简述九章算术的特点和历史影响
九章算术--新九章数学教育
原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到3。
1415926＜π＜3。
1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是（欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨).8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是（波尔查诺）。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚).14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部.卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式.16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
数学史简答题[大全]
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1．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。
2．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。
代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。
3．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
4．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。
主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。
主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。
5．简述运筹学的建立和发展过程。
答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。
最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。
不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。
目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。
6．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。
简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
近代著名科学家伽利略曾提到“自然这本大书是用数学的语言写成的。
”数学不仅在人类探索宇宙和研究自然的过程中起到了重要的作用，而且作为一种生产工具和认识世界的方法论。
在人类社会的不同时期，对社会的发展和进步都起了至关重要的作用。
而我国的数学应用，从出土的甲骨文来看，最迟当在殷商时期已有数字应用的记载了。
从原始社会的结绳计数到算术、几何、再到微积分，都包含了人类共同智慧的结晶。
而《九章算术》就是中国古代数学著作中最为闪亮的一颗星。
中国古代数学基本以《九章算术》为核心，它一直是人们学习数学的重要教科书。
十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《九章算术》的体例。
在历代先贤的不断学习、引用和完善下，其日渐完备，并逐渐形成我国古代初等数学的体系。
为日后我国数学知识体系的不断完善与发展打下了坚实基础。
一、《九章算术》的出现在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，见于《汉书·艺文志》著录的《杜忠算术》和《许商算术》两部数学书，早已失传。
现在传本的《九章算术》九卷在《汉书·艺文志》中则没有著录。
班固的《汉书·艺文志》是依据刘歆的《七略》写成的，可知《九章算术》的编成当在刘歆《七略》之后，在公元五十年前后汉光武帝时的郑众解释《周礼》“九数”时，“勾股”的概念还没有被安排到“九数”内去，说明包含勾股章的《九章算术》的编成不会在公元50年之前。
另外，《后汉书·马援传》说，他的侄孙马续“十六治诗，博观群籍，善《九章算术》。
”马续是马融的哥哥，其生年约在公元70年前后，他研究《九章算术》大概是在公元90年前后。
因此，《九章算术》的成书大约是在公元50年到100年之间。
《九章算术》是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作，对后世历代数学的发展，影响很大。
它的出现，标志着我国古代以算筹为工具，具有自己独特风格的数学体系的形成。
数学文化报告_论九章算术
论《九章算术》学号：200971030124 姓名：马海霞班级：2009级数学2班摘要:《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著,不仅指导着我国数学的发展达两千余年之久,而且对世界数学的发展也有不可估量的巨大影响.他总结了我国先秦至西汉的数学成果,初步形成了以问题为中心的算法体系,有着丰富的知识内容和思想内涵,是一部问题集形式的算书.关键字九章算术；问题；算法我国古代数学有它自己的体系与形式,与西方以欧几里得几何为代表的所谓公理化体系既异,途经亦殊.《九章》与《几何》原本东西辉映,无疑是数学史上两大传世巨著,也是现代数学的两大源泉!《九章算术》是一部问题集形式的算书,共有246个问题.按不同算法类型分为九章,每章中问题数目不等,大致由简到繁排列,就问题而言,它包括了当时社会的生产,分配,交换,行政管理等方面;就数学知识和方法而言,它不仅包括了现代算术的大部分内容,而且还包括了初等几何中的体积,面积计算方法以及代数中一些理论,方法和公式.一《九章算术》的作者吴文俊先生对《九章算术》的作者是这样评价的:“从数学的角度衡量,<<九章算术>>的作者刘徽应该与欧几里得,阿基米德等相提并论.他不仅提出丰富多彩的创建与发明,并以严密的数学用语描述了有关数学概念,对<<九章>>的许多的结论给出了证明.它所采用的证明方法,不仅有综合法,分析法,而且有时还兼用反证法.他沿袭了我国古代的几何传统,使之趋于完备,形成独特风格的几何体系.”因此,刘徽的发明,创造对后世人有所启发,即便对于现今数学也有不少借鉴之义.二《九章算术》的内容在《九章算术》中的九部分内容,具体如下:“方田”章.来自于田亩丈量与分配的需要.它提出了完整的分数运算法则,以及多边形,圆,弓形等的面积公式.“粟米”章.来自以易物与交换的需要.以谷物交换为例.提供了各类比例的算法.“衰分”章.来自于不同等级的分配需要.它提供了的比例分配的法则和等差数列问题的处理方法.“少广”章.来自于田,地的计算需要.它提出了分数以完整地开平方,开立方的程序.“商功”章.来自于土木工程与水利建设的需要.它讨论了多种立体体积公式与工程分配问题.“均输”章.来自于官方摊派劳役和税收的需要。
《九章算术》的读后感
《九章算术》是中国古代的一部数学经典，也是世界数学史上的瑰宝。
它以其深邃的哲理、独特的视角和精妙的策略，对数学的种种问题，给出了深思熟虑的答案。
在阅读《九章算术》的过程中，我深深被其作者的智慧所吸引。
他的思想深邃，见解独到，对于数学的种种问题，他都能给出深思熟虑的答案。
他的智慧不仅体现在数学上，更体现在他对人性的深刻理解和对社会现象的独到见解上。
《九章算术》的思想深深地影响了我。
它让我明白，数学不仅仅是一种技术，更是一种艺术。
在数学中，只有善于运用策略，才能实现数学的繁荣和稳定。
同时，它也让我明白，数学的目的不是为了解决问题，而是为了理解世界。
此外，《九章算术》的思想也让我对中国的传统文化有了更深的理解。
它的思想深深地烙印在中国的文化中，成为了中国文化的重要组成部分。
通过阅读《九章算术》，我对中国的文化有了更深的认识和理解。
电大数学思想与方法分类整理试题答案 (3)
数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。
D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。
而经历概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。
上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。
6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。
D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，构造型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。
12．算法大致可以分为( A．多项式算法和指数型算法 )两大类。
13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。
( D．特殊一般 ) 14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是( B．联想一类比一猜测 )。
15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。
16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。
18．中国?九章算术? 的算法体系和古希腊?几何本来?____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。
(A以算为主) 19．所谓数学模型方法是(B利用数学模型解决问题的一般数学方法)。
从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示 毕业论文
从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示摘要：现代的中学数学教育受欧氏几何的影响甚深，以致过于重视逻辑思维的教育而忽视了数学的应用教育，而以《九章算术》为代表的中国古代数学教育所表现出来的恰是与之相反的“经世致用”的教学观念。
在现有的教学中加入“经世致用”的教学观，中西结合，使二者融为一体，必将对目前的数学教学改革有重要的借鉴意义。
关键词：九章算术；中国古代数学教育思想；经世致用1《九章算术》简析1.1《九章算术》是中国古代数学集大成的智慧结晶《九章算术》是中算的经典之作，从成书伊始，到刘徽作注之后，一直是古代中国算学的教科书，在中国古代数学教育中有着不可动摇的中心地位，其数学内容和数学思想对中国古代历代的数学发展有着不可忽视的作用。
该书是在先秦、秦汉时代，人们集腋成裘、不断加工、提炼的数学经典，其中的数学资料大量来源于秦和西汉时期的官简，经过200多年的积累和充实，这些官简逐渐完善，到了西汉末年已经为《九章算术》的成书提供了成熟的条件，经过一代代学者的研究整理，大约在公元前1世纪到公元1世纪之间终于完成了《九章算术》一书[1]，在公元1~2世纪，即东汉中后期，《九章算术》的中心地位被确定下来[2]。
时至今日该书最后定稿于何人之手已不可考，但不可否认的是《九章算术》是古代中国人在长期的生产和生活中，经过不断地归纳总结和学者苦心钻研的智慧结晶。
1.2《九章算术》的结构与体系体现了中国古代数学的两个显著特征《九章算术》全书分为九章，共201术246题。
首先从一道题目的结构来看，每一道完整的题目包含了“题、答、术”三个部分。
一般的题目叙述模式是“今有……。
问……几何？”也有一题多问的情况，例如“问孰多，多几何？”[2]在一道题目中最重要的部分是术，而术又分为两大类，第一类是根据题目所给的已知条件所进行的计算步骤，例如衰分章第11题：今有丝一斤，价值三百四十五。
今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。
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简述九章算术的特点和历史影响
九章算术是中国古代数学的一部重要著作，成书于公元前2世纪左右。
它是中国数学史上第一部完整、系统的算术著作，也是世界数学史上最早的算术著作之一。
其特点如下：
1. 完整系统：九章算术包含了古代数学的各个方面，包括整数、分数、代数、几何、方程等内容，构建了完整的算术体系。
2. 实用性强：九章算术主要是为了实际应用而编写的，其中大量涉及计算商业和农业方面的问题，如土地面积、谷物计算、商业利润等。
3. 算盘为工具：九章算术中全面采用了算盘作为计算工具，这也使得它成为了中国古代算术发展的重要里程碑。
其历史影响主要体现在以下几个方面：
1. 推广应用：九章算术的发明和推广促进了商业和农业计算的发展，对中国古代生产力的提高起到了积极的作用。
2. 传播影响：九章算术是中国古代数学的重要代表，对古代数学的发展和传承产生了重要的影响。
3. 跨文化交流：九章算术的影响不仅限于中国，它还在中亚、西亚等地产生了一定的传播和影响，带动了中华文化与西方文化的交流和融合。