中国古代算学的两个特点
中国古代科技成就
大禹治水
《诗经· 大雅》称“丰水 东注，维禹之绩。” 鲧(gun)—禹—启 启—建立中国第一个 王朝:夏
天坛—祈年殿
祈年殿—祭天祈谷，风条雨顺，国泰民安
东汉牛耕图
二牛抬杠— 当时先进的 耕作方式
耙耱图
—魏晋壁画， 至今北方农 民仍然使用
精耕细作—改善土壤结构，增加土壤墒情
农学著作 《汜胜之书》（西汉） 《齐民要术》（北魏· 贾思勰） 《陈旉农书》（南宋） 《王帧农书》（元） 《农政全书》（明· 徐光启） ——作物栽培， 选种育种，耕作技术，畜牧兽医，食品加 工。
传世医学著作8000多种。 著名的有《黄帝内经》、《伤寒杂病论》、 《针灸甲乙经》、《诸病源候论》、《千 金要方》、《本草纲目》等。 五脏：肝，心，脾，肺，肾 六腑：胆，胃，小肠，大肠，膀胱，三焦 （腹膜包裹脏器的包层） 八脉，十二经络
至今天下言脉者，由扁鹊也—《史记》
“四诊法” 望色 、闻声、 问病、切 脉、
火药与炼丹术 主要成分：木炭、硫磺、硝石（硝酸钾） 东汉魏伯阳，晋代葛洪，南北朝陶弘景、 隋唐孙思邈 火药和军事， 唐“发机飞火”，宋火箭、火球，火蒺藜 毒药烟球（硝；硫磺、木炭，砒霜，沥青 等） 霹雳炮，震天雷
指南针： 磁石和慈石
针在地磁场作用下能保持在
宇宙理论：盖天说，浑天说，宣夜说 盖天说—天圆如张盖，地方如棋局 —天似盖笠，地法覆盘 浑天说—天圆如弹丸，地如卵中黄 宣夜说—天了无质，日月众星，浮于虚空之中
天象观测观测仪器—浑仪、浑象、圭表，观象台 天象记录—《天文志》：保存最完整的天象观测 记录 《左传》：“秋七月，有星孛入北斗”—哈雷彗 星（回归周期76年）的最早记录（618BC） 《宋会要》：“至和元年（1054）五月，晨出东 方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白， 凡见二十三日”。—1054年（北宋）“超新星” 的记录—恒星演化的重要证据。
《数学思想方法》综合练习(含答案)
《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。
2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要：数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
7.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
&随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段,③深刻理解阶段。
11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化。
15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法：常称这种方法为类比法，也称类比推理。
17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。
数学文化智慧树知到答案章节测试2023年中国石油大学(华东)
绪论单元测试1.吴文俊主编的《中国数学史大系》总共有（）卷。
A:6B:7C:8D:5答案:C2.数学的特点有哪些（）A:知识的积累性B:应用的广泛性C:推理的严密性D:概念的抽象性答案:ABCD3.曾经编写过数学史或数学家传记的有（）A:李俨B:罗士林C:阮元D:钱宝琮答案:ABCD4.以下是古人计数的方式有（）A:图书记载B:屈指计数C:结绳计数D:电脑计数答案:BC5.《现代汉语词典》中关于文化的定义是：“人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
”（）A:对B:错答案:A第一章测试1.勾股定理最早出现在那部著作中A:《算数书》B:《九章算术》C:《周髀算经》D:《缀书》答案:C2.魏晋数学家时期，临淄布衣数学家（）的《九章算术注》使得中国古代数学有了系统的理论体系。
A:刘徽B:赵爽C:祖冲之D:商高答案:A3.公元五世纪南北朝时期，数学家（）计算出了保持领先世界1000多年的高精度圆周率（在3.1415926和3.1415827之间）A:赵爽B:刘徽C:商高D:祖冲之答案:D4.李冶创造的布列方程求代数方程解的代数方法称为（）A:天元术B:增乘开方法C:垛积术D:四元术答案:A5.下面不属于中国传统数学起源的传说的是( )A:河图B:勾股定理C:洛书D:八卦答案:B6.我国古代关于求解一次同余式组的解法被西方称作“中国剩余地理”，这一方法的首创者是（）A:李冶B:杨辉C:秦九韶D:朱世杰答案:C7.中国最早系统研究纵横图（也称幻方）的数学家是南宋数学家（）A:杨辉B:李冶C:秦九韶D:朱世杰答案:A8.标志中国古代数学高峰的数学著作是哪部？作者是谁？（）A:《测圆海镜》李冶B:《四元玉鉴》朱世杰C:《详解九章算法》杨辉D:《数书九章》秦九韶答案:B9.明朝时的数学家程大位，在其著作（）中系统介绍了珠算的法则和应用，并编写了很多数学名题的口诀。
A:《算法统宗》B:《算数书》C:《算学宝鉴》D:《四元玉鉴》答案:A10.在数学上翻译了古希腊数学家欧几里德的《几何原本》的两位数学家分别是（）A:徐光启、李善兰B:徐光启、梅文鼎C:王文素、梅文鼎D:王文素、李善兰答案:A第二章测试1.古希腊第一位也是全世界第一位伟大的女数学家是（）A:索菲亚B:苏菲.姬曼C:希帕蒂亚D:班昭答案:C2.发现不可公度量的是（）A:智人学派B:毕达哥拉斯学派C:柏拉图学派D:爱奥尼亚学派答案:B3.古希腊数学源头之一古巴比伦美索不达米亚数学使用的数进制是多少？文字是什么文字？（）A:10、甲骨文B:60、楔形C:60、象形D:10、楔形答案:B4.下面不是完全数的是（）A:496B:28C:6D:228答案:B5.古埃及使用的是（）文字。
9.古代科技耀我中华教学设计(第二课时)
道德与法治五年级上册9.古代科技耀我中华第2课时独具特色的古代科学独领风骚的古代技术创造【教材分析】本课题设置四个话题：“灿若繁星的古代科技巨人”“独具特色的古代科学”“独领风骚的古代技术创造”“改变世界的四大发明”。
“灿若繁星的古代科技巨人”这个话题设置的目的是通过介绍中国古代伟大科学家的故事和他们的科学贡献，给与学生要学会追求真理、献身科技的启示。
“独具特色的古代科学”这个话题设置的目的是通过介绍中国古代独具特色的医药学，农业和历法、数学。
引导学生通过查找资料来了解他们的贡献。
“独领风骚的古代技术创造”这个话题设置的目的是通过展示中国古代的技术创造，让学生体会中国古代技术的发达。
“改变世界的四大发明”这个话题设置的目的是通过介绍中国古代四大发明，让学生明白四大发明对世界的影响力，以及创新性的重要性。
这四个板块旨在通过对中国古代科技成就的展示，让学生了解中国古代拥有灿烂辉煌的科技文明，中国古代的科技智慧对世界文明产生了巨大的影响，以此产生对民族文化的认同感和爱国情感。
【教学目标】1.了解我国古代独具特色、灿烂辉煌的科技成就。
2.知道我国古代科技在多方面处于世界领先地位。
【教学重难点】教学重点：懂得中国古代科技成就体现了中华民族的智慧和创造力。
教学难点：增强对中国古代科学和传统文化的认同感和自豪感。
【教学准备】教师准备：搜集我国独具特色的古代科学成就资料。
学生准备：搜集关于我国古代中医学和农业科技成就的资料。
【教学过程】（一）新课导入1.人物简介：张仲景。
2.新课导入：我国的中医药学已有几千年的历史，在世界上独树一帜。
它独特的医学理论、诊疗方法和丰富的中草药，为无数人解除病痛。
中医药学是世界医学宝库中的瑰宝，至今仍闪耀着智慧的光芒，得到了很多国家的认同。
引出话题：独具特色的古代科学和独领风骚的古代技术创造。
3.谈话导入：你听说过“号脉”么？脉搏能反映全身脏腑、气血、阴阳的综合信息，成为诊断疾病的重要依据。
古代中国和希腊文化比较
古希腊科学技术与中国古代科学技术的特点比较古希腊科学技术(1) 非功利性我国在科学技术和文化发展中一贯主张“经世致用”，仅仅将科学技术视为改善生活状况的一种工具和手段，即使在今天我们也把“实践是认识的目的和归宿”放在一个非常突出的位置。
与此相反，古希腊科学技术体系则具有鲜明的“为科学而科学”的非功利性色彩，这一特点在古希腊前后期是一以贯之的。
文艺复兴后西方的科学技术发展部分地继承了古希腊的这一传统。
欧几里得是希腊化时期的数学巨人，正是他总结了当时的数学成就并使之体系化，在此基础上编写了几何学的经典著作《几何原本》。
关于欧几里得，有一则流传甚广的故事。
说的是有一位青年向欧几里得学习几何学，刚学了一个命题，就问欧几里得学了几何学有什么用处，欧几里得不满地对仆人说：“给这个学生三个钱币，让他走，他居然想从几何学中得到好处。
”这则故事具有象征意义，这说明整个古希腊一直十分强调科学的非功利性。
(2)理论性强,体系完整古希腊科学技术模式的最主要特点是善于运用逻辑思维和演绎的方法进行科学研究，成功地将数学运用在几个科学领域，进行定量分析，重视事物的抽象与一般，在此基础上确立了一系列科学概念和原理、命题。
古希腊这种逻辑数理型科技模式的一个明显优点就是容易透过现象把握到事物的本质，通过杂乱无章的表面现象发现事物的内在规律。
正因为如此，古希腊才能在自然哲学、数学等诸多科学领域取得辉煌的成就。
我国古代除墨学有关于逻辑学的只言片语外，没有建立起自己的逻辑学体系，学术发展与民族心理相互影响，使我国古代对逻辑推理、抽象思维未予重视，而只是突出发展了形象、直观思维的方面；而古希腊则开创了逻辑学，在亚里士多德时期就已经建立起庞大的逻辑学体系，亚里士多德还被西方称为“逻辑之父”。
因此在整个古希腊时期，科学家善于运用逻辑思维方法来考虑问题。
中国特点是：(1)与封建社会同兴衰；从封建社会开始，我国就形成了政府功能强大而社会功能弱小的特殊社会结构，在社会资源配置过程中，政府和各级官吏占有极其重要的地位，这使我国逐步形成了“官本位”的思想观念，在以后二千年的封建社会中这一观念得到了进一步强化，甚至现在都能看到它的痕迹，为官者无论政治地位还是经济、社会地位都高高在上。
中国古代的科学和技术
▪ 世纪的中国已经拥有了产生英国式工业革 命的几乎所有条件，但接下来的几百年里，中 国为什么还是沿着一条自己原有的老路，始终 不能自发地产生资本主义工业革命？
▪ 换言之，世纪已经能够七下西洋的郑和， 怎么也不会想到在他身后，一个偌大的中国会 被几条铁船打得一败涂地；
▪ 中国为什么一直固守在农业社会，不能进 化到工业社会？
《九章算术》：标志着中国古代数学 体系的形成。
东 汉 的 《 九 章 算 术 》
《 九 章 算 术 》 英 文 版
中国古代的数学偏重“算”的实用技 巧
《九章算术》是数学知识的光辉的集成。它支配着中国计算人员 一千多年的实践……土地的丈量、仓谷的容积、堤坝和河渠的修建、 税收、兑换率——这些似乎都是重要的实际问题。“为数学而数学” 的场合极少。这并不意味着中国计算人员对真理不感兴趣，但他们 感兴趣的不是希腊人所追求的那种抽象的、系统化的学院式真理。
古代天文台
司天监—中国古代数学家天文家的摇 篮
▪ 司天监，官名。掌管观察天文，并推算历法。
▪ 中国历代多设置司天监，但名称不同。周朝 有太史，秦汉以后有太史令。隋代设太史监， 唐代设太史局，后又改司天台，隶属秘书省。 宋、元两朝有司天监；明洪武三年（年）改 称钦天监，清代循称钦天监 。
司天监—中国古代数学家天文家的摇 篮
▪ 有资料显示，明朝以前世界上主要的发明创 造和重大科技成就大约有项，其中中国项。
▪ 他列举了公元后世纪内中国完成的一百多项 重大发明和发现，大部分在文艺复兴前后接二 连三地传入欧洲，为欧洲文艺复兴准备了重要 物质技术基础。
李约瑟说“在上古和中古 时代，中国科学技术一直保 持着一个让西方望尘莫及的 发展水平，中国科学发现和 发明远远超过同时代的欧洲， 已被证明是形成近代世界秩 序的基本因素之一。”
数学史复习整理
数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科;数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学;数学史的特点：1、数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识.2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向;3、数学作为一种创造性活动,还具有艺术的特征,这就是对美的追求;学习数学史的意义：1、树立正确的世界观和数学观2、丰富数学专业必备的知识3、把握数学科学发展的规律4、当代数学教育的需要为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”数学本身是一个历史的概念,数学的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的;公元前6世纪前,数学主要是关于“数”的研究;亚里士多德：数学是量的科学;公元前6世纪开始,希腊数学的兴起,突出了对“形”的研究;公元前6世纪~17世纪,数学数学主要是关于数和形的研究;笛卡尔：数学是以研究顺序和度量为目的的学科;17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究;恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科;19世纪后期开始,数学成为研究数与形、运动与变化,以及研究数学自身的学问;20世纪80年代开始,美国学者把数学定义为“模式”的科学,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性;三次数学危机：第一次数学危机：无理数悖论,希帕索斯悖论直觉和经验并不可靠,推理证明才是可靠的;第二次数学危机：无穷小量悖论,贝克莱悖论重建微积分基础：极限理论和实数论;第三次数学危机集合悖论,罗素悖论公理化集合论,对数学基础的研究;三种常见的早期计数方法：手指计数、刻痕计数、结绳计数;除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数;几何学的希腊文意为测地中国最早的数学经典周髀算经事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法测日法的著作;古埃及人在一种纸莎suo草压制成的草片上书写：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书;埃及人很早及发明了象形文字记号,这是一种以十进制为基础的系统,但却没有位值的概念;单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色;古巴比伦的普林顿322泥书上记录了勾股数;毕达哥拉斯数向理论数学的过渡,是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的,那是一个崭新的、更加开放的文明—历史学家成称“海洋文明”,带来了初等数学的第一个黄金时代—以论证几何为主的希腊数学时代;把零作为数引入运算,这是印度人的伟大贡献;用符号“0”表示零是印度的重要发明;超越数：π和e;最早的希腊数学家是泰勒斯;他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明的先河;（1）圆的直径将圆分为两个相等的部分;（2）等腰三角形的两底角相等;（3）两相交直线形成的对顶角相等;（4）两个三角形,有两个角和一条边对应相等则全等;（5）内接于半圆的角必是直角;泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名;“哲学”和“数学”这两个词是毕达哥拉斯本人所创;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,这里的数仅指整数;普鲁塔克的面积剖析法证明勾股定理;P36毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图;其中正四面体、正六面体、正八面体归功于毕达哥拉斯学派,正十二面体、正二十面体归功于蒂奥泰德;正五边形的作图与著名的“黄金分割”问题有关;整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比,这就是所谓的“黄金分割”;三大几何问题：1化圆为方,即作一个与给定的圆面积相等的正方形;2倍立方体,即作一立方体,使其面积等于已知立方体的两倍;3三等分角,即分任意角为三等分;这三大问题实际上是不可解的;安提丰是古希腊“穷竭法”的始祖;芝诺四个著名的悖论：1两分法2阿基里斯3飞箭4运动场亚里士多德的哲学思想及对数学的贡献：(1）提出了物质第一性的认识论(2）创立了逻辑学,为数学的理论建构奠定了基础;提出了思维的三条规律：同一律、矛盾律、排中律; 提出了几种思维基本形式：概念、判断、推理;特别提出了作为严格推理形式的演绎三段论,为推理的规范化科学化奠定了基础;据载,亚里士多德的逻辑学一直到19世纪无人能挑出它的毛病;(3）确定了数学中的公理化方法(4）将概念分为了不经定义的基本概念,和在此基础上定义的派生概念两类;(5）亚里士多德把数学命题也分为两类,基本原理和定理引申出来的命题;(6）他不把基本原理看作是“明显的、无须证明的、大家公认的命题”,而是“无法论证的知识原理”;(7）他把基本原理分为公理和公设,把公理作为一切科学公有的真理,而把公设作为某一门学科的第一性原理;(8）并认为基本原理的数目应尽可能地少不妨碍推出所有结论;(9）亚里士多德的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经,在当时,则为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础;欧几里得的原本公设：1、假定从任意一点到任意一点可作一直线;2、一条有限直线可无限延长;3、以任意中心和直径可以画圆;4、凡直角都彼此相等;5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限延长,它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交;公理：1、等于同量的量彼此相等;2、等量加等量,和相等;3、等量减等量,差相等;4、彼此重合的图形是全等的;5、整体大于部分;毕达哥拉斯的证明是用面积来证明勾股定理的;P48欧几里得原本评价：是数学史上的第一座理论丰碑,它最大的功绩是在于数学中演绎范式的确立,这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已经建立的一些命题的逻辑结论,而所有这样的推理链的共同出发点,是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理—公设或公理;这就是后来所谓的公理化思想;缺点：主要在于其逻辑结构不够严密和完整;反映在两个方面：一是对某些概念的定义和运用不当,二是公设和公理不完善;还有一类缺点是对一些需要分类讨论的命题只用特例或所给图形的特定位置作了论证;阿基米德将穷竭法应用于圆的周长和面积公式;阿波罗尼斯第一次象现在这样,依靠改变截面的角度,从一个正圆锥或斜圆锥上得到三种圆锥曲线;双曲线有两支也是他首先发现的;海伦的三角形面积公式：托勒玫定理：圆内接四边形中,两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和;丢番图：代数之父;不定方程又称丢番图方程;费马大定理：对于任意大于2的自然数n,不存在正整数x,y,z,满足xn＋yn=zn;丢番图算术的另一重要贡献是创用了一套缩写符号;亚历山大女数学家希帕蒂娅是历史上第一位杰出的女数学家;中国古代用算筹进行计算,称作“筹算”;纵式“个、百、万”,横式“十、十万千”春秋战国时期：九九乘法口诀表家喻户晓,是从“九九八十一”开始的;墨经中记载的几何概念平行：“平,同高也”直线：“直,参也”点：“端,体之无厚而最前者也”线段：“同长,以正相尽也”重合：“正相尽”体积：“厚,有所大也”圆：“圜,一中同长也”正方形：“方,柱隅四杂也”周髀算经主要成就是分数运算、勾股定理最为突出及其在天文测量中的应用;九章算术出现标志中国古代数学形成了完整的体系,是中国古代第一部数学专著 ;九章算术采用问题集的形式,全书246个问题,分成九章;依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股;九章算术的数学成就：1 算术方面：分数四则运算法则,比例算法,盈不足数;2代数方面：方程术,正负术,开方术;3几何方面：各种平面图形的面积、多面体体积公式, 给出了“以盈补虚”的方法,体现了数形结合的思想;刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论;所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法;他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为或157/50,后人称之为徽率;刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家;张邱建算经：百鸡问题——中国最早的不定方程祖冲之的代表性数学著作是缀术;<π<;称为“密率”或“祖率”;祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用牟合方盖,得到正确的球体积公式;祖氏原理在西方文献中称为“卡瓦列里原理”;算经十书：周髀算经九章算术刘徽海岛算经祖冲之父子缀术王孝通缉古算经孙子算经张邱建算经夏侯阳算经五曹算经五经算术宋元四大家：秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰朱世杰数学代表作有算学启蒙和四元玉鉴;算学启蒙是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展;四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”多元高次方程列式与消元解法、“垛积法”高阶等差数列求和与“招差术”高次内插法;高阶等差数列的研究在中国始于北宋的沈括;首先阐述天元术的是李冶,朱世杰阐述了四元术;中国传统数学衰落的原因：皇朝更迭的漫长封建社会,在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性,数学发展缺乏社会动力和思想刺激;元代以后,科举考试制度中的明算科完全废除,唯以八股取士,数学家社会地位低下,研究数学没有出路,自由探讨受到束缚甚至遭禁锢;同时,中国传统数学本身也存在着弱点;算筹系统使用的十进位制记数制是对世界文明的一大贡献,但筹算本身却有很大的局限性;在筹算框架内发展起来的半符号代数“天元术”和“四元术”,就不能突破筹算的限制演进为彻底的符号代数;筹式方程运算不仅笨拙累赘,而且对有五个以上未知量的方程组无能为力;另一方面,算法创造是数学进步的必要因素,但缺乏演绎论证的算法倾向于缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学;而无论是笔算数学还是演绎几何,在中国的传播都由于“天朝帝国”的妄大、自守而显得困难和缓慢;婆罗摩笈多：零的运算法则：负数减去零是负数,正数减去零是正数,零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零……零除以零是空无一物,正数和负数除以零是一个以零为分母的分数;提出了正负数的乘除法则,并给出了二次方程的求根公式给出了负数的概念和记号,还有运算法则,如“负负得正”还得到边长分别为a,b,c,d的圆的内接四边形的面积公式他最重要的数学成果是解下列不定方程马哈维拉指出：一个数乘零得零,除以一分数等于乘以此数的倒数;一个数除以零为无穷大量;计算方法纲要婆什迦罗比例法证明勾股定理m nchabb:c=m:b a:c=n:a花拉子米代数学代数方程求解,印度计算法系统地介绍了印度数码和10进制记数法,把阿拉伯数字推广到了全世界;阿耶波多：对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法;按时代顺序列举世界上几种古老文明的早期记数系统：古埃及的象形数字公元前3400年左右巴比伦楔形文字公元前2400年左右中国甲骨文数字公元前1600年左右希腊阿提卡数字公元前500年左右中国筹算数码公元前500年左右印度婆罗门数字公元前300年左右玛雅数字约公元3世纪自然数是一切等价有限集合共同特征的标记;希腊数学有两个显著的特点：一是抽象化和演绎精神；二是与哲学密切相关; 雅典时期的希腊数学都为“公理化”方法的诞生建立了基础;有人称丢番图类型的代数为“简写代数”,是真正符号代数出现之前的重要阶段中国的圆零号和印度的扁零号都是各自独立发现的;阿尔·卡西：圆周率精确到了17位,打破了祖冲之的记录;数学美数学是自然科学的语言,故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点,即数学在其内容结构上,方法上也都具有自身的某种美,即所谓的数学美;数学美是具体、形象、生动的;简洁性：符号美、抽象美、统一美一个定理或习题证明或解法的改进,也就是简化了,将被认为是做了意见漂亮的工作,即它是美的;实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号;和谐性：和谐美、对称美、形式美和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性;奇异性：奇异美、有限美、神秘美、常数美奇异性包括两个方面：一是奇妙,二是变异;数学美的层次：美观：简洁、对称、和谐等；好：正确、有用、具有规律的普遍性；妙：奇异性,出乎意料之外,又在情理当中；美：只有达到某种境界才可能获得的整体感受,如系列对象的规律性、关系的对应、结构的精致、体系的完善数的性质：完全数——如果一个数等于其真因子之和;例如6=1+2+3;所以6是完全数;盈数——如果一个数小于其真因子之和;例如12＜1+2+3+4+6,所以12是盈数; 亏数——如果一个数大于其真因子之和;例如8＞1+2+4;所以8是亏数;亲和数——如果两个数中,一个数与另一个数的真因子之和彼此相等,则这两个数称为是亲和数;例如220和284是一对亲和数;无理数的产生：毕达哥拉斯定理,勾股定理,商高定理、根号2的发现和证明几何发展的四个阶段：经验几何、理论几何这一阶段是以欧几里得的几何原本为代表,标志着几何成为个独立分支、解析几何笛卡尔和费马是解析几何的创始人、近代几何微分几何、非欧几何、橡皮几何、分形几何勾股数：中国周髀算经记载：勾广三,股修四,经隅五;尺规能做出的基本图形：1、过两点画一条直线；作圆；作两条直线的交点；作两圆的交点；作一条直线与一个圆的交点；2、二等分已知线段；3、二等分已知角；4、已知直线外一点P,过P作直线l的垂线；5、所有正整数n即长度为n 的线段6、所有正分数；7、上述各种数的和、差、积、商及算术平方根;尺规作图的一条准则是：凡是有理数经过有限多次＋,－,×,÷,√￣等五种运算得出的数量以线段表示这种数量,都可以用尺规作图法作出来;阿波罗尼斯的圆锥曲线数学史家称其为古希腊几何的登峰造极之作;。
北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习历史试题(含答案)
丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习高三历史2024. 01本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．在对河南安阳殷墟文化时期铁三路制骨作坊遗址的发掘中，出土动物骨骼约36吨，主要为骨原料，包括肢骨、下颌骨、角和牙齿等，其中肢骨来源多为家养动物。
此外，还发现了骨笄（簪）、骨镞（箭头）和骨铲等成品。
此考古发现有助于研究当时①手工业生产情况②畜牧业经济发展③工商食官的制度④动物资源的利用A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．尚书一职源于战国，其在汉武帝以前是九卿的属官，职掌皇帝的笔札，地位很低。
武帝、成帝时扩充尚书人数，武帝设四人，成帝又增加一人，分别主“丞相御史事、刺史二千石事、人庶上书事、外国四夷事、断狱事。
”对此理解正确的是，汉朝A．中央机构决策权力发生转移B．中央集权得到加强C．尚书成为中央最重要的职官D．丞相权力得以强化3．泼寒胡戏原是一种西域的风俗性乐舞。
在寒冬季节，表演者面戴兽具赤膊结队而舞，互相泼水投泥，以求驱鬼祈福。
武则天时传入中原地区，后逐渐成为群众性的游乐活动。
政治家张说上疏唐玄宗，奏请禁演泼寒胡戏，“乞寒泼胡，未闻典故，裸体跳足，汩泥挥水，盛德何观焉?”玄宗纳其言，泼寒胡戏逐渐绝迹，但其艺术元素被唐人吸收与融合，形成新的舞蹈和乐曲。
据此可知唐朝①民族政策逐渐趋向于保守②社会习俗具有排他性③艺术具有兼收并蓄的特征④维护传统的伦理道德A．①②B．③④C．②④D．①③4．明初盐场制盐，设立“团煎之法”，实行集中管理，使灶户产盐尽归官收，“其不在团煎并贮于私室者即作私盐”，视为违法。
明孝宗年间，灶丁逃移、盐课缺额问题日益严重。
政府进行盐业改革，盐场丁盐折银输纳，每户不再交盐，自煎自卖。
对以上理解正确的是①盐业生产经营方式发生变革②户籍管理制度日趋严格③利于提高盐户的生产积极性④自由雇佣劳动日趋成熟A．①③B．②④C．①④D．②③5．梁启超曾说：“律者，永久不变之根本法也；例者，随时变通之细目法也。
中外科技史对比及分析
中外科技史对比及分析科技是科学与技术的通称，是利用“有关研究客观事物存在及其相关规律的学说”能为我所用，为人类所用的知识。
科学技术是人类文明的标志，可分为中国科技和世界科技，古代科技与现代科技。
其发展历程艰辛，随历史的进步而发展，也可以说科技的发展推动了历史的进步。
中国科技发展史可分为以下八个方面：一、四大发明，包括造纸术、印刷术、火药和指南针。
造纸术：西汉前期已经有了纸，甘肃天水放马滩出土的绘有地图的纸，是目前世界上所知最早的纸；东汉蔡伦改进造纸术，造成更于书写的纸，这种纸原料易得，等价低廉；4世纪造纸术传到朝鲜，后来又传到越南和日本；8世纪传到中亚，后经阿拉伯人传到欧洲和非洲；魏晋南北朝时期，纸逐渐成为主要书写材料，北方的洛阳、长安，南方的建业、扬州都是有名的造纸中心。
印刷术：隋唐时期已经有了雕版印刷的佛经《金刚经》；北宋平民毕升发明活字印刷术，为世界文明作出了贡献；欧洲人用活字排版印刷比毕升晚了四个多世纪。
明清时，双色套印，印刷。
火药：唐朝中期的书籍里，已有了制成火药的配方；唐朝末年，火药始用于军事，火箭是最早火药的武器；北宋政府在东京专门机构，制造火药和火器；南宋时发明了管形火器“突火枪”；金的火器制造业比较发达，金军曾用火药武器打退蒙古军的进攻；火药和火药武器在13世纪传入阿拉伯，后来又由阿拉伯传入欧洲。
指南针：两宋时期指南针大量运用于航海，13世纪西传到欧洲。
二、天文历法春秋战国时期：公元前613年，记录了世界上公认的首次关于哈雷慧星的记录，比欧洲早600年。
战国时，出现了世界最早的天文著作《甘石星经》。
春秋时我国历法已形成固定的系统，基本确立十九年七闰的原则，比西方早160年。
秦汉：汉武帝时，制订出中国第一部较完整的历书“太初历”，开始以正月为岁首。
西汉关于太阳黑子的记录，被世界公认是有关太阳黑子的最早记录。
隋唐：僧一行制订的《大衍历》，较准确地反应了太阳运行的规律，表明古代历法体系的成熟，他还是世界上用科学方法实测地球子午线的创始人。
《数学教育概论》张奠宙 宋乃庆
数学教育的沿革与发展
上通数学 下达课堂
名家评语
《数学教育概论》简介
绪论：为什么要学习数学教育学
第一节 数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样， 学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征 综合学科、交叉学科（ 历史性、发展性、实践性）
计算工具数字化和模型化的思想方法
4、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。 当时的数学研究达到了当时的世界最高水平，产生了 一大批杰出的数学家和数学教育家： 贾宪的开方法，秦九韶的《数书九章》、杨辉的《详 解九章算法》、朱世杰的《四元玉鉴》等；杨辉写的 《乘除通变本末》中卷首列有一个《习算纲目》，是 世界上至今已被发现的最早的教学计划大纲和教学法 指导书，堪称古代的数学教育学；这些著作把实用性 算法体系提升到抽象性算法体系，达到了当时世界的 最高水平；杨辉、沈括等改进筹算的运算形式和方法， 创造算法口诀，筹算向珠算过渡，为普及数学教育创 造了条件。
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二、数学教育的沿革与发展
（二）中国的数学教育 ●古代 （1）《九章算术》 （2）《算经十书》 （3）杨辉的《习算纲目》 （4）西学东渐，西方数学进入中国 开算学馆（1713年），设师授徒，以《数理精蕴》（1713年,专为 算学馆编写）为教材 。 阮元的《畴人传》（中国古代唯一的数学史和数学教育史专著）。
1912年，中华民国成立，改革学制，教授法发 生改变；模仿欧美国家（德国、日本、英国和 美国），中小学设置数学课程； 1914年，美国的自学辅导主义教授法传入中国， 接着传入分团教学法（同年级根据能力分团， 教师分别指导）；1917年，美国设计教学法传 入中国（将实际问题应用于教学上）。
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我国古代数学具有的特点是:实用性;算法化;模型化;数形结合、直觉把握;寓理于算.
中国数学的特点如下：
1．中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。
通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。
从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；
2．中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；
3．中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。
4．中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的．并采用了十进位制。
同时，用一整套”程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。
5．中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。
中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。