北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题王金燕

北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练

习题王金燕

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第一讲 实数

一.知识梳理： 1.实数的基本概念 (1)正数和负数

定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数分类：

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即： (3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数，归纳起来有四类： a.开方开不尽的数，如32,7等； …等；

c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π

的数，如3

π

+8等；

d.某些三角函数值，如sin60o

等 注：小数是分数。

(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即： 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环

小数

实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）

注意：实数与数轴的点是一一对应的。 3.相反数：

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0a 、b 互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零 一般地，如果a 、b 互为相反数，则a+b=0. 反之亦成立。

4.绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。

①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：

①a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。

②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0。 5.倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。 6.数的比较大小

法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。 7.科学记数法

定义：把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n

的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a ×10

-n

）时，n 是从小数点后开始到第一个不是0的数

为止的数的个数。 8.近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到；精确到百分位——精确到； 9.有效数字

从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。 二.课后练习

1.若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 _______元。

的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。 3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。

4.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则

20122012)()(cd b a ++= 。

5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的

数，写出被墨水盖住的整数： 。

6.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a+b= 。

7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是 km ，则这个数用科学记数法表示应为 。

≈ (精确到百分位) ≈ _____ (精确到十分位)

9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )

A 、5℃

B 、-5℃

C 、0℃

D 、-10℃

10.数轴上表示-3的点到原点的距离是( ) A 、3 B 、-3 C 、3

1

D 、3

1

11.在0，-2，1，2

1

这四个数中，最小的数是( )

A 、0

B 、-2

C 、1

D 、2

1

12.如果a 的倒数是-1，那么a 2014

等于( )

A 、-1

B 、1

C 、2014

D 、-

2014

13. 3的相反数是( )

A. 3

B. －3

C. 13

D. －1

3

14.－3的绝对值是( )

A. 3

B. －3

C. －1

3 D.

13

15.－7的倒数是( )

A. 7

B. 17

C. －7

D. －1

7

°的相反数是( )

A. －12

B. －33

C. －3

2 D. －

22

17.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，

则下列各式正确的是( )

A. a ＋b<0

B. ab>0

C. a －b<0

D. |a|>|b|

18.若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 19.在1，－2，0，5

3

这四个数中，最大的数是

( )

A. －2

B. 0

C. 5

3 D. 1

20.

A 、×106

B 、×107

C 、×108

D 、×109

21. 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为米，这个数用科学记数法表示应该是( ) A 、×10-6

B 、×10-7

C 、×10-8

D 、×10-9

22.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法可表示为

( )

A. ×105

B. ×104

C. ×103

D. 675×102

23.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是，是指直径小于或等于的颗粒物。那么数用科学记数法可表示为( ) A 、25×10-5

B 、25×10-6

C 、×10-5

D 、×10

-6

24.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440万m 2

，数据440万用科学记数法表示为( )

A. 4.4×106

B. 44×105

C. 4×106

D. ×107

25.把精确到是（ ） A.2.35

的有效数字有（ ）

个 B. 5的 个 个 28.数精确到（ ） A.0.1

29.把数精确到百位是（ ） B.