极坐标知识点

1直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长

度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是

(x, y),极坐标是(p,

P2=x2+ y2,

x= pCOS 0,

0)，贝U . °y

y= pin 0, tan 0= x x^0 .

2.圆的极坐标方程

若圆心为M( p, 0o),半径为r，则圆的方程为：p —2p QOS( 0—0o)+ p —r2= 0.

几个特殊位置的圆的极坐标方程：

(1)当圆心位于极点，半径为r: p= r;

(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：p= 2acos 0;

, n

(3)当圆心位于Ma, 2，半径为a：尸2asin 0.

3.直线的极坐标方程

若直线过点M( p, 0o),且极轴到此直线的角为a,则它的方程为：pin( 0— a = posin( 0o — a.

几个特殊位置的直线的极坐标方程：

(1)直线过极点：0= 0和0= n— 03；

(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：pos 0= a;

n -.

(3)直线过M b, 且平行于极轴：pin 0= b.

4.几种常见曲线的参数方程

(1)圆

x= a+ rcos a,

以O' (a, b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中a是参数.

y= b + rsi n a,

x = rcos a,

当圆心在(0,0)时，方程为其中a是参数.

y = rsi n a,

(2)椭圆

x 2

y

2x = acos 6,

椭圆刁+ y2= 1(a>b>0)的参数方程是其中6是参数.

a b y = bsi n 6,

x2 v2x = bcos 6,

椭圆巨+ V2= 1(a>b>0)的参数方程是其中6是参数.

b a y = asin 6,

⑶直线

,t x= x o+ tcos a , …/ 经过点P o(x o , y o)，倾斜角为a的直线的参数方程是其中t是参

y= y o+ tsin a ,

数.