一元二次方程与实际问题(面积问题)

一元二次方程的应用（面积问题）

【学习目标】

1.使学生会用代数式表示图形的面积并对所求的结果进行取舍。

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

【学习重点】会用代数式表示图形的面积并对所求的结果进行取舍．

【学习难点】会用代数式表示图形的面积并对所求的结果进行取舍．

【自主探究】

一、探究一：

1.我班为方便学生与学生，学生与老师交流，设计若干条通道，请问你会如何设计？

2.书本封面设计：要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,

正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四

周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,

左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？

练习：1.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2?

（1）（2）

2.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？

3.如图，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长120m，下底长200m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽为横向大道的2倍。大道的所有面积占梯形面积的19%，问东西方向大道的宽应为多少米？

南门东

西

北门

南门

南门东

西

北门

探究二：包书纸设计

如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图②，数学课本长为26 cm ，宽为18.5 cm ，厚为1 cm ．小明用一张1260 cm 2

的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；

练习：现有一本长为19 cm ，宽为16 cm ，厚为6 cm 的字典．你能用一张41 cm ×26 cm 的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm 吗？请说明理由．

封面 封底

26 cm

18.5 cm

图2

图1

探究三：篱笆问题

如图、要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，•如图，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m．

①求养鸡场的长与宽；②当a<15或15≤a<20或a≥20时，求养鸡场的长与宽．

（2）若（1）题变为：如图（2），有一面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个宽为2m的门，另三边（门除外）用33m的竹篱笆围成，求养鸡场的长与宽．（墙长18m）

练习：如图，若建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米。围成长方形的鸡场除门外四周不能有空隙。求：

（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150米，则鸡场的长与宽各是多少米？

（2）围成的鸡场面积可能达到200米吗？

（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？

【小结反思】

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：