2018-2019学年度福建省厦门第一中学八年级(上)期中考试
2018-2019学年福建省厦门十中八年级(上)期中物理试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门十中八年级（上）期中物理试卷一、单选题（本大题共16小题，共32.0分）1.机械运动是自然界一种最简单最普通的运动形式。
下列属于机械运动的是（）A. 爱因斯坦在思考问题B. 垃圾分类C. 苹果砸到牛顿头上D. 11.11购物2.下列光现象中与“形影不离”相同的是（）A. 皮影戏B. 放大镜C. 雨后彩虹D. 街角拐角处的镜子3.小明晚上在睡觉时，将机械式手表放在枕头下，他的耳朵在枕头上能比在空气中更清晰地听到手表秒针走动时的“嘀嗒”，这个现象说明（）A. 只有固体才能传声B. 声音在固体中传声比空气中慢C. 固体传播声音效果比空气好D. 声音在固体中传播时音调比在空气中高4.医生用听诊器为病人诊病，使用听诊器主要运用了（）A. 声音的回声现象B. 声音能够传递信息C. 声音能够传递能量D. 声音的传播具有方向性5.你的邻居搞装修十分吵闹，干扰你的学习和生活，下列措施中哪一个是无效的：（）A. 赶快将门窗关紧B. 用棉花塞住耳朵C. 将窗打开让空气加快流通D. 将棉被挂在窗户上6.如图所示为不同物体运动时的频闪照片，其中做匀速直线运动的是（）A. B. C. D.7.“猴子捞月”的寓言故事说的是猴子看到井中有个月亮，以为月亮掉进井水里了，于是设法把它捞上来。
以下说法中正确的是（）A. 水中的月亮比天上的月亮小B. 水中出现月亮属于光的反射现象C. 水中的月亮是天上月亮的实像D. 天上月亮到水面距离比水中月亮到水面距离大8.菜市场里，有些卖肉的商贩在肉摊的上方亮一盏红灯，其目的是（）A. 杀菌消毒B. 防止蚊、蝇叮肉C. 醒目，吸引顾客D. 使肉看起来新鲜些9.往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A. 越来越高B. 越来越低C. 始终不变D. 忽高忽低10.科学探究一般包括“提出问题”、“猜想假设”、“设计实验”、“进行实验”、“分析论证”、“评估交流”等几个环节。
厦门一中2018-2019学年上学期期中考试化学
福建省厦门第一中学2018—2019学年度第一学期期中考试高二年化学试卷命题教师：陈国平审核教师：苏赛娥2018.11 可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 S-32 Ni-59 Zn-65第Ⅰ卷选择题：每道选择题有且只有一个正确选项，每题1.5分，共30分。
1．下列有关化学用语表示正确的是A．H2S的电子式：B．基态氧原子的电子排布图：C．二氧化硅的分子式：SiO2 D．24Cr的电子排布式：[Ar]3d54s12．已知五种短周期元素的原子半径及主要化合价如表，下列叙述正确的是L M Q R T 原子半径（nm）0.160 0.143 0.104 0.111 0.066主要化合价+2 +3 +6、﹣2 +2 ﹣2 A．L和Q形成的化合物含极性共价键B．M易与T单质反应C．T、Q的简单氢化物常温常压下均为无色气体D．L、R的单质与盐酸反应速率：R＞L 3．下列各组物质的熔点均与所含化学键有关的是A．CaO与CO2B．NaCl与HCl C．MgCl2与Si D．Cl2与I24．有关杂化轨道的说法不正确的是A．杂化轨道全部参加形成化学键B．sp3、sp2、sp1杂化轨道的夹角分别为109°28′、120°、180°C．四面体形、三角锥形、V形分子的结构可以用sp3杂化轨道解释D．杂化前后的轨道数不变，但轨道的形状发生了改变5．下列描述中正确的是A．CS2为空间构型为V形的极性分子B．双原子或多原子形成的气体单质中，一定有σ键，可能有π键C．氢原子电子云的一个小黑点表示一个电子D．HCN、SiF4和SO32﹣的中心原子均为sp3杂化6．下列分子或离子中键角由大到小排列的是①BCl3②NH3③H2O ④PCl4+ ⑤BeCl2A．⑤④①②③B．④①②⑤③C．⑤①④②③D．③②④①⑤7．下列说法不正确的是A．构成单质的分子内不一定存在共价键B．HF的热稳定性很好，是因为HF分子间存在氢键C．由非金属元素组成的化合物不一定是共价化合物D．NaCl晶体熔化，需要破坏离子键8．下列分子或离子中，VSEPR模型名称与分子或离子的立体构型名称不一致的是A．CO2B．CO32-C．H2O D．CCl49．在N2F2分子中，所有原子均符合8电子稳定结构，则该分子中的共价键类型是A．仅有σ键B．三个σ键，两个π键C．两个σ键，两个π键D．三个σ键，一个π键10．用价电子对互斥理论（VSEPR）可以预测许多分子或离子的空间构型，也可推测键角大小，下列判断正确的是A．CS2是V形分子B．SnBr2键角大于C．BF3是三角锥形分子D．NH4+键角等于109º28ˊ11．下列说法正确的是A．凡是中心原子采取sp3杂化方式成键的分子其几何构型都是正四面体B．C-C的键能大于C-Si，所以C60熔点高于金刚砂SiCC．若AB n型分子的中心原子A上没有孤对电子，则AB n为非极性分子D．P4和CH4都是正四面体形分子且键角都为109°28′12．元素X的＋1价离子X＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成的晶胞结构如图所示。
2018-2019学年福建省厦门六中八年级(上)期中数学试卷解析版
故选：C．
根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键．
6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）
A.10°B.15°C.18°D.30°
A.a2-b2B.（a-b）2C.（a+b）2D.ab
【答案】B
【解析】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
本题考查了0指数幂、积的乘方的乘方公式计算c．
10. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A.∠EDB
B.∠BED
C. ∠AFB
D.2∠ABF
【答案】C
故选：B．
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9.若a=20180，b=2016×2018-20172， ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a
【答案】D
【解析】解；A、原式=a5，故本选项错误；
B、原式=a2，故本选项错误；
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学
2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm3．（5分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．x2•x3＝x6C．（ab）3＝a3b3D．（﹣3）0＝0 4．（5分）平面直角坐标系中，点M与点N（1，2）关于x轴对称，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，CB＝4，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．（5分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°7．（5分）下列关于多边形说法正确的是（）A．五边形共有2条对角线B．三角形外角和等于180°C．六边形每个内角等于120°D．五边形内角和为540°8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°9．（5分）若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个10．（5分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC＝a，AC＝b，DB＝m，AD＝n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a＝b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．11．（4分）（﹣3x2y3）2＝．12．（4分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝．13．（4分）如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：x2（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）．18．（8分）AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．20．（8分）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．21．（8分）如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示）22．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．23．（10分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，过D作DF⊥BE于点E．（Ⅰ）求证：△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）请猜想FC与BF间的数量关系，并证明．24．（12分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（Ⅰ）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（Ⅱ）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×2017，2×2016，3×2015，4×2014，…，mn，…，2014×4，2015×3，2016×2，2017×1．猜想mn的最大值为；并用你学过的知识加以证明25．（12分）在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，a），点B坐标是（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，点C为x轴负半轴一动点，OC＜OB，BD⊥AC于D交y轴于点E，求证：DO平分∠CDB；（3）如图2，点F为AB中点，点G为x轴正半轴点B右侧一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出相应结果．2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（5分）一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：7﹣6＜第三边＜7+6，所以1＜第三边＜13，0.5＜1＜3＜13；故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（5分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．x2•x3＝x6C．（ab）3＝a3b3D．（﹣3）0＝0【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；利用零指数幂的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5a，所以A选项错误；B、原式＝x5，所以B选项错误；C、原式＝a3b3，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．也考查了合并同类项．4．（5分）平面直角坐标系中，点M与点N（1，2）关于x轴对称，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：∵点M与点N（1，2）关于x轴对称，∴点M的坐标为：（1，﹣2）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，CB＝4，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【分析】作DE⊥AB于E，由BD平分∠ABC，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，然后根据点到直线的距离的定义即可得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BD平分∠ABC，而∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∴点D到AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离．也考查了角平分线的性质．6．（5分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE＝∠ACB，然后根据∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．7．（5分）下列关于多边形说法正确的是（）A．五边形共有2条对角线B．三角形外角和等于180°C．六边形每个内角等于120°D．五边形内角和为540°【分析】根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：A、五边形共有3条对角线，故不符合题意；B、三角形外角和等于360°，故不符合题意；C、正六边形每个内角等于120°，故不符合题意；D、五边形内角和为540°，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练正确多边形的内角和和外角和是解题的关键．8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等．9．（5分）若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．【解答】解：x2+cx+6＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，可得c＝a+b，ab＝6，即a＝1，b＝6，此时c＝1+6＝7；a＝2，b＝3，此时c＝2+3＝5；a＝﹣3，b＝﹣2，此时c＝﹣3﹣2＝﹣5；a＝﹣1，b＝﹣6，此时c＝﹣1﹣6＝﹣7，则c的取值有4个．故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．10．（5分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC＝a，AC＝b，DB＝m，AD＝n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a＝b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【分析】在CM上截取CG＝CA，连接DG．只要证明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三边关系即可解决问题．【解答】解：在CM上截取CG＝CA，连接DG．∵CD＝CD，∠ACD＝∠DCG，AC＝CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD＝DG＝n，在△BDG中，BD＝m，BG＝BC+CG＝BC+AC＝a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．11．（4分）（﹣3x2y3）2＝9x4y6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘求解．【解答】解：（﹣3x2y3）2，＝（﹣3）2（x2）2（y3）2，＝9x4y6．【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．（4分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝x（y﹣2）2．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．13．（4分）如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝3．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝8．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是（﹣1，2）．【分析】如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，由“AAS”可证△AOE≌△OCD，可得DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，∵点A的坐标是（2，1），∴AE＝1，OE＝2，∵四边形OABC是正方形，∴AO＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，且∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COD＝∠OAE，且AO＝CO，∠AEO＝∠CDO＝90°，∴△AOE≌△OCD（AAS）∴DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，∴点C坐标为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是100°＜∠BAC＜180°．【分析】当∠CED＞∠BED时，满足条件，由此构建不等式即可解决问题；【解答】解：如图，当∠CED＞∠BED时，满足条件，由翻折可知：∠A＝∠BDE＝∠C+∠DEC，∴∠DEC＝∠A﹣（180°﹣∠A）＝∠A﹣90°，∵∠AEB＝∠BED＝（180°﹣∠DEC）＝（270°﹣∠A），∵∠CED＞∠BED，∴∠A﹣90°＞（270°﹣∠A），解得∠A＞100°，∴∠BAC的度数应满足的条件是100°＜∠A＜180°，故答案为100°＜∠A＜180°．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：x2（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝x3+3x2﹣x3﹣2x2﹣x＝x2﹣x．【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．18．（8分）AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．【分析】利用HL定理得出Rt△ADB≌Rt△BCA进而得出答案．【解答】证明：∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．【分析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2]÷2x＝（8x2﹣4xy）÷2x＝4x﹣2y，当x＝4，y＝﹣3时，原式＝16+6＝22．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示）【分析】绿化面积为长方形面积减去正方形面积，化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：绿化面积S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米）．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则利用等量代换得到△ABD的周长＝AB+AC，然后把AB＝2cm，AC＝3cm代入计算计算．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝2+3＝5（cm）．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（10分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，过D作DF⊥BE于点E．（Ⅰ）求证：△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）请猜想FC与BF间的数量关系，并证明．【分析】（Ⅰ）根据“三线合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根据“等边对等角”得到∠CDE＝∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE＝∠E＝30°，进而利用等量代换得到∠DBE＝∠E，根据“等角对等边”得到DB＝DE；（Ⅱ）解直角三角形求得＝，＝，从而证得DF＝FC．【解答】（Ⅰ）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE，∴△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）猜想FC与BF间的数量关系为：BF＝3FC，证明：∵D是等边△ABC的边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴＝cot∠DBC＝，∴BF＝DF，∵DF⊥BE，∠DCF＝60°，∴＝tag∠DCF＝，∴DF＝FC，∴BF＝3FC．∴DF＝FC．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（12分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（Ⅰ）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（Ⅱ）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．【类比】观察下列两数的积：1×2017，2×2016，3×2015，4×2014，…，mn，…，2014×4，2015×3，2016×2，2017×1．猜想mn的最大值为10092；并用你学过的知识加以证明【分析】（Ⅰ）通过观察可知25×25＝625时是最大的；（Ⅱ）通过观察可知，每一项的两乘数之和为50；【类比】通过观察可知，m+n＝2018，mn＝m（2018﹣m）＝﹣m2+2018m＝﹣（m﹣1009）2+10092，由二次函数的性质可求．【解答】解：（Ⅰ）通过观察可知25×25＝625时是最大的，∴积的最大值为625，故答案为625；（Ⅱ）通过观察可知，每一项的两乘数之和为50，∴a+b＝50，故答案为50；【类比】通过观察可知，m+n＝2018，mn＝m（2018﹣m）＝﹣m2+2018m＝﹣（m﹣1009）2+10092，当m＝1009时，mn的最大值为10092；【点评】本题考查有理数的乘法；通过观察已有的式子，发现相乘两数的和是定值是解题关键．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，a），点B坐标是（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，点C为x轴负半轴一动点，OC＜OB，BD⊥AC于D交y轴于点E，求证：DO平分∠CDB；（3）如图2，点F为AB中点，点G为x轴正半轴点B右侧一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出相应结果．【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF＝BF．∠BFO＝∠GFH，进而得出∠OFH＝BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0∴（a﹣6）2+＝0，∴a＝b＝6，∴点A（0，6），点B（6，0）（2）过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，∵x轴⊥y轴∴∠AOC＝∠BOE＝90°∴∠ACO+∠CAO＝90°∵BD⊥AC∴∠BCD+∠CBE＝90°∴∠CAO＝∠CBE，∵点A，B的坐标分别为（0，6），（6，0）∴OA＝OB＝6，在△AOC和△BOE中∴△AOC≌△BOE（ASA）∴OE＝OC，S△AOC＝S△BOE，AC＝BE，∴AC•ON＝BC•OM∴OM＝ON，且OM⊥BD，ON⊥AC，∴点O一定在∠CDB的角平分线上即OD平分∠CDB；（3）S△AFH﹣S△FEG的值不发生变化，理由如下：如图2，连接OF，∵△AOB是等腰直角三角形且点F为AB的中点∴OF⊥AB，OF＝FB，OF平分∠AOB∴∠OFB＝∠OFH+∠HFB＝90°又∵FG⊥FH∴∠HFG＝∠BFG+∠HFB＝90°∴∠OFH＝∠BFG∵∠FOB＝∠AOB＝45°，∴∠FOH＝∠FOB+∠HOB＝45°+90°＝135°又∵∠FBG＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°∴∠FOH＝∠FBG在△FOH和△FBG中∴△FOH≌△FBG（ASA）∴S△AOC＝S△BOE∴S△AFH﹣S△FBG＝S△AFH﹣S△FOH＝S△FOA ＝××6×6＝9．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
2018-2019年福建省厦门市金鸡亭中学八年级(上)物理期中考卷(word版有答案)
2018-2019 学年厦门市金鸡亭中学初二（上）物理期中考试一、选择题（共16 题，每小题 2 分，共32 分）1．一名粗心的同学的测量记录中忘记写上单位，下列记录结果中单位为米的是（）A．一支新铅笔长度为0.175 B．一位学生身高为16.3C．一本字典的厚度为3.5 D．一枚壹元硬币的厚度为1.92．下列过程经历的时间最接近1s 的是（）A．人步行10m 所用的时间B．通常情况下人体心脏跳动一次的时间C．人眨一下眼睛所用的时间D．朗读由20 个字组成的一句话所用的时间3．如图1 是穿行在餐厅的机器人端着托盘送餐的情景。
若认为机器人是静止的，则选择的参照物是（）A．地面B．墙壁C．餐桌D．托盘4．在图2 的几幅交通标志牌中，能明显表示用于环境保护的是（）5．图3 所示的四种现象中，属于光的折射现象的是（）A．岸边景物在水中出现“倒影”B．玻璃砖后的铅笔杆“错位”C．阳光下鸽子在沙滩上的影子D．大厦的玻璃外墙造成“光污染”6．谁也没有我跑得快！我是（）A．高速奔驰的磁悬浮列车B．高空翱翔的超音速战机C．让万物生长的阳光D．把“神七”送上天的“长征”运载火箭7．人们常用手指弹银元边缘并移动到耳边听其声音来鉴别银元的真假，这主要是根据声音的（）A．声速B．响度C．回音D．音色8．中央电视台举办成语大赛，以下是大赛涉及的一些成语，跟声音响度有关的是（）A．震耳欲聋B．闪烁其辞C．悦耳动听D．耳熟能详9．扫地机器人工作时会自动躲避障碍物，其避障的工作原理类似蝙蝠，则它对外发射的是（）A．无线电波B．超声波C．次声波D．激光10．一辆小车做匀速直线运动，它在4s 内通过的路程是20m，那么它前2s 内的速度是（）A．20m/s B．10m/s C．2m/s D．5m/s11．由于视觉原因，用鱼叉刺向水里的鱼往往难于成功。
图5 中能正确解释刺不到鱼的光路图是（）12．甲、乙两车在某一平直公路上，从同一地点同时向东运动，它们的s—t 图象（路程－时间图象）如图5 所示。
人教版八年级数学上册福建省厦门第一中学—度第一学期期中考试.doc
初中数学试卷桑水出品福建省厦门第一中学2010—2011学年度第一学期期中考试初二年数学试卷 命题教师：郑辉龙(满分为120分，考试时间120分钟)班级 座号 姓名考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分.试题卷一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分） 1. 4的平方根是A ．±2B ．2C ．2D ．±2 2． 和数轴上所有的点一一对应的数是A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 一组数12,16,2,2,14.3,722+--π中，无理数的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 下列四个结论中，正确的是A. 1＜10＜2B. 3＜10＜4C. 5＜10＜6D. 9＜10＜11 5. 下列计算中，正确的是A. a 3＋a 3＝a 6B. a 2-a ＝a C. a 3·a 3＝a 9D. a 2÷a ＝a 6． 如图Rt △三边向外作正方形，字母B 所代表的正方形的面积是 A. 12 B. 13 C. 144 D. 1947． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，会徽主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的．其中18732211=====A A A A A A OA Λ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么2521,,OA OA OA Λ，这些线段中有多少条线段的长度为正整数？ A.3条 B.4条 C.5条 D. 6条B16925ICME-7A 1OA 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8图乙 图甲二、填空题（本大题有10小题，每空2分，共30分） 8. 9的算术平方根是________; -8的立方根是____________. 9. 计算：32⨯=_______；21=_______. 10. 3-x 中x 的取值范围是 _________． 比较大小：23_____32. 11. 计算x 5·x 7=_______, ()23a -=_______.12. 若33x =，则x =______； 若3,2==n m y x ,则__________23=+nm y x .13. 若直角三角形的两边长分别为1cm 、2cm ，则第三条边长为___________cm.14. 在一块边长为a ＝6.6m 的正方形空地的四角均留出一块边长为b ＝1.7m 的正方形修建花坛，其余的地方种草, 则草坪的面积有_________m 2.15. 一块边长为xcm 的正方形地砖，被裁掉一块2cm 宽的长条．则剩下部分的面积是 cm 2（答案不含括号）.16. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm ，高ＡＢ为9cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路程是____cm ．17. 已知a ＋b ＝4， ab ＝2，则a-b 的值是______ ． 三、解答题（本大题9小题，共76分） 18．计算下列各题(每小题3分,共12分) (1) 451227+- （2） 2)13(-（3）（６xy 2）2÷３xy （4）（2a －b ）（2a+b ）19. 把下列多项式分解因式：(每小题3分,共12分)(1) 9x 2－4y 2 （2）4ax 2-4axy ＋ay2（3）2m 2-5m+2 （4）（ab ＋a ）＋（b ＋1）20. （本题满分7分）如图，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点（端点）分别按下列要求画出图： （1）在左图中，画一条线段ＡＢ，使AB=22；(3分)（2）在右图中，画一个直角三角形，使它三边长均为无理数．（4分）21. 先化简，再求值：(每小题5分,共10分) （1）()()()111+---a a a a ,其中15+=a .（2）[（2a ＋b ）2＋（2a ＋b ）（b －2a ）－6ab]÷2b ，且|1|+a ＋3-b ＝0.22. （本题满分7分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝4，CD ＝6，DA ＝2，且∠B ＝90°，求 (1)AC 的长；(2)∠DAB 的度数．23. （本题满分7分）如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求出绿化地的面积（用含a 、b 的代数式表示）； （2）若a =2b ，且道路的面积为2242米，求原长方形空地的宽.a b24．（本题满分7分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ， C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等.（1）E 站应建在A 站多少km 处？（2）求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积.25.（本题满分7分）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.并发现了“勾股定理”.若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”.勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的.(以下n 为正整数，且n ≥2) （1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；……，小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1.小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.请问：小明的这个结论正确吗？答__________.（直接回答正确或错误，不必证明）（2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；……，亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n 表示第一个偶数，请分别用n 的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数.26．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠=∠90C A ，四边形ABCD 的面积为S .（1）若CD=3，CB=5，求S ；（2）若a CD BC =+，求S （用a 表示）.D CB A E。
福建省厦门双十中学2018-2019学年八年级上学期第一阶段测试数学试(含答案)
福建省厦门双十中学2018-2019学年八年级上学期第一阶段测试数学（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，83．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC斜边AB上的高为（）A．CD B．AC C．BC D．BD5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或276．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL8．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行10．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．五边形的内角和是°，n边形的外角和为°．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D为AC边上一点，将△CBD沿直线BD 翻折，使翻折后的点C恰好仍在AC边上，∠CBD的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．则点C的坐标是（用字母n表示）．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题（9小题，共86分）17．（6分）已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在直角坐标系画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD ≌△BAC；19．（6分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．（1）求证：EM=FM；（2）求证：AC=AN．21．（10分）如图所示，在△ABC中，已知线段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．（1）用尺规作出线段AD，并求∠ADB的度数；（2）若DE⊥AC于点E，把图形补充完整并求∠ADE的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上．（1）若AB=AD，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数；（2）若AB=AD=DC，AC=BC，求∠C的度数；（3）若AC=6，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：CF=BE；（2）若BD=2AE，求证：∠EAD=∠ABE．24．（12分）如图，AB∥CD，∠A=90°，E是AD边中点，CE平分∠BCD．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若AB=2，CD=1，求BC长；（3）若△BCE的面积为6，求四边形ABCD的面积．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AD、BD分别平分∠CAG、∠EBA，AD∥BC，BD交AC于F，连接CD，（1）求证：AB=AC．（2）当∠EBA的大小满足什么条件时，以A，B，F为顶点三角形为等腰三角形？（3）猜想∠BDC与∠DAC之间的数量关系式，并说明理由．参考答案一、选择题1．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．3．解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．解：∵∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴CD是△ABC斜边上的高，故选：A．5．解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．故选：C．6．解：由题意得：余下两角之和150°，故选：D．7．解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．8．解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选：D．9．解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B．10．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，=S△BEP，AP=PE，∴S△ABP∴△APC和△CPE等底同高，=S△PCE，∴S△APC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，∴S△PBC故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11．解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°，n边形的外角和为360°，故答案为：540，360．12．解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是底边BC上的中线，∴BC=2BD，∵BD=3，∴BC=2×3=6．故答案为：6．13．解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8，∴PE=PA=8，即PQ的最小值是8，故答案为：8．14．解：如图所示，翻折后的点C恰好仍在AC边上的点E处，由折叠可得，∠BDC=∠BDE=90°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，∴Rt△BCD中，∠CBD=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．15．解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（﹣2，0），B（0，n），∴OA=2，OB=n，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，∴△CBE≌△BAO，∴CE=BO=n，BE=AO=2，即OE=2+n，∴C（﹣n，2+n）．故答案为：（﹣n，2+n）．16．解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题（9小题，共86分）17．解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．18．证明：∵AD⊥BD，AC⊥CB，∴∠ADB=∠BCA=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，AB=BA，BD=AC，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）19．证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，∴∠DAE=∠CAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE，又∵CM⊥AF，∴EM=FM．（2）证明：∵CN⊥AF，∴∠AMC=∠AMN=90°，在△AMN和△AMC中，，∴△AMN≌△AMC（SAS），∴AC=AN．21．解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=58°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°在△ABD中，∠B=62°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=88°．（2）∵∠CAD=∠BAC=30°，又DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，∴∠ADE=90°﹣∠EAD=60°．22．解：（1）在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=77°×=38.5°．（2）设∠B=x°．∵CA=CB，∴∠A=∠CAB=x°，∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ABD=x°，∠C=x°，在△ABC中，x+x+x=180，解得：x=72，∴∠C=×72°=36°．故∠C的度数是36°．（3）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，CE=AE=3cm，∴AC=6cm∵△ABD的周长为13cm∴AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，∴AB+BC+AC=13+6=19cm，∴△ABC的周长为19cm．23．证明：（1）∵∠ABC=90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE+∠EBC=90°=∠EBC+∠BCF，∴∠ABE=∠BCF，又∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF=BE．（2）由（1）△ABE≌△BCF得BF=AE，∠ABE=∠BCF，又∵BD=BF+FD=2AE，∴BF=DF，∴又CF⊥BD于F，∴CB=CD，∴CF平分∠ACB，又∵AE∥CF，∴∠EAD=∠ACF，∵∠ABE=∠BCF=∠ACF，∴∠EAD=∠ABE．24．（1）证明：作EM⊥BC垂足为M，∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC，∴ED=EM，∵AE=ED，∴EA=EM，∵EA⊥AB，EM⊥BC，∴EB平分∠ABC．（2）证明：由（1）可知：AE=EM=ED，在Rt△DEC和Rt△CEM中，，∴△ECD≌△ECM（HL））∴DC=CM，同理可证：AB=BM∴BC=CM+MM=CD+AB=3．（3）解：由（1）可知：△ECD≌△ECM（HL），=S△ECM，同法可证：S△EBM=S△EBA，∴S△ECD=2•S△BEC∴S四边形ABCD∵△BCE的面积为6，∴四边形ABCD的面积为12．25．（1）证明：∵AD平分∠CAG，∴∠GAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠GAD=∠ABC，∠ACB=∠CAD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2））①AB与AF不可能相等；②当AF=BF时，∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．③AB=BF时，设∠ABF=∠FBC=x，则∠ABC=∠ACB=2x，∠BAF=∠BFA=3x，∴2x+2x+3x=180°，∴x=，∴∠EBA=2x=，综上所述，当∠EBA=72°或时，△ABF为等腰三角形；（3）∠BDC+∠DAC=90°，理由如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，∵AD、BD分别平分∠GAC、∠EBA，DM⊥BG，DN⊥AC，DH⊥BE，∴DM=DN，DM=DH，∴DH=DN，又DN⊥AC，DH⊥BE，∴CD平分∠ADH，即∠DCH=∠ACH，∠BDC=∠DCH﹣∠DBH=∠ACH﹣∠ABH=（∠A CH﹣∠ABH）=∠A，∠DAC=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BDC+∠DAC=90°．。
福建省厦门第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门第一中学2022－2023学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 3．下面四个图形中，表示线段AD 是ABC V 中BC 边上的高的图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．点(3,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)- 5．如图，AC AD =，BC BD =，则下列判断正确的是（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分ACB ∠ 6．下列各式，4n x 可以写成（ ）A ．4n x x +B ．3n n x x +C ．()22n xD ．4n x x ⋅ 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，点C 固定，点D ，E 可在槽中滑动，OC CD DE ==．若78BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．64︒B ．76︒C ．78︒D ．82︒ 8．在平面内，若6,4,30AB BC A ==∠=︒，则可以构成的ABC V 的个数（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不少于2 9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4=AD ．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）2421二、填空题11．计算：（1）25a a ⋅=___________；（2）0(3)-=___________；（3）2(2)x -=____________；（4）()32ab =__________；（5）253a b a -⋅=________；（6）210(5)ab ab ÷-=___________；（7）20082008(0.5)2-⨯=________________；（8）()()25310510⨯⨯⨯=_______________． 12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．13．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒， AD 平分CAB ∠，8BC =cm ，5BD =cm ，那么点D 到线段AB 的距离是________cm ．14．若2,3m n x x ==，则m n x -=_____________；当23m n +=时，则24m n ⋅=____________． 15．如图，ABC V ，90C ∠=︒，将ABC V 沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若60CFD ∠=︒且AEF △为等腰三角形，则A ∠的度数为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 分别为x 轴和y 轴上一点，且OA OB =，过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长BE 至点D ，使得BD AC =，连接OC OD 、，若点C 在第一象限，点C 的坐标为()2,1.5，连接CD ，AC 与OD 交于点F ，则点D 的坐标为______________．(1)若点C 与点A 关于y 轴对称，则点C 的坐标为__________；点D 与点B 关于直线AC 对称，则点D 的坐标为_____________；(2)以A ，B ，O 为顶点组成三角形，则ABO V 的面积为______________；19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．(1)请用尺规作图法，在BC 边上求作一点P ，使PA PB =（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)连接AP ，若30ABC ∠=︒，6BC =，求AP 的长度．20．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为12,S S ．求甲，乙长方形的面积差．21．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12∠=∠．求证：AO BC ⊥．22．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，且BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥．(2)若90BAC ∠=︒，2DC =，求BD 的长．23．新定义：在△ABC 中，若存在最大内角是最小内角度数的n 倍(n 为大于1的正整数)，则称△ABC 为“n 倍角三角形”. 例如，在△ABC 中，若∠A ＝90°，∠B ＝60°，则∠C ＝30°，因为∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝3∠C ，所以△ABC 为“3倍角三角形”.(1)在△DEF 中，若∠E ＝40°，∠F ＝60°，则△DEF 为“_______倍角三角形”.(2)如图，在△ABC 中，∠C ＝36°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D ，若△ABD 为“6倍角三角形”，请求出∠ABD 的度数.24．已知，如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线与ABC ∠的角平分线交于点D ，(1)如图1，判断BAD ∠和BCD ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若60DAC ∠=︒时，探究线段AB ，BC ，BD 之间的数量关系，并说明理由； 25．已知，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0）为x 轴上两点，且a ，b 满足：。
2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门2．（4分）计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a23．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC5．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，56．（4分）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（）A．a2﹣4B．a2﹣4a+4C．4﹣a2D．2﹣a27．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°8．（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）A．8B．10C．20D．8或109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB ＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个运算结果是a6的算式．12．（4分）若3x＝15，3y＝5，则3x+2y等于．13．（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．15．（4分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．16．（4分）小明遇到这样一个问题：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）18．（8分）在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．求∠BDC的度数．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．（10分）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．22．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．23．（10分）如图，△ABC内，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ＝AB+BP．24．（10分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF＝OA﹣OB，则∠OAF＝（直接写出结果）．2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、天可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：a2•a＝a3．故选：C．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；B选项中，5+6＝11，不能组成三角形；C选项中，5+6＝11＜12，不能够组成三角形；D选项中，3+4＞5，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：（a﹣2）（﹣a﹣2）＝（﹣2）2﹣a2＝4﹣a2．故选：C．7．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．8．【解答】解：依题意有a＝4，b＝4÷2＝2，当a为腰时，这个“特征三角形”的周长为4+4+2＝10；当b为腰时，2+2＝4，不能构成三角形．故选：B．9．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AB＝DE，AD＝BC∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，可得AE＝DE∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20°，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠DCE，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．故选：B．10．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：a2•a4＝a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．12．【解答】解：原式＝3x•32y＝3x•（3y）2＝15×25＝375．故答案为：375．13．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×4解得n＝10．故答案为：10．14．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．15．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°的度数，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n＝9．故答案为：9．16．【解答】解：延长CO到E，使得OE＝CO，连接BE，如图所示：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OD＝OC，OA＝OB．∴OE＝OD，又∵∠BOE+∠AOE＝90°，∠AOD+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠BOE，在△OBE和△OAD中，∴△OBE≌△OAD（SAS），∴BE＝AD，∵CE＝OC+OE，OE＝OD，∴CE＝OC+OD，∴△BCE是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB＝S△BOC＝，∴S△BCE＝S△OEB+S△BOC＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3＝4a4b2÷6a2b3＝；（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4x2+8x+4﹣（4x2﹣25）＝8x+29．18．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣72°﹣31°＝77°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝103°．19．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．20．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．21．【解答】证明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，∴AF＝FC＝AC，∵AC＝2AB，∴AF＝AB，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAE和△F AE中，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠ABE＝∠AFE＝90°．∴EB⊥AB．22．【解答】解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．23．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．24．【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a＝2，b＝1，②∵A（0，2），B（b，0），∴AB＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∴S四边形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝•AO•BO+BC2＝b2+b+1，（0＜b＜2）．（2）①结论：F A＝FB，F A⊥FB，理由如下：如图，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE＝45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE＝90°∠FOE＝∠FEO＝45°，∴FO＝EF，∴FH＝OH＝HE＝（a+b），∴点F坐标（，），∴FG＝FH，四边形FHOG是正方形，∴OG＝FH＝，∠GFH＝90°，∴AG＝AO﹣OG＝a﹣＝，BH＝OH﹣OB＝＝，∴AG＝BH，在△FGA和△FHB中，，∴△FGA≌△FHB，∴F A＝FB，∠AFG＝∠BFH，∴∠AFB＝∠GFH＝90°．AF⊥BF，AF＝BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH＝∠OAF，在Rt△BFH中，∵BF＝OA﹣OB＝a﹣b，BH＝，∴cos∠FBH＝＝，∴∠FBH＝60°，∴∠OAF＝60°．故答案为60°．。
2018-2019学年福建省厦门九中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2 3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．44．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝5009．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是．13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：．22．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，若∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求证：△ABD是等腰直角三角形．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？24．（13分）如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）如果∠BED ＝60°，PD ＝3，求PA 的长．（3）将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值．【解答】解：∵点（1，﹣2）与点M（m，n）关于原点对称，∴m＝﹣1，n＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．4【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，4），也就是当x＝1时，函数有最大值4．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+4，∴当x＝1时，函数有最大值4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵弧AB所对的圆周角是∠C，所对的圆心角是∠AOB，且∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，故选：C．【点评】本题考查了对圆周角定理的运用，关键是能根据定理得出∠AOB＝2∠C，题目比较典型，难度不大．6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2＝720；故选：B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．9．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定【分析】将纵坐标整理成含（m﹣1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2﹣2m﹣1＝m2﹣2m+1﹣2＝（m﹣1）2﹣2，所以y＝x2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x ＝1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．故选：C．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为x1＝0，x2＝1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是5．【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠C＝90°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ABC的外接圆的直径是5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得：y＝（x﹣1）2+3，故答案为y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d＝r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB＝30°，OM＝6，∴MD＝3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据要求画出图象即可解决问题．【解答】解：如图，观察图形可知B（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是学会用图象法解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为2n；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为﹣n．【分析】由抛物线的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x＝m+3，进而可得出当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．，将抛物线的解析式改写成顶点式，代入抛物线上两点的坐标找出a与n之间的关系，用a++24a即可得出当x＝m﹣2时，y＝﹣n，此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（m，n）、（m+6，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝m+3，∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣m﹣3）2+．∵m+2+m+4＝2（m+3），∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．∵抛物线y＝a（x﹣m﹣3）2+过点（m，n）、（m+2，2n），∴，∴8a＝﹣n，∴a++3×8a＝2n﹣3n＝﹣n，∴当x＝m﹣2时，y＝﹣n．故答案为：2n；﹣n．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a与n之间的关系是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．【分析】抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即可求解．【解答】解：抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，函数的对称轴为：x＝1，顶点坐标为：（1，4）．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．【分析】根据题目中的点的坐标和二次函数的性质，可以写出点D和点E的坐标，然后画出函数图象即可解答本题．【解答】解：点D的坐标为（2，t），点E的坐标为（5，m），函数图象，如右图所示．【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？【分析】设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：（3，﹣1）．【分析】（1）依据平移的性质，将△ABC各顶点向右平移4个单位，连接各顶点即可作出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换以及旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝10，BC＝8，AC＝6，若∠ACB的平分线交⊙O 于D，求证：△ABD是等腰直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，由圆周角定理得到AB是⊙O的直径，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，于是得到结论．【解答】证明：∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？【分析】（1）线段的总条数N 与线段上的点数n 的关系式N ＝；（2）先将n ＝4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数8即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意，得N ＝．故答案为：；（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：＝6（场），共6个组，6×8＝48（场）．答：第一轮共要进行48场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x﹣1）＝240，解得x＝16或x＝﹣15（舍去）．答：共有16支球队参加比赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式．24．（13分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，PD＝3，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，进而求得∠ADO+∠PDA ＝90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P＝30°，解直角三角形求出OD，根据含30°角直角三角形求出即可；（3）根据折叠和已知求出∠P＝∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED＝EB，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）直线PD为⊙O的切线，理由是：如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO+∠PDA＝90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）解：∵BE为⊙O切线，∴∠PBE＝90°，∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°，在Rt△PDO中，∠PDO＝90°，PD＝3，∴OD＝PD×tan30°＝3×＝，∴PO＝2OD＝2，∴PA＝PO﹣OA＝2﹣＝；（3）证明：如图2，依题意得：∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE、BE为切线，∴BE＝DE，∴四边形DFBE为菱形．【点评】本题考查了切线的性质和判定，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，本题是一道综合性的题目，是中档题，难度较大．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2），然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得△ABD面积最大值；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx ﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝﹣，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+2得：0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣2得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2）．∴DH＝（n+2）﹣（n2+n﹣2）＝﹣（n+1）2+．∴当n＝﹣1时，DH最大，最大值为，此时△ABD面积最大，最大值为××4＝9．（3）把y＝0代入y＝x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0）．设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝2a﹣4．∴x Q＝2a﹣4．同理：x P＝2b﹣4．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴．∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6＝0，∴x Q+x P＝2a﹣4+2b﹣4＝2k﹣3，x Q•x P＝（2a﹣4）（2b﹣4）＝﹣8k﹣6，解得：ab＝﹣．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
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1 2018-2019 学年度厦门第一中学八年级上物理期中考试 一、选择题（本大题 16 小题，每小题 2 分，共 32 分） 1．为了保证休息和睡眠，声音不能超过 50 A．dB B．s C．m/s D．cm 2．2017 年 4 月，货运飞船“天舟一名”在文昌航天发射场使用长征七号 2 运载火箭发射，并与“天宫二 号”顺利完成自动交会对接，如图 1 所示。对接完成后，若认为“天舟 一号”处于静止状态，则选取的参照物是
A．“长征七号” B．“天宫二号” C．文昌航天发射场 D．地球 图 1 3．下列声现象中，能说明声音的传播需要介质的是
A．蝙蝠靠超声波发现昆虫 B．倒车雷达 C．超声波清洗机 D．真空罩中的闹钟 4．下列与光的反射有关的是
甲 乙 丙 丁 A．如图甲所示，透过树丛的光束 B．如图乙所示，筷子好像在水面处折断了 C．如图丙所示，雨过天晴，挂在天空的彩虹 D．如图丁所示，把平面镜按一定规律排列，会聚太阳光的塔式太阳能电站 2
5．如图 2 所示是微信的登陆界面，只有主人说出事先设定的暗语才能打开，别人即 使说出暗语也打不开锁，这种声纹锁辨别主人是依据声音的
A．音调 B．响度 C．音色 D．都可以 图 2 6．厦门市在某些路口安装有盲人过街提示器，盲人可以根据提示器发声音的高低辨
别方向。其中声音的高低是指声音的 A．音色 B．音调 C．振幅 D．响度 7．面对清澈见底、看起来不过齐腰深的池水，不会游泳的人千万不要贸然下去，因为人们看到的池水深度 和它的实际深度并不相同，下面四幅图能正确解释此现象的是
A． B． C． D． 8．常见的视力缺陷有近视和远视。图 3 是一位视力缺陷者的眼球成像示意图，他的视力缺陷类型及矫正视 力应该配戴的透镜种类是 A．远视眼，凸透镜 B．远视眼，凹透镜 C．近视眼，凸透镜 图 3
D．近视眼，凹透镜 9．有了光，自然界才绚丽多彩。下列有关光的说法中正确的是 A．光从空气进入水中，传播方向一定发生改变 B．光发生漫反射时，反射角等于入射角 C．电影屏幕选用粗糙的布料，目的是发生镜面反射 D．南普陀寺内的““ 白塔”，塔身洁白，是因为它吸收了所有的色光 3
10．如图 4 所示，三角梅是厦门市的市花，深受市民和游客的喜爱。三角 梅有各种颜色，在太阳下我们能看到红色三角梅是因为它 A．发出的光是红色的 B．通过的光是红色的 C．能反射太阳光中的红色光 D．吸收太阳光中的红色光 11．一个做匀速直线运动的物体，在 6s 内通过的路程是 12m，下列说法正确的是 A．第 1s 的速度是 12m/s B．第 5s 的速度是 2m/s C．前 2s 的速度是 6m/s D．后 3s 的速度是 4m/s 12．一块玻璃砖内有一个饼形气泡，如图 5 所示，一束平行光线垂直通过玻璃砖后将 A．被发散 B．被会聚 C．还是平行光 D．无法判断
图 5 图 6 13．如图 6 题音叉和长笛岁出的两列声波在同一波器上显示的波形，则这两列声波 A．音调不同 B．响度不同 C．音色不同 D．音调、响度、音色均不同 14．若要使距透镜 20cm 处的光屏上得到清晰缩小实像，则选择的凸透镜的焦距为 A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 4
15．小明同学的爸爸携全家驾车去太湖渔人码头游玩，在途经太湖路时 路边蹿出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它。如图 7 为紧急刹车前后汽 车行驶的 v t 图像，根据图象分析正确的是 A．紧急刹车发生在 8：23 B．在 8：23~8：27 时间段内他驾车匀速前进 C．在 8：27 汽车突然开始加速 图 7 D．在 8：20~8：30 时间段他驾车的平均速度为 60km/h 16． a、b、c 三辆汽车从甲地出发沿直线运动到乙地，其中 a 车以速度 v 做匀速直线运动到乙地 b 车以速 度出发，先做加速运动再做减速运动，到达乙地时速度恰好还是 v ； c 车也以速度 v 出发，先做减速运动 再做加速运动，到达乙地时速度恰好也是 v ，三辆汽车运动时间分别为 ta 、 tb 和 tc ，其大小关系正确的 是 A． ta tb tc B． ta＜tb＜tc C． tc＞ta＞tb D． tc＞ta tb 5
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 17．声音是由声源 产生的。120（救护）出车后会持续拉响警笛，行人或其他车辆会及时让道，它说 明声音可以传递 （填“信息”或“能量”）。 18．如图 8 所示：人脸识别门禁一体机是通过摄像机镜头来捕捉人脸信息，该摄像机镜头相当于 镜， 它的成像与 （选填“照相机”“投影仪”或“放大镜”）相似。
图 8 图 9 19．“西塞山前白鹭飞，桃花流水鱖鱼肥。”是唐代张志和描与湖州境内西苕溪美景的词句。如图 9 所示的 是只白鹭平行丁水面飞行的画面，若以白鹭为参照物，它在水中的倒影是 （选填“运动”或“静 止”），白鹭的倒影是由于 而形成的。 20．为了不影响小明写作业，客厅里正在看电视的妈妈把音量调得很低，这是在 处弱噪 声。音量低是指声音的 （选填“音调”、“响度”或“音色”）小。 21．如图 10 所示，是光射到水和空气两种物质界面上发生的现象。图中入射光线是 （选填 L1 、 L2 或 L3 ），折射角是 度。
图 10 图 11 22．我校的喷水池在池底的中央安装了只射灯，池内无水时，射灯发出的一束光线照在池壁上，在 S 点形 成一光斑，如图 11 所示，现往池内注水，水面升至 a 位置时，站在池旁的人看到光斑的位置在 P 点，如果 水面上升至 b 位置时，人看到的亮斑的位置在 Q 点，则 P 点在 S 点的 （选填“上方”或“下方”）， Q 点在 S 点的 （选填“上方”或“下方”）。 6
三、作图题（每小题 2 分，本题共 4 分） 23．在图 12 中画出光线经过凸透镜后的光路图（O 为光心，F 为焦点）。 24．如图 13 所示，一束光从水中斜射到水与空气的界面时将发生反射和折射，入射光线及法线已画出。请 画出这条入射光线的反射光线和折射光线。
图 12 图 13 四、简答题（本题共 4 分）
25．如图 14 所示，几只小鸟在树上“歌唱”，听觉良好的小馨在一间门窗紧闭的甲房间内，靠近单层玻璃 她能听到室外鸟的“歌唱”；她到另一门窗紧闭的乙房间内，靠近双层玻璃（双政的夹层内几平抽真），她 却几听不到室外的“歌唱”。
图 14 （1）运用所学的物理知识，解释为什么小馨在乙房间内几乎听不到室外鸟的“歌唱”； （2）小馨夜晚站在窗前向外看去，顿时理解了为什么小汽车夜晚行车时驾驶舱内不开灯，请你也解释一下。 7 实验次数 入射角 反射角 1 300 300 2 400 40
0
3 600 600
五、实验探究题（26 题 3 分；27 题 4 分；28 题 4 分；29 题 7 分；30 题 10 分，共 28 分） 26．指出图 15 甲中使用刻度尺的错误是： ，改正错误后，物体的 长度是 cm；图 15 乙中，停表显示的时间是 s。
甲 乙
图 15 27．物理实验课上，某实验小组要利用如图 16 所示的器材测量小车的平均速度，图中显示的是他们测量过 程中的小车在甲、乙、丙三个位置及其对应时刻的情形。
图 16 （1）本实验的原理是： 。 （2）实验器材除停表、斜面、金属片、小车外，还需 。 （3）小车在整段路上做 运动。（选：匀速或变速） （ 4 ） 小 组 同 学 们 讨 论 后 认 为 实 验 时 斜 面 的 倾 斜 度 不 宜 太 大 ， 你 认 为 这 样 做 的 理 由 是 。
28．小华小组跟老师一起设计了如图 17 所示的实验装置探究“光的反射定律”。
图 17 8
（1）如图 17 所示，小华将呈现反射光线的可折叠的光屏向后折，可折叠的光屏上就看不到反射光线，这 说明 。
（2）实验中多次改变入射光线 AO 与 ON 的夹角进行实验，测量记录如上表所示。同组的小鹭分析数据得 出的结论是：光反射时，入射角等于反别角；小华认为应是：光反射时，反射角等于入角。你认为 的 结论正确，理由是 。 （3）在图 17 中，再用另一只激光笔让光线沿着 BO（即逆着原反射光线）射向平面镜时，可看到反射光线 沿 OA 射出，这说明 。 29．小明和小刚利用如图 18 所示的装置探究平面镜成像特点。
图 18 （1）实验时应选较 （选填“平面镜”、“厚玻璃板”或“薄玻璃板”）竖立在水平桌面上；这样选择 的目的是：① ，② 。
（2）点燃蜡烛 A，透过玻璃板观察到 A 的像，把与 A 完全相同的蜡烛 B 放在像的位置观察到 B 与像完全 重合，说明像与物 。
（3）将光屏放到像的位置，无法直接在光屏上观察到像，说明说成的像是 像。 （ 4 ） 小 明 做 完 此 次 实 验 后 便 得 出 了 结 论 ， 但 小 刚 建 议 还 要 再 多 做 几 次 实 验 ， 这 是 因 为 。
（5）用方格纸替代白纸，更方便探究像与物 关系。 30．小明同学在做“探究凸透镜成像现律”的实验。
图 19 （1）前面学过，物体离照相机的镜头比较远，成缩小的实像，物体离投影仪的镜头比较近，成放大的实像， 物体离放大镜比较近，成放大、正立的虚像。据此小明据出的问题是，像的虚实、大小、正倒跟 有