2015-2016年江苏省苏州市张家港市七年级下学期数学期末试卷及解析PDF
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年江苏省苏州市吴江区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜20166．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）A．115°B．120°C．125° D．135°7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=°．14．方程2x+3y=17的正整数解为．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．16．已知，则=．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程组（1）；（2）．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC 和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？2015-2016学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；C、（x4）2=x4×2=x8，正确；D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．故选C．2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，依题意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选A．5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016【考点】不等式的解集．【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选B6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）A．115°B．120°C．125° D．135°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故选：C．7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．故选：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．故答案为﹣2．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=60°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案为：60．14．方程2x+3y=17的正整数解为，，．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°故答案为：360°16．已知，则=．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是1＜m≤2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，移项，得：2x﹣3x＜3+m，合并同类项，得：﹣x＜3+m，系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的负整数解只有四个，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是1966．【考点】数轴．【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．点P0表示的数是1966．故答案为：1966．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4 ④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1 ⑤由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程组的解是：．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC 和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】证明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，连接AC′，过点C′作C′D ⊥AB 交AB 于点D ，则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积， ∴（a ﹣b ）（a +b ）+（a +b ）b=ab +ab +c 2， 即a 2﹣b 2+ab +b 2=ab +ab +c 2， a 2+2ab +b 2=2ab +c 2， ∴a 2+b 2=c 2．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值； （2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．【解答】解：（1）往返高铁费：×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．2017年3月4日。
2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（﹣a）•（a2）=﹣a3C．（﹣a3）3=a9D．x5﹣x3=x22．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（3分）下列各式能用完全平方公式分解的是（）A．y2﹣18y+9B．4x2+6x+9C．x2﹣8x﹣16D．﹣a2+4ab﹣4b24．（3分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°5．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．127．（3分）若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．38．（3分）下列计算中：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4B．2C．3D．410．（3分）算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．8二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=．13．（3分）如图，将△ABC的∠A沿DE折叠，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系．14．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．（3分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=．16．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，∠2=65°，则∠1=°．17．（3分）已知x﹣2y=6，x﹣3y=4，则x2﹣5xy+6y2的值为．18．（3分）若x=3m+2，y=27m﹣8，则用x的代数式表示y为．三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）19．（12分）计算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）2m3m2﹣（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x﹣3y）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．（12分）分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．21．（6分）化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．22．（6分）已知ab=﹣3，a+b=2．求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3；（3）a﹣b．23．（6分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．24．（5分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．25．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ =S△ABC的格点Q，共有个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．26．（6分）已知两个有理数x、y满足：y﹣x=1（1）求（y+1）2﹣（y2+2x+3）的值；（2）若（x+2）（y﹣2）=﹣1，求x2+xy+y2的值．27．（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？28．（9分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（﹣a）•（a2）=﹣a3C．（﹣a3）3=a9D．x5﹣x3=x2【解答】解：A、a4+a4=2a4，故选项错误；B、正确；C、（﹣a3）3=﹣a9，故选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．2．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【解答】解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．3．（3分）下列各式能用完全平方公式分解的是（）A．y2﹣18y+9B．4x2+6x+9C．x2﹣8x﹣16D．﹣a2+4ab﹣4b2【解答】解：∵﹣a2+4ab﹣4b2=（a﹣2b）2．∴能用完全平方公式分解因式是：﹣a2+4ab﹣4b2故选：D．4．（3分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选：B．5．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【解答】解：根据图形，AD是△ABC中BC边上的高．故选：C．6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．7．（3分）若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．3【解答】解：设x2+mx﹣6=（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a，可得m=a﹣2，2a=6，解得：a=3，m=1，故选：B．8．（3分）下列计算中：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①应为x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+x，故不对；②应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故不对；③应为（x﹣4）2=x2﹣8x+16，故不对；④应为（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=1﹣25a2，故不对；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．故选：A．9．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4B．2C．3D．4【解答】解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．10．（3分）算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．8【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）•（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴原式计算结果的个位数字为6．故选：B．二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=﹣．【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（﹣×1.5）2014×（﹣1.5）=﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，将△ABC的∠A沿DE折叠，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系2∠A=∠1﹣∠2．【解答】解：如图，设DA′交AC于点F．∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2，∴∠A+∠A′=∠1﹣∠2，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠A′，∴2∠A=∠1﹣∠2，故答案为2∠A=∠1﹣∠2．14．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或﹣6．故答案为：±6．15．（3分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=4m2﹣n2+2np﹣p2．【解答】解：原式=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．故答案为：4m2﹣n2+2np﹣p216．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，∠2=65°，则∠1=25°．【解答】解：作CD∥a，如图所示：则CD∥b，∠ACD=∠2=65°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣65°=25°，∵CD∥b，∴∠1=∠BCD=25°．故答案为：25．17．（3分）已知x﹣2y=6，x﹣3y=4，则x2﹣5xy+6y2的值为24．【解答】解：∵x﹣2y=6，x﹣3y=4，∴原式=（x﹣2y）（x﹣3y）=24，故答案为：24．18．（3分）若x=3m+2，y=27m﹣8，则用x的代数式表示y为（x﹣2）3﹣8．【解答】解：∵x=3m+2，∴3m=x﹣2，∴y=（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）19．（12分）计算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）2m3m2﹣（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x﹣3y）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=2m3m2﹣4m8÷m3=2m5﹣4m5=﹣2m5；（3）原式=[（2x+3y）（2x﹣3y）]2=（4x2﹣9y2）2=16x4+81y4﹣72x2y2；（4）原式=b2﹣4a2﹣（a2+9b2﹣6ab）=b2﹣4a2﹣a2﹣9b2+6ab=﹣5a2﹣8b2+6ab．20．（12分）分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．21．（6分）化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．22．（6分）已知ab=﹣3，a+b=2．求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3；（3）a﹣b．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10；（2）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=﹣3×22=﹣12；（3）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=22﹣4×（﹣3）=16，∴a﹣b=±4．23．（6分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．【解答】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=∠DAC=25°，∴∠DAB=50°，∵∠DAB+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，∴∠DAC=∠DCA，∴AB∥DC，∴∠DCE=∠B=95°．24．（5分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．∵m﹣2n=﹣5时，m=1，n=3，2m＜2n不符合题意舍弃，∴m﹣2n=5．故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）能使S△ABQ =S△ABC的格点Q，共有5个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ =S△ABC的格点Q，共有5个．故答案为：平行且相等；5．26．（6分）已知两个有理数x、y满足：y﹣x=1（1）求（y+1）2﹣（y2+2x+3）的值；（2）若（x+2）（y﹣2）=﹣1，求x2+xy+y2的值．【解答】解：（1）原式=y2+2y+1﹣y2﹣2x﹣3=2（y﹣x）﹣2，当y﹣x=1时，原式=2﹣2=0；（2）原式=xy+2（y﹣x）﹣4=﹣1，即xy+2﹣4=﹣1，∴xy=1，则原式=（y﹣x）2+3xy=1+3=4．27．（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？【解答】解（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，∴c为2，3，4，5．28．（9分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。
2015-2016年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（3分）（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x＝x（x﹣6）B．（x+3）2＝x2+6x+9C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xD．8a2b4＝2ab2﹣4ab24．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2D．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣28．（3分）已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．39．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2＝20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．（3分）3a2b×2ab＝．12．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是．13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．14．（3分）某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米．15．（3分）因式分解：2m2﹣4mn+2n2＝．16．（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．17．（3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是．18．（3分）以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（4分）计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．（4分）分解因式：x2+y2+2xy﹣1．21．（8分）（1）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x ＝；（2）已知3×9m×27m＝317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．22．（4分）（1）解不等式组：；（2）解方程组：．23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°（），∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DCB（），∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B＝180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，∴∠1＝∠3（），∴AE∥CF（）．（2）若∠DAB＝72°，求∠AEC的度数．24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC 向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（8分）已知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3＝ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？27．（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y＝1 ③，将③代入②，得4×1﹣y＝5，解这个一元一次方程，得y＝﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB＝∠CDB＝90°，求证：∠CFE＝∠CEF；（2）若∠ACB＝∠CDB＝m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（3分）（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．【考点】6F：负整数指数幂．【解答】解：（）﹣1＝＝4．故选：C．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．3．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x＝x（x﹣6）B．（x+3）2＝x2+6x+9C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xD．8a2b4＝2ab2﹣4ab2【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、x2﹣6x＝x（x﹣6），正确；B、（x+3）2＝x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2D．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：A、原式＝9m2n2，错误；B、原式＝7x4，错误；C、原式＝b2﹣a2，错误；D、原式＝﹣xy，正确，故选：D．5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选：A．6．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．7．（3分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣2【考点】4E：完全平方式．【解答】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，∴m＝±4，则m等于4或﹣4，故选：B．8．（3分）已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝﹣1，则3﹣a﹣b＝3﹣3﹣（﹣1）＝1，故选：B．9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2＝20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线；JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2＝20°，∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2＝70°．故选：C．10．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×＝20（cm）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．（3分）3a2b×2ab＝6a3b2．【考点】49：单项式乘单项式．【解答】解：3a2b×2ab＝6a3b2，故答案为：6a3b2．12．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．14．（3分）某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为8.1×10﹣9米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 000 008 1＝8.1×10﹣9，故答案为：8.1×10﹣9．15．（3分）因式分解：2m2﹣4mn+2n2＝2（m﹣n）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）216．（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【解答】解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．（3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是4031x2016．【考点】42：单项式．【解答】解：根据分析的规律，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．18．（3分）以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是①（填序号）【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；L3：多边形内角与外角．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，正确；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，设∠C＝x，则∠B＝1.5x，∠A＝3x，则x+1.5x+3x＝180°．解得x＝32.7°．所以∠C＝32.7°，∠B＝49.05°，∠A＝98.1°．所以△ABC不是直角三角形．故答案为：①．三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（4分）计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：原式＝﹣﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．20．（4分）分解因式：x2+y2+2xy﹣1．【考点】56：因式分解﹣分组分解法．【解答】解：x2+y2+2xy﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y﹣1）（x+y+1）．21．（8分）（1）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x ＝；（2）已知3×9m×27m＝317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1）＝x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3＝﹣8x，当x＝时，原式＝﹣8×＝﹣；（2）∵3×9m×27m＝317+m，∴35m+1＝317+m，∴5m+1＝17+m，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3﹣m2）＝＝﹣＝﹣＝﹣22．（4分）（1）解不等式组：；（2）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为：10＜x≤12；（2），②×3﹣①×10得，10x＝﹣12.5，解得x＝﹣1.25，将x＝﹣1.25代入②得，﹣7.5﹣3y＝2.5，解得y＝﹣．故方程组的解为．23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°（四边形内角和等于360°），∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DCB（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B＝180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，∴∠1＝∠3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）若∠DAB＝72°，求∠AEC的度数．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】（1）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°（四边形内角和等于360°），∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DCB（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B＝180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，∴∠1＝∠3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠DAB＝72°，∴∠DCB＝108°，∴∠2＝∠DCF＝54°，∵AE∥CF，∴∠AEC+∠DCF＝180°，∴∠AEC＝126°．故答案为：四边形内角和等于360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC 向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】K3：三角形的面积；Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积为×3×2＝3；（3）设AC边上的高为h，则×AC×h＝3，即×2.8×h＝3，解得h＝．25．（8分）已知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3＝ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．【考点】92：二元一次方程的解；C3：不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即m≤1；（2）∵是方程2x﹣3＝ay的一组解，∴2﹣3＝﹣a，解得：a＝1，∴原式＝|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1．26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，答：m的值为14，n的值为11；（2）设A型设备买x台，根据题意，得：14x+11（12﹣x）≤158，解得：x≤8，答：A型设备最多买8台．27．（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y＝1 ③，将③代入②，得4×1﹣y＝5，解这个一元一次方程，得y＝﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．【考点】98：解二元一次方程组；K6：三角形三边关系．【解答】解：（1）由①得：2x﹣3y＝2③，将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入③得：x＝7，则方程组的解为．（2）∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5＝16或7+4+7＝18或7+4+9＝20．28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB＝∠CDB＝90°，求证：∠CFE＝∠CEF；（2）若∠ACB＝∠CDB＝m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DCB，∠ACD＝90°﹣∠DCB，∴∠B＝∠ACD．∵AE平分∠CAB，∴∠CFE＝∠ACD+∠CAB，∠CEF＝∠B+∠CAB，∴∠CFE＝∠CEF；（2）①∵∠CFE＝∠ACD+∠CAB，∠CEF＝∠B+∠CAB，∴∠CFE﹣∠CEF＝∠B﹣∠ACD．∵∠B＝180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD＝m﹣∠DCB，∴∠CEF﹣∠CFE＝（180°﹣m﹣∠DCB）﹣（m﹣∠DCB）＝180°﹣2m；②存在．∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得m＞90°，∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．。
2015-2016年江苏省苏州市高新区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6 2．（2分）已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6B．12C．18D．243．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8 5．（2分）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个7．（2分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°8．（2分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1+3x）2=．10．（2分）3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=．11．（2分）七边形的外角和为度．12．（2分）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是度．13．（2分）如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=．14．（2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是．15．（2分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=．16．（2分）在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=cm2．18．（2分）已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．（8分）利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．（4分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．24．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．26．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？27．（6分）∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选：D．2．（2分）已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：x2m+n=x2m•x n=32×2=18，故选：C．3．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；故选：B．4．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．5．（2分）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．故选：B．6．（2分）如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选：D．7．（2分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选：B．8．（2分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1+3x）2=1+6x+9x2．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案为：1+6x+9x210．（2分）3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．（2分）七边形的外角和为360度．【解答】解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．12．（2分）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度．【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故这个角的度数为60度．13．（2分）如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=70°．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=•80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案为：70°．14．（2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC 于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是30°．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案为30°．15．（2分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案为：43°16．（2分）在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=150°．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案为150°．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．18．（2分）已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=16．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6•x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．（8分）利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，当x=8，y=﹣8时，原式=200﹣200=0．22．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在数轴上表示出来为：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示出来为：23．（4分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．26．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：，解得：6≤x≤8.5，方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54当x=7时，造价为2×7+3×13=53当x=8时，造价为2×8+3×12=52故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．27．（6分）∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．。
2015-2016年江苏省苏州市吴中区西交利物浦大学附属学校七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
2015-2016学年江苏省苏州市吴中区西交利物浦大学附属学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．133．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．4．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°5．（3分）a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．（3分）若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于度．10．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．11．（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．12．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）13．（3分）将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=．14．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°16．（3分）如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°17．（3分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．三、解答题18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．20．正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地要绿化，拟将分成面积相等的4个三角形，以便种上四种不同的花草，请你帮助画出规划方案（至少两种）．21．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．22．如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数．23．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．25．小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c 都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．26．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．2015-2016学年江苏省苏州市吴中区西交利物浦大学附属学校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选：C．3．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．4．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选：B．5．（3分）a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：三角形三边可以为2，3，4或3，4，6两种情况．故选：B．6．（3分）如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选：C．7．（3分）若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，∴外角度数为：180°÷2=90°，这个多边形的边数是：360°÷90°=4，故选：C．8．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．【解答】解：∠A的外角=∠B+∠C=45°+72=117°．10．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9．【解答】解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．11．（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．12．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠B=∠DCN（答案不惟一）．（填一个你认为正确的条件即可）【解答】解：可以添加条件∠B=∠DCN （答案不惟一）．理由如下：∵∠B=∠DCN，∴AB∥CD．故答案为：∠B=∠DCN （答案不惟一）．13．（3分）将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=25°．【解答】解：在直角三角形CHE中，∠CHE=40°，则∠CEH=90°﹣40°=50°，根据折叠的性质，得∠BEF=∠FEH=（180°﹣50°）÷2=65°，在直角三角形BEF中，则∠EFB=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．14．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了90米．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．16．（3分）如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1=∠3+∠2=100°，∴∠2=50°．故选：A．17．（3分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160s．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．三、解答题18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．19．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．【解答】解：设外角为x°，x+4x+30=180，解得：x=30，360°÷30°=12，∴（12﹣2）×180=1800°，∴这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数==54，答：这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数是54条．20．正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地要绿化，拟将分成面积相等的4个三角形，以便种上四种不同的花草，请你帮助画出规划方案（至少两种）．【解答】解：如图所示：21．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．【解答】解：（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，∴∠B=40°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=70°，∠B=40°，∴∠C=70°．22．如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数．【解答】解：在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，∴∠FEC=∠AED=34°，∴∠ACF=180°﹣（∠FEC+∠F）=115°．23．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．（2）不变化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°﹣∠OCD，∠ACD=180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=90°﹣∠OCD，∠CDF=45°﹣∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=，∵∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=，若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．25．小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c 都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c，又b＜c，则b＜c＜a+b，又c﹣b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5，当a=2时，5＜c＜7，此时c=6，当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7，当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8，当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9；故一共有1+2+3+4=10个．26．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=35°；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=n°，∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，即n°+∠BED=35°+n°，解得∠BED=35°+n°；（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=35°，∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
江苏省苏州市吴江区2015～2016学年度初一下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期末考试试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．)1．下列运算中正确的是A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x)2=－4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3>5的解集在数轴上表示正确的是4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<20166．如图(1)，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形(a<b)，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图(2)，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2－4，B=4x+4xy－6y－25，则A、B的大小关系为A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+...+22016的值，可令S=1+2+22+23+ (22016)则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S－S=22017－1，S=22017－1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为A．52017－1 B．52017－5 C．2017514-D．2017554-二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．)11．“对顶角相等”的逆命题是▲．12．若(x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有x的二次项，则m的值为▲．13．如图(3)，AD∥BC，CA平分∠BCD，A B⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= ▲°．14．方程2x +3y =17共有 ▲ 组正整数解．．．．． 15．如图(4)，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 ▲ ． 16．已知4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩，那么x y zx y z -+++的值等于 ▲ ．17．已知不等式2x －m <3(x +1) 的负整数解只有四个，则m 的取值范围是 ▲ ．18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4……按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分16分，每小题4分) 计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a ·a 5(3) (3x +1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y +4)(x +2y －4)20．(本题满分6分，每小题3分) 因式分解：(1) 2x 2+12xy +18y 2 (2) x 4－1621．(本题满分9分) 解方程组(1) 383516x yx y =-+=⎧⎨⎩ (2) 12320x y z x y z x y z ++=--=-+=⎧⎪⎨⎪⎩22．(本题满分5分) 先化简，再求值 (x －2)2+2(x +2)( x －4)－(x －3)(x + 3)：其中x =－1．23．(本题满分5分) 解不等式组33213(1)8x x x x-+≥--<-⎧⎪⎨⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来．24．(本题满分6分) 已知方程组35223x y k x y k+=++=⎧⎨⎩的解满足x+y =－2，求k 的值．25．(本题满分6分) 如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =84°．求∠DAC 的度数．26．(本题满分6分) 在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1＜3的最大整数解是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=125°，则∠2等于（）A．125°B．45°C．65°D．55°4．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的高至少有一条在三角形内5．（3分）若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．46．（3分）关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2＜x＜10，则m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜32C．8＜m＜32D．m＜8或m＞32 7．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7B．5C．3D．19．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7 10．（3分）如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠E=180°B．∠B+∠E﹣∠C=180°C．∠B+∠C﹣∠E=180°D．∠C+∠E﹣∠B=180°二、细心填一填（每题3分，共计24分）11．（3分）已知方程，用x表示y，则y=．12．（3分）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为．15．（3分）已知方程组的解适合x+y=8，则m=．16．（3分）若关于x的方程（1﹣m）x=1﹣2x的解是一个负数，则m的取值范围是．17．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解方程组：（1）（2）（3）（4）．20．（10分）解下列一元一次不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．21．（6分）若与都满足方程y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x等于8时y的值；（3）x取何值时，y的值为5．22．（6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（6分）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a ﹣b|．24．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．25．（8分）已知方程组的解x，y的值的符号相同．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+3|+2|a|．26．（8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．2．（3分）不等式2x﹣1＜3的最大整数解是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：2x﹣1＜3，解得：x＜2．∴x的最大整数解是1．故选：B．3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=125°，则∠2等于（）A．125°B．45°C．65°D．55°【解答】解：∵∠1+∠3=180°，1=125°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的高至少有一条在三角形内【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；B、直角三角形有三条高，故错误；C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确．故选：D．5．（3分）若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选：D．6．（3分）关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2＜x＜10，则m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜32C．8＜m＜32D．m＜8或m＞32【解答】解：5x﹣2m=﹣4﹣x，移项得：5x+x=﹣4+2m，合并同类项得：6x=﹣4+2m，把x的系数化为1：x==，∵2＜x＜10，∴2＜＜10，解得：8＜m＜32，故选：C．7．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．8．（3分）已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7B．5C．3D．1【解答】解：根据题意得：|x+2y+3|+（2x+y）2=0，∴，由②得：y=﹣2x③，③代入①得：x﹣4x=﹣3，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣2，则x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故选：C．9．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7【解答】解：，解①得：x≤a，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤a，不等式组整数解共有4个，则是3，4，5，6．则6≤a＜7．故选：B．10．（3分）如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠E=180°B．∠B+∠E﹣∠C=180°C．∠B+∠C﹣∠E=180°D．∠C+∠E﹣∠B=180°【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1=180°﹣∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2=∠C，∵∠1+∠2=∠E，∴180°﹣∠B+∠C=∠E，∴∠B+∠E﹣∠C=180°．故选：B．二、细心填一填（每题3分，共计24分）11．（3分）已知方程，用x表示y，则y=y=x﹣．【解答】解：∵，∴x﹣6y=8，∴6y=x﹣8，∴y=x﹣，故答案为y=x﹣．12．（3分）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=90度．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴2∠A=180°，∴∠A=90°．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为，，．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．（3分）已知方程组的解适合x+y=8，则m=19．【解答】解：，①×3﹣②×2得：5x=m+6，即x=，①×2﹣②×3得：﹣5y=4﹣m，即y=，代入x+y=8中，得：+=8，去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：1916．（3分）若关于x的方程（1﹣m）x=1﹣2x的解是一个负数，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：由（1﹣m）x=1﹣2x得：x=又∵x＜0∴＜0∵m≠3∴m＞317．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：解不等式1，得x≥1．解不等式2，得x＜a．x≥1在数轴上表示点1及1右边的部分，x＜a表示点a左边的部分．当点a在1这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则a≤1．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为1．【解答】解：∵BE=CE，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解方程组：（1）（2） （3）（4）．【解答】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣17y=﹣17，即y=1，把y=1代入①得：x=5， 则方程组的解为； （2），①×2﹣②得：15x=20，即x=，②×3﹣①得：10y=15，即y=， 则方程组的解为；（3）方程组整理得：，②×4﹣①得：27y=27，即y=1，把y=1代入①得：x=1， 则方程组的解为； （4）方程组整理得：，①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．20．（10分）解下列一元一次不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【解答】解（1），x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，x＞﹣3；（2）由①得：x＜﹣7，由②得：x≤5，∴不等式组的解集是x＜﹣7．21．（6分）若与都满足方程y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x等于8时y的值；（3）x取何值时，y的值为5．【解答】解：∵与都满足方程y=kx+b，∴，①﹣②得，6k=1，解得k=，把k=代入②得，﹣2×+b=﹣3，解得b=﹣；∴k、b的值分别是，﹣；（2）原方程为y=x﹣，∴当x=8时，y=×8﹣=﹣；（3）当y=5时，x﹣=5，解得x=46．22．（6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．（6分）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a ﹣b|．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|=b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b=3c+a﹣b．24．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．25．（8分）已知方程组的解x，y的值的符号相同．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+3|+2|a|．【解答】解：（1），①+②得：3x=6﹣3a，即x=2﹣a，代入①得：y=3+2a，根据题意得：xy=（2﹣a）（3+2a）＞0，解得﹣＜a＜2；（2）∵﹣＜a＜2，∴当﹣＜a＜0时，|2a+3|+2|a|=2a+3﹣2a=3；当0≤a＜2时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3．26．（8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．27．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第9或27秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第12或30秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．。
2015-2016年江苏省苏州市太仓市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）2＝a4C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4+a5＝a92．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．（3分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．a2+a＝a（a+1）D．x3y＝x•x2•y7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：x5÷x3＝．12．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝．14．（3分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝°．16．（3分）已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝．17．（3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分，甲队至少胜了场．18．（3分）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为．（用a、b代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，满分66分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）19．（3分）将下列各式分解因式：（1）3x2+6xy+3y2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（3）a4+3a2﹣4．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣．21．（4分）解下列方程组：（1）（2）．22．（8分）（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．24．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C度数．25．（7分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．26．（7分）关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．27．（7分）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．28．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？29．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）2015-2016学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）2＝a4C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4+a5＝a9【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、a3•a2＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2＝a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤4，所以﹣2＜x≤4，故选：D．3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【考点】4F：平方差公式．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）＝ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式＝﹣（+1）（+1）＝（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y）＝（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式＝﹣（n+m）（n﹣m）＝﹣（n2﹣m2）＝﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4＝5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：C．5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】29：实数与数轴．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．6．（3分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．a2+a＝a（a+1）D．x3y＝x•x2•y【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、a2+a＝a（a+1）是因式分解，故本选项正确；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误．故选：C．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【解答】解：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：A．10．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：x5÷x3＝x2．【考点】48：同底数幂的除法．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案是：x2．12．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝15．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：∵m+n＝5，mn＝3，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×5＝15．14．（3分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5．【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣1＜a＜5+1，即：4＜a＜6，∴a的值为5，故答案为：5．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝240°．【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．故答案为：240．16．（3分）已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝1．【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab＝2且a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝1，故答案为：117．（3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分，甲队至少胜了7场．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+10﹣x≥24，解得；x≥7．答：甲队至少胜了7场．故答案为：7．18．（3分）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为6a+8b．．（用a、b代数式表示）【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：所得长方形的面积＝2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，所以长方形的周长为＝2（a+3b+2a+b）＝6a+8b．故答案为：6a+8b．三、解答题（本大题共11小题，满分66分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）19．（3分）将下列各式分解因式：（1）3x2+6xy+3y2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（3）a4+3a2﹣4．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（3）a4+3a2﹣4＝（a2+4）（a2﹣1）＝（a+1）（a﹣1）（a2+4）．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2＝4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2＝15ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝15×3×（﹣）＝﹣30．21．（4分）解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组；9C：解三元一次方程组．【解答】解：（1），①×2得，6x﹣2y＝﹣8③，③﹣②得，5x＝﹣5，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得y＝1，∴方程组的解为；（2），①+②得3x+3y＝15④，①+③，4x+6y＝24⑤，由⑤得2x+3y＝12⑥，④﹣⑥得，x＝3，把x＝3代入⑥，得y＝2，把x＝3，y＝2代入①得，z＝1，∴方程组的解为22．（8分）（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x≤﹣2﹣2，合并同类项，得：2x≤﹣4，系数化为1，得：x≤﹣2；（2）解不等式＞，得：x＜11，解不等式﹣＞1，得：x＞10，∴不等式组的解集为：10＜x＜11，将解集表示在数轴上如下：23．（4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）S△A′B′C′＝4×4÷2＝16÷2＝8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．24．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C度数．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A，∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD，设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA＝∠A＝2x，∴∠ABD＝180°﹣4x，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝180°﹣4x+x＝105°，解得：x＝25°，所以2x＝50°，即∠A＝50°，∠C＝25°．25．（7分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°（已知），∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．26．（7分）关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．【解答】解：（1），①+②得：3（x+y）＝k+1，即x+y＝，代入已知不等式得：＞，去分母得：5k+5＞9，即k＞；（2）∵k＞，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式＝5k+1+4﹣5k＝5．27．（7分）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】JA：平行线的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理．【解答】解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON∴∠AOB＝∠BON＝20°∵AB∥ON∴∠ABO＝20°②∵∠BAD＝∠ABD∴∠BAD＝20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝120°∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°∴∠BAD＝80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．28．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．得解得．答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．根据题意得：解得16≤m≤18∵m为正整数，∴m＝16、17、18∴2m+4＝36、38、40答：有三种进货方案（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．29．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）【考点】97：二元一次方程组的解；CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a﹣b＝4，a＞1，∴a＝b+4＞1，∴b＞﹣3，∴a+b＞﹣2，又∵a+b＝2b+4，b＜2，∴a+b＜8．故﹣2＜a+b＜8；（3）∵a﹣b＝m，∴a＝b+m．由∵b≤1，∴＝2（b+m）+b≤2m+．最大值为2m+．。
张家港市七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库
张家港市七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．3±D ．192．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(2,0.01)P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法不正确的是（ ） A ．327=3--B 81=9C ．0.04的平方根是0.2±D ．9的立方根是37．如图，在//AB CD 中，∠AEC ＝50°，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2021A 的位置上，则点2021A 的坐标为（ ）．A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2020,0D ．()2020,1二、填空题9．已知x ，y 为实数，且()2120x y -+-=，则x-y =___________． 10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．已知100AOB ∠=︒，射线OC 在同一平面内绕点O 旋转，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．则EOF ∠的度数为______________．12．如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．13．如图a 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，若∠AEF =160°，则图 c 中的∠CFE 的度数是___度．14．已知57a ，57b ，则2019()a b +=________． 15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____三、解答题17．计算： （1）()()2201730.042731+-+--- （2）()231664532-----18．求下列各式中x 的值． （1）4x 2＝64； （2）3（x ﹣1）3+24＝0．19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE ∵平分BAC ∠（已知）12∠∠∴=（ ） BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换）//DF AE（）∴∠=∠（）25∠=∠（）34∴∠=∠（）45∴平分BDEDF∠（）20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．画出平移后的线段AB．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．21．若15的整数部分为a，小数部分为b．（1）求a，b的值．（2）求215+-的值．a b二十二、解答题22．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．二十三、解答题23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.26．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的概念可直接进行求解．【详解】±=，解：∵()239∴9的算术平方根是3；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变解析：C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键． 3．B 【分析】根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案． 【详解】点(2,0.01)P -位于第二象限 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求解． 4．C 【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可 【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确； 两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5．C 【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确． 【详解】∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP ∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴//AB CD 故①正确∵//AB CD ∴∠ABE =∠CDB ∵∠CDB +∠CDF =180゜ ∴180ABE CDF ∠+∠=︒ 故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD 故③错误∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2 ∴∠ACP =∠E ∴AC ∥BD ∴∠CAP =∠F ∵∠CAB =2∠1=2∠CAP ∴2CAB F ∠=∠ 故④正确故正确的序号为①②④ 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键． 6．D 【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、，正确，不符合题意；B ，正确，不符合题意；C 、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；D 、9，故错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单． 7．A 【分析】根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，∠ECD =∠AEC =50°再根据角平分线的定义得到∠BCE =∠BCD =12∠ECD =25°，由此即可求解． 【详解】 解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∠ECD =∠AEC =50° ∵CB 平分∠DCE ，∴∠BCE =∠BCD =12∠ECD =25°∠ABC =∠BCD =25° 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意1(0,1)A ，2(2,1)A ，3(3,0)A ，4(3,0)A ，5(4,1)A ，6(6,1)A ，()77,0A ，8(7,0)A ，9(8,1)A ，⋯每4个一循环，202150541=⨯+则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是(2020,1)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P 向右前行4个单位．二、填空题 9．-1 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方解析：-1【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵()220y -=()20,20y -≥ ∴10,20x y -=-=解得：1,2x y ==∴x-y =-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．10．【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵A （m ，-3）与B （4，-3）关于y 轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐解析：4-【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵A （m ，-3）与B （4，-3）关于y 轴对称，∴m =-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOC+12∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°-∠AOB）=130°；综上：∠EOF的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．12．【分析】根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.【详解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：66【分析】根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.【详解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.13．120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．折叠∴∠DEF ＝＝，∴解析：120【分析】先根据平行线的性质，设20BFE ∠=︒，根据图形折叠的性质得出GEF ∠＝20︒，再由三角形外角的性质解得40DGF ∠=︒，再由平行线的性质得出∠GFC =140︒，最后根据CFE GFC BFE ∠=∠-∠即可解题．【详解】160AEF ∠=︒180********DEF AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒//AD BC20BFE DEF ∴∠=∠=︒折叠∴∠DEF ＝GEF ∠＝20︒，∴20+2040DGF ∠=︒︒=︒//DG FC180DGF GFC ∴∠+∠=︒18040140GFC ∴∠=︒-︒=︒14020120CFE GFC BFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a 用5+减去其整数部分即可，同理可得b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果．解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出7，小数部分a用b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴23，∴-3＜＜-2，∴7＜＜8，2＜3，∴7，2，∴，∴2019a b+=12019=1．()故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．15．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12A O•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（27【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式()()=+-+--=-++=0.23310.2331 1.2（2）原式(=---=---=44524452718．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x =-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解． 19．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（解析：见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE ∵平分BAC ∠（已知）12∠∠∴=（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠=∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标；（2）利用割补法，得到即可求解．【详解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标；（2）利用割补法，得到矩形ABC AOED Rt AOC Rt BCE Rt ABD SS S S S =---即可求解．【详解】解：（1）将段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对称点为B ， ①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；∵N （3，-2），∴将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3）∴②点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AD ⊥y 轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AOED 是矩形，∵A (0，4)，B (6， 3), C (4，0)∴E (6，0), D (6,4)∴ AO = 4, CO = 4, EO =6,∴CE =EO -CO =6-4=2, BE =3, DE = 4, AD =6, BD =DE -BE =4-3=1,∴矩形ABC AOED Rt AOC Rt BCE Rt ABD S S S S S =---1114644231610222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键． 21．（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a 、b 的值； （2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）∵，∴，．（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分解析：（1）3a =，3b =；（2）6.【分析】（1a 、b 的值；（2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）∵34<，∴3a =，3b =．（2）2a b +233=93=-6=【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键. 二十二、解答题22．（1）dm ；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可； （2）根据正方形的周解析：（1；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可； （2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2 dm 2．∴正方形的棱长dm ；dm ；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121π∴x =11π∴正方形的周长为：4x=44πm乙方案: 设圆的半径rm为，则πr2==121π∴r =11∴圆的周长为：2rπ= 22πm∴ 44π-22π=22π(2-)π∵ 4＞π∴ 2π＞∴20π-＞∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则（π–y）2=121π-21π∴π–yπ∴yπ∵π取整数∴y33m；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；二十三、解答题23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q ∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x R y x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。
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2015-2016学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）用分数表示4﹣2的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）计算x2y3÷（xy）2的结果是（ ） A．xy B．x C．y D．xy2 3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
4．（3分）已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（ ） A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5 5．（3分）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 7．（3分）把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（ ） A．2（x2y﹣4xy+4y） B．2y（x2﹣4x+4） C．2y（x﹣2）2 D．2y（x+2）2 8．（3分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 9．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）计算：（3x﹣1）（x﹣2）= ． 12．（3分）若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2= ． 13．（3分）已知：xa=4，xb=2，则xa+b= ． 14．（3分）一个n边形的内角和是1260°，那么n= ． 15．（3分）若正有理数m使得是一个完全平方式，则m= ． 16．（3分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ．
17．（3分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC= °． 18．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程） 19．（5分）解方程组． 20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1． 21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（6分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 23．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
24．（8分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点 上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格． （1）请在图中画出平移后的′B′C′； （2）△ABC的面积为 ； （3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）
25．（8分）已知3x﹣2y=6． （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式； （2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围． （3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D． （1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数； （2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．
27．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a+1|﹣|a﹣1|； （3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值． 28．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分 a+0.5 2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元． （1）求上表中a、b的值： （2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？ 2015-2016学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）用分数表示4﹣2的结果是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵4﹣2==， ∴用分数表示4﹣2的结果是． 故选：D．
2．（3分）计算x2y3÷（xy）2的结果是（ ） A．xy B．x C．y D．xy2 【解答】解：x2y3÷（xy）2， =x2y3÷x2y2， =x2﹣2y3﹣2， =y． 故选：C．
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C．
4．（3分）已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（ ） A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5 【解答】解：将代入2x+my=1， 得4﹣m=1， 解得m=3． 故选：A．
5．（3分）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（ ） A．0 B．1 C． D．2 【解答】解：移项、合并，得：2x≤5， 系数化为1，得：x≤2.5， ∴不等式的最大整数解为2， 故选：D．
6．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 【解答】解：A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意； B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； 故选：A．
7．（3分）把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（ ） A．2（x2y﹣4xy+4y） B．2y（x2﹣4x+4） C．2y（x﹣2）2 D．2y（x+2）2 【解答】解：2x2y﹣8xy+8y =2y（x2﹣4x+4） =2y（x﹣2）2． 故选：C． 8．（3分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D．
9．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD， ∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°． ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠AEC， ∴∠AEC+∠EDF=90°． 故选：B．
10．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【解答】解：∵a+b=ab=6， ∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（36﹣18）=9， 故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）计算：（3x﹣1）（x﹣2）= 3x2﹣7x+2 ． 【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2， 故答案为：3x2﹣7x+2
12．（3分）若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2= ﹣8 ． 【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8． 故答案为：﹣8．
13．（3分）已知：xa=4，xb=2，则xa+b= 8 ． 【解答】解：∵xa=4，xb=2， ∴xa+b=xa•xb=8． 故答案为：8．
14．（3分）一个n边形的内角和是1260°，那么n= 9 ． 【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260， 解得：n=9， 故答案为：9．