福建省龙岩市长汀县新桥中学2014-2015学年高二下学期第三次周测数学(文)试题 扫描版含答案
福建省长汀县新桥中学2025届高三下学期联考数学试题含解析
福建省长汀县新桥中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 3．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB⋅的最小值为（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．32- 4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( )A B ．3C ．2D 5．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．347．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．728．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 9．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-10．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．11．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．7212．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=164．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．510．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=和n=．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选：A．4．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．6．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=﹣（x+2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D．7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．9．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．5【解答】解：设t=a2+b2，（t≥0）则t（t﹣3）=10，整理，得（t﹣5）（t+2）=0，解得t=5或t=﹣2（舍去）．故a2+b2的值为5．故选：D．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=1和n=﹣2．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m+（﹣1）=0且2+n=0，即：m=1，n=﹣2．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=±4．【解答】解：根据新定义，x（a⊕x）=2可化为：x（a﹣2x）=2；即：2x2﹣ax+2=0，又∵关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，∴△=0，即：∴（﹣a）2﹣4×2×2=0，∴a2=16，∴a=±4．故答案为：±4．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【解答】解：（1）∵2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得x1=，x2=3；（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，解得x1=1，x2=；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0，（2x﹣5+x+4）（2x﹣5﹣x﹣4）=0，3x﹣1=0或x﹣9=0，解得x1=，x2=9．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．【解答】解：（1）A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）．（正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分）（2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）；（3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）∵△=（8+k）2﹣4×8k=（k﹣8）2，∵（k﹣8）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2﹣（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．【解答】解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4∴AB=4∴AM=AB=2∴CM=AM=2∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4，面积是：AM•CM=4故答案是：4，4+4；（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°∴重合部分是正方形，边长是：AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．故答案是：4，8；（3）猜想：重叠部分的面积为4．故答案是：4．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）由题可知：点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（2，﹣2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣2）、B（2，﹣2）和D（4，﹣），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣2．（2）由题可知：AP=2t，BQ=t，PB=2﹣2t，（0≤t≤1），①在Rt△PBQ中，S=PQ2=PB2+BQ2=（2﹣2t）2+t2=5t2﹣8t+4，∴S与t之间的函数关系式为S=5t2﹣8t+4，（0≤t≤1）；②S=5t2﹣8t+4=5（t﹣）2+，∵5＞0，∴当t=时，S取最小值为．（3）抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴为x=﹣=1．∵A（0，﹣2），B（2，﹣2），∴点A、点B关于对称轴x=1对称．∵点M在对称轴x=1上，∴MA=MB，∴MD﹣MA=MD﹣MB．根据两点之间线段最短可得：MD≤MB+BD，即MD﹣MB≤BD，当A、D、M三点共线时，MD﹣MB取到最大值，即MD﹣MA取到最大值．设直线BD的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣，当x=1时，y=×1﹣=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2 （D ）1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ）（A ）(),0x ∀∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ∀∈-∞，30x x +≥（C ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ∃∈+∞，3000x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）（A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．（8）【2014年福建，文8，5分】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．（9）【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）（A ）80元 （B ）120元 （C ）160元 （D ）240元 【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞． 所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．（10）【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ）（A ）OM （B ）2OM （C ）3OM （D ）4OM【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM += ，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．（11）【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（ ）（A ）5 （B ）29 （C ）37 （D ）49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值（大于 12||||F F ）的点的轨迹可以是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b （大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -； 当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为0.18． （14）【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．（15）【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是 ．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =．当0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于 ． 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（1）当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立； （2）当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；（3）当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =， 所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （17）【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a =，581a =．（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==． （18）【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．（1）求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：（1）55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（19）【2014年福建，文19，12分】如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．解：（1）因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故A B C D ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B = ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．（2）由AB ⊥平面BCD ，得A B B D ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==． 由（1）知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．（20）【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．（1（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率． 解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =． （21）【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合） 时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：（1）设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =． （2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =， 设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =， 故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ==所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．（22）【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <． 解：（1）由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所 以当ln 2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．（2）令()2x g x e x =-，则由（1）得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．（3）①若1c ≥，由（2）知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。
福建省四地六校2014_2015学年高二数学下学期第二次月考试卷文(含解析)
福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，如图阴影部分所表示的集合为（）A．{2} B．{0，1} C．{3，4} D．{0，1，2，3，4}2．设点P（x，y），则“x=1且y=﹣2”是“点P在直线l：x﹣y﹣3=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列图形中不能作为函数图象的是（）A． B． C． D．4．若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1﹣x）的最大值为（）A．1 B．C．D．25．函数的定义域为（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，+∞）C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，0）∪（0，+∞）6．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A 7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．下列命题中，真命题的是（）A．∃x0∈R，＜0B．函数x的零点个数为2C．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”9．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b11．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）12．已知定义在R上的函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为．14．已知y=xe x+cosx，则其导数y′=．15．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=．16．已知是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求a，b的值：（2）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值．18．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．20．已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．21．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx、（Ⅰ）若p=3，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，如图阴影部分所表示的集合为（）A．{2} B．{0，1} C．{3，4} D．{0，1，2，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算，即可得到结论．解答：解：阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∵A={0，1，2}，B={2，3，4}，∴A∩（∁U B）={0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．设点P（x，y），则“x=1且y=﹣2”是“点P在直线l：x﹣y﹣3=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：关键充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：把P（1，﹣2）代入直线，满足条件，是充分条件，若点P在直线上推不出x=1，y=﹣2，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．3．下列图形中不能作为函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．解答：解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y 与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，选项D中，当a＞0时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故D不是函数的图象，故选：D．点评：本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．4．若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1﹣x）的最大值为（）A．1 B．C．D．2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得0＜1﹣x＜1，可得f（x）=x（1﹣x）≤=，验证等号成立即可．解答：解：∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴f（x）=x（1﹣x）≤=，当且仅当x=1﹣x即x=时，f（x）取最大值故选：B．点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．5．函数的定义域为（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，+∞）C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，0）∪（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，∴x≥﹣4且x≠0，即函数的定义域为[﹣4，0）∪（0，+∞），故选：D点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．6．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断．解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴￢p：∃x∈Z，2x∉A．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．下列命题中，真命题的是（）A．∃x0∈R，＜0B．函数x的零点个数为2C．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：根据指数函数的值域可得，命题：∃x0∈R，＜0 不正确，故排除A；由于函数y=x2的图象和y=的图象的交点个数为1，故x的零点个数为，故排除B；若p∨q为真命题，则可能p、q中一个为真命题而另一个为假命题，此时，p∧q为假命题，故排除C；由于命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故D正确，故选：D．点评：本题主要考查命题真假的判断，属于基础题．9．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：作图题．分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．解答：解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．点评：本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1，∴b＜a＜c．故选：C．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．11．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；转化思想；对应思想．分析：由题意，可得出a2+1＞1，结合log a（a2+1）＜0，可得出a∈（0，1），再由log a2a ＜0得出2a＞1，即可解出a的取值范围，选出正确选项解答：解：∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，a2+1＞1∴a∈（0，1），且2a＞1∴a∈（，1）故选C点评：本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a2+1＞1，由此打开解题的突破口，本题考察了观察推理的能力，题目虽简，考查知识的方式很巧妙．12．已知定义在R上的函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的乘法与除法法则．专题：计算题；压轴题．分析：由“当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可．解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵=﹣2，2=．∴＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即：c＞a＞b故选C．点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为y=x3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：设幂函数为y=x a，由点（2，8）在幂函数的图象上，知2a=8，解得a=3，由此能求出此幂函数．解答：解：设幂函数为y=x a，∵点（2，8）在幂函数的图象上，∴2a=8，解得a=3，∴此幂函数为y=x3．故答案为：y=x3．点评：本题考查幂函数的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．已知y=xe x+cosx，则其导数y′=e x+xe x﹣sinx．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导即可．解答：解：y′=（xe x）′+（cosx）′=x′e x+x（e x）′﹣sinx=e x+xe x﹣sinx，故答案为：e x+xe x﹣sinx．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=﹣4．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解答：解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．16．已知是R上的增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a＞1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a≥2，两者相结合可以得出a的取值范围．解答：解：首先，y=log a x在区间[1，+∞）上是增函数且函数y=（a+2）x﹣2a区间（﹣∞，1）上也是增函数∴a＞1 (1)其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a+2）﹣2a≤log a1⇒a≥2 (2)联解（1）、（2）得a≥2．故答案为：[2，+∞）．点评：本题着重考查了函数的单调性的应用和对数型函数的单调性的知识点，属于中档题．本题的易错点在于只注意到两段图象的单调增，而忽视了图象的接头点处的纵坐标大小的比较，请同学们注意这点．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求a，b的值：（2）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，结合函数的极值得到方程组，解出a，b的值即可；（2）通过（1）求出函数的解析式，得到函数的导数，通过讨论x的范围，从而得到函数的极大值和极小值即可．解答：解（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f′（1）=f′（﹣1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣即，解得a=1，b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）=0，得x=﹣1，x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f′（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f （﹣1）=2是极大值，f（1）=﹣2是极小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了函数的单调性．极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．18．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：四种命题的真假关系．分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20．已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：（1）定义在R上的奇函数f（x），可得f（0）=0，及x∈（﹣1，0）时f（x）的解析式，x=﹣1和1时，同时结合奇偶性和单调性求解．（2）证明单调性可用定义或导数解决．解答：（1）解当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=由f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），且f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（﹣1+2）=﹣f（1），得f（0）=f（1）=f（﹣1）=0．∴在区间[﹣1，1]上，有f（x）=（2）证明当x∈（0，1）时，f（x）=，设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=∵0＜x1＜x2＜1，∴＞0，﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，1）上单调递减．点评：本题考查奇偶性、周期性的综合应用，及函数单调性的证明，综合性较强．21．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解答：解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．22．已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx、（Ⅰ）若p=3，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；压轴题．分析：（I）把p=3代入f（x）中确定出解析式，求出f（1）确定出切点坐标和导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，要使函数在定义域内位增函数，即要导函数在定义域内恒大于0，由导函数的分子解出p大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，进而得到p的取值范围；（Ⅲ）求出f（x）的导函数，令导函数等于0得到一个方程，记作（*），设方程的左边为函数h（x），当p=0时求出方程（*）的解为0，显然函数无极值点；当p不为0时，讨论函数有一个极值和两个极值，列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到p的取值范围．解答：解：（I）当p=3时，函数f（x）=3x﹣﹣2lnx，f（1）=3﹣3﹣2ln1=0，f′（x）=3﹣﹣，曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线的斜率为f′（1）=3﹣3﹣2=4，∴f（x）在点（1，f（x））处得切线方程为y﹣0=4（x﹣1），即y=4x﹣4；（Ⅱ）f′（x）=p+﹣=，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）上恒成立，即p≥在（0，+∞）上恒成立，设M（x）=，（x＞0）则M（x）==，∵x＞0，∴x+≥2，当且仅当x=1时取等号，∴M（x）≤1，即M（x）max=1，∴p≥1，所以实数p的取值范围是[1，+∞）；（Ⅲ）∵f′（x）=，令f′（x）=0，即px2﹣2x+p=0（*）设h（x）=px2﹣2x+p，x∈（0，3），当p=0时，方程（*）的解为x=0，此时f（x）在x∈（0，3）无极值，所以p≠0；当p≠0时，h（x）=px2﹣2x+p的对称轴方程为x=，①若f（x）在x∈（0，3）恰好有一个极值，则或，解得：0＜p≤，此时f（x）在x∈（0，3）存在一个极大值；②若f（x）在x∈（0，3）恰好两个极值，即h（x）=0在x∈（0，3）有两个不等实根则或，解得：＜p＜1，∴0＜p＜1，综上所述，当0＜p＜1时，y=f（x）在x∈（0，3）存在极值．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握函数的单调性与导数的关系，掌握函数在某点取得极值的条件，是一道中档题．。
福建省龙岩市高级中学2023-2024学年高二下学期3月份质量监测数学试题
福建省龙岩市高级中学2023-2024学年高二下学期3月份质量监测数学试题一、单选题1．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知函数()f x 在0x x =处可导，且()()0003lim 32x f x x f x x∆→-∆-=∆，则()0f x '=（）A ．3-B ．2-C ．32-D ．23．曲线()e xf x ax =+在点0,1处的切线与直线2y x =平行，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知向量{},,a b c →→→是空间的一个单位正交基底，向量{},,a b a b c →→→→→+-是空间的另一个基底，若向量p →在基底{},,a b c →→→下的坐标为(3,2,1)，则它在{},,a b a b c →→→→→+-下的坐标为（）A ．15,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．51,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．151,,22⎛⎫⎪⎝⎭5．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c-++C ．111222a b c+- D ．221332a b c+- 6．已知函数()f x 的导函数为′，′的图象如图所示，则()f x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA =PB =PC ，M 、N 分别为AC 、AB 的中点，则异面直线PN 和BM 所成角的余弦值为（）A B C ．3D ．68．已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，有2()()0f x xf x '+>，且(1)0f -=，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-B ．(−∞,−1)∪(1,+∞)C ．(−1,0)∪(1,+∞)D ．(,1)(0,1)-∞- 二、多选题9．已知函数()ln xf x x=，则（）A ．()f x 的极值点为e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()f x 的极大值为1eC ．()f x 的最大值为1eD ．()f x 只有1个零点10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A B ，AB 的中点，则下列结论正确的是（）A ．点B 到直线11A CB ．直线CF 到平面1AEC 的距离为3C ．直线11A C 与平面1AEC 所成角的余弦值为6D ．直线11A C 与直线1B F 11．已知函数()()1ln =+f x x x ，则（）A ．()f x 存在唯一的极值点B ．()f x 存在唯一的零点C ．直线220x y --=与()f x 的图像相切D ．若()()ln f ax f x ≥，则1a e≥三、填空题12．已知空间向量(1,0,1)a = ，(2,1,2)b =- ，则向量b 在向量a上的投影向量是13．已知函数()32f x x ax b =++在2x =-时取得极大值4，则a b +=．14．若函数2()e 21x f x ax =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．如图在四面体ABCD 中，1AD BD ==，2DC =，,DC DB DC DA ⊥⊥.60BDA ∠= ，E 为线段AC 中点，(1)用基底{},,DA DB DC 表示向量BE ，并求线段BE 的长度；(2)求异面直线DC 与BE 所成角的余弦值.16．已知函数()ln af x x x=+（a 为常数）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）不等式()1f x ≥在2(]0,x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C －中，1AB AC AB AC AA D ⊥==，，为BC 的中点．(1)证明：1//A B 平面1ADC ；(2)证明：平面1ADC ⊥平面11BB C C ．18．已知函数()2ln f x x x ax =++在1x =处的切线l 和直线0x y +=垂直．(1)求实数a 的值；(2)设()()2e xg x f x x m =--，已知()g x 在(]0,2单调递增，求实数m 的取值范围．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，AB ＝2，BC ＝1，PC PD ==E 为PB 中点．(1)求证：PD//平面ACE；(2)求二面角E AC D--的余弦值；(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．。
福建省龙岩市长汀县2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试题及答案
长汀县2014-2015学年第一学期期未质量检查九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分1--10 11--1718 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.一元二次方程x 2+2x =0的根是( )A ．x =0或x =-2B .x =0或x =2C .x =0D .x =-22、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、0.53．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3004、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )5.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）6.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.B.C.D.7.下列说法正确的是( ) A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做好100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲=0.2，乙组数据的方差2S 乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定CBAO8．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 9．下列命题中，正确的是( )A ．平分弦的直线必垂直于这条弦 B.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D ．垂直于弦的直线必过圆心10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．12．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 13．如图6，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_______ cm ． 14．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为 cm ．第14题 第15题 第16题 15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 ．16.如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ． 17．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．（第17题）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）1）x2﹣4x=0；2）x2-5x+1=0;19．（8分）已知：关于x的方程22-++=x m x m2(1)0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个你喜欢的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和。
福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题含答案
龙岩市2022~2023学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第I 卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上．1．已知函数()cos 4f x x x =−，则π2f′=（）A ．5−B ．10−C ．3−D ．6−2．投掷一个骰子，记事件{}1,2,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则()P B A =（）A ．14B ．45C ．35D ．343．函数4221y x x =−++的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则BM =（ ）A ．1122a b c −+ B ．1122a b c ++C ．1122a b c −++D ．1122a b c −−+5．已知直三棱柱111ABC A B C −中，2π3ABC ∠=，2AB BC ==，11CC =，D 是11AC 的中点，则异面直线1BA 与CD 所成角的余弦值为（ ）ABCD6．已知甲、乙盒子各装有形状大小完全相同的小球，其中甲盒子内有2个红球，1个白球；乙盒子内有3个红球，2个白球．若第一次先从甲盒子内随机抽取1个球放入乙盒子中，则第二次从乙盒子中抽1个球是红球的概率为（ ）A ．49B ．12C ．1118D ．357．x R ∀∈，()()()21xf x f x x e ′−=−+，()03f =−，则不等式()5xf x e >−的解集为（ ）A ．()2,1−B ．()2,1−−C ．()1,1−D ．()1,2−8．若1a e=，()2ln 5ln 25b−，202220222023c =，则（）A ．b c a<<B ．b a c<<C ．c b a<<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9．下列说法正确的是（ ）A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心(),x y C ．在一个22×列联表中，计算得到2χ的值，若2χ的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大 D ．利用独立性检验推断“A 与B 是否有关”，根据数据算得26.352χ=，已知()2 5.0240.025P χ==，()2 6.6350.01P χ==，则有超过97.5%的把握认为A 与B 无关10．若函数()3252f x x x x =+−−在区间(),5m m +内有最小值，则实数m 的取值可能为（ ）A ．4−B ． 3.5−C ．3−D ． 2.5−11．已知函数()21,1,,1,1x x x ef x x x x −− ≥ =< − 则下列选项正确的是（）A ．函数()f x 的值域为(],1−∞B ．函数()f x 的单调减区间为(),1−∞，()2,+∞C ．若关于x 的方程()()20fx af x −=有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()0,1D ．若关于x 的方程()()20f x a f x −=有6个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()0,112．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点N 满足11111B N xB A yB C =+，其中[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，异面直线BN 与1CC 所成角为π6，点M 满足()11111[0,1]AM AA A B A D λλλ=++∈ ，则下列选项正确的是（ ）A ．11B N = B ．CM BD ⊥C ．当线段MN 取最小值时，x y +D ．当1λ=时，与AM 垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为第II 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知空间向量()4,2,6a = ，()1,1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=________．14．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A ，B 有如下关系：()()()()()()()P B P A B P B A P B P A B P B P A B=+．某地有A ，B 两个游泳馆，甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择A ，B 游泳馆的概率均为0.5．如果甲同学周六去A 馆，那么周日还去A 馆的概率为0.4；如果周六去B 馆，那么周日去A 馆的概率为0.8．如果甲同学周日去A 馆游泳，则他周六去A 馆游泳的概率为________．15．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，P 是侧面11ADD A 上的动点，且满足110PB AC ⋅=，则1A P 的最小值为________．16．函数()ln 1xf x xe x =−−，若不等式()2f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数()212xf x x a−=+．（1）若0a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在1x =−处取得极值，求()f x 的单调区间．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面P AD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．19．（本题满分12分）第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为了让中学生了解亚运会，某市举办了一次亚运会知识竞赛，分预赛和复赛两个环节，现从参加预赛的全体学生中随机抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布表（见右表）．（1）由频率分布表可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩X 服从正态分布()2~,X N µσ，其中µ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且2342σ=．利用该正态分布，求()90P X ≥；（2）预赛成绩不低于80分的学生将参加复赛，现用样本估计总体，将频率视为概率．从该市参加预赛的学生中随机抽取2人，记进人复赛的人数为Y ，求Y 的概率分布列和数学期望．附：若()2~,X N µσ，则()0.6827P X µσµσ−<<+≈，()220.9545P X µσµσ−<<+≈，()330.9973P X µσµσ−<<+≈18.5≈．20．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，12AA AB ==，E 为1A B 的中点，平面1A BC ⊥平面11ABB A ．（1）求证：AE BC ⊥；（2）若1A BC △的面积为，试判断在线段1AC 上是否存在点D ，使得二面角A BD C −−的大小为2π3．若存在，求出11A DAC 的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动．负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次，表格中x 表示活动推出的天数，y 表示每天来访的人次，根据表格绘制了以下散点图． x （天） 1 2 3 4 5 6 7 y （人次）12224268132202392表中ln i i v y =，7117i i v v ==∑．（1）（i ）请根据散点图判断，以下两个函数模型y a bx =+与x y c d =⋅（a ，b ，c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（ii ）根据（i ）的判断结果以及表中的数据，求y 关于x 的回归方程．（2）此楼盘共有N 套房，其中200套特价房，活动期间共卖出300套房，其中50套特价房，试给出N 的估计值（以使得()50P X =最大的N 的值作为N 的估计值，X 表示卖出的300套房中特价房的数目）．附：对于样本(),i i x y （1i =，2，…，n ），其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bxx x ==−−==−−∑∑．22．（本题满分12分）已知函数()ln f x ax x =−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）已知()()g x xf x b =+，且1x ，2x 是()g x 的两个零点，12x x <，证明：()()211211x ax b x ax −<<−． 龙岩市2022～2023学年第二学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．第7题简析：()()()()()1212+−=−′⇔+−=−′x e x f x f x e x f x f x x ，令()()xe xf x f x F −′=′)(，所以x ex f c x x x F )()(2=++−=，所以x e c x x x f )()(2++−=，又()30−=f ，所以x e x x x f )3()(2−+−=，又()x e x f 5−>，所以532−>−+−x x ，所以21<<−x ．第8题简析：因为()2525ln2ln 5ln 52=−=b ，构造x x x f ln )(=，易得：e x f 1)(max=，所以b a <，又易得1xe x ≥+，令12022x =，得1202220232022e >，所以20222023()2022e >，即202212022()2023e <，所以a c <，综上b a c <<． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9 10 11 12 答案ABCDABDBCD第11题简析：作出函数)(x f 的图象，由图象可知A 正确，B 正确对于C 选项()()0)(02=⇔=−x f x af x f 或a x f =)(，由函数)(x f 的图象可知0<a 或1=a ，故C 错误．对于D 选项()()0)(02=⇔=−x f x f a x f或a x f =|)(|，由函数|)(|x f 的图象可知)1,0(第12题简析：由题意知点M 在11A C 上动点，点N 的轨迹为以1B为圆心，为半径的14圆弧，所以1B N =，所以A 错误； 易得BD ⊥平面11A C CA ，所以CM BD ⊥，所以B 正确；当线段MN 取最小值时，M 是11A C 的中点，N 为圆弧的中点，所以1111111()B N x B A B C xB D +，所以111B NxB D =x y +C 正确； 当1λ=时，M 与1C 重合，与AM 垂直的平面，即与体对角线1AC 垂直的平面α，显然//α平面1A BD ，而与平面1A BD 平行且面积最大的截面应当过正方体的中心，的正六边形，所以截面面26×，所以D 正确． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1− 14．3115．216．1(,]2−∞第16题简析：法一：依题意：x xx e a x ln 12−−≤在()∞+，0上恒成立，设()xxx e x h xln 1−−=，()22ln x x e x x h x +=′令()x e x x g x ln 2+=，()0122>++=′xe x xe x g x x ，则()x g 在()∞+，0上单调递增，016ln 412ln 41212121<−=−= e e g ，()01>=e g ，所以 ∈∃1,210x 使()00=x g ， 当00x x <<时，()()()x h x h x g ,0,0<′<在()00x ，单调递减；当0x x >时，()()()x h x h x g ,0,0>′>在()0x ，单调递增，()()0min x h x h =，由()0ln 02000=+=x e x x g x 得01ln 000000201ln 1ln 1ln ,ln 000x e x x x x e x x e x x x x ==−=−=，设()xxe x w =，则()=001ln x w x w ，()x w 在 121，上单调递增，所以01lnx x =，即001,ln 0x e x x x =−=，故()()1ln 11ln 1000000000min 0==−−=−−==x x x x x x x x x e x h x h x ，所以21,12≤≤a a 法二：()()1ln 1ln ln +−=−−=+x e x xe x f xx x，可证1+≥t e t ，当且仅当0=t 时取“=”，令1ln ,ln ln ++>+=+x x e x x t x x ，即x x xe x x xe x x >−−++>1ln ,1ln当12≤a ，即21≤a 时，ax x x xe x21ln ≥≥−−，此时不等式恒成立；当12>a ，即21>a 时，设()x x x h ln +=，()x h 在()∞+，0上单调递增，()011,0111>=<−= h ee h ，()1,00∈∃x ，使()00=x h ，即000001,ln ,0ln 0x e x x x x x =−==+，000002ln 1ln 0ax x x x e x x<=−=−−与ax x xe x 21ln ≥−−恒成立矛盾，故舍去，综上，21≤a ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分） 解：（1）因为0=a 所以()221xxx f −=．所以()322x x x f −=′，……1分 所以()211−=′f ，……2分又()01=f ，所以曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线方程为：012=−+y x ．……4分（2）()()222242axax x x f +−−=′由函数()x f 在1−=x 处取得极值可知：()01=−′f ，即()0262=+−a a，解得：6=a ．……6分此时，()6212+−=x xx f ，()()()()2262312+−+=′x x x x f ，当()()+∞−∞−∈,31, x 时，()0>′x f ，当()3,1−∈x 时，()0<′x f ，所以6=a 符合题意．综上，()x f 的单调递增区间为()()+∞−∞−,3,1,，()x f 的单调递减区间为()3,1−．……10分18．（本题满分12分）证明：（1）证明：如图所示，取PD 中点M ，连接,EM AM ．……1分,E M 分别为,PC PD 的中点， ∴//EM DC ，且12EM DC =．又由已知，可得//EM AB 且EM AB =， ∴四边形ABEM 为平行四边形，∴//BE AM ．．……3分 又 AM ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ．∴//BE 平面PAD ．……4分（2）如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz −，……5分则1002200200()()()()02B C D P ,,,,,,,,,,,． 由E 为棱PC 的中点，得()111E ,,． ∴向量(20)1BD = －,,，(10)2PB =,,-．设),(x y z =,n 为平面PBD 的法向量， 则20,20.x y x z −+=−=．不妨令1y =，得2,1x z ==，即11(2)=，，n 为平面PBD 的一个法向量．……8分又向量(0)11BE =,,，设直线BE 与平面PBD 所成角为θ，∴,BE θ s i n =|cos <>|=n =．……11分∴直线BE 与平面PBD ．……12分19．（本题满分12分）解：（1）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：5315.09025.0703.0502.0301.010=×+×+×+×+×=x ，……2分又由3422=σ，5.18342==σ，02275.0)]22(1[21)2()90(≈+≤≤−−=+≥=≥∴σµσµσµX P X P X P ．……5分（2）由题意，抽取2人进入复赛的人数)203,2(~B Y ，2,1,0=Y ……6分 02217289(0)(),20400P Y C ===1231751(1)()()2020200P Y C ===， 22239(2)()20400P Y C ===．∴Y 的概率分布列为……10分∴Y 的数学期望为1032032)(=×=Y E ．……12分20．（本题满分12分） 解：（1）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，12AA AB == ，∴矩形11ABB A 为正方形， 又E 是1A B 的中点，1AE A B ∴⊥．……1分又 平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC 平面111ABB A A B =，且AE ⊂平面11ABB A ．∴AE ⊥平面1A BC ．……3分又 BC ⊂平面AEBC ，AE BC ∴⊥．……4分（2）在直三棱柱111ABC A B C −中，1BB ⊥平面ABC ． 又 BC ⊂平面1A BC ，∴1BB BC ⊥．又AE BC ⊥ ，1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，∴BC ⊥平面11ABB A ．所以1,,BC BA BB 两两垂直．所以如图以B 为原点，建立空间直角坐标系．……6分1A1A BC ∆的面积为，∴2BC =．则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,(0,1,1)A A B C E ， ∴1(2,2,2),(0,1,1)AC AE −−− ．设11(2,2,2)(01)A D AC λλλλλ==−−≤≤ ，∴11(2,22,22)BD BA A D λλλ=+=−− ．又()()0,2,0,2,0,0BA BC == ，设平面ABD 的法向量(),,m x y z = ，则2(22)(22)020m BD x y z m BA y λλλ ⋅=+−+−= ⋅== ，不妨取z λ=−，则1,0x y λ=−=， ∴()1,0,m λλ=−− ，……8分由（1）AE ⊥平面1A BC ，∴平面BCD 的一个法向量()0,1,1n AE ==− ，……9分21cos ,|cos |32m π== ．……11分 解得12λ=． 又由图可知当D 为1AC 的中点时，二面角A BD C −−为钝二面角符合题意， 综上，在1AC 上存在一点D ，此时1112A D A C =， 使得二面角A BD C −−的大小为23π．……12分 21．（本题满分12分） 解：（1）（ⅰ）根据散点图可得y 随x 的增大，增长速度越来越快，不满足线性回归，故判断x y c d =⋅适合作为人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型．……2分（ⅱ）由（ⅰ）知，x y c d =⋅，两边同时取对数得ln ln ln y c d x =+⋅，令ln ,ln ,ln ,y v c m d n ===．则,v nx m =+由题意知，又7211(1234567)4,1407i i x x ==++++++==∑，所以71722217134.8274 4.24ˆ=0.575140747i ii i i x vxv n x x ==−−××=−×−∑∑，所以ˆˆ 4.240.5754 1.94m v n x =−⋅=−×=，所以ˆ 1.940.575v x =+，……4分 96.694.1==e c ，0.575 1.78d e ==，则y 关于x 的回归方程为xy78.196.6ˆ×=．……6分 （2）依题意X 服从超几何分布，当450<N 时，0)50(==X P ，当450≥N 时，30025020050200)50(N N C C C X P −==，记30025020050200)(NN C C C N f −=，……8分 则449448199299498)449)(1()299)(199()()1(2225020030013002502001−−×+−=−+−−==+−+−+N N N N N N N N C C C C N f N f N N N N ，由44944819929949822−−≥×+−N N N N 解得1199≤N ，……10分 所以当1198450≤≤N 时(1)()f N f N +>，当1199=N 时(1200)=(1199)f f 当1200≥N 时(1)()f N f N +<，故当1199N =或1200N =时()f N 最大，所以N 的估计值为12001199或．……12分22．（本题满分12分）解：（1）())0(11>−=−=′x xax x a x f ，……1分 ①若0≤a ，则()0<′x f ，即()x f 在()+∞,0单调递减，②若0>a ，令()0>′x f ，有a x 1>，令()0<′x f ，有a x 10<<，即()x f 在a 1,0单调递减，在 +∞,1a单调递增，……3分 综上：0≤a ，()x f 在()+∞,0单调递减，若0>a ，()x f 在a 1,0单调递减，在 +∞,1a单调递增．……4分（2）()()b x x ax b x ax x x g +−=+−=ln ln 2，令()0=x g 得：0ln 2=+−b x x ax ，因为0>x ，0ln =+−x b x ax ，因为21,x x 是()x g 的两个零点，所以，0ln ,0ln 222111=+−=+−x b x ax x b x ax ，……6分 所以()011ln ln 211221=−+−+−x x b x x x x a ，()12122121ln ln x x x x x x x ax b −−−=，……7分 要证明()()112112−<<−ax x b ax x ， 只需证121221x x ax b x x ax −<<−，即证明11212212ln ln x x x x x x x x −<−−−<−变形为1ln 1121221−<<−x x x x x x ，令112>=x x t ，则证明1ln 11−<<−t t t ，……9分设()()111ln >−−=t t t t h ，()012>−=′t t t h ，()t h 在()+∞,1单调递增，所以()()01=>h t h ，即tt 11ln −>，设()()1ln −−=t t t u ，()01<−=′t t t u ，()t u 在()+∞,1单调递减，所以，()()01=<u t u ，即，1ln −<t t ，综上：()()112112−<<−ax x b ax x ．……12分。
2014-2015学年福建省龙岩市第二中学八年级上第三次单元考试数学试题及答案【新课标人教版】
龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试八年级数学试题时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知实数x，y 满足+=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-14.已知等腰三角形的两边，b，满足532+-ba+(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10 在下列实数中,无理数是( )136...在实数23-，0，34，π）A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列各式中，正确的是（）3=-B．3=- C3±D3=±8.(2013·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为（）第2题图ABC D二、填空题（每小题2分，共16分）9.化简的结果是 （ ） .10、若分式方程的解为正数，则的取值范围是 （ ） .11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 （ ）12.(2013·烟台中考)不等式组的最小整数解是 （ ） .13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠BCE=（ ） 度.第13题图AB ECD14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 （ ） . 15.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=（ ） 。
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）已知三组数据：①3，4，5；②4，5，6；③1，，2．分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．①③B．②③C．①②D．①②③4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．215．（3分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A． B．C．D．6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形7．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（）A．12m B．20m C．22m D．24m二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．10．（2分）计算：=．11．（2分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．12．（2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．13．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．14．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15．（2分）如图，正方形ABCD的周长为20cm，则矩形EFCG的周长是．16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=．17．（2分）如图，已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是．18．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题：（本题共56分）19．（5分）计算：﹣÷+（3﹣）（3）．20．（5分）（）﹣1×（﹣）0+﹣|﹣|21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．（8分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．23．（8分）已知：，求：（x+y）4的值．24．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．3．（3分）已知三组数据：①3，4，5；②4，5，6；③1，，2．分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：①∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；②∵42+52=41≠62，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有①③．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．21【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．故选：C．5．（3分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2++|c﹣10|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：A．7．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选：C．8．（3分）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（）A．12m B．20m C．22m D．24m【解答】解：如图，边长为6，所以AF=GF=BG=2，可得正六边形的边长为2，又正六边形有一个公共边OE，所以可得两个六边形的周长为6×2+6×2﹣4=20，∴可得种花部分的图形周长为20m．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．（2分）计算：=3．【解答】解：=5﹣2=3．11．（2分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．12．（2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．13．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= 115°．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．14．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，=S△COF，∴S△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．15．（2分）如图，正方形ABCD的周长为20cm，则矩形EFCG的周长是10cm．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD的周长为20cm，∴BC+CD=10（cm），∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB=∠EGD=90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF=EF，EG=DG，∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=10（cm）．故答案为：10cm．16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP==，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=2；故答案为：2．17．（2分）如图，已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是5cm．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．故答案为5cm．18．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题：（本题共56分）19．（5分）计算：﹣÷+（3﹣）（3）．【解答】解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．20．（5分）（）﹣1×（﹣）0+﹣|﹣|【解答】解：原式=2×1+﹣=2．21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22．（8分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺．23．（8分）已知：，求：（x+y）4的值．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=﹣3，∴（2﹣3）4=1．24．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。
2024-2025学年福建省龙岩市长汀二中高二(上)第一次质检数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省龙岩市长汀二中高二（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n }的通项公式为a n =(−1)n (2n +1)，则根据题意，该数列的前4项和S 4=( )A. 4B. 6C. 8D. 102.如果−4，a ，b ，c ，−16成等比数列，那么( )A. b =8，ac =64B. b =−8，ac =64C. b =8，ac =−64D. b =−8，ac =−643.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2，S 4=10，则S 6等于 ( )A. 12B. 18C. 24D. 424.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A. 176升B. 72升C. 11366升D. 10933升5.数列{a n }中，a 1=1，对于所有的n ≥2，n ∈N 都有a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n =n 2，则a 3+a 5等于( )A. 6116B. 259C. 2516D. 31156.已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，2a 7−a 8=5，则S 11为( )A. 110B. 55C. 50D. 不能确定7.已知数列{a n }满足a n +1=11−a n ，若a 1=2，则a 2024=( )A. 2B. −1C. 12D. −28.已知数列{a n }满足：a 1+a 2=0，a n +2+(−1)n(n +1)2a n =2，则数列{a n }的前100项的和为( )A. 50B. 98C. 100D. 102二、多选题：本题共3小题，共18分。