头。
练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？练习四：移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。
练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
第四讲不重不漏【研究目标】小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
例题1：数一数，下面有几条线段？例题2：数一数，图中共有多少个角？例题3：数一数，下图中一共有多少个三角形？例题4：数一数，右图中有几个正方形？例题5：右图中共有多少个小方块？课堂练习：练习一：1.数一数，下面中共有多少条线段？2.下面给出四个点，每两点之间画一条线段。
练习二：1.数一数，下面图像中一共有多少个角？2.下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。
再数一数，画成的图形中一共有多少个角？练习三：1.中有几个三角形？2.数一数，下图中各有多少个三角形？练习四：1.数一数，下图中共有多少个正方形？2.数一数，下面图形中共有多少个正方形？练习五：1.数一数，下图中各有多少个小方块？2.数一数，下图中共有多少个小正方形？课外练习：练习一：数一数，下图中共有多少条线段？练习二：数一数，下图中一共有多少个角？练习三：数一数，下图中有多少个三角形？练习四：下图中有多少个正方形？练习五：下面图中各有多少个小方块？第五讲找规律【研究目标】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面应该画什么图形。
例题1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？例题2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。
例题3：仔细观察图（1）、（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中。
例题4：根据规律接着画。
例题5：认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。
课堂练习：练习一：1.下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？2.你能把与其他不同的找出来吗？练习二：1.下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。
2.下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸。
（在编号上打√）练习三：1.观察下图中的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？2.请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。
练习四：1.接着画。
2.根据规律看看第三幅图应该怎么画？练习五：1.根据前几幅图规律，接着画下去。
2.请你根据规律，接着画下去。
课外练习：练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？练习三：根据规律接着画。
练习四：仔细观察下图，把第三个里画完整。
练习五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？第六讲锯木头【研究目标】爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？例题2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？例题5：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？课堂练习：练习一：1.小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？2.王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟。
那么他从底楼到六楼要几分钟？练习二1.周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？2.小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。