高三数学第一轮复习 第14课时—指数式与对数式教案
高中数学 对数、对数函数、幂函数单元教学设计 教案
必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的X围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与对数函数分3小节（-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．一知识目标2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7．了解指数y=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y=log a x (a >0，且a ≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．8．通过特殊的幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1x 了解幂函数9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．(二)能力目标1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．(三)价值目标1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质.难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较（1）本单元内容《新课标》与《大纲》的目标对比（2）变化之处1．加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求．了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数X围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．(2)加强了信息技术整合的要求．明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解．2．削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）与对数函数xlog y a =（1a ,0a ≠>且）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．（1）增加了幂函数(y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1-x )的内容；（2）换底公式又恢复为教学内容.6.教学建议1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP 的增长问题、14C 的衰减，考古、地震、pH 的测定等，体现数学的应用价值．2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a 对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）与对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。
高考数学第一轮复习第14课时—指数式与对数式
一．课题：指数式与对数式二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b ．（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1．计算：（1）121316324(124223)27162(8)；（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)．解：（1）原式12133(1)246324(113)3228213332113322211338811．（2）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2．（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 25lg 352lg 36lg 24．例2．已知11223x x ，求22332223x x x x 的值．解：∵11223x x ，∴11222()9x x ，∴129x x ，∴17x x ，∴12()49x x ，∴2247x x ，又∵331112222()(1)3(71)18x x x x x x ，∴223322247231833x x x x ．例3．已知35a b c ，且112a b ，求c 的值．解：由3a c 得：log 31a c ，即log 31c a ，∴1log 3c a ；同理可得1log 5c b ，∴由112a b 得log 3log 52c c ，∴log 152c ，∴215c ，∵0c ，∴15c ．例4．设1x ，1y ，且2log 2log 30x y y x ，求224T x y 的最小值．解：令log x t y ，∵1x ，1y ，∴0t ．由2log 2log 30x y y x 得2230t t ，∴22320t t ，∴(21)(2)0t t ，∵0t ，∴12t ，即1log 2x y ，∴12y x ，∴222244(2)4T x y x x x ，∵1x ，∴当2x 时，min 4T ．例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c ．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a ca b （2）若4log (1)1b ca ，82log ()3a b c ，求a 、b 、c 的值．证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a bc a b ca b a b 22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab ；解：（2）由4log (1)1b ca 得14b ca ，∴30abc ……………①由82log ()3a b c 得2384a b c ……………………………②由①②得2b a ……………………………………………………③⑤由①得3c a b ，代入222a b c 得2(43)0a a b ，∵0a ，∴430a b ……………………………………………………………④由③、④解得6a ，8b ，从而10c ．（四）巩固练习：1．若233()()2a b a b b ，则a 与b 的大小关系为；2．若2lg lg lg 2x yx y ，求xy 的值．。
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案高考要求：1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2、 掌握指数函数的概念、图像和性质．3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4、 掌握对数函数的概念、图像和性质．5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 考点回顾：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n48476Λ个(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈(4)正分数指数幂)0,,,1m na a m n N n *=>∈>；(5)负分数指数幂)10,,,1mnm naa m n N n a-*==>∈>(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>Nn n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零4．对数的内容 (1)对数的概念如果)1,0(≠>=a a N a b,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)对数的运算性质N M MN ①a a a log log log +=N M NM②a a alog log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且5、 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 名称 指数函数 对数函数一般形式 Y=a x (a>0且a ≠1) y=log a x (a>0 , a ≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 过定点 （０，1）（1，０）图象指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)图象关于y=x 对称单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数 值分布y>1 ? y<1?y>0? y<0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
高中数学指数对数性质教案
高中数学指数对数性质教案
一、教学目标
1. 理解指数对数的定义，掌握指数对数的基本性质；
2. 能够运用指数对数的性质解决相关问题；
3. 能够在实际问题中应用指数对数的算法。
二、教学重点难点
1. 指数对数的基本概念和性质；
2. 指数对数的运算规则及实际应用。
三、教学内容及安排
1. 指数的定义与性质
（1）指数的基本概念；
（2）指数的性质：同底数幂与指数运算规则；
（3）指数的运算规则；
（4）举例说明指数的应用。
2. 对数的定义与性质
（1）对数的概念及定义；
（2）对数的性质：对数运算规则；
（3）对数的换底公式；
（4）举例说明对数的应用。
3. 实际问题的应用
（1）利用指数对数解决数学问题；
（2）利用指数对数解决实际生活中的问题。
四、教学方法
1. 示范教学法：通过示例引导学生理解指数对数的性质；
2. 交互式教学法：通过讨论、练习等方式提高学生对指数对数的理解。
五、教学资源
1. 教材及习题集；
2. 多媒体课件。
六、课后作业
1. 完成课堂练习；
2. 完成相关习题；
3. 思考指数对数的应用问题。
高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式
高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式一、引言指数与对数函数是高中数学中重要的内容之一，它们在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本教案将重点介绍指数与对数函数的方程与不等式的求解方法和应用。
二、指数函数的方程与不等式1. 指数方程的求解指数方程是形如 a^x = b 的方程，其中 a 和 b 是常数，a 为底数，b 为指数函数的值。
求解指数方程的一般步骤如下：步骤1：将指数方程转化为等价的对数方程。
对于 a^x = b，可写成loga(b) = x。
步骤2：求解对数方程，即求 loga(b) 的值。
2. 指数不等式的求解指数不等式是形如 a^x ＞ b 或 a^x ＜ b 的不等式，其中 a 和 b 是常数。
求解指数不等式的一般步骤如下：步骤1：将指数不等式转化为对数不等式。
对于 a^x ＞ b，可写成loga(b) ＜ x。
步骤2：求解对数不等式，即求 loga(b) 的值范围。
三、对数函数的方程与不等式1. 对数方程的求解对数方程是形如 loga(x) = b 的方程，其中 a 和 b 是常数，a 为底数，x 为对数函数的自变量。
求解对数方程的一般步骤如下：步骤1：根据对数的定义，将对数方程转化为指数方程。
对于loga(x) = b，可写成 a^b = x。
步骤2：求解指数方程，即求 a^b 的值。
2. 对数不等式的求解对数不等式是形如 loga(x) ＞ b 或 loga(x) ＜ b 的不等式，其中 a 和b 是常数。
求解对数不等式的一般步骤如下：步骤1：根据对数的定义，将对数不等式转化为指数不等式。
对于loga(x) ＞ b，可写成 a^b ＜ x。
步骤2：求解指数不等式，即求 a^b 的值范围。
四、指数与对数函数方程与不等式的应用举例1. 人口增长模型根据人口增长的特点，可以建立指数函数方程来描述人口的增长情况。
通过求解指数函数方程，可以预测未来的人口数量。
高中数学指数对数解法教案
高中数学指数对数解法教案
主题：指数对数解法
目标：学生能够掌握指数对数的基本概念和解法方法，能够灵活运用指数对数解决实际问题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾指数对数的基本概念，回顾指数对数的性质和解法方法。
2. 提出一个简单的指数对数问题，让学生思考如何解决。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解指数的基本概念和规律，引导学生理解指数的含义和运算法则。
2. 讲解对数的基本概念和规律，引导学生理解对数的含义和运算法则。
三、练习（20分钟）
1. 给学生一些简单的练习题，让他们灵活运用指数对数的解法方法，解决问题。
2. 分组讨论解题思路，引导学生相互学习和交流。
四、拓展（10分钟）
1. 给学生一些挑战性的问题，让他们尝试用指数对数的解法方法解决。
2. 引导学生思考指数对数在现实生活中的应用，并讨论其重要性。
五、总结（5分钟）
1. 总结本节课学习的内容，强调指数对数的重要性和灵活运用方法。
2. 鼓励学生多加练习，加深对指数对数的理解和掌握。
教学反思：在教授指数对数解法的过程中，需要引导学生理解其基本概念和操作规律，同时要注重培养学生的思维能力和解题思路，让他们能够独立解决复杂的指数对数问题。
山东省青岛三中高三数学一轮复习指数运算与对数运算
指数式与对数式（一） 主要知识1.n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，a a nn =，n 为偶数时，a a n n =.2.分数指数幂与根式的互化：nm n ma a=m na-=(0a >,,*m n N ∈，且1n >)零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.3.指数的运算性质：r s r sa a a+=，()rr rab a b =（其中,0a b >，,r s R ∈）4.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．N a N a =log ，log Na a N =.5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a N M >≠>>有log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N =-；log log na a M n M =；1log log a a M n =6.换底公式及换底性质：()1 log log log m a m NN a =(0a >,1a ≠，0m > , 1m ≠,0N >)()2a b b a log 1log =，()3c c b a b a log log log =⋅， ()4b n m b a ma n log log =（二）主要方法1.重视指数式与对数式的互化；2.根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；（三）典例分析问题1．计算：()1)0,0(3224>>⋅-b a ab b a ； ()2()()31212332140.1a b ---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭()3123163427162(8)--+- ()4已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值；巩固练习：1.已知234x-=，则x =112333812849-⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2. 设0a >=（ ） .A.B.C.D3. 若3log 41x =，求332222x xx x --++的值。
高三第一轮复习数学指数式与对数式.doc
高三第一轮复习数学 --- 指数式与对数式一、教学目标： 1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．二、教学重点： 运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明 三、教学过程：（一）主要知识： 1．幂的有关概念n 个(1) 正整数指数幂 a na a aa (n N )(2)零指数幂 a 01 (a 0)(3) 负整数指数幂 a n1 a0, n Na nmna m(4) 正分数指数幂 a na 0,m, n N , n 1 ；m1 1(5) 负分数指数幂 ana0, m, n N , n 1mna ma n(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 .2．有理数指数幂的性质1 a r a s a r s a 0, r , s Q2 a rsa 0, r , s Qa rs3abra 0b,0r , Qa rb r3．根式的内容x na（ ）根式的定义 一般地，如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1, n N ，1 :na 叫做根式，n 叫做根指数， a 叫被开方数。
(2) 根式的性质 : ①当 n 是奇数，则n ana ；当 n 是偶数，则 n a naaaaa 0②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零4．对数的内容 (1) 对数的概念如果 a bN ( a 0, a 1) ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记 blog a N (a 0, a1)(2) 对数的性质：①零与负数没有对数 ② log a 1 0③ log a a 1(3)对 数 的 运 算性质① log a MN log a M log a N②Mlog a M log a NlogaN③ log a M nn log a M 其中 a>0,a ≠ 0,M>0,N>0(4) 对数换底公式： log a N log m N0, a 0且 a 1, m 0且 m 1)( Nlog m a（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． （三）例题分析：例 1 计算下列各式① (1)21( 1) 3 46 63 2 (1.03)0 ( 6 )3 3224 1a 3 8a 3 b(1 23b 3a (a0, b 0)②22)4b 3 23 ab a 3a③2(lg 2) 2 lg2 lg 5(lg 2 )2 lg 2 1④ lg 5(lg 8lg1000) (lg 2 3 )2lg1lg 0.066思维分析： 式子中既有分数指数、又有根式， 可先把根式化成分数指数幂， 再根据幂的运算性质进行计算。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学第二章 第14讲
2．已知函数 f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较， 下列选项正确的是( )
A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)
【答案】B
考点 1 函数模型应用
例1某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生 产 x 千件，需另投入成本为 C(x)，当年产量不足 80 千件 时，C(x)＝13x2＋10x(万元)．当年产量不小于 80 千件时， C(x)＝51x＋10 x000－1 450(万元)．每．件．商品售价为 0.05
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千．件．)的函数
轴平行
平行
随 n 值变化 而不同
值的比较
存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax
2.常见的函数模型 ①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0). ②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). ③指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0,b>0,b≠1). ④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0,a>0,a≠1). ⑤幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0). 3.解函数应用题的基本步骤 (1)审题：就是认真读题,仔细审题,确切理解题意,明确 问题的实际背景,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知识, 找出量与量之间的关系,从中提炼出相应的数学问题. (2)建模：引进数学符号,将问题中变量之间的关系抽 象或拟合成一个目标函数,将实际问题转化为函数问题. (3)求解：利用数学知识和方法,对目标函数进行解答, 求出数学结果. (4)检验：返回到实际问题,检验数学结果是否符合实 际,对具体问题进行解答.
高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文
对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。
（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a<1两种情况。
3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。
【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究 探究一：对数的运算 例1：（15年安徽文科）=-+-1)21(2lg 225lg 。
【答案】-1 【解析】试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>例3：【2015高考浙江】若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334.【考点定位】对数的计算 探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞例5：下列关系 中，成立的是 （A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a==则x =________.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。
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一．课题：指数式与对数式
二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．指数、对数的运算法则；
2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．
（二）主要方法：
1．重视指数式与对数式的互化；
2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
（三）例题分析：
例1．计算：（1
）12
1316324(12427162(8)--+-+-；
（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；
（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．
解：（1
）原式1
2
1
3
3(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯
2
1
3332113222118811⨯=++-⨯=+-=．
（2）原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++ (11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2=++=+=．
（3）原式lg 2
lg 2
lg 3
lg 3
lg 2lg 2lg 3lg 3
()()()()lg 3lg 9lg 4lg8lg 32lg 32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg 3
5
2lg 36lg 24=⋅=．
例2．已知11
223x x -+=，求2
233
222
3
x x x x --+-+-的值． 解：∵11
223x x -+=，∴1
1
222()9x x -+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=，
∴12()49x x -+=，∴2247x x -+=，
又∵3311
12222()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+⋅-+=⋅-=，
∴2233
222
472
31833x x x x --+--==-+-．
例3．已知35a b c ==，且1
1
2a b +=，求c 的值．
解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1
log 3c a =；
同理可得1
log 5c b =，∴由11
2a b += 得 log 3log 52c c +=，
∴log 152c =，∴2
15c =，∵0c >
，∴c =．
例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求22
4T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >． 由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t
-
+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2
x y =，∴12y x =， ∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--，
∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．
例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．
（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b
+-+
++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3
a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b
+++-+++-=+=⋅ 2222222
2222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab
+-++-+-=====； 解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b c a
++=，∴30a b c -++=……………① 由82log ()3
a b c +-=得2384a b c +-==……………………………② 由①+②得2b a -=……………………………………………………③⑤ 由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．
（四）巩固练习：
12b =，则a 与b 的大小关系为 ；
2．若2lg
lg lg 2x y x y -=+的值．
五．课后作业：《高考A 计划》考点14，智能训练4，6，10，13，14，15．。