电磁感应中的动力学问题电子教案

f
F
又解：匀速运动时，拉力
所做的功使机械能转化为
b
电阻R上的内能。
B
F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R
vm=FR / B2 L2
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L ，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量
由牛顿定律得到 2mg - 2mgsinα=2ma ⑥
以b棒为研究对象有 BIL- mgsinα=ma ⑦
由法拉第电磁感应定律
E
t
BL(va－vb )
BLv
⑧
I=E／2R
⑨
2mgR
上面几式联立解得 v B2L2
⑩
电磁感应和力学规律 的综合应用
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。
此时满足B2l2 vm /R =mg 解得最终速度，
K
t=0.8s
l=20cm
F
R=0.4Ω
vm = mgR/B2l2 = 1m/s。
a
闭合电键时速度最大为8m/s。
b m=10g
mg
B2l 2vm
B=1T
mg
R
“双杆”滑轨问题
• 分析两杆的运动情况和受力情况 • 分析物理情景 • 灵活选择运动规律
行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的
夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向
上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接
一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,
质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒
的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与 R
C b
.解: (1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsinα=0 ①
cd棒合外力为零
Fcd-mgsinα=0
ab、cd棒所受安培力为 Fab Fcd BIL
B
BLvab 2R
② L③
解得： F=2mgsinα=mg
④
vab
2mgR sin
B 2 L2
mgR B 2 L2
⑤
（2）当ab、cd以共同加速度a 运动时，运用整体法
由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有ห้องสมุดไป่ตู้， 所以对磁场中运动导体进行动态分 析十分必要。
收尾速度问题
• 动态分析(1)受力情况分析(安培力是一
个变力)
•
(2) 运动情况的分析
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分 析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
K
a
b
解: ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s
则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I＝Blv/R=4A
ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，
产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，
当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 vm /R
F
N
· f a
B
= mgsinθ- μ mgcosθ
vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
θ
mg
例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶 端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩 擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不 计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中， 磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接 通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的 最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
导轨间的滑动摩擦系数 A
μ,导轨和金属棒的电阻
a
都不计.
θ D
θB
解： 画出ab棒的截面受力图：
N=mgcosθ f=μN= μ mgcosθ
开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，
切割磁感应线产生感应电流I，
感应电流I又受到磁场的作用力F，
合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
F
f2
解: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
B
C
PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,
F
受到向上的磁场力F作用。
达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg
∴vm=mgR / B2 L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能
P
Q
I
mg
A
D
高考题 如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平