中国传统数学
中国传统数学
中国传统数学数学是一门古老而丰富的学科，而中国传统数学则是这门学科中的一枝独秀。
中国传统数学以其深邃的思维、独特的方法和丰富的内容而著称于世。
本文将介绍中国传统数学的起源、发展以及其在历史上的重要贡献。
一、起源与发展中国传统数学的起源可以追溯到先秦时期。
在这个时期，一些古代数学家们开始探讨抽象的数学概念。
其中最为著名的是《九章算术》这本数学巨著，它包含了广泛的数学知识，涉及到代数、几何、算术等不同领域。
这本书成为了中国古代数学的基础，为后来的数学家们提供了宝贵的思路和方法。
随着时间的推移，中国传统数学经历了数十个世纪的发展和演变。
在汉代，数学家刘徽提出了一种称为“补数术”的方法，用来解决线性方程组。
这一方法在后来的数学研究中发挥了重要作用，并且一直延续到现代。
唐代是中国传统数学发展的又一个高峰期。
在这个时期，中国的数学家们开始系统地研究各种几何形状，并提出了许多与几何相关的概念和定理。
其中最著名的是《海岛算经》，它对几何学的发展做出了重要的贡献。
二、中国传统数学的特点中国传统数学有许多独特的特点，使其与其他文化中的数学形成了鲜明的对比。
首先，中国传统数学注重实际应用。
在中国古代，数学的发展始终与实际问题紧密相连。
古代数学家们不仅仅关注于解决抽象的数学问题，更注重于解决实际生活中的困难。
因此，中国传统数学的研究对象也涵盖了农业、工程、商业等各个领域。
其次，中国传统数学追求思维的深刻。
中国古代数学家们注重思考问题的深层次逻辑，注重从根本上理解数学原理。
他们并不满足于仅仅运用算法和公式，而是通过思考和探索，深刻理解数学的本质。
最后，中国传统数学重视整体性。
在中国传统数学中，整体性是一个非常重要的观念。
古代数学家们善于从整体上审视问题，并通过整合各种不同的方法来解决复杂的数学难题。
这种整体性的思维方式在中国古代数学研究中起到了至关重要的作用。
三、中国传统数学的贡献中国传统数学在历史上做出了许多重要的贡献。
数学文化故事精选
数学文化故事精选数学文化是指与数学相关的各种文化现象，包括数学历史、数学传统、数学思维方式等。
数学文化不仅是一种学术研究对象，也是人类智慧与创造力的重要体现。
以下是一些有代表性的数学文化故事，以展示数学在不同文化中的奇妙之处。
1.风筝定理（中国）风筝定理是中国古代数学的杰作之一、相传春秋时期，中国著名的工匠墨子发明了风筝，并用来进行军事侦察。
在风筝上悬挂一根铜线，通过拉动铜线的方式，可以测量出水平方向与地面的距离。
这一发明被后人总结为风筝定理：在一个直角三角形中，直角的两条直线分别与斜边相交，相交点与顶点的连线平分斜边。
2.黄金分割比例（古希腊）古希腊是数学文化的发源地之一、黄金分割比例就是从古希腊开始研究的数学现象。
黄金分割是指将一条线段分为两个部分，使整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
古希腊哲学家伽利略斯德提出了黄金分割的概念，并将其运用于建筑、艺术等领域。
3.零的发现（印度）零的发现是数学史上的一大突破。
在古印度的数学家们发现了零这个概念以前，他们使用的是罗马数字等方式来表示数值。
然而，罗马数字并没有零这个概念，因此计算和记录都存在一定的困难。
公元6世纪，印度的数学家布拉马叶首次提出并运用零的概念，这不仅为日后的数学家们提供了更好的运算工具，也为代数学的发展奠定了基础。
4.费马大定理（法国）费马大定理是一道困扰数学家长达300多年的数学难题。
费马大定理是法国数学家费尔马在17世纪提出的，它表述为“对于任意大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解”。
数学家们经历了漫长的努力，终于在1994年由安德鲁·怀尔斯宣布证明了该定理的最终解答。
费马大定理的证明过程涉及到了许多高深的数学概念和技巧，展示了人类智慧和数学思维的辉煌。
5.计算巧妙（古巴比伦）古巴比伦是世界上最早开始进行数学研究的地方之一、古巴比伦人在计算中采用了一种被称为“基60”的进位制。
这种进位制在计算过程中很巧妙地避免了一些繁琐的运算，使得他们能够进行更快速、更准确的计算。
中国传统算法介绍
中国传统算法介绍
中国传统算法涵盖了多个数学领域，具有深厚的历史和文化背景。
以下是一些主要的中国传统算法：
1.正字计算法：这种方法通过画正字来进行计算。
2.算筹算法：算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点。
然而，也存在布
筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点。
因此，很早就开始进行了改革。
例如，在唐代中期以后，随着商业的繁荣和数字计算的增多，迫切要求改革计算方法。
这次算法改革主要是简化乘、除算法，如“一位算法”、“求一”、“得一”等，这些方法都是用分解因数的方式，化多位乘除为个位乘除，或用折半、加倍、退位的方法把乘除数化为首位是1的数，从而变乘除为加减。
3.珠算算法：珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。
这种方法在唐代就已经开始使用，并
且在后来的发展中逐渐完善。
珠算算法具有很高的计算效率和精度，因此在商业、财务等领域得到了广泛的应用。
此外，还有一些具有特殊意义的算法，如圆周率算法和开方法。
其中，刘徽提出的“刘徽算法”是古代中国人民对圆周率(π)的计算有很高准确度的代表。
他通过使用多边形逼近圆的方法，计算出了非常接近于实际值的圆周率。
而开方法则是中国古代求解非线性方程的一种数学方法，通过不断逼近解的过程，能够有效地求解方程的近似解。
这些传统算法体现了中国数学的独特风格和深厚底蕴，同时也对中国古代的科学、文化、经济等方面产生了深远的影响。
中国的传统计算与数学思维
中国的传统计算与数学思维中国的传统计算与数学思维源远流长，早在古代，我国的数学家们就提出了许多独特的数学理论和计算方法。
这些传统计算方法不仅在我国数学史上占有重要地位，而且对世界数学的发展也产生了深远的影响。
以下将从中国传统计算方法、数学思维等方面进行知识归纳。
一、中国传统计算方法1.算盘计算：算盘是我国传统的计算工具，起源于北宋时期。
算盘上方的每颗珠子代表5，下方的每颗珠子代表1。
通过移动珠子进行计算，速度快、准确度高。
2.筹算：筹算是一种利用竹签（筹）进行计算的方法，起源于汉代。
通过改变竹签的位置和数量来进行加、减、乘、除等运算。
3.平方根与立方根计算：古代中国数学家提出了平方根和立方根的计算方法，如“差迭求和方法”和“平方求和方法”。
4.分数计算：我国古代数学家提出了分数的计算方法，如“通分法”和“约分法”。
5.代数计算：我国古代数学家如秦九韶提出了代数的计算方法，如“秦九韶算法”。
二、中国传统数学思维1.直观思维：中国古代数学家注重直观形象地描述和解决问题，如“几何直观”、“实物模型”等。
2.逻辑思维：中国古代数学家强调逻辑推理，通过归纳、演绎等方法证明数学结论。
3.类比思维：中国古代数学家善于运用类比方法，如“比例思想”、“比例关系”等。
4.抽象思维：中国古代数学家在解决实际问题时，能够抓住问题的本质，进行抽象概括，形成一般性结论。
5.创新思维：中国古代数学家在研究问题时，敢于创新，提出许多独特的观点和方法。
三、中国传统数学思想1.阴阳五行思想：中国古代数学家受到阴阳五行学说的影响，认为万物皆数，数学是宇宙规律的体现。
2.道家思想：中国古代数学家受到道家思想的影响，认为数学是研究宇宙万物生成、变化、发展规律的重要工具。
3.儒家思想：中国古代数学家受到儒家思想的影响，强调数学在治国安邦、教化人民方面的作用。
4.名家思想：中国古代数学家受到名家思想的影响，注重对数学概念和命题的辨析。
四、中国传统数学著作1.《九章算术》：成书于东汉时期，是中国古代第一部数学专著，内容包括算术、代数、几何等方面。
中国传统文化中的数学
中国传统文化中的数学中国传统文化中的数学是中国历史上一项重要的科学成果，也是一种学术精神的象征。
数学在中国文化中的作用是极为重要的，几乎在所有的学科领域中可以见到它的踪迹。
自从古代伊斯兰科学家发现中国文化中的数学以来，它博大精深的理论和抽象几何形想不断激发着国际学术界的好奇心与智慧。
今天，让我们来看看中国传统文化中的数学。
一、古代数学1、古代天文学在古代，中国是以天文学和数学为基础，来追求宇宙航行和测量地球和太阳的。
古代的老子、庄子和荀子等思想家用天文学和数学来研究宇宙的秩序和运行，提出了数理化的观点。
古代的数学家用天文学运用一系列的计算，如求正玄计、三角计算，用来解决实际问题。
2、《九章算术》古代数学经典作品之一是《九章算术》，它被认为是中国古代数学科学的最高成就，主要涉及整数、分式、立方根和立方游戏等内容。
这本书被认为是中国数学的中瞻。
二、现代数学1、平面几何在现代数学中，几何学是其中最重要的部分，主要研究平面和空间几何的概念。
现代几何学的核心是三角学，它研究三角形的性质，研究其角的相互关系和边的结构，以及角的等长或等弧度。
2、数论中国现代数学的另一个重要部分是数论，它研究数字以及数字之间的关系。
常用的概念是数字论，它用来通过极限思想和数论定理来研究各种问题，如数论系统性质，质数性质等。
综上所述，中国传统文化中的数学有着悠久的历史，包括古代的天文学和《九章算术》，以及现代的平面几何和数论。
数学是中国传统文化中十分重要的一种科学精神，深受传统文化的影响。
它的理论和抽象几何形式一直激发着国际学术界的智慧和好奇心。
中国文化传统中的数学是一种既实用又充满想象力的学术精神，对今天的学界仍然具有重要意义。
中国古代数学中华优秀传统文化
中国古代数学中华优秀传统文化哎呀，说起中国古代数学，那可真是咱们中华文化里的一块瑰宝，历史悠久，智慧无穷。
你想象一下，在那个没有计算器，没有电脑，甚至连纸都金贵的年代，咱们的老祖宗们是怎么跟数字较劲，玩出了那么多花样，还留下了那么多让后人叹为观止的成就呢？首先，咱们得聊聊《周髀算经》和《九章算术》，这两本书简直就是古代数学的“双璧”。
它们不仅记录了怎么测量土地、怎么计算税收这些实用技能，还探讨了勾股定理、分数运算、方程求解这些高深莫测的数学原理。
那时候的人们，用竹简、用布帛，一笔一划地记录下这些智慧，简直就是用双手在知识的海洋里“搬砖”啊！再来说说咱们的数学大咖们，祖冲之这个名字，你肯定不陌生吧？他老人家可是把圆周率π算到了小数点后七位，这可是比欧洲早了上千年呢！想象一下，在那个没有电子设备的时代，他是怎么靠着一根根算筹，一次次试错，才得出了这个让后人惊叹不已的结果？那绝对是“匠心独运”，“呕心沥血”啊！还有啊，中国古代数学里有个特别有意思的东西，叫“算筹”。
你可能没见过实物，但想象一下，就是一根根小棍子，或圆或方，通过不同的摆放方式来表示数字、进行计算。
这玩意儿虽然简单，但在咱们老祖宗手里，那可是玩出了花来。
加减乘除、开方求根，都不在话下。
那时候的小朋友们，说不定还拿它当玩具呢，一边玩一边学，寓教于乐，乐在其中。
当然啦，中国古代数学可不仅仅是这些。
它还有一套独特的理论体系，比如“十进位值制”和“代数思想”。
听起来有点高大上是吧？其实说白了，就是咱们现在用的数字系统，和用字母代替数字进行运算的方法。
这些东西，在咱们现在看来稀松平常，但在那个年代，那可是开天辟地的创举啊！而且啊，中国古代数学还特别注重实用。
它不像西方数学那样追求纯粹的理论和证明，而是更多地关注于解决实际问题。
比如怎么分配田地、怎么计算税收、怎么预测天气等等。
这些应用，不仅让数学有了更广泛的受众和更深厚的基础，也让咱们的老祖宗们更加热爱这门学科，更加愿意投入时间和精力去研究它、发展它。
中国传统数学
2.3 中国传统数学理论的研究
公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研 究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取 得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家
2.3.1 刘徽与《九章算术注》
西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算 术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》，其 中前两部著作早已失传。
《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经 过北汉平侯张苍（约前200年）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）的 整理。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述，一共收入246个问 题。《九章算术》把246个问题分为九章：
第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积） 第二章粟米（粮食交易的计算方法） 第三章衰分（比例分配） 第四章少广（开平方与开立方） 第五章商功（体积计算） 第六章均输（运输中的均匀负担） 第七章盈不足（盈亏类问题计算） 第八章方程（一次方程组解法与正负数） 第九章勾股（勾股定理的应用） 全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类问题解
时的内插法称为等间距内插法；反之，称为不等间距内插法。
历法编制中的内插法 • Байду номын сангаас早求影长的一次内插公式（约公元前2世纪 ）：
f (n)=f (a) + n△，
其中， f (n)是夏至之后的第ｎ个节气的影长，
△ 1 [ f (b) f (a)] 99 1 (分)。
12
6
f (a) = 160分，f (b) = 1350分分别是夏至、冬至的中午八尺杆子的影长，
明代的洛书
出《
河尚
“
仪 生 四 象 ， 四 象 生 八 卦 。 ”
易 有 太 极 ， 是 生 两 仪 ， 两
中国传统文化中的数学思想
中国传统文化中的数学思想在中国传统文化中，数学思想是一项非常重要的内容。
数学在中国被广泛地应用于各个领域，包括建筑、农业、商业等方面，形成了独特的数学思想体系。
一、悠久历史的数学文化中国数学的历史可以追溯到古代。
中国最早的数学工具是算盘，大约使用于2000年前后。
自两汉时期以来，中国逐渐形成了自己的数学体系，如《九章算术》等经典著作共同构成了中国古代数学的基础。
中国传统文化中的数学思想得到了广泛的应用。
例如，中国古代建筑的设计和施工，需要进行复杂的图形计算和量度，这些工作需要借助丰富的数学知识。
古代农业生产也需要进行复杂的计算，如农作物的播种、生长和收获等各个环节都需要进行数学计算。
二、“易为学，难为师”的数学教育中国传统文化中的数学教育以实用为主，这与西方传统的抽象思维有所不同。
中国古代数学家们主要关注的是解决实际问题，通过应用数学知识解决生产和生活中遇到的困难。
与此同时，中国传统数学教育强调的是师生互动、交流与探讨。
古代中国的数学教育是通过一对一的方式进行的，授课老师会根据学生的程度和兴趣进行针对性的讲解，以便学生更好地掌握数学知识。
三、智慧的化身——数学思维中国传统文化的数学思想反映了东方文化的思维方式，它不仅具有智慧的化身，而且对时代发展产生着重要的影响。
古代中国以“理”为本，强调的是由概念进入具体，由具体进入抽象，进而推广到更广泛的应用场景。
中国传统文化的数学思想在今天仍然具有重要的应用价值。
许多中国传统数学思想的方法在商业、制造业、科技、金融和文化艺术等领域得到了广泛的应用。
四、博大精深的数学文化中国传统文化中的数学思想是博大精深的，在各个方面发挥着重要的作用。
我们应该继承和发扬这种传统的数学文化，让它在现代社会中发挥更大的作用，同时也应该注重古代数学体系的理论和技术的研究和探索。
只有这样，我们才能更好地发扬中国古代数学文化的优秀传统，继续推进中国数学学科的发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论中国传统数学向婷毅摘要：中国传统数学对古代人民有着重要的作用，对现代社会的发展也起着不可忽视的作用，中国传统数学体系可以称为筹算制度；主要用于社会实践中，从而实用化了，同算法化了；古代中国数学与其它古代民族的数学相比较是很值得骄傲的；现代数古代学家们从古代数学思想中汲取灵感创造新的方法。
关键词：中国古代数学；数学的成就；数学的特点在世界四大文明古国中，中国数学的持续繁荣时期最为长久，作为古代科学中的一门重要的学科。
在中国古代科技文化中，能够称得上独立而系统的“文化”，恐怕没有中国传统数学更具有代表性了。
深入思考中国传统数学，对于促进当今中国数学甚至整个科学技术良性发展不无裨益。
对以后我们在教育界得提升有很大的帮助，传统数学很有重要。
1什么是中国传统数学从远古到明代，在中国独立产生和发展起来的数学知识体系，称为中国传统数学。
它以筹算为基础，以算法为主，寓理于算，广泛应用。
它大致经历了初创(秦汉及以前,约公元前 2700 年到公元前200 年)、理论体系的形成( 三国两晋) 、缓慢发展与数学普及时期( 隋唐前后) 、理论的充实与发展(宋元) 、衰退与转型( 明及以后) 五个阶段，形成了独具特色的思想体系.中国传统数学初以算筹为主要算具，从计算方法、研究方法到基本理论独具一格、自成体系，因此也简称中国传统数学为“中算”。
不过，现今“中算”一词还包括用中国传统数学的手段来处理从外国引见的数学新知识和新理论。
这样，“中算”包括的范围要比中国传统数学广而大,明清时期的许多数学家所做的工作大多属于这样情况。
因此，中算不等于中国传统数学, 中算家也不一定是中国传统数学家。
2中国传统数学的特点中国传统数学重应用与计算，其成果往往以算法的形式表达，思维方式是构造性和机械化的，这正好切合计算机出现以后的时代要还求。
中国古算的传统特点与其思想体系，对未来数学的发展应起巨大的指导与推动作用。
另外，中国自战国时期起使用筹算，宋元时代发明珠算以后，以珠算代替筹算，笔算是 17世纪初从外国传进来的，所以要了解中国传统数学应该了解中国的筹算和珠算。
中国古代数学与天文、历法紧密相联，不少数学家也是天文学家。
综合中国传统数学具有明显的算法化、模型化、程序化、机械化等特征以及如下特点：（1）属于应用数学。
中国数学具有浓郁应用色彩，赵爽证明勾股定理后，便用来取某些与历法相关的一元二次方程的跟；祖冲之之所以偏爱用约率和密率来表示圆周率，目的是为了准确地计算闰年的周期，而秦九韶的大衍术（中国剩余定理）主要用来上元积年得推算，这可以帮助确定知回归年，朔望月等天文常数等等类似例子在中国古代数学着作中非常多，都是与社会生活和生产密切相关而又普遍存在的问题，从以上这些可以说明，中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。
（2）以算法为中心。
中国传统数学有着强烈的算法精神，在进行理论建设时常以算法作为考虑问题的基本出发点，力图建立以题解为中心的算法体系。
故着重算法的概括，不讲究命题的形式推导。
从生活和生产中提出问题，然后用一般性的计算方法解决问题。
如《九章算术》中的消元法，虽然问题的提出具体到特殊的“上中下禾实一秉各几何”，但是它的解题方法可以解一般性的方程。
（3）具有较强的社会性。
中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。
同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。
（4）寓理于算，理论高度概括。
由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。
其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如平面几何中的“出入相补”原理、曲面体理论中的“截面原理”等等。
但是中国古代数学有一个缺点是：缺少严格求证的思想，为数学而数学的情形极为罕见；如，规矩和欧几里得作图法的差异。
3中国传统数学的成就中国是世界上四大文明古国之一，中国的四大发明对世界文化的发展，世界的进步作出过重大贡献，中国的传统数学同样也对世界数学作出过重大贡献，古代中国数学与其它古代民族的数学相比较是很值得骄傲的。
（1）商代已经有了完整的十进位值制计数法，这是世界上最早的也是最好的计数法。
它便于进行四则运算、学习、普及和应用英国科技史家李约瑟说：“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这样统一化的；这与古埃及的累数字计算法、古巴比伦的六十位值制计算法更加方便很多。
马克思说过：“这是最妙的发明之一。
”如果没有这种十进位值制，数学不可能发展到今日的水平。
（2）《九章算术》中的解题方法具有普遍性，一种方法可以解决一类或几类问题，不象古希腊丢番图（约公元 3 世纪）的《算术》中对问题的解法依靠高度的技巧，缺乏一般性。
我国古代最伟大的两数学家刘徽，在世界数学史上占有光辉的地位。
他于公元 263 年撰《九章算术注》，书中有刘微本人的许多创造。
其最大的贡献是“割圆术”。
这一创造开辟了中国数学发展的新纪元。
在他之前人们常以3作为圆周率。
他为了科学地计算圆周率的近似值，提出了“割圆术”。
他从圆内接正六边形开始，依次将边数加倍，边数扩大得越多，所得到的正多边形和圆的面积差距就越小，即刘徽所谓的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣。
”用今日的话说，圆的面积是圆内接正多边形面积序列的极限，也就是说刘徽已有了极限的思想。
刘徽在此还构造了三个公式，利用这三个公式可以由内接正 n 边形的边长，算出内接正 2n 边形的边长和面积，还可以得到圆面积的上、下界，这比阿基米德同时使用内接、外切正多边形来得简便。
刘徽对体积理论也很有贡献。
刘徽利用他所谓的“出入相补”原理和两种无限小方法（极限方法和不可分量法）算出了许多立体的体积。
为了计算球的体积，刘徽设计了“牟合方盖”，可惜的是他没有能最终解决这一问题，他说将这一问题留给后来的能人去解决。
刘徽着《海岛算经》，发展了我国古代天文测量中的“重差术”。
中国古代另一伟大数学家祖冲之创制了一部《大明历》，是当时最好的历法书。
他采用了391年加144个闰月的精密的新闰周，突破沿袭很久额的19年7闰的传统方法，是天文历法史上的一个重大的进步。
他对数学的最大贡献是他计算出精度较高的圆周率的近似值和计算体积的“祖氏原理”。
祖冲之沿用了刘徽的“割圆术”算出3．1415926 <p i<。
祖冲之还在上述圆周率的基础上得出了二个圆周率的分数形式：约率为22/7，密率为355/113，密率后人称之为“祖率”。
密率是将p 表成连分数，其渐近分数列的第 4 项，它是分子，分母不超过 1000 的分数中最接近p 值的分数。
祖冲之圆周率的精度在 1 千年内无人超过，直到 1585年德国人奥托和荷兰人安托尼斯才重新获得。
值得一提的是祖冲之利用筹算从正 6 边形算到正 24576 边形这需要花费多少心血，付出多么艰辛的劳动！祖冲之和他的儿子祖日恒提出了计算体积的祖氏原理：“幂势既同，则积不容异。
”意思是：两等高立体，若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个立体体积相等。
若将立体改为平面图形，将截面面积改为截线长，这一原理也适用面积的计算。
1635 年意大利数学家卡瓦列利重新独立发现这一原理，所以在西方文献中称为“卡瓦列利原理”。
这一原理对积分学的创立起了很大作用。
祖冲之父子利用这个原理和“出入相补”原理，计算出许多立体的体积，他们完成了刘徽未竟的事业，利用“牟合方盖”得到了球的体积公式。
祖冲之还造过“千里船”、重造“指南车”，并写过小说《述异记》。
《九章算术》是中国古代数学的代表作，全书共 246 个问题，分为九章。
该书成书的时间应不迟于公元前 1 世纪。
书中的不少成果当时在世界上是领先的，如：分数四则运算法则：包括加、减、乘、除以及约分、通分运算法则。
正、负数及运算法则，书中称为“正负术”。
最早引入负数，提出了正、负数的加、减运算法则。
到 7 世纪印度数学家才开始使用负数，在欧洲，直到 18 世纪初对负数还存在疑虑与争论。
“盈不足术”是一种解决较复杂的算术问题的“双设法”，在中世纪的阿拉伯着作中称为“契丹算法”，即“中国算法”。
因为那时有的国家称中国为契丹。
特别是线性方程组的解法类似于近代数学中的“高斯消元法”，是世界数学史上一颗耀眼的明珠。
“开方术”和“开立方术”给出了开平方和开立方的方法，实际上已有了二次方程 b ax x = + 2的数值解法，称之为“开带从平方法”。
该书将几何问题代数化，如“勾股章”中有许多应用勾股定理和相似三角形对应边成比例定理，将几何问题化为一个代数方程来求解。
（3）《周髀算经》是现存的中国古代数学着作中最早的一部，成书年代应不晚于公元前 2 世纪，公元 3 世纪三国时期的赵爽在《周髀算经》注中作“勾股圆方图”，巧妙而简洁地证明了勾股定理。
以及杨辉三角这是一种非常有效的高度机械化的算法，可以用来开任意次方，与现代通称的“霍纳算法”（1819 年）基本一致。
我国是最早研究“内插法”的国家之一。
它是由天文观测和历法编写的需要而产生的。
早在东汉时期（公元 25—220年），刘洪编《乾象历》时使用了一次内插公式。
刘焯在公元600 年编《皇极历》时使用了二次内插公式。
张遂在公元 727 年编《大衍历》时使用了二次不等距的内插公式。
郭守敬等人在 1280 年编《授时历》时，用到了三次内插公式。
最先获得一般高次内插公式的是我国杰出的数学家朱世杰（公元 13、14 世纪人）。
他于1303 年《着四元玉鉴》，这本书标致了宋元数学的又一高峰。
书中突出的贡献有：（一）高次内插法，书中称之为“招差术”，朱世杰得到的一个四次招差公式，在形式上已与现在通用的格利高里—牛顿公式一致。
（二）对高阶等差级数的研究。
高阶等差级数的研究在我国始于北宋时的沈括（1031——1095），这是一位博学多才的科学家、数学家。
他在《梦溪笔谈》中，得到了长方台形垛积的求积公式，南宋的大数学家杨辉也得到了一些高阶等差级数的求各公式。
朱世杰获得了系统的普遍的结果。
（三）李冶（公元 1192—1279 年）提出“天元术”，用以列解一元高次方程，而朱世杰提出“四元术”，用以列解四元高次方程组，朱世杰在《四元玉鉴》中使用了多种消元方法来解高次方程组。