江苏省如皋市高考数学一轮复习 参数方程的意义任务单(无答案)
2018届高三数学文一轮复习课件：选4-4-2 参数方程 精品
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)， 联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是 有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)， 曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线 段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)， 圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离 是__________。
2019届高考理科数学一轮复习学案：第68讲 参数方程
第68讲参数方程课前双击巩固1.参数方程的定义一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x ,y 都是某个变数t 的函数(*),并且对于t 的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M (x ,y )都在这条曲线上,那么方程(*)就叫作这条曲线的,联系变数x ,y 的变数t 叫作参变数,简称.2.直线、圆、椭圆的参数方程曲线参数方程过点M (x 0,y 0),倾斜角为α的直线l (t 为参数)圆心在点M 0(x 0,y 0),半径为R 的圆(θ为参数)圆心在原点,半径为R 的圆(θ为参数)椭圆+=1(a>b>0)(φ为参数)3.直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是(t 是参数).若M 1,M 2是l 上的两点,其对应的参数分别为t 1,t 2,则:(1)M 1,M 2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α),(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α);(2)|M 1M 2|=|t 1-t 2|,|M 0M 1|·|M 0M 2|=|t 1t 2|;(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ,则t=,中点M 到定点M 0的距离|MM 0|=|t|=;(4)若M 0为线段M 1M 2的中点,则t 1+t 2=0.课堂考点探究探究点一曲线的参数方程1在平面直角坐标系xOy 中,过点A (a ,2a )的直线l 的倾斜角为,点P (x ,y )为直线l 上的动点,且|AP|=t.圆C 以C (2a ,2a )为圆心,为半径,Q (x ,y )为圆C 上的动点,且CQ 与x 轴正方向所成的角为θ.(1)分别以t ,θ为参数,求出直线l 和圆C 的参数方程;(2)当直线l 和圆C 有公共点时,求a 的取值范围.[总结反思]几种常见曲线的参数方程:(1)直线的参数方程.过点P (x 0,y 0)且倾斜角为α的直线l 的参数方程为(t 为参数).(2)圆的参数方程.若圆心为点M 0(x 0,y 0),半径为r ,则圆的参数方程为(θ为参数).(3)椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数).(4)双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(θ为参数).(5)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数).式题[2017·长沙二模]在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(s为参数),曲线C的参数方程为(t为参数),若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.探究点二参数方程与普通方程的互化2[2017·临汾三模]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=m.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.[总结反思](1)消去参数的方法一般有三种:①利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数;②利用三角恒等式消去参数;③根据参数方程本身的结构特征,灵活选用一些方法,从整体上消去参数.(2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.式题[2017·湖北六校二联]已知直线l :(t 为参数),曲线C 1:(θ为参数).(1)设l 与C 1相交于A ,B 两点,求|AB|;(2)若把曲线C 1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C 2,设点P 是曲线C 2上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值.探究点三直线的参数方程3[2017·雅安三诊]平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为ρsin =.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的倾斜角;(2)设点P (0,2),直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,求|PA|+|PB|.[总结反思](1)直线的参数方程有多种形式,只有标准形式中的参数才具有几何意义,即参数t 的绝对值表示对应的点到定点的距离.(2)根据直线的参数方程的标准形式中t 的几何意义,有如下常用结论:①若直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t 1,t 2,则弦长l=|t 1-t 2|;②若定点M 0(标准形式中的定点)是线段M 1M 2(点M 1,M 2对应的参数分别为t 1,t 2,下同)的中点,则t 1+t 2=0;③设线段M 1M 2的中点为M ,则点M 对应的参数为t M =.式题[2017·鹰潭一模]在直角坐标系xOy 中,过点P 作倾斜角为α的直线l 与曲线C :x 2+y 2=1相交于不同的两点M ,N.(1)写出直线l 的参数方程;(2)求+的取值范围.探究点四圆、圆锥曲线的参数方程及应用4在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0≤α<π),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=6sin θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)若点P (1,2),设曲线C 与直线l 交于点A ,B ,求+的最小值.[总结反思]解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时,要注意普通方程与参数方程的互化,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的最值、范围等问题.式题在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1:(t 为参数),C 2:(θ为参数).以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)将C 1,C 2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C 1上的点P 对应的参数t=,Q 为C 2上的动点,求PQ 的中点M 到直线C 3:ρ(cos θ-2sinθ)=7距离的最小值.。
2024年高三数学第一轮复习备考计划样本（4篇）
2024年高三数学第一轮复习备考计划样本依据我国教育部门的相关要求，以下是对原文内容的官方语言改写：一、教学宗旨与目标本学校在教学工作中，秉持国家教育方针，遵循学校教育教学规划，在学校及年级的直接指导下，严格遵循教育教学规章制度，全面完成教育教学任务。
我们致力于在传授学生必需的数学基础知识与技能的注重培养学生情感、态度、价值观及综合能力，为其终身学习奠定坚实基础。
本年度高考备考工作已全面启动，我们旨在为学生打造坚实基础，争取高考优异成绩，以此作为教学的核心目标。
二、学期复习计划与要求本学期高三数学复习计划分为以下阶段，具体要求如下：1. 系统化知识梳理一轮复习预计至次年____月结束。
本阶段目标是从“点”到“线”，系统梳理知识点，助力学生在扎实基础上逐步提升数学能力。
为确保复习的系统性及效率，本学期备课重点包括：按章节复习，实现知识从“线”到“网”的整合，构建知识体系网络，强化问题分类、知识迁移与联想，推动分解与组合训练，实现一题多变、一题多解，提升学生的综合应用能力。
加强数学思想方法的教授，引导学生在问题分析与思路发展中运用数学思想方法，明确其在解题过程中的关键作用。
提升学生的阅读理解与审题能力，通过变式训练，培养学生面对新颖题目的解题能力，克服考试中的“恐长”、“恐新”心理。
针对学生解题能力进行有针对性的训练，通过模拟题定时定量训练，积累经验，锻炼心理素质，注重选择题与填空题的准确性及解题方法的灵活性。
2. 书面表达与试卷评析强化学生卷面表达能力，通过训练确保学生在考试中字迹清晰、格式规范、逻辑严谨，以减少不必要的失分。
试卷评析环节，教师需深入分析考题所考察的知识点、能力要求及数学方法，帮助学生理解出题意图，并通过变式训练，提升解题规律的认识。
3. 学期复习进度安排本学期高三数学备课组复习进度安排如下：第1周：集合与常用逻辑用语第2-3周：函数的性质第4-5周：基本初等函数第6周：三角函数第7-8周：三角恒等变换第9周：解三角形第10-11周：平面向量第12周：期中考试第13周：等差等比数列第14-15周：数列求通项与求和第16-17周：不等式第18周：空间几何体与点线面之间位置关系第19-20周：直线、平面平行与垂直的判定与性质第21-22周：空间向量第23周：期末考试第二学期一轮复习将继续进行，内容包括直线方程与两直线位置关系、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等。
专题12-1 参数方程与极坐标归类-2023年高考数学一轮复习热点题型(全国通用)(原卷版)
【提分秘籍】
基本规律
极坐标一线两点（一般直线或射线过极点）：
| AB | |2 -1|=|B A（| 若是韦达定理型，则= 2 +1 2 -421）
【变式演练】
在平面直角坐标系中，曲线
C1
的参数方程为
x y
3 cos 2 sin
（
为参数），以
O
为极点，x
，求
AB
.
【题型二】参数方程难点 1：万能代换型消参
【典例分析】
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
，
（t
为参数）．以坐标原点
O
为极点，x
轴的
y
1
4t t
2
正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 11 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
三、极坐标体系弦长公式
(1)一线两点（一般直线（射线）过极点
| AB | |2 -1|=|B A（| 若是韦达定理型，则= 2 +1 2 -421）
（2）两线两点：余弦定理 | AB |2 =22 +12 -221 co（s 2 -1)
【变式演练】
在直角坐标系
xOy
中，曲线 C1 的参数方程为
l
的极坐标方程为
sin
3
2
.
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A，B 两点，证明： PA PB 为定值.
2015届高考数学(理科)第一轮细致复习课件：选修4-4-2参数方程(人教A版)
(2)由参数方程得et＝x＋y，e－t＝x－y，
∴(x＋y)(x－y)＝1，即x2－y2＝1.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力
考点二 直线与圆参数方程的应用 【 例 2 】 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x＝3－ 2t， 2 2 y＝ 5＋ t 2
∴①2－②2 得 x2－y2＝4，此方程表示双曲线．
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力
规律方法 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基 本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去
法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．
诊断· 基础知识
突破· 高频考点
由于 Δ＝(3 2)2－4×4＝2＞0，故可设 t1，t2 是上述方程的两实根，
t1＋t2＝3 所以 t2＝4. t1 ·
2，
又直线 l 过点 P(3， 5)， 故由上式及 t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力
合题目本身特点，确定选择何种方程．
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力
【训练 3】 (2013· 福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为 π π ( 2，4)，直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ－4)＝a，且点 A 在直 线 l 上． (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； (2)圆 C
2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：72参数方程含解析
课时作业72 参数方程1．已知P 为半圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3.(1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程． 解：(1)由已知，点M 的极角为π3， 且点M 的极径等于π3，故点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π3.(2)由(1)知点M 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，3π6，A (1,0)． 故直线AM 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－1t ，y ＝3π6t(t 为参数)．2．(2019·贵阳模拟)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若A ，B 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求当AB 取最小值时△AOB 的面积．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t (t 为参数)得C 1的普通方程为(x －4)2＋(y －5)2＝9，由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 将x 2＋y 2＝ρ2，y ＝ρsin θ代入上式， 得C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)如图，当A ，B ，C 1，C 2四点共线，且A ，B 在线段C 1，C 2上时，|AB |取得最小值，由(1)得C 1(4,5)，C 2(0,1)，则kC 1C 2＝5－14－0＝1，∴直线C 1C 2的方程为x －y ＋1＝0， ∴点O 到直线C 1C 2的距离d ＝12＝22，又|AB |＝|C 1C 2|－1－3＝(4－0)2＋(5－1)2－4＝42－4， ∴S △AOB ＝12d |AB |＝12×22×(42－4)＝2－ 2.3．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 解：(1)曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 216＝1. 当cos α≠0时，l 的直角坐标方程为 y ＝tan α·x ＋2－tan α，当cos α＝0时，l 的直角坐标方程为x ＝1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程(1＋3cos 2α)t 2＋4(2cos α＋sin α)t －8＝0. ①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解， 设为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝0.又由①得t 1＋t 2＝－4(2cos α＋sin α)1＋3cos 2α，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l 的斜率k ＝tan α＝－2.4．(2019·昆明调研测试)在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A (2,1)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若|PQ |2＝|AP |·|AQ |，求直线l 的斜率k .解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y .(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得t 2＋(4cos α)t ＋3＝0， 由Δ＝(4cos α)2－4×3>0，得cos 2α>34，由根与系数的关系，得t 1＋t 2＝－4cos α，t 1·t 2＝3， 由参数的几何意义知，|AP |＝|t 1|， |AQ |＝|t 2|，|PQ |＝|t 1－t 2|，由题意知，(t 1－t 2)2＝t 1·t 2，则(t 1＋t 2)2＝5t 1·t 2， 得(－4cos α)2＝5×3，解得cos 2α＝1516，满足cos 2α>34，所以sin 2α＝116，tan 2α＝115， 所以直线l 的斜率k ＝tan α＝±1515.5．(2019·洛阳市联考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2t ，y ＝2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝41＋sin 2θ，且直线l 经过曲线C 的左焦点F .(1)求直线l 的普通方程；(2)设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最大值． 解：(1)曲线C 的极坐标方程为 ρ2＝41＋sin 2θ，即ρ2＋ρ2sin 2θ＝4，将ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y 代入上式并化简得x 24＋y22＝1，所以曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 22＝1， 于是c 2＝a 2－b 2＝2，F (－2，0)．直线l 的普通方程为x －y ＝m ，将F (－2，0)代入直线方程得m ＝－2，所以直线l 的普通方程为x －y ＋2＝0.(2)设椭圆C 的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos θ，2sin θ)(0<θ<π2)，所以椭圆C 的内接矩形的周长为L ＝2(4cos θ＋22sin θ)＝46sin(θ＋φ)(其中tan φ＝2)，所以椭圆C 的内接矩形的周长的最大值为4 6.6．(2019·唐山市摸底考试)极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同．已知圆C 1的极坐标方程为ρ＝4(cos θ＋sin θ)，P 是C 1上一动点，点Q 在射线OP 上且满足|OQ |＝12|OP |，点Q 的轨迹为C 2.(1)求曲线C 2的极坐标方程，并化为直角坐标方程．(2)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos φ，y ＝t sin φ(t 为参数，0≤φ<π)，l 与曲线C 2有且只有一个公共点，求φ的值．解：(1)设点P ，Q 的极坐标分别为(ρ0，θ)，(ρ，θ)，则ρ＝12ρ0＝12·4(cos θ＋sin θ)＝2(cos θ＋sin θ)，点Q 的轨迹C 2的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，得(t cos φ＋1)2＋(t sin φ－1)2＝2， 即t 2＋2(cos φ－sin φ)t ＝0，t 1＝0，t 2＝2sin φ－2cos φ， 由直线l 与曲线C 2有且只有一个公共点， 得sin φ－cos φ＝0， 因为0≤φ<π，所以φ＝π4.。
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第十一章 坐标系与参数方程 Word版含答案
课时规范训练1．(2022·高考全国乙卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t ，(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.①说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；②直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .解：①消去参数t 得到C 1的一般方程为x 2＋(y －1)2＝a 2.所以C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的一般方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.②曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上． 所以a ＝1.2．(2022·高考全国丙卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2.①写出C 1的一般方程和C 2的直角坐标方程；②设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．解：①C 1的一般方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.②由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．由于C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2|sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2|. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12.3．(2021·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)，在极坐标系 (与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝6sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(1，2)，求|P A |＋|PB |的最小值． 解：(1)由ρ＝6sin θ得ρ2＝6ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝6y ，即x 2＋(y －3)2＝9. 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝9.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2＋2(cos α－sin α)t －7＝0. 由已知得Δ＝(2cos α－2sin α)2＋4×7＞0，所以可设t 1，t 2是上述方程的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－2（cos α－sin α），t 1·t 2＝－7.由题意得直线l 过点(1，2)，结合t 的几何意义得 |P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2| ＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝4（cos α－sin α）2＋28＝32－4sin 2α≥32－4＝27.所以|P A |＋|PB |的最小值为27.4．(2022·高考全国甲卷)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t cos αy ＝t sin α，(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．解：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝144cos 2α－44.由|AB |＝10得cos 2α＝38，tan α＝±153. 所以l 的斜率为153或－153.5．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（y －2）2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0， 由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝1，－ab 2＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.。
2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：选4-4参数方程
(t 为参数)的普通方程为
________． 解析：由 y＝t－1 得 t＝y＋1，代入 x＝3t＋2 得 x＝3(y＋1)＋2， 故所求普通方程为 x－3y－5＝0. 答案：x－3y－5＝0
x＝1＋3t， (2)(2014· 湖南十二校联考)若直线的参数方程为 y＝2－ 3t
(s 为参数)，消去参数 s 得 l1 的
普通方程为 x－2y－1＝0，由直线 l2：
x＝at， y＝2t－1
(t 为参数)，消去参数 t 得 l2 的普通方程为 ay－2x＋a＝
2 1 1 1 1 0，因为 l1 与 l2 平行，所以斜率相等，即a＝2，a，a≠2，所以 a ＝4. 答案：4
【解】
(1)直线 l 的参数方程是
5π 3 x＝－3＋tcos 6 ＝－3－ 2 t， y＝3＋tsin5π＝3＋1t 6 2
(t 为参数)．
(2)消去曲线 C 中的参数，得 4x2＋y2－16＝0，把直线的参数方程 代入曲线 C 的普通方程，得 13t2＋12(1＋4 3)t＋116＝0.
(2)定点 M0 是弦 M1M2 的中点⇒t1＋t2＝0； t1＋t2 (3)设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝ (由此 2 可求|M2M|及中点坐标)．
• 3．解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，
要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互 化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范 围等．
题型二 直线的参数方程 5π (2014· 河北质检)设直线 l 过点 P(－3,3)，且倾斜角为 . 6 (1)写出直线 l 的参数方程； (2)设此直线与曲线 求|PA|· |PB|； (3)设 A、B 中点为 M，求|PM|.
参数方程
曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 为
x＝1＋cosθ， 程可写为 y＝sinθ
(2)由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c ＝ a2－b2 ＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化
为普通方程为x－2y＋2＝0. 1 故所求直线的斜率为2，
选修4－4 第2讲
代 入 圆 C的 普 通 方 程
x2
1 2 3 2 ＋y ＝16，得(2＋2t) ＋(2＋ 2 t) ＝16，即t2＋2( 3＋1)t－8＝0，
2
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1t2＝－8，即|PA|· |PB|＝8.
选修4－4 第2讲
第24页
金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 ·数学（理）
第15页
金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 ·数学（理）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 迎战2年高考模拟 限时规范特训
因 此 其 方 程 为
1 y＝ (x－4)，即x－2y－4＝0. 2
o s x＝1＋c n i θ y＝s
[答案] 1 ()
θ
(θ为参数)
2 () x－2y－4＝0
金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 ·数学（理）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 迎战2年高考模拟 限时规范特训
2种必会方法——参数方程与普通方程互化的方法 1 () 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路 是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒 等式(三角的或代数的)消去法． 2 () 普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本思路 是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x＝f(t)(或y＝ φ(t))，再代入普通方程F(x，y)＝0， 求 得 另 一 关 系 f(t))．
2016届高考数学文科一轮复习课件：10-4参数方程
栏 目 链 接
课前自修
2．点斜式．
x＝x0＋at， (t 为参数) y＝y0＋bt.
b 其中，(x0，y0)表示该直线上的一点， 表示直线的斜率． a 当 a，b 分别表示点 M(x，y)在 x 方向与 y 方向的分速度时，t 就具有物理意义——时间，相应的 at，bt 则表示点 M(x，y)在 x 方向，y 方向上相对(x0，y0)的位移．
栏 目 链 接
参数 ． 参变数 ，简称________ y 的变数 t 叫做________
相对于参数方程而言， 直接给出点的横、 纵坐标间关系的方程叫 做普通方程．
课前自修
二、圆的参数方程
圆 (x － x0)2 ＋ (y － y0)2 ＝ r2 的 参 数 方 程 为 _________________(θ 为参数) 特别地，圆心在原点，半径为 r 的圆 x2＋y2＝r2 的参数 方程是________________ (θ 为参数)． 其中参数 θ 的几何意义是 OM0 绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM0 转过的角度．
2 x＝2pt ， (t 为参数) y＝2pt.
其中参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率 的倒数，其范围为 t∈(－∞，＋∞)．
栏 目 链 接
课前自修
六、直线的参数方程
1．标准式．
x＝x0＋tcos θ， 经过点 M0(x0， y0)， 倾斜角为 θ 的直线的参数方程为 (t 为参数) y＝y0＋tsin θ
栏 目 链渐开线的参数方程．
x＝r（cos φ＋φsin φ）， (φ 为参数) y＝r（sin φ－φcos φ）.
其中 r 为基圆的半径， φ 为过切点的半径与 x 轴正方向所成的角．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参数方程的意义
自主学习任务单
一、学习指南
1.课题名称： 参数方程的意义
2.达成目标：
（1）掌握参数方程的概念；
（2）掌握不同问题下关于参数的选择
（3）体会转化与化归思想在解决综合问题中的应用，会用观察、类比、联想的观点认识
世界
3.学习方法建议：
观看结束及时整理学习要点。
4.课堂学习形式预告：
基于课前微课学习，课堂上将：
问题引入讲解并总结问题的分析步骤进一步纠正学生对构造函数易漏处总结归
纳参数方程的概念 例题讲解体会椭圆的参数方程 小结并指导学生如何从问题出
发选择参数
二、学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：
1.掌握用适当的参数构建问题一和二变量之间的关系
2.掌握参数方程的概念
3.能运用转化化归的思想解决一些数学问题并揭示问题的本质
三、资源链接
文献：《参数方程的意义》
四、困惑与建议