模糊模式识别
基于模糊模式识别的免疫模型的设计
建 立 了模 式识 别模 型 ， 该模 型 应 用于基 于人 工免 疫原理 的入 侵检 测 系统 的设计 方 案之 中， 把 这在 一定 程度 上 克服 了传 统的基 于确定性 数 学模型 的局 限性 。 实验 结果表 明 ， 该模 型具 有较 高的检 测 效 率 。
关 键词 ： 侵 检 测 系统 ； 糊模 式识 别 ； 工免 疫 ； 入 模 人 隶属度 ； 网络入侵
ｓ ｈ ｍｅ ｈ ｓ ｈｇ ｅ ｅｅ ｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｃ ． ｃ ｅ ａ ｉｈ ｒｄ ｔ ｉ ｆ ｉ ｎ ｙ ｃ ｏ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ Ｄ ｓ — Ｒ：ａ ｔ ｃａ ｍｍｕ ｅ ｅ ｒ ｅ ｏ ｍｂ ｒｈ ｐ ｅ ｏ ｔ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｉ Ｓ ；Ｆ Ｐ ｒ ￣ ｉ Ｉ ｌ ｎ ；ｄ ｇｅ ｆｍｅ ｅｓ ｉ ；ｎ ｔ ｒ ａ ａ ｋ ｗ ｋ ｔ
Ｊｎ ０ ７ ａ ．２ ０
基 于 模 糊 模 式 识 别 的 免 疫 模 型 的 设 计
符海东， 细 国 袁 （ 汉科技 大学 计算机 科 学与技 术 学院 ， 北 武 汉 ４ ０８ ） 武 湖 ３０ １
摘
（ ｕ ｎｉｕ２ ＠ ｓｈ ．ｏ ｙ ａｘｇｏ １ ｏ ｕ ｃｍ） 要 ： 对 目前入 侵检 测 系统 的脆弱 性 ， 出 了一 种 新 的基 于模 糊 模 式识 别 的信 息 处理 方 法 ， 针 提
（ ）模糊集合 １ 模糊集合 是模 糊数学 的理论基础 ， 描述 了一种模糊 的现
象， 反映 了一类 “ 亦此亦彼 ”的模 糊性 ， 是内涵 和外 延都 不 明
确的集合 。
环境下 ， 这种单一 的安全保 护机制是不够满 足实际需要的。
现有 的基 于免疫原理 的入侵 检测 系统 （Ｄ ｓ 大都是架构 １ Ｓ）
11模糊数学及其应用
2、隶属度：隶属函数A( x)描述了 x对模糊集合A的隶属程度。
3、模糊集A有下列三种常见的表示形式。 i) zadeh 表示法 ii) 序偶表示法 iii) 向量表示法
2010暑假建模培训
4
用集合x1 , x2 , x3 , x4 表示四位学 生, " 聪明"是一个模糊概念, 经某种方法 对四位学生的聪明程度 作的评价依次为 0.45 , 0.78 , 0.91 , 0.46 , 则以次评价构成 的模糊集合 A记为
22
2010暑假建模培训
2、数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不 同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也 能进行比较，通常需要对数据作适当的变 换 在模糊数学里，一般将数据压缩到区间 [0，1]上。
2010暑假建模培训
23
通常需要作如下两种变换： 1）平移、标准差变换
xik xk x sk
' ik
(i 1,2n; k 1,2,m)
1 xk xik n i 1
n
1 2 sk ( xik xk ) n i 1
n
2010暑假建模培训
24
经过变换后，每个变量的均值为0，标准 差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得 到的 还不一定在区间[0，1]上。
2）平移、极差变换
2010暑假建模培训 19
择近原则
设A1 , A2 , An是论域X中的n个模糊 集合 标准模型，对于给定的 待识别 对象B( X中的模糊集合） , 若存在k使得：
( Ak , B) max{ ( A1, B), ( An , B)}
其中 ( Ai , B )表示B对Ai的贴近度， 则认为B与Ak 最相似
(最新)模糊数学方法
t ( R ) = U R = ( ∨ rij( k ) ) n×n
k
特别地，当R为模糊相似矩阵时，必存在一个最小的自然数
k k ( k ≤ n) ，使得 t ( R) = R ，对任意自然数 l > k 都有 R l = R k
k =1
k =1
此时 t ( R ) 一定为模糊等价矩阵。
三. 模糊聚类分析方法
则该映射确定了一个模糊集合 模糊集合A，其映射 µ A 称 模糊集合 为模糊集A 的隶属函数 µ A ( x) 称为x 对模糊集A 的 隶属函数， 隶属函数 隶属度，使 µA(x) = 0.5 的点 x 称为模糊集A 的过渡 点，即是模糊性最大的点。
对一个确定的论域U 可以有多个不同的 模糊集合。 模糊幂集：论域U上的模糊集合的全体
模糊统计实验包含下面四个基本要素 （1）论域U； （2）U中的一个固定元素 x0 ； （3）U中的一个随机变动的集合 A* （普通集） ； （4）U中的一个以 A* 作为弹性边界的模糊集A ，对 * 的变动起着制约作用，其中 x0 ∈ A* ，或 x0 ∉ A* ， A 致使 x0对A 的隶属关系是不确定的。
∨
n
k =1
( ri k ∧ r k j ) ≤ ri j ; i , j = 1 , 2 , K , n ）
则称R为模糊等价矩阵 模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵 注：对于满足自反性和对称性的模糊关系 R 与模糊矩阵R，则
~
分别称为模糊相似关系 模糊相似矩阵 模糊相似关系与模糊相似矩阵 模糊相似关系 模糊相似矩阵。
3. 其它方法
实际中，用来确定模糊集的隶属函数的方法是很 多的，主要根据问题的实际意义,具体问题具体分析.
二. 模糊关系与模糊矩阵
水库水质评价的模糊识别方法
Ｙ——第 １ 国家水质第 ｉ ｉ 级 项指标 的标准 值 ；
ｓ —第 ｈ级 国家标准 水质第 ｉ 项指标 的规
式 中：． ｘ——第 ｊ ． 个样本第 ｉ 项评价 指标 ， ｌ ２ … ， ｉ ， ， ｍ； ＝
ｊ １２ … ， ＝ ， ， ｎ。
对隶属度矩阵 ：
Ｒ （ ＝ （） ７
式 中： 广—待评价样本 ｊ Ｈ 的级别变量特征值 ，≤ｎ≤ｃ １ ｊ 。 级别 变量特 征值 综合 了待评价样本隶属 于各 级别 的相 对 隶属 度信息 ，能 够使 评价结 果更 加符 合客 观实 际 。若
ｋ ０５ ｊ ＋ ．， － ．≤ｎ ≤ｋ ０５ 则判定待评价样本 ｊ 属于第 ｋ 隶 个级别 。
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Ｉ 【 科技论坛强
水库水质评价的模糊识别方法
孙 克 强 李希 灿
（ 山东省蓬莱市水务局
【 摘
蓬莱
２５ ０ ） （ ６ ６０ 山东农业大学信息科学与工程学 院 泰安
２ １ １） ７０８
要】 对水库水质进行合理评 价是加强水源地 管理的・项重要工作。 本文利用模 糊模式识别方法对水源 水质进行评价，
性ｋ 一８模 型 、 Ｎ ｋ 模 型 、多 尺 度 ｋ Ｒ Ｇ 一８ 一８ 模 型 、可 实 现 ｋ 模 型 以及 非 线性 Ｒ Ｇ 一８ 模 型 。 一８ Ｎ ｋ
…
式 中 ：． ｒ——样本 ｊ ｉ 指标 ｉ 的规格化值 ， ≤ｒ≤１ｉ ，， ０ ＝ ；＝１ ｉ ｊ ２
，
ｍ； １ ， 。 ｊ ， …ｎ ＝ ２
格化值 ， ≤ｓ≤ １。 ０ ｍ
（） ３ 式用于国家标准水质 级别 越高（Ｉ级水质级别为最
设 国家水质评价标准分 为 ｃ ， ｃ 级 则 级评价标 准 ｍ项 评价指标特 征值矩阵为 ：
第四讲模糊数学方法汇总
这类现象不满足“非此即彼”的 排中律，而具有“亦此亦彼”的模糊 性。 2020/10/2 需要指出的是，模糊不确定不同 10
于随机不确定。随机不确定是因果律
破损造成的不确定，而模糊不确定是
由于排中律破损造成的不确定。
为了研究模糊现象和关系，美国
y 1
d d
x c
k
,
c
x
d
0,
x d.
Oa b c
dx
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28
(3) 柯西分布
23
0, x a,
②
偏大型
A
x
x b
a a
,
a
x
b,
y
1, x b.
1
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Oa b
x 24
0, x a,
x
a
,
a
x
b,
③
中间型
A
x
b
a 1,
b x c,
y
d
x
,
c
x
d
1
d c
0, x d.
Oa b c d x
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25
(2) 抛物形分布
① 偏小型
(1) 包含：A B A x B x (2) 相等：A B A x B x
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19
(3) 交：C A B C x
A x B x (4) 补：AC AC x 1 A x
(5) 内积：A B A x B x xU
(6) 外积：A B A x B x xU
下面给出本讲的问题提纲，以便 于大家学习。
《模式识别导论》课件
结构模式识别
01
结构模式识别是通过分析模式的结构特性来进行识别
的方法，主要应用于具有明显结构特征的模式。
02
结构模式识别方法主要包括基于规则和基于图的方法
，如决策树、有限状态机等。
03
结构模式识别方法在语法分析、文本分类、化学分子
结构解析等领域有广泛应用。
模糊模式识别
模糊模式识别是利用模糊逻辑 和模糊集合理论进行模式识别 的方法，能够处理不确定性和
详细描述
人脸识别技术广泛应用于安全、门禁 、考勤、移动支付等领域，通过与数 据库中存储的人脸图像进行比对，实 现快速、准确的身份验证。
手写数字识别
总结词
手写数字识别是指利用计算机技术自动识别手写数字的能力，是模式识别领域的 一个重要分支。
详细描述
手写数字识别技术广泛应用于邮政编码、支票、银行票据等领域的自动化处理， 提高数据录入效率和准确性。
03
大数据与模式识别的结合有助于推动各行业的智能化进程，如智能交通、智能 安防、智能医疗等领域。未来，随着大数据技术的不断发展，模式识别的应用 场景将更加广泛。
隐私与安全问题
随着模式识别技术的广泛应用，隐私和安全问题逐渐凸显出来。在人脸 识别、生物特征识别等领域，个人隐私容易被泄露和滥用。因此，需要 加强隐私保护和安全管理，确保个人信息安全。
大数据与模式识别
01
大数据为模式识别提供了丰富的数据资源，有助于提高识别的准确率和可靠性 。通过对大数据的分析和处理，可以挖掘出更多有价值的信息，推动模式识别 技术的发展。
02
大数据时代对模式识别提出了更高的要求，需要处理海量数据、提高计算效率 、降低存储成本等。因此，需要不断优化算法和计算架构，以满足大数据时代 的需求。
模糊集合论及其应用
模糊集合论及其应用随着计算机科学和人工智能的发展，模糊集合论逐渐成为了一个重要的研究领域。
模糊集合论是一种比传统集合论更加灵活的数学工具，它可以用来描述那些不确定或不精确的概念，例如“高温”、“大雨”等。
在实际应用中，模糊集合论被广泛地应用于控制系统、决策分析、模式识别、信息检索等领域。
一、模糊集合论的基本概念模糊集合论是在传统集合论的基础上发展起来的一种数学理论。
在传统集合论中，一个元素要么属于一个集合，要么不属于该集合。
而在模糊集合论中，一个元素可以以不同的程度属于一个集合，这种程度可以用一个0到1之间的数值来表示，这个数值被称为隶属度。
例如，一个人的身高可以被描述为“高”这个概念的隶属度，如果一个人的身高为180cm，则他的“高”这个概念的隶属度可能为0.8，而如果一个人的身高为150cm，则他的“高”这个概念的隶属度可能为0.2。
模糊集合的定义：设X是一个非空的集合，称集合X的模糊集合为F，如果对于任意的x∈X，都可以给出一个0到1之间的实数μ(x)，表示元素x属于F的隶属度。
模糊集合的表示方法：通常用{（x，μ(x)）| x∈X}来表示一个模糊集合F，其中x是元素，μ(x)是元素x的隶属度。
模糊集合的运算：与传统集合论一样，模糊集合也有并、交、补等运算。
设A和B是X上的两个模糊集合，则它们的并、交、补分别定义为：A∪B={(x,max(μA(x),μB(x)))|x∈X}A∩B={(x,min(μA(x),μB(x)))|x∈X}A’={（x,1-μA(x))|x∈X}其中，max和min分别表示取最大值和最小值的运算。
二、模糊控制系统模糊控制系统是一种基于模糊集合论的控制系统，它可以用来处理那些难以精确建模的系统，例如温度控制、汽车控制等。
模糊控制系统的主要组成部分包括模糊化、规则库、推理机和解模糊化等。
模糊化：模糊化是将输入量转化为模糊集合的过程。
例如，将温度转化为“冷”、“温”、“热”等模糊概念的隶属度。
模糊数学原理及其应用
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
模糊模式识别方法在设备管理综合评价中的应用
三 、 于模 糊 模 式 识 别 的 设 备 管 理 基
综 合 评 价模 型
建立 模 型 的评价 指 标体 系 。设备 管 理 的考 核评 价指 标有许 多 项 ， 项 指 标 都 反 映 了设 备 管 理 工 作 每 的一 个侧 面 ， 其 地 位 和作 用 是 不 同 的 。不 同 的企 但 业 要 根据 自身 的实际情 况 建立 设 备管 理 的评 价指 标
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第 ２５卷 第 ６期
２ ０ ０ ６ 年 ６ 月
技 术 经 济
Ｔｅ ｈｎ ｌｇ ｏ ｏ ｉｓ ｃ ｏｏ ｙ Ｅｃ ｎ ｍ ｃ
பைடு நூலகம்
Ｖｏ１ ．２５．Ｎ ｏ． ６
Ｊ ｎ． ０ ６ ｕ ，２ ０
文 章 编 号 ： ０ ２—９ ０ ２ ０ ０ １０ ８ Ｘ（ ０ ６） ６—０１ ８—０ １ ３
收 稿 日期 ： ０ ６ ０ — ０ ２０— ３ ２
作 者 简 介 ： 希 宋 （９ ６一）女 ， 尔 滨 工 程 大 学经 济 管理 学 院博 士 生 导 师 ， 要 研 究领 域 ： 业经 济 管 理 和 管 理 科 学 与 工 刘 １３ ， 哈 主 产 程 ； 德 木 （ ９ ３ ， ， 尔滨 工 程 大 学 经 济 管 理 学院 硕 士 研 究 生 ， 业 ： 业 经 济 学 。 敖 １７ 一） 男 哈 专 产
同的特 征分 量 对 识别 模 式 的重 要 性 不 同 ， 设
特 征分 量 对模 式 的重要 程 度 为 将 其 归 一 化
后有 ∑ ＝１ 。
Ｊ＝ １
定 义对 象 Ｕ 与类 别 之 间 的距离 为 ：
模糊模式识别在轮箍超声横波探伤中的应用
（ 国科 学 院 武汉 物 理 与 数 学 研 究 所 ，武 汉 中 ４０７ ） ３ ０ １
摘 要 ：轮 箍 是 铁 路 机 车 运 行 的 重 要 部 件 ， 制 造 和使 用 过 程 中 出 现 的 各 种 危 害 性 缺 陷 会 严 重 威 胁 到 列 车 的 行 驶 安 在 全 。 超 声 无 损 检 测 缺 陷 ， 波 的识 别 易 受 轮 箍 标 记 、 瓦 、 轨 接 触 点及 表 面 波等 多种 因素 的干 扰 。在超 声 横 波 探 用 回 闸 轮 伤 基础 上 ， 可将 模 糊 模 式 识 别 应 用 到 机 车 轮 箍 的无 损 检 测 中 。 以 内燃 机 车 轮 箍 为 实 验 检 测 对 象 ． 用 了多 个 标 准 人 使 工 伤模 拟轮 箍 自然 缺 陷 。 过 提 取缺 陷 回波 频 域 相 关 特 征 建 立 典 型 缺 陷 的模 糊 子 集 ， 运用 基 于 贴 近 度 的择 近 原 则 通 并 对 未 知缺 陷进 行 分 类 识别 。实 验 结 果 证 明 了该 方 法 有效 。对 同一 缺 陷重 复 检 测 的正 确 识 别 率 达 ９ ． 。 ２５ ％ 关 键 词 ：轮 箍 检 测 ； 横波 探 伤 ； 糊 模 式 识 别 ； 声 无 损 检 测 模 超
ｏ ｈ ｒｎ ｖ ｒｅ ｗａ ｅ ｄ ｔｃｉｎ ｔｃ ｎｑ ｅ ａ ｆｚｙ ｐ ｔ ｒ ｅ ｏ ｎｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ａ ｐｉｄ ｔ ｈ — ｎ ｔｅ ｔａ ｓｅｓ ｖ ｅｅ ｔ ｅ ｈ ｉｕ ， ｕ ｚ ａｔ ｎ ｒｃ ｇ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓ ｐ ｌ ｏ ｕ ｒ ｏ ｅ ｉ ｅ
（ ｈ ｎＩｓｉ ｔ ｏ ｈ ｓ ｓａ ｄ Ｗｕ ａ ｎｔｕ ｆＰ ｙｉ ｎ ｔｅ ｃ ｋｍ ｓ ｈｎ ｓ ａｅ ｙ ｏ ｃ ｎｅ ，Ｗｕａ ３ ０ １ ｈｎ ） ｃ ，Ｃ ｉｅｅＡｃｄｍ Ｓ ｉ ｃｓ ｆ ｅ ｈ ４ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｎ
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模糊模式识别课程总结报告姓名：蔡冬冬学号：20090365 专业：通信与信息系统通过十周的学习，让我们对模式识别这一学科体系有了更加深入的了解。
特别是在师生互动的讲课中，既懂得了模式识别的方法，也了解到模式识别的用途，自己也慢慢的从迷糊的概念中逐渐认识和理解了有关模式识别的更多知识。
模式识别主要是对事物进行信息获取到特征提取从而进行判别分类的一种方法，LI前广泛应用于军事，医疗诊断，自动检测，指纹识别与脸形识别，遥感以及污染检测分析等生活中的各个领域。
正是其广泛的应用，我们必须牢牢掌握这一门学科的重要知识点。
在这门课的学习中，我们对模式识别系统有了较深刻的理解。
模式识别系统由信息获取，预处理，特征提取，分类器设计以及分类决策共5个模块组成。
其中信息获取是通过传感器，将光或声音等信息转化为电信息的过程；预处理是包括A\D,二值化，图象的平滑，变换，增强，恢复，滤波等信息数据的相关处理，主要指图象处理；特征抽取和选择是则在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征；分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则，使按此类判决规则分类时，使错误率最低：分类决策是在特征空间中对被识别对象进行的一种分类。
同时我们对模式识别的含义有了进一步的理解，以及对模式识别的相关性质及模式判别的一般方法都有较深刻的认识。
结合相关科LI的复习，让我们对模式判别分类的算法有了更加清晰的认识。
下面以我讲解的是模糊模式识别的基本内容做岀总结。
一.模糊模式识别的理论基础日常生活中，人们常常通过感官来对图形、文字、语言等作出识别，在气象科学领域、丄程勘察领域、环境工程领域、医学领域、刑侦领域、军事领域等等方面的工作都有一个共同特点，就是都涉及利用已知的各类型来识别给定对象属于哪一个类型的问题，这就是模式识别问题。
模式识别(pattern recognition)是近30年来得到迅速发展的人工智能分支学科。
但是，对于什么是“模式”，或者什么是机器(也包括人)能够辨认的模式，迄今尚无确切的定义。
这里，我们只能形象地解释说，人之所以能识别图像、声音、动作，文字字形、面部表情等等是因为它们都存在着反映其特征的某种模式。
这种解释仍属同义反复，根本没有诠释模式的内涵和外延。
连人工智能专家卡纳尔(L. Kanal)也认为：“如果一旦出现了对模式的定义并被证实能够推动理论的发展，那将标志着人类智力的一大进步。
虽然如此，II询的局面并不影响模式识别在各领域中广泛的应用。
”人类对模式识别过程的机理U前仍然不是很清楚。
对具体事物的识别主要是心理现象，对抽象事物的识别主要是思维现象。
当一个人对于具体事物的认识，涉及人与客观事物在人类感官中所引起的刺激之间的关系。
当一个人感受到一个模式时，他把此感觉与他从自己过去的经验中得来的一般概念或线索结合起来，并作出归纳性的推理判断。
山于客观事物的特征存在不同程度的模糊性，使得经典的识别方法越来越不适应客观实际的要求，模糊识别正是为了满足这一要求而产生起来的。
二.模糊模式识别的基本概念2. 1模糊集合2. 2模糊关系2. 2. 1.基本概念设U,V为两论域，则u,v的笛卡儿乘积集记为UXV={(u, v) u eU,vGV}, (u,v)是U,V 元素间的一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制，便体现一种特殊关系，接受这种约束的元素对就构成了笛卡儿乘积集中的一个子集，该子集便表现了一种关系，U,v间的这种特殊关系叫模糊关系R。
2.2.2.模糊关系定义“血讥[0,1]“血"）（wei/,veK）UXV的一个模糊子集称为U到V的一个模糊关系R记为。
其隶属函数为：表示u,v具有关系R的程度，当U二V时，称R为论域U中的模糊关系。
2.2.3模糊关系的表示方法a.模糊矩阵表示法_ 10.80.2000.810.80.20R =0.20.810.80.20().2().810.800.20.81■这样的矩阵（元素介于0, 1之间）称为模糊矩阵，即模糊关系。
特别的，当时，模糊矩阵R退化为布尔矩阵，布尔矩阵可以表示一种普通关系。
b.有向图表示法模糊关系也可以用有向图表示，举例说明。
设R为模糊关系“相像”，且有R （张，王）二0.5, R （张，赵）二0.8, R （王，赵）二0.2.则模糊关系可表示为下面的形式。
0.50.8 0.22.2.4模糊关系的建立建立模糊关系工作，是在统计指标选定之后进行，统计指标的选择很关键，应该有明确的意义，有较强的分辨率和代表性。
模糊关系建立以后，就可以根据不同方法进行分类了。
下面介绍建立迷糊关系的步骤。
第一步：正规化（标准化）：即把各代表点的统计•指标的数据标准化.利用极值标准化公式，把标准化数据压缩［0 , 1 ］闭区间.X兀max 兀minLG仏…口」第二步：计算出被分类对象间具有此种关系的程度rij （如相似程度）,从而确定论域U上的模糊关系R.计算"j常用方法:a.最大最小法其中：X止:第I个对象笫k个因子的值；:第j个对象笫k个因子的值.b.数量积Mnmax（D“）ft=i其中：M适当选择的正数,满足当心丿当心5巾・・q工心vx# A=1c.相关系数2.2.5模糊关系的性质a. 自反性“R （尢,兀）=1对EXE 中的模糊关系R,若成立，则R 有自反性。
b. 对称性若对（x, y ）eEXE 都有冷匕刃=冷0,咒）成立~ J 则R 有对称性。
矩阵对角线元素对称，uij= uji 具有自反性对称性的模糊 关系称为相似关系（或类似关系）c. 传递性“以=““其中“R 为R 凡素屮卩为F = RoR矩阵内的尤素，称R 具有传递性.具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。
2. 3模糊矩阵r ij =_ 1V 1 E w A-1 m、£伽-力）2 V *=i2. 4复合矩阵2. 5隶属度的确定隶属函数的确定有许多方法，可以通过模糊统汁，可以通过推理，可以采用二元对比排序的方法，可以通过“学习”逐步修改、调整和完善，也可以采用典型的隶属函数作为近似。
确定的过程是客观的，但其间乂可以加上人为的技巧。
2. 5. 1模糊统计模糊统计是对事物x隶属于模糊子集A的程度进行大量的调查。
若n为总的调查次数，k为x隶属于模糊子集A的次数，则：P A（兀）=lim —（X对于/的隶属度）不同元素的隶属度构成隶属函数。
例：27岁的人对于“青年人”这一概念的隶属频率。
某大学选择了129位合适人选，调查其对“青年人”的年限的界定。
由此可见，27岁对于青年人年限的隶属频数大致稳定在0.78附近，于是得：岛年人（27）二0・78幻6）所以，n个人中有k个人认为x属于A,在n足够大时，趋近于一个稳定的数值，就可以得到x对于A的隶属度。
0.800780.700B0100110 120130 ' >2. 5.2二元对比排序法基本思想：通过两两相对比较确定隶属程度。
实际运用中要确定某模糊子集的隶属函数往往是通过确定有限个对象的隶属度来实现的，而确定这有限个对象的隶属度要进行两两比较，看谁的隶属程度高，从而将这些对象按隶属度大小排队。
单独比较某两个对象，较为容易排出次序，当两两比较全部完成之后，要将所有的对象排序时，由于不满足传递性，往往出现循环，无法排出次序。
比如兄弟三人比谁像父亲，老大与老二比，老二更像，老二与老三比，老三更像。
但老三与老大比时，乂似乎老大更像。
这种情况屡见不鲜。
那么，在二元对比的基础上，采取什么方法实现整体排序，怎样确定每个个体的隶属度呢？a.择优比较法基本思想是将U 中元素两两对比，统计大量模糊比较结果，标准化后得到隶 属度从而产生隶属函数。
n 名实验者，m 个对比对象元素，逐次对比并赋予优胜者1分，失败者0 分。
贝1名实验者对比次数： 隶属度二总得分/ (n * )b.相对比较法基本思想是在两两对比之中确定两者相对度量级或二元比较级，然后通过一定的算法得到一个相比矩阵，最后按照一定的规则根据相比矩阵的元素确定隶属 度。
AW所谓二元比较级，是指对任一元素对(x 、y),在x 与y 的二元对比中，x 具有某 特性的程度定为 ，y 具有该特性的程度便是 。
数对 应满足相比矩阵中每行取最小值，即为隶属函数。
例: f y （x ^fAy ）设T 二(长子(x)、次子(y)、幼子(z) ) o 现对T 中各元素比较“谁最像父亲”这一特性确定隶属度。
先建立二元比较级，得SG ）、兀閒=（0・8,0.5）S3）、加））=（0.4,0.7）S （z ）> £（x ））=（0.3,0・5）zx\ 在相比矩阵每行中取最小值，得向量由：1>3/5>4/7则其排序为：长，幼, 次。
C.对比平均法朋)基本思想是对任一元素x,将它与所有其它元素的两两对比结果加以综合，以取平 均值的方法或加权平均的方法计算岀隶属度。
此处以相似度 代替帕 述 。
以 矩阵”:为元素，并取 ,组成一个矩阵，即“相比 1、 4/7 1 ‘y 5/81 z （3/51“拿父扩（X ）= -[s （x,X ）+ s （x,y ）+5（x,z ）]=|[1 + 1 + 1]=1同理，= * |+1 + ^ = 0-73““护（Z ）= -|- + 1 + 1 1 = 0.87可见，结论与上述相对比较法一致。
2. 5. 3逻辑推理法基本思想是在所研究的对象中，往往有些具有特定的规律，可以按规律去设 计这些对象对于具有某种特性的模糊集的隶属函数。
即利用数学物理知识，推理产 生隶属函数。
此方法含有推理的成分，故谓之逻辑推理法。
E = {（4B,C ）T + B + C = 18（TM>0,〃>0,C 〉0}例：确定三角形为等腰三角形的隶属函数。
解：山于等腰的前提是两内角相等，故可将隶属函数设计为:2. 5. 4专家评判法 对某种特定的对象，专家最有发言权。
比如“谁唱得最好”，那些声乐方面的教授及歌唱家无疑最清楚。
在青年歌手大奖赛中，每一参赛的青年歌手的角逐， 是通过评分委员会的专家们打分来决定名次的。
每一位专家在打分时就是在对上述 “谁唱得最好”的隶属程度进行评判。
综合所有专家的评分，加上“去掉一个最高 分，去掉一个最低分”的计分方法，尽可能减少因主观好恶因素的干扰，而得到客 观的评分结果。
这就是专家评判打分以确定隶属度的最明显最直观的实例。
这种例旳（〃工）=|一 1 6（r C}子，在实际生活中是不少见的。
三.模糊模式识别的方法3.1、隶属原则识别法设：Al, A2,….，An是E中的n个模糊子集，xO为E中的一个元素，若有隶属函数u i (xo) =max( u 1 (xo), u2(xo),….P n(xo)), 则xoW y i 则xoGAio若有了隶属函数P (x),我们把隶属函数作为判别函数使用即可。