201X版九年级数学下学期第一次强化训练试题
江门市九年级下学期线上第一次适应性训练数学试卷
江门市九年级下学期线上第一次适应性训练数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·芜湖期中) 整数部分是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八下·官渡期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）A . 20B . 30C . 70D . 805. （2分） (2017八上·温州月考) 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (2,0)B . (2,4)C . (-1,1)D . (2,-6)6. （2分）已知y1=x﹣5，y2=2x+1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜C . x＜﹣6D . x＞﹣67. （2分）如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A . a>B . 0<a<1C . a＞1D . a>-且a≠08. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A，B，O三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·揭西期中) 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为________个。
九年级数学下学期第一次模拟(网上阅卷适应性训练)试题2
2018年九年级第一次网上阅卷适应性训练数学试卷注意：1. 本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．16的平方根是（ ▲ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．22．下列计算错误的是（ ▲ ）A =B =C 3=D ．28=3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆 4．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数是87B ．中位数是88C ．众数是85D ．方差是2305．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是（ ▲ ）A ．假设CD ∥EFB ．假设AB ∥EFC ．假设CD 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行6．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿着A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ▲ ）第6题图 A ． B ． C ． D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．5的相反数是 ▲ ．8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ 千克．9．若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是 ▲ （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．第11题图 第12题图10．若1x =，则221x x ++= ▲ ．11．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ▲ ．12．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为 ▲ ．第14题图 第15题图 第16题图13．若方程22130x x +-=的两根分别为m 、n ，则mn （m +n ）= ▲ ．14．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30°，则BC 两地间的距离为 ▲ m ．15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆O 的三等分点，若OA =2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F分别在AC 和BC 上．如图，若AD ∶DB =1∶4，则CE ∶CF = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）（1）计算：212cos 30()2-+-； （2）解不等式：122123x x -+-≥．18．(本题满分8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？19．(本题满分8分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．20．(本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF探究与猜想：若∠BAE =36°，求∠B 的度数. 40％第20题图21．(本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF=FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形（不含△ABD）．第21题图22．(本题满分10分）如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，AC⌒ =BC⌒，连接AC、OB，若CD=8，AC=（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．第22题图23．(本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线kyx的一个交点为P（m，6）．（1）求k的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．24．(本题满分10分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？25．(本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O .（1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．第25题图26. (本题满分14分）已知直线y =2x -2与抛物线2y mx mx n =++交于点A （1，0）和点B ，且m ＜n ．（1）当m =2-时，直接写出该抛物线顶点的坐标.（2）求点B 的坐标（用含m 的代数式表示）.（3）设抛物线顶点为C ，记△ABC 的面积为S . ①若113m -≤≤-，求线段AB 长度的取值范围；②当1058S 时，求对应的抛物线的函数表达式.第26题图2018年初三第一次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.A ；2.B;3.A;4.C;5.C;6.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. -5； 8. 52.110-⨯； 9. 随机事件； 10. 2； 11.105︒； 12.12； 13. 26；14. 23π； 16. 23.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式==3(1分）﹣2×(1分）+4(1分）﹣（﹣1）(1分）=3﹣+4﹣+1(1分）=+5(1分）；（2）去分母得：3﹣6x ﹣6≥2x+4，(2分）移项、合并同类项得：﹣8x ≥7，(2分）化系数为1得：x ≤﹣．(2分）18．（8分）解：（1）560(2分），（2）“讲解题目”的人数是：84(图上标上数字正确1分）．画图正确(2分），（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）(3分）．19.（8分）解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种， ∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率==(3分）；（2）分别用A ，B ，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，(3分） ∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为=(2分）．20. （8分）（1）作图正确(2分），在图中标上字母且正确(1分）(2) 作图正确(2分）,∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE(1分），在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=1(18036)3=48°.∴∠B=48°(2分）．21.（10分）（1）证明：在△ABF与△DEC中,∵D是AB中点，∴BD=CD,∵BE⊥AE，CF⊥AE,∴∠BED=∠CFD=90°(1分），在△ABF与△DEC中,，(2分）∴△BED≌△CFD（AAS）,∴ED=FD，∵BD=CD,∴四边形BFEC是平行四边形；(2分）（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．(计5分, 一个正确得1分）22.（10分）解：（1）∵CD过圆心O，=，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，(2分）∵CD=40，AC=4，∠ADC=90°，∴AD==4，(1分）∴AB=2AD=8；(2分）（2）设圆O的半径为r，则OD=8﹣r，∵BD=AD=4，∠ODB=90°，∴BD2+OD2=OB2，即42+（8﹣r）2=r2，(2分）解得，r=5，OD=3，(1分）∴sin∠ABO==．(2分）23．（10分）（1）∵直线y=x+1于双曲线y=的一个交点为P（m，6），∴把P（m，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，(2分）∴P的坐标为（5，6），(1分）把P坐标代入反比例解析式得：k=30；(2分）（2）根据题意得：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞3．(5分，只有一个正确给3分）24.（10分）解:设每个小组有x名学生，(1分）根据题意得：，(4分）解之得 x=10，(3分）经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．(1分）答：每组有10名学生(1分）．25.(12分)（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP(2分），∴，即，解得：AE=；(2分）（2）点O在AC上(1分）.理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N,证得OM=ON，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
人教版九年级数学下册第一次月考试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作初三数学第一次月考试卷说明：本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）3的相反数是（）1.222Ｃ．33Ａ．Ｂ．Ｄ．33222．以下运算正确的选项是 ()A. x2x3x6B.x23x22x2C.(x2 )3x6D.( 2x) 214x23. 以下 A、 B、 C、 D 四幅“福牛乐乐”图案中，能经过顺时针旋转180°图案（ 1）获取的是（） B4.某体育场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大体相当于（）A．课本封面的面积 B ．课桌桌面的面积 C ．黑板表面的面积 D ．教室地面的面积5.已知一次函数 y=kx+b(k 、 b 为常数，且 k≠ 0) ，x 与 y 的部分对应值以下表所示，那么不等式 kx+b<0 的解集是（）x-2-10123y3220-1-2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>16.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．7. 教室地面的瓷砖以下列图，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则以下判是（）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率相同大Ｄ．无法确定8.x2mx ny1）若是方程组nx my的解 , 则 m,n 的值分别为（y18A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－ 2,n=39.将一副三角板按以下列图的地址叠放，则△AOB与△ DOC的面积之比等于（）A.3B.1C.1D.1323410.如图 , 一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点 C、 D，且点 C处的度数是20°，点 D处的度数为110°，则∠AOB的度数是( )A.20 °B. 25°C.45 °D. 55°二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3分，共 18分）11. 新华网济南 2 月 24 日电 , 据山东省经贸委供应的数据，截止22 日，山东省累已登录信息系统的家电下乡试点产品140． 46 万台，实现销售收入20．53 亿元，一。
吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
吉林省第二实验学校2023-2024学年度下学期九年级第一次月考数学试题本试卷包括三道大题、共24小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前、考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择題（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2. 历时七年的建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达，济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将407000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将407000用科学记数法表示为，1212-2-121212-440.710⨯54.0710⨯60.40710⨯44.0710⨯10n a ⨯110a ≤<54.0710⨯3. 若，则“□”内应填的运算符号为（ ）A. +B. ﹣C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关计算，根据合并同类项法则与单项式与单项式相乘，单项式与单项式相除法则，先分别计算这两个单项式的和差积商，然后根据计算结果进行判断即可．【详解】解：，，，，“□”内应填的运算符号为：÷，故选：D ．4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ）A. 学B. 业C. 进D. 步【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：“龙”字的对面是“进”．故选：C ．5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A. 木工弹线B. 泥工砌墙C. 弯路改直D.射击瞄准3322a a = 33323a a a =+ 3332a a a -=33622⋅=a a a 330222a a a ÷==∴【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，∴C 选项符合题意；故选：C ．6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据坡角的概念可知，然后利用正弦函数的定义列式即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，故选：B ．7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A.B. C. D.18︒AC AB 150tan18︒150sin18︒1502cos18︒150tan18︒18C ∠=︒18C ∠=︒sin sin18150AB AB C AC ∠=︒==150sin18AB =︒ABC AF BF =90AFD FBC ∠+∠=︒DF AB ⊥BAF CAF ∠=∠【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A 、C ，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B ．由已知条件无法判断选项D ．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，∴，，故选项A 、C 正确，∴，∵，，∴，故选项B 正确，由已知条件无法得到，故选项D 中说法不一定正确．故选：D ．8. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，轴，过点A 作轴于D ，连接，与相交于点C ，若，则k 值为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质；由点A 在双曲线上可设，证明，利用相似三角形的性质求出的DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥AFD BFD ∠=∠FBC FBD ∠=∠90FBD BFD ∠+∠=︒90AFD FBC ∠+∠=︒BAF CAF ∠=∠6y x =k y x=AB x ∥AD x ⊥OB AD 2AC CD =6y x =6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ODC BA ∽，可得，进而可求k 的值．【详解】解：设，则，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．二、填空题（每小题3分，18分）9. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则__．【答案】1【解析】【分析】根据判别式与根的关系得到，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得，，解得．故答案为1．11. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OD m =AB x ∥C ODC BA ∽ 12OD CD BA CA ==22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6318k m m =⋅=221x x -+=()21x -221x x -+=220x x m -+=m =2(2)40m --=()2Δ240m =--=1m =小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x 人，则根据题意x 的值为______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列方程求解即可．【详解】解：设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，由题意得：，解得：，故答案为：18．12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A ，则________．【答案】##36度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，∵，∴，∵直线与相切于点A，()26x -()26x -()232660x x +-=18x =ABCDE O PA O PAB ∠=36︒OB OA ，AOB ∠OAB ∠∠PAB OB OA ，ABCDE 360725AOB ︒∠==︒OA OB =()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒PA O∴，∴．故答案为：．13. 如图，在平行四边形中，以C 为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质；根据位似图形的性质可得，，根据等高的三角形的面积比等于底边之比可得，，结合平行四边形的面积为20计算即可．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形和平行四边形是位似图形，且位似比为2∶3，∴，，∴，，90OAP ∠=︒905436BAP ∠=︒-︒=︒36︒ABCD ABCD PECF ,BP DP PECF PBE △PDF △23CE CB =23CF CD =2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = PECF CP PECF ABCD 23CE CB =23CF CD =2CE BE=2CF FD =∴，，∴，∴，故答案为：10．14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质可知，，，由题意得出，，等量代换求出，然后结合点A 在第二象限可得答案．【详解】解：∵以A 为顶点的抛物线经过原点，∴，，∵点B 在x 轴负半轴，∴，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，∵点A在第二象限，2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = 2220PCE PCF PBE PDF PECF S S S S S =+=+= 平行四边形10PBE PDF S S += A A 2()y x h k =-+x B C A B C A B AOBC ABC h 30h -<<AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>1428h +>()2y x h k =--+AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>14BC AC AO OB ++=-148OB ->1428h +>3h >-∴，∴，故答案为：．三、解答题（共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时原式．16. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．请用画树状图或列表等方法求出小明和小张在同一区域观看比赛的概率．【答案】【解析】分析】本题考查了列表法或树状图法求概率；画树状图得出所有等可能的情况数以及小明和小张在同一区域观看比赛的情况数，再利用概率公式得出答案．【详解】解：画树状图如图：【0h <h -3<<0h -3<<0()()()222a b a b a a b -+--2a =-1b =252ab b -12-()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =-2a =-1b =()25212110212=´-´-´=--=-14由树状图得：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的情况有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．17. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．【答案】甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．18. 如图，在中，，平分交于点D ，以点D 为圆心，为半径作圆交于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查圆的切线的判定，角平分线的性质，切线长定理，构造直角三角形利用勾股定理解题是解题的关键．（1）过点作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明；41164= 1.290x 1.2x x 1.2x 120018004 1.2x x+=75x =75x =1.2 1.27590x =⨯=90ABC 90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB BD AB D AC 5AC =3BC =AE 1D DF AC ⊥F BD FD =（2）利用勾股定理求出，设半径为，利用切线长定理求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出半径，即可求出答案．【小问1详解】解：过点作于，，，平分交于点D ，，是圆的半径，与相切；【小问2详解】解：设半径为，，，是圆的切线，，，，，在，，解得，．19. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表AB x 3CF BC ==2AF =AD AB x =-D DFAC ⊥F 90ABC ∠=︒AB BC ∴⊥ CD ACB ∠AB BD DF ∴=DF ∴∴D AC x 90,3,5ABC BC AC ∠=︒==4AB ∴==AC BC 、3BC CF ∴==2AF AC CF ∴=-=4AB = 4AD AB BD x ∴=-=-Rt AFD △22(4)2x x -=+32x =431AE ∴=-=8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．【答案】（1）、、；（2）七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；（3）人【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【小问1详解】解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，30%30%=a b =m =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；【小问2详解】解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；【小问3详解】解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：（1）如图1，已知点、A 、均在格点上，求作点A 关于直线的对称点，连结；（2）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；（3）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质等，将知识融入到作图过程中，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质结合网格特点作图即可；（2）取格点G 、H ，连接与交于点F ，由可得，则，然后可得，则此时；∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800ABC M N MN A 'AA 'BCD △E BC BC F EF EF CD PQR Q PR Q 'GH BD BG DH ∥BGF DHF ∽12BF BG DF DH ==12BF BE FD EC=-EF CD（3）取格点S 、T 、K ，构造，与交于点L ，根据全等三角形的性质可得，根据网格作，延长交于，则，由可得，即点与点Q 关于直线对称．【小问1详解】如图，将点A 向上平移3个单位到上，再向右平移3个单位，即得；【小问2详解】如图，在过B ，D 的水平格线上取格点G ，H ，使，，连接交于点F ，连接即是；【小问3详解】如图，取格点S 、T 、K ，使，，将边向右平移3个单位得到线段，连接并延长交于点，点就是所求作．21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．摄氏温度值010203040华氏温度值32506886104Rt Rt PSR QTK ≌PR QK 90QLR ∠=︒IJ PR ∥QK IJ 'Q 'QLR QQ J ∽QR RJ ='QL LQ ='Q PR MN 'A 1BG =2DH =GH BD EF 5QT PS ==2TK SR ==PR IJ QK IJ 'Q 'Q ℉℃/℃x /y ℉（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；（2）求y 与x 之间的函数解析式；（3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．【答案】（1）见解析 （2） （3）该温度区间的最大温差是摄氏度【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用；（1）根据表格中数据进行描点、连线即可；（2）由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，然后进行验证即可；（3）分两种情况：当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时；当摄氏温度大于其对应的华氏温度时；分别列出温差关于摄氏温度值的函数关系式，结合一次函数的增减性求出该温度区间，然后计算即可．【小问1详解】解：如图所示：9325y x =+40【小问2详解】由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，设，代入得：，解得：，∴，代入其余数据进行验证，均满足该关系式，∴y 与x 之间的函数解析式为；【小问3详解】当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而增大，∴；()0y kx b k =+≠()()0,32,10,50321050b k b =⎧⎨+=⎩9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩9325y x =+9325y x =+9325y x x =+≥40x ≥-94323255w y x x x x =-=+-=+432165w x =+=20x =-405>w 20x -40≤≤-当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而减小，∴；∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，，∴该温度区间的最大温差是摄氏度．22. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ，F 分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G ，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______．【模型应用】：（2）如图2，在矩形中，，点F 为中点，，求的长．【拓展提升】：（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得，，再证9325x y x >=+40x <-194323255w x y x x x =-=--=--1432165w x =--=60x =-405-<1w 6040x -≤<-6020x -≤≤-()206040---=，BC CD 45EAF ∠=︒EF BE DF ，，CB BG DF =AG ADF ABG ≌AEF AEG △≌△,,,EF BE DF 6,2AD DF ==BE =ABCD 4,3AD AB ==CD 45FAE ∠=︒BE ()tan a DAF a b b∠=<45DAF BAE ∠+∠=︒tan BAE ∠=EF BE DF =+31511BE =b a a b -+()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可；（3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可．【详解】解：（1）延长到点G ，使，连接，∵在正方形中，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，解得：，即，故答案为：，；（2）如图2，延长，至M 、N ，使四边形是正方形，延长到点H ，使，连接，延长交于P ，连接，()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △AMND MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △MP BE DF a =AD b =MP x =FN b a =-PN b x =-PF x a =+Rt PNF △MP CB BG DF =AG ABCD AB AD =90ABC D ∠=∠=︒90ABG D ∠=∠=︒()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠45EAF ∠=︒45DAF BAE ∠+∠=︒45BAG BAE EAG ∠+∠=∠=︒EAF EAG ∠=∠()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+6,2AD CD DF ===4CF =2BG =BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △222CE CF EF +=()()222642x x -+=+3x =3BE =EF BE DF =+3AB DC AMND NM MH DF =AH AE MN PF∵，点F 为中点，∴，∴，设，则，由（1）得：，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∵，∴，∴，即，∴；（3）如图2作辅助线，∵，∴设，，∴，设，则，由（2）得：，在中，由勾股定理得，4,3AD AB ==CD 113222DF CD AB ===35422FN =-=MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △222PN NF PF +=()22253422x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2011x =BC MN ∥ABE AMP ∽AB BE AM MP =320411BE =1511BE =()tan a DAF a b b∠=<DF a =AD b =FN b a =-MP x =PN b x =-PF x a =+Rt PNF △222PN NF PF +=∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键．23. 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E 出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D 停止．连接，将线段绕点E 顺时针旋转得到线段．连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用表示线段的长度；（2）连接，求的值；（3）当点在平行四边形的对角线上时，求的值；（4）连接．当分线段为的两部分时，直接写出t 的值．【答案】23. 当时，；当时， 24.25. ，1， 26. ，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，当点E 在线段上时， ；当点E 在线段上时，；()()()222b x b a x a -+-=+2b ab x a b-=+2tan tan b abb a a b a bMP BAE MAP AM b ∠===-+=-+∠b a a b-+ABCD 5AD =7AB =4tan 3DAB ∠=E AB 4AE =P EA AD -PE PE 90︒EF PF t AP AC tan CAB ∠F ABCD t DE DE PF 1:2403t ≤≤43AP t =-433t <≤34AP t =-2581515269104636427AE 43AP t =-AP 34AP t =-（2）过点C 作延长线于点G ，解即可；（3）分类讨论：当时，点F 落在上，点F 落在上；当时，点F 落在上，通过锐角三角函数，等角的三角函数值相等，以及构造一线三等角的全等解决问题；（4）分类讨论：当及，构造辅助线，利用平行线分线段成比例定理，矩形的性质，全等三角形的性质解决问题．【小问1详解】解：①当点E 在线段上时，即时，；②当点E 在线段上时，当时，．【小问2详解】解：过点C 作延长线于点G ，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在，由，∴，设，由勾股定理得：，解得：，∴，∴中，．【小问3详解】CG AB ⊥ABC 403t ≤<AC BD 433t <≤AC 12OF PO =12OP FO =AE 403t ≤≤43AP t =-AP 433t <≤34AP t =-CG AB ⊥ABCD ,5BC AD AD BC ==∥,7DC AB DC AB =∥=CBG DAB ∠=∠Rt CBG △tan tan CBG DAB ∠=∠43CG BG =4,3CG x BG x ==()()222345x x +=1x =4,3CG BG ==Rt CAG △42tan 735CG CAB AG ∠===+解：由旋转知，，当时，点F 落上，如图1，由得，，解得：；点F 落在上时，如图2，过点D 作于点H ，同（1）可求，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，解得： 当时，点F 落在上，过点P ，F 分别作AB 的垂线，垂足为M ，N ，在3EP EF t ==90PEF ∠=︒403t ≤≤AC 2tan 5CAB ∠=3245EF t AE ==815t =BD DH AB ⊥3,4AH DH ==734BH =-=DHB △45DBA ∠=︒FE BE =33t =1t =433t <≤AC由，得：，∴，可证：，∴，在中，，∴ ，解得．综上所述：t 的值为，1，．小问4详解】①当时，构造如图4辅助线（均是水平线，铅垂线）由平行线分线段成比例定理的：，由（2）知，∵，∴，设，则，，，∵，∴，而，【34AP t =-4tan 3DAB ∠=()()4334,3455PM t AM t =-=-()3329434555ME t t =--=-PME ENF △≌△,NF ME EN PM ==Rt AFN △2tan 5FN FAN AN ∠==32925512165455t t -=+-15269t =8151526912OF PO =2MS PO SN OF ==4,1DH HE ==OS DH ∥4OS SE =34AP t a =-=34,55AM a PM KN XS EN a =====345ME a =-34744555FK FN KN a a a =-=--=-OX FK ∥28143315OX FK a ==-145MN ME EN a =+=+∴ ，∵， ，∵，∴，解得：，∴，∴；②当时，构造如图5辅助线（均是水平线，铅垂线）同理可得： ，解得：，∴，∴．综上所述：或．【点睛】本题是以平行四边形为背景的动点压轴题，化动为静，注意分类讨论的思想，解题关键在于熟练掌握全等三角形的构造，锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解决本题的关键．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、都是该抛物线上的点，、的横坐标分别为，，当点、不重合时，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）当线段与对称轴为相交时，设其交点为，当不与或重合时，以为一边构造矩形，其中，同时使得点在的同侧．1413315SN MN a ==+4144113155315SE SN EN a a a =-=+-=-8144823155315OS OX XS a a a =+=-+=-4OS SE =41182315315a a -=-2021a =203421t -=10463t =12OP FO =27331144444355535a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦289a =28349t -=6427t =10463t =642723y x bx =-++1x =P Q P Q m 4m -P Q PQ PQ =P PQ 1x =M M P Q MQ MQGN MN MP =Q G N 、、1x =①当抛物线在矩形的内部任意一点的纵坐标恒为负数时，求的取值范围；②当矩形被轴分为面积相等的两部分时，直接写出的值．【答案】（1）（2）点坐标为或 （3）①或；②【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，过点作于点，连接，则，求得的长，可得，则，依题意，，构造方程，解方程，即可求解；（3）①当在的左两边，两种情况分别画出图形，分别求得，根据建立方程，②当在的右侧时，分别表示出，进而解方程，求得的值，结合图象，即可得出的范围；②设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，同样分两种情况，根据中点坐标公式得出的纵坐标为，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴解得：，∴抛物线解析式为【小问2详解】解：∵、的横坐标分别为，，∴的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，的MQGN m MQGN x m 223y x x =-++P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭m <5m >m =m =PQ 2T P 2PA x ⊥=A AT PA AT ⊥,AT PA 2AT PA =PT =PQ =P 1x =,AP AB AP AB =P 1x =BQ m m S MQGN S x S 023y x bx =-++1x =12b x =-=-2b =223y x x =-++P Q m 4m -PQ 2T过点作于点，连接，则∴，∵∴的纵坐标分别为∴的纵坐标为∴∴∴依题意，∴∴即解得：，当时，∴，P 2PA x ⊥=A AT PA AT⊥2PA m =-223y x x =-++,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+T ()()2221234243412m m m m m m ⎡⎤-++--+-+=-+-⎣⎦()22234124AT m m m m m =-++--+-=-+2AT PA=PT =PQ =PT ==52PA =522m -=12m =-12m =-()2221723141424y m m m ⎛⎫=-++=--+=---+= ⎪⎝⎭17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，∵,，∴，∵关于对称，设，则解得：，∴当在时，符合题意，∴点的坐标为或；【小问3详解】解：如图所示，当在的左边时，当点在轴上时，过点作于点，连接，则，设交轴于点，则，72,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭25AT PA ==713544-=-132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,P Q 132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),Q a b 1713242,224a b -+==-933,24a b ==-93,234Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭P Q P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭P 1x =N x P 1PA x ⊥=A AM PA AM ⊥AM x B BM MN ⊥同（2）可得，即，∵，∴，∵，，，∴，∴∴∴，解得：所以当点在轴的下方时，则；当在的右侧时，如图所示，同理可得，与轴的夹角的正切为，则2AM PA =1tan 2PMA ∠=1PA m =-22AM m =-90,90PMN PMA NMB MNB ∠=︒∠=︒-∠=∠90A MBN ∠=∠=︒PM NM =PAM MBN ≌22BN AM PA BM===AB BM =AP=2123m m m -=-++m =m =N x m <P 1x =PQ y 121tan tan 2PMA QMP ∠=∠=∵，∴，∵，∴，∴，则又∵∴解得：（舍去）或1PA m =-22AM m =-()2,23P m m m -++()21,41M m m -++241BM m m =--21112222QB BM m m ==--()143BQ m m =--=-2113222m m m -=--1m =5m =所以当点在轴的下方时，则；综上所述或，②当在的左侧时，设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，如图所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，∴又∵N x 5m>m <5m >P 1x =S MQGN S x ,N Q 1x =,C D CN BS DQ∥∥NS QS =∴由（2）可得的纵坐标分别为，则由①可得，∵∴∴点的横坐标为，纵坐标为，∴，∵在轴上，∴，解得：（舍去），当在的右侧时，如图所示，∵，CB DB=,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+()24,65Q m m m --+-2CN AM PA ==CA CM PA==1PA m=-22CN m=-N 32m -()2223132m m m m m -++--=-++224326532,22m m m m m m S ⎛⎫-+--+--++ ⎪⎝⎭S x 22653202m m m m -+--++=m =m =P 1x =()24,65Q m m m --+-则，∴，∴，即同理可得则∴的纵坐标为∵在轴上，∴解得：，综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，求锐角的正切值，全等三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．()143DQ mm =--=-226DM QD m ==-()21,6526M m m m -+--+()2141m m -++，PAM MCN≌1PA MC m ==-N ()2241132m m m m m -++--=-++S x 2265320m m m m -+--++=m =m =m =m =。
九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =13．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 （填“＞”或“＜”或“=”）10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．11．81的算术平方根是．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=．15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= °．16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈（精确到1万）．三、解答题17．计算：．18．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =1【考点】实数的运算；合并同类项．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用平方根定义计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=5，错误；D、原式=1，正确．故选D．3．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有2.010010001…（0的个数依次递增），2π，故选B4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的定义，坐标内点的特点，相反数的定义及实数的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限，正确，是真命题；C、﹣的相反数是，正确，是真命题；D、数轴上的点与全体实数一一对应，正确，是真命题；故选A．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】正方形的面积=边长×边长，面积已知，可确定边长．【解答】解：设正方形的边长为a，∴a2=73，∵a＞0，∴a=，∵64＜73＜81，∴，∴边长大小在8和9之间，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 ＞（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把5化为，再比较被开方数的大小即可．【解答】解：∵5=，25＞20，∴＞，即5＞．故答案为：＞．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．11．81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是： =9．故答案为：9．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）．故答案为：（3，3）．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=8 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：815．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= 50 °．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=65°，再由平角定义可得∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠3=∠4，∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠4=65°，∴∠3=65°，∴∠2=180°﹣65°×2=50°．故答案为：50；16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈1110000 （精确到1万）．【考点】算术平方根．【分析】首先可观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．【解答】解：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111；由此猜想≈=1111111≈1110000．故答案为：1110000．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】此题涉及有理数的乘方、绝对值、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：=2﹣3﹣1﹣（﹣2）=﹣1﹣1+2=018．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，开方得：x=±；（2）方程整理得：（x﹣1）3=8，开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD =∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）；（3）S△ABC=5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，=20﹣7.5﹣1.5﹣4，=20﹣13，=7．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE∥CF，∴∠2=∠3，∴∠ABC﹣∠2=∠BCD﹣∠3，∴∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．【考点】实数的运算．【分析】先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为得出a+b=0，cd=1，x=±，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=6+（0+1）×+0+1=7+；当x=﹣时，原式=6+（0+1）×（﹣）+0+1=7﹣．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【考点】平行线的性质．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．【解答】（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
九年级下学期第一次模拟数学试题(含答案)
注意事项:1． 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5． 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．4的值是【▲】A ．4B ．2C ．±2D ．2-2．若x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 【▲】 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 3．函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在【▲】 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中，正确的是【▲】A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 5． 若两圆的半径12,r r 是方程2430x x -+=的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为【▲】A ．外切B ．内含C ．相交D ．外离6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【▲】A ．8πcm 2B ．10πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 27．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =50°，则∠EDF 的度数为【▲】A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°FEC BA O21（第7 题） （第8题）8．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF上，若OA ＝1， ∠1＝∠2，则扇形OEF 的面积为 【▲】A ．43πB ．23πC ． 13πD ．π9． 如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，y =PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为【▲】（第9题）10．如图，已知正方形ABCD 的边长为22cm ，将正方形ABCD 在直线l 上顺时针连续翻转4次，则点A 所经过的路径长为【▲】（第10题）A ．4π cmB ．()222+π cmC ．22π cmD ．()422+π cm二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 11．分解因式：()2221x x +-= ▲ .12．在－1，0，13，2，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 ▲ .13．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m = ▲ ． 14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ▲ ．15．一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径．．为 FDEABClDACB0 3 6 x y A ．0 3 6 x yB ． 0 3 6 x yD ．ABC P3 6 x yC ．（第18题）xO y 2=x 23y 1=x 2yEDCB A108642（第15题）FDC（第16题）▲ cm ．16．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交B C 于点F ．若正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．则 y 与x 的函数关系式为 ▲ ．17．Rt △ABC 中，∠BAC =90o，AB =AC =2，以AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为 ▲ . 18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与223x y =（x ≥0）于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ， 则 DEAB= ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分）（1）1132201333-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭tan30°（2）解方程：11322xx x-=---3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤20．（8分）化简代数式（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，当x 满足且为正整数时，求代数式的值．21．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生： （2）选择“步行”上学的学生有 ▲ 人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．B22．（8分）如图，□ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取一点E ，连结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长．23．（8分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长20m ，坡角∠BAD =60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？ （结果均保留根号）（第23题）D E24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．25．（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.26．（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？（第26题）27．(12分) 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FMEM=_______； ②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FMEM 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =33，点N 在线段OD 上，且NO =2. 点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CDBOMEF ADMBOFCEA图128．（14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD ,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB =8，AD =10，并设点B 坐标为(,0)m ，其中m ＞0. （1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）设抛物线2(6)y a x m h =--+经过图（1）中的A 、E 两点，如图（2），其顶点为M ，连结AM ，若∠OAM =90°，求a 、h 、m 的值.（图1）xy OAD BCE F xyOAD MBCE（第28题）（图2）2013年中考模拟考试数学试题参考答案2013．0422. 连结BD 交AC 于点O（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB =OD ∵BG ∥AC ∴DF =EF ………………4分（2）∵AC ⊥DC ，AD =2，∠ADC =60°， AC ∵OF 是△DBE 的中位线 ∴BE =2OF ………………6分∵OF =OC +CF ∴BE =2OC +2CF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC =2OC ，∵AC =2CF ∴BE =2AC =8分26． 解：（1）y ＝－10x ＋300………………………………………3分（2）(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)=1200………………………………………4分解之得1218,20x x ==…………………………………5分答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．……………………6分（3）根据题意得：84x -≥，10300115x -+≥得1218.5x ≤≤，且x 为整数………………………………………7分设每星期所获利润为W 元则W ＝(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)＝－10(x 2－38x ＋240)＝－10(x －19) 2＋1210………………………………………………8分当x ＝18时，W 有最大值， W 最大＝1200 ………………………………9分每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元…10分27．解：（1）①FM EM =3； ............................................................................................... 2分 ②结论：FM EM的值不变. ................................................................................. 3分 证明：连接EF 、AD 、BC . ∵Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠ABO =30°，∴3tan 303AO BO == ∵Rt △COD 中，∠COD =90°，∠DCO =30°，∴3tan 30DO CO ==. ∴3AO DO BO CO == ∵∠AOD =90°+∠BOD ，∠BOC =90°+∠BOD ， ∴∠AOD=∠BOC. ∴△AOD ∽△BOC ． ...................................................... 5分∴3AD BC =，∠1=∠2. ∵点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点， ∴EF ∥AD ，FM ∥CB ，且12EF AD =，12FM CB = ∴3EF FM = ............ 6分 ∠3=∠ADC =∠1+∠6，∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°. ∴∠EFM =90°. ................................ 7分 ∵在Rt △EFM 中，∠EFM =90°，3tan EF EMF FM ∠==，∴∠EMF =30°. ∴3cos FM EMF EM =∠=. ................................................................................. 8分 （2）线段PN 长度的最小值为3322- .................................................................... 10分 最大值为332+. ........................................................................................... 12分28.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =10，AB =CD =8，∠D=∠DCB =∠ABC =90°.由折叠对称性：AF =AD =10，FE =D E .在Rt △ABF 中，BF =22221086AF AB -=-=.∴FC =4. 设DE =x ,在Rt △ECF 中，()22248x x +-=，解得5x =∴CE =83x -=……2分∵B （m ，0）,∴E (m +10,3) ………………3分F （m +6,0） ……………………4分 A FE M O B D C 123456。
2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题
2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题（人教版）时间：90分钟； 总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（16道题，每题3分，共48分） 1．下列方程属于一元二次方程的是( ) A ．230x y -+= B ．32220+--=x x x C ．22x x -=D ．221x x+= 2．一元二次方程220x x -=的根是( ) A ．1x =B ．0x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-3．如果函数()1132m y m x x +=--+是二次函数，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．2D ．14．若一元二次方程2410x x -+=可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．55．将抛物线22y x =-向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( ) A ．21y x =- B ．23y x =-C ．()=+-2y x 12D ．()212y x =--6．关于二次函数()2246y x =-+，下列说法正确的是( ) A ．有最大值6B ．对称轴为4x =C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．开口向下7．关于x 的一元二次方程2230x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．15B ．13C ．12D ．18．二次函数()2212y x =--的顶点坐标是( ) A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2--D ．()1,2-9．已知2x =是一元二次方程20x bx c +-=的解，则63b c -+的值为( )A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程为( )A ．()270190x -=B ．()290170x -=C ．()()290190170x x -+-=D ．()290170x -=11．已知1x 、2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个实数根，则12x x +的值为( )A ．4-B ．3-C ．3D ．412．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为214y x =-(点O 为拱桥桥顶)，当水面离桥顶的高度为25m 4时，水面的宽度为( )A ．8mB ．9mC ．10mD ．11m13．已知一元二次方程的一个解为x =( ) A ．23304x x --= B ．23304x x -+= C ．22610x x -+= D ．22310x x -+=14．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15．如图，我校音乐教室矩形地面的长为8m ，宽为5m ，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为218m ，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是m x ，则下列结论正确的是( )A ．()()82518x x --=B ．112x =C ．1x =D ．1x =或11216．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象有下列结论：①0abc >；①30a c +>；①当0x <时，y 随x 的增大而增大；①240ac b -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3道题，17-18每题3分，19题4分，共10分）17．方程()()223x x +-=转化为一元二次方程的一般形式是 ．18．已知二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么表格中m = ，它的图象与x 轴的交点坐标是 ．19．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 由点A 向点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 由点B 向点C 运动，速度为每秒2个单位，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，设运动时间为t 秒．t=秒时，PBQ的面积为．（1）当2（2）当t=秒时，PBQ的面积最大．三、解答题（7道题，共62分）20．（8分）解方程：(1)()2x-=2218(2)232150--=x x21．（8分）已知：关于x的方程2+-=．320x mx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；x-，求另一个根及m的值．(2)若方程的一个根是=122．（8分）已知二次函数2=-++，y与x的部分对应值如下表：y x bx c(1)根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；(2)将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当y>时x的取值范围．23．（8分）甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染x个人．(1)两轮传染后，感染流感的总人数为__________(用含x的代数式表示)；(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的情况发生，请说明理由．24．（9分）如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m，在高度为10m的两支柱AC和BD 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；(2)求立柱EF的长；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．25．（10分）如图，抛物线22=--+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与yy x x轴交于点C．(1)求点A ，B 的坐标；(2)若P 为抛物线的顶点，求ACP △的面积．26．（11分）某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，经调查发现，该食品每天的销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足2100y x =-+，设销售这种食品每天的利润为W （元）．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天获得250元的利润，应将销售单价定为多少元？。
九年级数学下学期第一次段考试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第一次段考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a23．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根4．在实数，0，，π，，sin45°中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=37．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=5 D． +10=8．直线y=﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法确定9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A． B． C． D．二、专心填一填（每小题3分，共21分）11．如果是二次根式，那么x的取值范围是______．12．已知x1，x2分别是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根，则x1+x2=______．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是______．14．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是______m．15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为5，则这个反比例函数解析式为______．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（10，0）、C的坐标为（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、细心做一做（共89分）18．（1）计算：（2）解方程组：．19．（1）解方程： =1（2）解方程：．20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组，并把解集表示在数轴上．22．如图，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC绕顶点C逆时针旋转90°后的△A2B2C；（3）直接写出：以点A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为______．23．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形CEF′F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．25．如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：点C的坐标是（______，______），对角线OB的长度是______cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P 为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】倒数．【分析】据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣，故选B．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（﹣a）2=a2，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确．故选D．3．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选D．4．在实数，0，，π，，sin45°中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，sin45°=是无理数，故选：C．5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选A．6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【解答】解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．7．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=5 D． +10=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．【解答】解：根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个，由实际平均每天多制作了10个，可得﹣=10．故选B．8．直线y=﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题可以通过代值计算函数值，比较大小；也可以运用函数的增减性比较大小．【解答】解：因为﹣2＜0，y随x的增大而减小，又3＞﹣2，所以，y1＜y2．故选B．9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S 不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．10．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2016．故选：D．二、专心填一填（每小题3分，共21分）11．如果是二次根式，那么x的取值范围是x≤1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．12．已知x1，x2分别是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根，则x1+x2= 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程x2﹣x﹣6=0的根与系数的关系x1+x2=﹣（a是二次项系数、b是一次项系数）来填空．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣1，又∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根，∴根据韦达定理，知x1+x2=﹣=﹣=1；故答案是：1．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．14．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为5，则这个反比例函数解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例k的几何意义得到|k|=S矩形ABOC，然后由该双曲线所在的象限判定k的值．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=5，则k=±5；又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣5，故反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10 ．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（10，0）、C的坐标为（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE ⊥x轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE 的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵A（10，0），C（0，4）∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的坐标为（8，4），当PO=OD时，OE==3，∴此时，点P的坐标为（3，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）．故答案为：（2，4）或（8，4）或（3，4）．三、细心做一做（共89分）18．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣+4+3=7+2；（2），①×2+②得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．（1）解方程： =1（2）解方程：．【考点】解分式方程；解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+8﹣6x+3=12，移项合并得：﹣2x=1，解得：x=﹣0.5；（2）去分母得：x﹣4﹣3+x=﹣x，移项合并得：3x=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．20．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=•=2x+4．当x=﹣时，原式=﹣+4=．21．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：1≤x＜4．22．如图，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC绕顶点C逆时针旋转90°后的△A2B2C；（3）直接写出：以点A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；作图-轴对称变换．【分析】（1）和（2）画出图形并写出指定点的坐标；（3）分三种情况：分别以AB、AC、BC为对角线时的平行四边形，画出对应的点D，并写出坐标．【解答】解：（1）如图1，A1（2，3），B1（6，0），C1（1，0）（2）如图1所示，（3）如图2，第四个顶点D的坐标为：D1（﹣7，3），D2（﹣5，﹣3），D3（3，3）．故答案为：（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．23．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．（3）设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100=16000﹣480x，因为k=﹣480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案4．W最小=16000﹣480×8=12160元．最少总运费为12160元．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形CEF′F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由三角形的中位线定理可知：FG∥BC，且，从而得到△AGF∽△ABC，且相似比为1：2，由相似三角形的面积比等于相似比的平方可知：△AGF与△ABC的面积比是1：4；（2）①首先由特殊锐角三角函数值可求得AC的长为4，从而得到FC=2，因为FC∥EF'，CE ∥FF'，四边形CEF'F是平行四边形，当CE=CF=2时，四边形CEF'F为菱形，从而可得到x=2；②当0≤x＜2时，如图3所示；过点F作FM⊥BC，垂足为M，先求得FG=2，FM=，由梯形的面积公式可知S梯形G′DCF==6﹣，故此y与x的函数关系式为y=6﹣；当2≤x≤4时，如图4所示：过点P作PM⊥BC，垂足为M，则D′C=DC﹣DD′=4﹣x，然后再证得PM==，最后由三角形的面积公式可知：△PD′C的面积==，故此可得出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）如图1所示：∵G、F分别是AB和AC的中点，∴FG∥BC，且．∴△AGF∽△ABC，且．由相似三角形的面积比等于相似比的平方可知：△AGF与△ABC的面积比是1：4．（2）①能为菱形．理由：如图2所示：∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°．∵cos45°=，∴，即．∴AC=4．∴CF=2．∵FC∥EF'，CE∥FF'，∴四边形CEF'F是平行四边形．∴当时，四边形CEF'F为菱形，∴x=2．∴当x=2秒时，四边形CEF'F为菱形；②当0≤x＜2时，如图3所示；过点F作FM⊥BC，垂足为M．∵∴FG=2．∵FC=2，∠FMC=90°，∠FCB=45°，∴sin45°=，即．∴FM=．S梯形G′DCF===6﹣，∴y与x的函数关系式为y=6﹣；当2≤x≤4时，如图4所示：过点P作PM⊥BC，垂足为M．D′C=DC﹣DD′=4﹣x，∵△PDC为等腰直角三角形，PM⊥D′C，∴PM==．∴△PD′C的面积===．∴y与x的函数关系式为y=．综上所述，y与x的函数关系为y=6．25．如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：点C的坐标是（ 2 ， 2 ），对角线OB的长度是 4 cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P 为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，由∠AOC=60°，0C=4cm，利用三角函数求得OD与CD的长，即可得点C的坐标；又由四边形OABC是平行四边形，可得BE与AB的长，继而求得AE的长，然后由勾股定理，即可求得对角线OB的长度；（2）分别从当0＜t≤4时，当4≤t≤8时与当8≤t≤12时去分析求解即可求得答案；（3）分别从当△OPM∽△OAB与当△OPM∽△OBA时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，∵∠AOC=60°，0C=4cm，∴OD=0C•cos60°=4×=2（cm），CD=OC•sin60°=4×=2（cm），∴C（2，2），∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=4cm，BC∥OA，∴BE=CD=2cm，∴AE==2（cm），∵OA=8cm，∴OE=OA+AE=10（cm），∴OB==4cm．…（2）①当0＜t≤4时，过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1），则QD=t．∴S=OP•QD=t2．…②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点E（如图2），则QE=2．∴S=OP•QE=t．…③当8≤t＜12时，解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H（如图3）．∴△PBQ与△PAF均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t，AP=t﹣8．∴PH=（t﹣8）．…∴S=S△OQF﹣S△OPF=t•2﹣t•（t﹣8）=﹣t2+3t．…当t=8时，S最大．…解法二：过点P作PH⊥x轴于点H（如图3）．∴△PBQ为等边三角形．∵AP=t﹣8．∴PH=（t﹣8）．…∴S=S梯形OABQ﹣S△PBQ﹣S△OAP=（20﹣t）﹣（12﹣t）2﹣2（t﹣8）．=﹣t2+3t．…当t=8时，S最大．…（3）①当△OPM∽△OAB时（如图4），则PQ∥AB．∴CQ=OP．∴at﹣4=t，a=1+．…t的取值范围是0＜t＜8．…②当△OPM∽△OBA时（如图5），则，∴，∴OM=．…又∵QB∥OP，∴△BQM∽△OPM，∴，∴，整理得t﹣at=2，∴a=1﹣．…t的取值范围是6≤t≤8．综上所述：a=1+（0＜t＜8）或a=1﹣（6≤t≤8）．…。
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2019版九年级数学下学期第一次强化训练试题
一．选择题（每题3分，共30分）
1.（-2）0的相反数等于 （ ）
A.－12 B.1 C.－1 D.－2
2.下列计算正确的是 ( )
A.a2+a3=a5 B.a6÷a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(－2x2y)3=－8x6y
3
3.不等式组2010xx 的解集在数轴上表示正确 （ ）
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A B C D
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4.化简（x－2x－1x ）÷(1－1x )的结果正确的是 （ ）
A.1x B.x－1 C.xx－1 D.x－1x
5. 若关于x的分式方程2x-ax-2 =12 的解为非负数，则a的取值范围（ ）
A.a≥1 B.a≥1且a≠4 C.a>1且a≠4 D.a>0
6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B，连
接AB,α=750,则b的值为（ ）
A.3 B.533 C.4 D.534
7.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改
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造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完
成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（千米）与时间x（天）的函数
关系的大致图象是 ( )
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8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax 与一次函数
y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
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9.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与
反比例函数y=－4x 和y= 2x 的图象交于点A和点B若点C是x轴
上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）
A.3 B.5 C.4 D.6
10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规
定，正方形有的内部不包含边界上的一点，观察如图所示中心在原
点、一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，
边长为2的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整
点，边长为3的正方形内部有9个整点，……则边长为8的正方形
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内部的整点的个数（ ）
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A.64个 B.49个 C.36个 D.25个
二．填空题（5×3=15）
11.蜜蜂的蜂巢既坚固又省料，其厚度为0.000073，将0.000073用科学记数法表示为________________
12.已知a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数(a－b)(a+b－2)+ab的值等于
________________
13.函数y=1x－1 ，则变量x的取值范围___________
14.已知反比例函数y=－1x ，当－1
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15.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法①a－b+c=0②2a－b=0③a+b+c>0 ④当－
1
序号表示)。
三．解答题（共75分）
16.计算212 －18 +(－12 )-1+|1-8 |
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17.若关于x,y的二元一次方程组23224xymxy的解满足（6分）x+y>－32 ,求满足条件的m的
所有正整数解。
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18.已知A=1x－2 , B=2x2-4 ,C=xx+2 将它们组合成（8分）
（A－B）÷C或A－B÷C的形式，请从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3.
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19.（1）解分式方程2xx+1 +3x-1 =2(6分)
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（2）已知｜a－1|+b+2 =0，求ax +bx=1的解（6分）
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20.（10分）已知抛物线y=x2与直线y=－2x+3如图所示。
（1）求交点A，B的坐标；
（2）求ΔAOB的面积；
（3）直接写出不等式x2<-2x+3的解集
（4）不解方程，直接写出方程x2+2x-3=0的解。
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21.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1=－3x (x<0)的图象相交于点A点，与y轴、x轴
分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值，当x>－1
时，一次函数的值小于反比例函数的值。
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=ax (x>0)的图象与y1=－3x (x<0)的图象关于y轴
对称，在y
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2
=ax (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q,若四边形BCQP
的面积等于2，求P点的坐标。
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22.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元／件，出厂价为12元／件，年销售量为2万件，今年
计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增
加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去
年年销售量增加x倍（本题中O
的出厂价为② 元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售
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利润是多
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少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量，
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23.（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于
点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点，且点P的在第
三象限；
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①当线段PQ=34 AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。
温馨提示：考生可以根据第（3）问题的题意，在图中补出图形，以便作答。
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