原子物理习题答案

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'

C 放射的，其动能为6

7.6810⨯电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150ο

θ=所对应的瞄准距离b 多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

2

02

22

442K Mv ctg

b b Ze Ze

αθ

πεπε==

得到：

m ctg

K ctg Ze b 1519

6120

2

1902

1097.310

6.11068.71085.842150)106.1(7942----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππεθ

α 式中2

12K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为

2202

1

21

()(1)4sin m

Ze r Mv θ

πε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？

解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min

202

1

21

()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ )75

sin 1

1(1060.11068.72)1060.1(7921090

1962199

+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- 143.0210-=⨯米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο

。当入射粒子的动能全部转化为两

粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

22

0min

124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=

1929

13

619

79(1.6010)910 1.141010 1.6010

---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13

1.1410

-⨯米。

1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为7

10-米、

密度为41.93210⨯3

/公斤米的金箔。试求所有散射在90ο

θ>的α粒子占全部入射粒子数

的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在θθθd +~ 之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：

dn

Ntd n

σ=

其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==

而散射角大于0

90的粒子数为：2

'

dn

dn nNt d ππσ

=⎰=⎰

所以有：

2

'

dn Nt d n

ππσ=⎰

2

221800

2

903

cos

122(

)(

)4sin 2

Au

N Ze t d A Mu ο

ο

θ

ρπθθπε=

⋅⋅⎰ 等式右边的积分：180

18090903

3

cos sin 2221

sin sin 2

2

d I d ο

ο

ο

οθθ

θθ

θ

=⎰=⎰=

故

'22202012()()4Au N dn Ze t n A Mu

ρππε=⋅⋅

()

2

27272192973

23

4

10597.11066.14)106.1(792142.3)109(101019710022.610932.1⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----

64

8.5108.510--≈⨯=⨯

即速度为7

1.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο

以上的粒子数大约是

4008.510-⨯。

1.5 α粒子散射实验的数据在散射角很小15οθ≤（）时与理论值差得较远，时什么原

因？

答：α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而α粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的θ角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：

α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为：'

,',0,e v v v 。根据动量守恒定律，得：

''e v m v M v M +=αα

由此得：'

''7300

1e e v v M m v v ==-αα …… (1) 又根据能量守恒定律，得：2

'2'22

12121e mv Mv Mv +=αα 2

'2

'2

e v M

m v v +=α

α ……（2） 将（1）式代入（2）式，得：

整理，得：0cos 73002)17300()17300('2

'2=⨯-++-θααααv v v v

2'2

'2)

(7300ααααv v v v -+=