实际问题与一元二次方程1传播和增长率
一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题(课件)八年级数学下册(浙教版)
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
件，
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
解：设定价为x元
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
-10x2+1100x-28000=2000
x2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x1=50＜52（舍去）;x2=60
的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x
6000(1 − ) 元，
一年后乙种药品成本为____________
6000 1 − 2 元．
两年后乙种药品成本为____________
列方程得6000 1 − 2 =3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
2、
3、
a(1＋x)2=b ；
a(1－ x)2=b
售价−进价
利润
利润率=
×100% =
×100%
进价
进价
进价×(1+利润率)= 标价×
打折数
10
举一反三
1. 某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，
若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程
为
.
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
年平均增长率为 x
2
50 000(1 + x )
50 000
5．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产
a(1 – x)
的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．
21.3 第1课时 传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)
2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。
实际问题与一元二次方程(第一课时传播速度循环增长率问题)(原卷版)
九年级数学上分层优化堂堂清二十一章 一元二次方程实际问题与一元二次方程第一课时 传播速度、循环、增长率问题学习目标：1.掌握按照一定速度逐步传播问题；2.培养建立数学建模及应用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.掌握根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．4.掌握列方程解应用题的步骤和关键． 老师对你说：一 列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系．（2）设：设出未知数．（3）列：找出相等关系，列出方程．（4）解：解方程，求出未知数的值．（5）验：检验方程的解是否符合实际意义．（6）答：写出答案．二 常见实际问题（1）传播问题传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数．即：传播、传染问题：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数（2）平均增长（降低）率问题①设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的值为()1a x +，两次增长后的值为()21a x +，依次类推，n 次增长后的值为()1n a x +．②设基数为a ，平均降低率为x ，则第一次降低后的值为()1a x -，两次降低后的值为()21a x -，依次类推，n 次降低后的值为()1n a x -即：增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数，原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。
（3）单双循环问题：单循环：()21+n n ＝总数；双循环：()1+n n ＝总数。
（n 表示参与数量）基础提升 教材核心知识点精练知识点1：传播速度问题【例1-1】请根据图片内容，回答下列问题：(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？【例1-2】有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为_____．知识点2：循环问题【例2-1】毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有x 人，根据题意，可列方程为 _____________．【例2-2】某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支．【例2-3】组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛．(1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？(2)写出比赛的总场数y 与参赛队伍数量x 之间的函数关系式；(3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？知识点3：增长率问题【例3-1】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．()22001242x+=B．()22001242x-=C．()20012242x+=D．()20012242x-=【例3-2】某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________．能力强化提升训练1 .2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。
实际问题与一元二次方程1传染与增长率
实际问题与一元二次方程（1）-----传染病与增长率问题教学目标：1、会列出一元二次方程解决增长率问题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。
自主学习：（一）复习巩固1、解方程：3(1)33x x x +=+ 2（2x －1）－x （1－2x ）=02、列方程解应用题的一般步骤: 审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、答（二）自主预习（阅读教材P19 — 20 , 完成预习）问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感； 2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_____ _人，第二轮后共有__ _ ____人患了流感。
则：列方程 ，解得答：平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？四轮后？n 轮后呢？练习：1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=182B ．x （x-1）=182C ．2x （x+1）=182D ．x （1-x ）=182×2 问题21、小明的零花钱一月份是50元，（1）二月份家长多给了10%，二月份零花钱是 元； （2）三月份又多给了10%，那么三月份的零花钱是 元；（3）三个月共 零花钱。
2、 小明的零花钱一月份是50元，（1）二月份家长多给了x ，二月份零花钱是是 元；（2）三月份又多给了x ，那么三月份的零花钱 元；（3）三个月共 零花钱。
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题
支
x
支干
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x
1
主 干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行 检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成 本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数． 解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%
实际问题与一元二次方程(所有分类)
2：某药品经两次降价，零售价降为原来的一 %） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 1 x 2 1
• 2、有一个两位数，它的个位上的 数字与十位上的数字之和是6，如 果把它的个位数字与十位数字调换 位置，所得的两位数乘以原来的两 位数所得的积等于1008，求调换 位置后得到的两位数。
常见的图形有下列几种：
例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积 为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
2
22 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. x 2 22 根据题意，得 x( x ) 30
整理后，得x2-11x+30=0
解这个方程，得x1=5,x2=6 22 由x1=5得 x 6 (与题设不符，舍去) 2 22 由x2=6，得 x5 2 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。
• 四、利润问题：总利润=单件利润*销量 • 1、爱家超市将进货单价为40元的商品， 按50元销售时，能卖出500个，已知该商 品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000 元的利润，应涨多少元钱？
• 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件盈利40元，为了 扩大销售，经量减少库存，商场决定 适当的降低售价，经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多 售出2件，若商场平均每天销售这种衬 衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫 应降价多少元？
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下 部分作为耕地，要使耕地面积为540米2， 道路的宽应为多少？
20m
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课优质教案1
实际问题与一元二次方程第1课时传播类和增长率问题1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为: (1+x)2=a .三轮过后有(1+x)3人被感染.2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:又有448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( B )(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量×(1+x)2=变化后的数量.11.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( B )(A)x(x-1)=10 (B) =10(C) x(x+1)=10 (D) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.( D )(A)12 (B)11 (C) 9 (D)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( B )(A)8人(B)9人(C)10人(D)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( A )(A)10% (B)19%(C)9.5% (D)20%5.(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元, 2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程40(1+x)2=48.4 .6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x2-x-1980=0(x-45)(x+44)=0x-45=0或 x+44=0x=45或 x=-44(舍去)答:这次活动共有45名学生参加.。
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a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a）
答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来
的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次
降价的百分率.（精确到0.1% ）
解：设原价为1个单位，
每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 ?1 ? x ?2 ? 1
2
解这个方程，得
x1 ? 1 ?
2 2
,
x2
?
1?
2 2
但x ? 1? 2 >1不合题意，舍去
人教版九年级数学上
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。
2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析： （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少 ?
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染 .
被
被
被
被
传 染
……
传 染
传
…… 染
传 …… 染
人
人
人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源 1
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
a
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
Hale Waihona Puke 增长21%a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： (5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较
由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x ? ? 1 ? 30 不合题意，舍去
5
? x ? ? 1 ? 30 ? 9.5%
5
答：每次升价的百分率为9.5%.
练习 4. 市第四中学初三年级初一开学时就参
加课程改革试验，重视学生能力培养 .初一阶 段就有 48 人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有 183 人次在 市级以上得奖 .求这两年中得奖人次的平均年 增长率 .
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论 ?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x ? __1_0__, ? __-1_2___ . (不符题意，舍去)
1
2
答:平均一个人传染了10个人.
列一元二次方程解应用题的 一般步骤：
第一步： 审 题，明确已知和未知； 第二步： 找相等关系；
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出 x个 小分支 ,则
小 分
小 …… 分
……
小 分
小 …… 分
支
支
支
支
1+x+x·x=91
x
x
x1=9,
支干 …… 支干
x2=－10 (不合题意,舍去)
x
答:每个支干长出 9个小分支.
主 干
1
2.要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式 ,即每两 队之间都赛一场 ,计划安排 15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛 ?
被
被
传
…
传
染
…
染
人
人
x
开始传染源
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ?
分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有 121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是 121人.
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析：
2
? x ? 1?
2 ? 29.3%. 2
答：每次降价的百分率为 29.3%.
练习 2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2
倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的 百分率（精确到0.1%）
解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 x ，
根据题意，得 a (1? x)2 ? 1.2a
解这个方程，得 x ? ? 1? 30 5
第三步： 设 元，列方程，并 解 方程 ；
第四步： 检 验根的合理性； 第五步： 作答.
(5)如果按照这样的传染速度 ,三轮传染后有多少 人患流感 ? 121+121×10=1331人
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，
第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，共有 x+1 人患流感？
大，应比较降前及降后的价格成本 .下降额表示绝对变化量，成
本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化
状况。
a:增长前
x:增长（降低）的百分率
复利公式 a(1±x)n=b n:期数 b:增长后
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手 ,所有人共 握手10 次,有多少人参加聚会 ?
?二、增长率问题：
课前热身 1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是 a分，第二次月考增长了 10%， 第三次月考又增长了 10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次