重庆大学《841信号与系统》例题讲解
4. 将非最佳接收机误码率公式中的信噪比S/N 换为E s /n 0即为最佳接收机的误码率。设码元宽度为T s 、码速率为R B ，则E s /n 0=ST s /n 0=S/(n 0R B )。设收滤波器带宽为B R ，则N=B R n 0，S/N=S/(n 0B R )。B R 等于线性调制信号占用的信道带宽B c ，而线性调制系统的频带利用率ηB =R B /B c ≤1，故B R =B c ≥R B ，E s /n 0≥S/N ，所以最佳接收机的误码率通常小于非最佳接收机的误码率。
2、设基带系统的频率特性如图1所示。
图1基带系统的频率特性
(1)用频域条件分析，当传输2 kBd 的四进制信息时是否有码间串扰； (2) 用频域条件分析，当传输2 kbit/s 的四进制信息时是否有码间串扰。
3、（14分）对最高频率为6 MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过α=0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：
(1) 采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率； (2) 将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。
解： (1) 模拟信号的最高频率为f H ，将取样频率取为f s =2f H 。当量化电平数 为M=8时，编码位数N=log 28=3。PCM 编码后的信息速率为
R b =2f H N=2×6×106×3 bit/s=36 Mbit/s
二进制基带升余弦滚降信号带宽为 B s =
b R a 21+=
2
2
.01+×36 MHz=21.6 MHz 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽 B c =2B s =43.2 MHz
频带利用率为 ηb =6
6
102.431036??=
c c B R =0.83 bps/Hz 2PSK 系统的频带利用率也可用下式计算：ηb =
2
.01111+=+a bps/Hz=0.83 bps/Hz (2) 8PSK 系统的频带利用率为
ηb =log 2M/(1+α)=(log 28/(1+0.2)) bps/Hz=2.5 bps/Hz 占用信道带宽 B c =R b /ηb =36/2.5 MHz=14.4 MHz
(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。 4.（12分）
解：（1） 匹配滤波器的冲激响应，
)()(0t t Kf t h -= 选择T t K ==0,1 得到
)()(t T f t h -=
如图a 所示。
（3）当t=T 时，y(t)可以达到最大值A 2T （2分）
2、 某数字基带系统的传输特性如图所示。试检验并计算： （1）该系统能否实现无码间串扰的传输； （2）滚降系数和系统带宽；
4.（12分）设计一个对图中所示f (t )的匹配滤波器。
(1) 求匹配滤波器的冲激响应； (2) 求匹配滤波器的输出波形；
（5分）
图a 匹配滤波器的冲激响应
（2）匹配滤波器的输出为
)()()(t f t h t y *= 其波形如图所示。
图b 匹配滤波器输出 （5分）
（3）无码间干扰传输的最高码元速率和频带利用率。
部分响应技术，它的理论依据是Nyquist 第二准则。
该准则指出，部分响应技术通过人为引入有规律的码间串扰，可以达到压缩传输频带，使频带利用率提高到理论上的最大值(2 Baud/Hz ），并加速响应波形尾部衰减的目的。
3.（12分）输入信号抽样值x 为+625个最小量化单位，采用13折线A 律8位二进制PCM
编码，求：
（1）输出码组、输出译码和量化误差。
（2）若x 序列的实际幅度在-5V ～5V 之间，最终的输出量化电平为多少，量化误差电平为多少。
解：（1）x 抽样值为正，故8位码的第一位1c 为1，13折线的8位二进制量化，第7段开始的量化单位数为512，第8位开始量化单位数为1024，故该抽样值在第7段，因此可直接得到段落码2c 3c 4c =110。
对段内码按4位自然二进制编码，第9段开始的量化单位数为
768328512=?+=w I ，w I x <，故05=c ；第5段开始的量化单位数为640324512=?+=w I ，w I x <，故06=c ；第3段开始的量化单位数为576322512=?+=w I ，w I x >，故17=c ；第4段开始的量化单位数为608323512=?+=w I ，w I x >，故 18=c 。
最后的输出编码为1c 2c 3c 4c 5c 6c 7c 8c =11100011，说明抽样值处在第7段的第4量化区间；按量化单位数计算的输出译码应为第7段第4量化区间的中间值，即为
62416323512=+?+=w I ，故量化误差为1624625=-量化单位。
（2）实际幅度在-5V ～5V 之间，对于折线二进制编码，正半轴最大样值幅度为5V ， 第7段的第4量化区间幅度加区间半个量化区间的电平 V 523.15)16
1
41211634141(=???+?+
量化电平误差为5/2048=0.002441。
四、 设4DPSK 通信系统的频率特性为α=0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120 kbit/s ，要求无码间串扰，求此系统的最小信道带宽。(8分)
四、 此系统的频带利用率
)/(3
4
)/(5.014log )/(1log 22Hz s bit Hz s bit Hz s bit a M ?=?+=?+=
η 因为ηb =R b /B c ，所以 B c =
4
3
120?=
b
b
R ηkHz=90 kHz 即此系统的最小信道带宽为90 kHz 。
【例1-4】 对于同样以2 400bit/s 比特率发送的消息信号，若A 系统以2PSK 调制方式进行传输时所需带宽为2 400Hz ，而B 系统以4PSK 调制方式传输时的带宽为1 200Hz 。试问：哪个系统更有效？
解： A 系统
B 系统
所以，B 系统的有效性更好。
评注：两个传输速率相同的系统，若占用的带宽不同，则两者的传输效率不同，所
以频带利用率更好地反映了数字通信系统的有效性。
【例3-1】 对于带宽为3kHz 、信噪比为30dB 的语音信道，求在该信道上进行无差错传输的最高信息速率，即信道容量；若信噪比改为20dB ，同时保持上述信道容量不变，求此时所需带宽为多大？
解：信噪比S/N 通常用dB(分贝)表示：
但在香农公式中，S/N 是值，而不是分贝数。因此，由上式可知30dB 对应的SNR 值为1000，所以信道容量为：
解：已知信噪比值为S /N =100，由香农公式可得所需的信道带宽为
b b 24001(bps/Hz)2400R B η===b b 2400
2(bps/Hz)
1200R B η===?
??
??=??? ??N S N S dB lg 10)kb/s (30100030)
10001(log 30001log 22=?≈+=??? ??
+=N S B C
二者进行比较可知，带宽与信噪比可以互换，其理论依据就是香农公式。
6．(10分)对10路带宽均为300～3400 Hz 的模拟信号进行PCM 时分复用传输。抽样速率为8000 Hz ，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM 信号所需的最小带宽(设码流中无帧同步码等非信号数据)。
解 PCM 时分复用信号的信息速率为
R b =8×log 28×10 kbit/s=240 k bit/s
二进制基带系统的最大频带利用率为
ηb =2 bit/(s ·Hz)
所以传输此信号所需最小带宽为
B c =R b /ηb =120 kHz
在数字基带传输系统中，信号占空比与正确传输此信号所需带宽无关。信号谱零点带宽 与信号占空比有关，占空比越小，信号带宽越大。但信道带宽可以小于信号带宽，只要无码间 串扰，就不会影响信号的正确传输。
3
23010 4.52kHz
3.3221og 1 3.3211C C B S S g N N ?===≈
????
?++ ? ?????