2019高考数学最新压轴题专练(8套)【学生试卷】

2019最新压轴题专练(8套)

压轴题(一)

2 2

1. (2018 山东潍坊二模)设P为双曲线拿一1右支上一点，F i, F2分别为该双曲线的左、右焦点，c, e分别表示该双曲线的半焦距和离心率. 若弄1 P F2= 0,直线PF2交y轴于点A, 则厶AF1P的内

切圆的半径为()

A . a B. b C. c D. e

2. ________________________________________________________ (2018全国卷»已知函数f(x)= 2sinx+ sin2x,贝U f(x)的最小值是____________________________ .

2 2

3. (2018安徽皖江模拟)已知椭圆C:拿+ ” 1(a>b>0)的左焦点为F( —c,0)，右顶点为A,点

2

b

E的坐标为(0, c),A EFA的面积为岁，过点E的动直线I被椭圆C所截得的线段MN长度的最小值为43^.

(1)求椭圆C的方程；

⑵B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OB丄l ,D是线段OB延长线上一点，且|DB|=-5|MN|, O D 的半径为|DB|, OP, OQ是。D的两条切线，切点分别为P, Q,求/POQ的最大值，并求出取得最大值时直线l的斜率.

1 2

4. 已知函数f(x) = 2(x + 2aln x).

1 2

(1) 讨论f(x) = 2(x + 2aln x), x€ (1, e)的单调性；

(2) 若存在X1, x2 € (1, e)(X1^X2)，使得f(X1)= f(X2)<0成立，求a的取值范围.

m

2 X

5. (2018陕西榆林四模)设实数m>0,若对任意的x>e,不等式x ln x—me >0恒成立，则

m的最大值是()

1 e

A . B. C. 2e D. e

e 3

6. (2018安庆二模)祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了

一条原理：“幕势既同幕，则积不容异”，这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高， 这句话的意思是两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何 2 2 体体积相等，一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型， 设某双曲线型冷却塔是曲线 笃-£ a b =1(a>0,b>0)与直线x = 0, y = 0和y = b 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示， 试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 ___________ .

7. (2018安徽合肥三模)已知抛物线C : y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，以抛物线上一动点 M 为圆 心的圆经过点F.若圆M 的面积最小值为n.

(1)求 p 的值；

⑵当点M 的横坐标为1且位于第一象限时，过M 作抛物线的两条弦 MA, MB ，且满足/ AMF 二/ BMF.若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的方程.

8. (2018河北石家庄重点高中模拟)已知函数f(x)= (x -2)e x — |x ［其中a € R ，e 为自然对数 的底数.

(1) 函数f(x)的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由；

(2) 若函数y =f(x) + 2x 在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值.

9. （2018 四川雅安三模）在直角梯形 ABCD , AB 丄AD . DC // AB , AD = DC = 1, AB = 2, E , F 分别为AB , BC 的中点，

AP = ?ED + pAF ,其中 入 10. (2018 山东日照一模)若函数y =f(x)满足：对于y = f(x)图象上任意一点P (X 1, f(*)),总存 在点P '(X 2, f(X 2))也在y = f(x)图象上，使得X 1X 2+ f(X 1)f(X 2)= 0成立，称函数y = f(x)是“特殊 对点函数”.给出下列五个函数：

①丫二X _I ②y = sinx + 1；③y = e x — 2；④y = In x ；⑤y = 1 -x 2.(其中e 为自然对数底数)其中 是“特殊对点函数”的序号是 _____.(写出所有正确的序号)

P 是以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示).若 收R ,则2X —卩的取值范围是(

A . [ — 2, 1]

D. ¥

1 2, 1 2

11. 已知F i( —2,0)，圆F2: (x —2)2+ y2= 24,若M为圆F2上的一个动点，且线段MF i的垂直平分线与MF2交于点C .

(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知点A, B为动直线y= k(x—2)(k^0)与动点C的轨迹的两个交点，点E(m,0)，当EA EB

为定值时，求m的值.

(1 \

12. (2018 福建南平二模)已知函数f(x)= ln x+ m x —2 (m€ R).

a J

(1) 求函数f(x)的单调区间；

* *

(2) 若函数f(x)的最小值为—1, m€ N，数列｛»｝满足b1= 1, b n+1 = f(b n) + 3(n € N),记 &=[6]

n 1 1

一

+ [b2] +…+ [b n] , [t]表示不超过t的最大整数，证明：若=1 SS +[<2

13. (2018 山东日照一模)已知函数f(x)= ax—a2—4(a>0, x€ R),若p2+ q2= 8,则器的取值范围是()

A . (", 2—3) B. [2 +、. 3,+x)

C. (2 —3, 2+ 3)

D. [2 —3, 2+ 3]

14. (2018宁厦银川一中模拟)数列｛a n｝满足a n +1= ?卜鬥罗—1 ja n+ 2n,则｛a n｝的前20项和

为____ .

15. 已知椭圆C: mx2+ 4y2= 4m(m>0).

(1) 若椭圆C的离心率为~2，求焦点坐标；

(2) 已知A,B,M是椭圆C上的三点，BM经过坐标原点O,AB经过点P( —1,0),若|AB|=|AM|, 求m的取值范围.

16. 已知函数f(x) = 2aln x—x2+ 3 —2a, g(x) = xf(x)，其中a€ R.

(1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2) 若函数g(x)在区间［1 ,+x)上单调递减，求a的取值范围.