运算定律及简便运算
公开课教案-运算定律与简便算法
教 学 课 时 计 划 （宁夏固原市——西吉县）课 题运算定律与简便算法 共3课时 第1课时 教育教学目标1、使学生理解并掌握加法和乘法的用算定律，能应用运算定 律正确的进行简便计算。
2、通过对运算定律的整理与复习，提高学生解决问题的能力。
重点能应用运算定律正确的进行简便计算。
难点灵活应用运算定律解决实际问题 课型新授课 教学方法 引导、讲解、讨论 教具 小黑板 教学用具 ——————教学环节、时间、内容、设想与流程一、基础目标检测：1、计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（教师巡视指导） 32+92+32+97 = 25×14×4 = 8.36+2.83-0.17= （87+81）×30= 2、你们都用什么方法进行计算的？说说看。
二、出示教学目标：教师口述教学目标。
三、成就目标实施：（一）整理复习运算定律。
1、提问：你们记得我们学过什么运算定律？2、老师把学过的运算定律制成了表，请根据表格内容完成填空。
(具体内容见小黑板)名 称 有数举例 用字母表示 加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律教学环节、时间、内容、设想与流程4、展示学生填写的表格，学生小组交流，教师统一讲评。
5、教师强调：这些运算定律对于小数、分数同样能够应用。
（二）教学例1。
1、计算 4 × 72 + 75+ 4 . 4 × 72 + 75 + 4 = 4 ×（72+75） = 4 × 1= 42、除了运用这些运算定律，还有一些简便算法。
比如：连减的简便算法、 连除的简便算法、加减混合的简便算法。
四、目标达成练习：（完成做一做的内容）79 － 65 － 81 37 × 12.5 × 76 × 8（31 + 51）× 45 52 ×7 + 52 × 3五、课题目标强化：师生共同归纳小结（学生有什么收获）六、目标达成测试：1、作业课本第7题。
四年级数学混合运算规则+简便计算练习
四年级混合运算规则+简便计算练习运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
运算顺序1. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
2. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
四年级数学上下册运算定律与简便计算练习100题
四年级数学：运算定律与简便计算练习一、加减法运算定律：1.加法交换律：a＋b=b＋a2.加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3.连减的性质：a-b-c=a-(b+c)二、乘除法运算定律：1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：（a×b）×c = a×(b×c )3.乘法分配律：（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c＝a×c－b×c（2）两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c。
4.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
5.乘法分配律的应用：①类型一：(a＋b）×c= a×c＋b×c(a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×ca×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）a×b－a= a×（b－1）④类型四：a×99 = a×（100－1）35×8+35×6-4×3578×12＋89×78－78 99×87125×72493－138－2622700÷45÷253×101－5355×12125×3225×46101×5699×261022－478－42280÷5÷41000÷125÷81000÷4÷25125×（8＋16）150×63＋36×150＋150 36＋64－36＋64487－287－139－61 500－257－34－143 12×99＋1233×101-3398×99 ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
加减法简便方法的运算定律
一．加减法简便方法的运算定律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3、减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
a-b+c=a-(b-c)。
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。
a-b-c=a-(b+c)。
乘法相关延伸：
1、乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a。
3、乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)。
4、分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
5、分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。
小学四年级下册数学运算定律与简便计算公式
小学四年级下册数学运算定律与简便计算公式（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24（3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120（3）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
四年级数学下册运算定律和简便计算复习
234-66-34=234-
-66
加减法的运算中要注意以下几种情况的简便 运算：
（1）一个数同时减去两个数等于这个数减去另外两个数的 和，我们叫做减法性质。用字母表示：a-b-c=a-（b+c） 356-78-22 278-111-89
（2）一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减 去另外两个数的差。用字母表示：a-b+c=a-（b-c） 378-137+78 571-128+28
通常会遇到例如103、99等，十分接近整百整千的数字，把这些 数字拆分为100+3或者100-1之后，再与另一个因数进行乘法运算， 会更加简单。
1002×44 = （1000＋2）×44
99×85 = （100－1）×85
看一看,错在哪！
正确：
125x88
125x88
=125x(80+8)
=125x80+8 =10008
用简便×6） = 1000×300 = 300000 运用 乘法交换律 和 乘法结合律
用简便方法计算下面的题目
25×(40+4)
= 25×40+25×4 = 1000+100 = 1100
运用乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加， 这叫做乘法分配律。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
如：6500÷25÷65 = 6500 ÷
÷
)
用简便方法计算下面各题
4900÷25÷4
5500÷25÷55
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）299＋189＋11 （２） 546－127－373
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
四年级运算定律与简便计算练习题大全
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
|字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245!3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98.减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244-（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56|（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
四年级数学下册简便运算总结归纳
一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
通常用字母表示:a+b=b+a。
二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.例：(1)97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3)168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a—b—c=a—c-b例：198—75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a—b—c=a—（b+c)例:（1)369—45-155 （2）896—580-120 (3) 344-(144+37)性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差.字母表示：a—b+c=a—(b—c）例:571-128+28四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6,…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:97=100-3,998=1000-2,…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
随堂练习:计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15—33（4）89+997 （5）103—60 （6）876—580+220一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。
运算律和简便运算
运算律和简便运算加法运算定律加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=（b+a）+c题例（简算过程）：6+18+4=（6+4）+18=10+18=28加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)题例（简算过程）：6+18+2=6+(18+2)=6+20=26乘法运算定律乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：125×12×8=125×8×12=1000×12=12000乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)题例(简算过程)：30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12=12×(6.2+3.8)=12×10=120减法性质减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)题例(简算过程)：20-8-2=20-(8+2)=20-10 =10差不变的规律题例：6-1.99= 6X100-1.99X100除法性质除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)题例(简算过程)：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)=20÷10=2商不变的规律概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
四年级下册运算定律与简便计算练习题大全
运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+9975.计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （10）425+14+185 （11）67+25+33+75 （12）245+180+20+155 （13）75+168+25 （14）60+255+40 （15）13+46+55+54+87 （16）5+137+45+63+50 （17）548+52+468 （18）135+39+65+11 （19）282+41+1594、解决问题。
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运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b=b a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b +c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a +b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a + b）×c (a - b) ×c
= a×c + b×c = a×c - b×c
②类型二：a ×c + b ×c a ×c – b ×c
=（a + b）×c =(a - b) ×c
③类型三：a ×99 + a a ×b - a
= a ×（99 + 1） = a ×（b - 1）
④类型四：a ×99 a ×102
= a ×（100 - 1） = a ×（100 + 2）
= a ×100 – a ×1 = a ×100 +a ×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26 +74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如： 106-（26 +74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78 4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50 +98 +50 488 +40+ 60
＝50 +50 +98 ＝488 +（40 +60）
＝100 +98 ＝488 +100
＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65 +28 +35 +72
＝（65 +35）+（28 +72）
＝100 +100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式
2、合并式
25×（40 +4）135×12—135×2
＝25×40 +25×4 ＝135×（12—2）
＝1000 +100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1
4、特殊2
99×256 256 45×102
＝99×256 +256×1 ＝45×（100 +2）
＝256×（99 +1）＝45×100+ 45×2
＝256×100 =4500 90
＝25600 =4590
5、特殊3
6、特殊4
99×26 35×8 35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8 6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
一、连续减法简便运算例子：
528 -65-35 528-89-128 528—（150+ 128）
五、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８３.２５+１.９８+１０.３２－１.９８37×96 + 37×3 37 易错的情况： 0.6 +0.4-0.6 + 0.4 38×99 + 99。