均值不等式含答案
课时作业15均值不等式
时间：45分钟满分：100分
课堂训练
1. 己知g+*=1(x>0, y>0),则xy的最小值是(
A. 15
C. 60
【答案】
【解析】
.'.xy>60 ,
当且仅当3x = 5y时取等号.
4
2. 函数f(x)=x+~+3在(一「一2]上( )
A. 无最大值，有最小值7
B. 无最大值，有最小值一1
C. 有最大值7,有最小值一1
D. 有最大值一1,无最小值
【答案】D
4
【解析】/x< ? 2，.丁(x) = x + - + 3
八一"x +U)] + %?2寸(■細3
4 .
=-1 ,当且仅当?x二?即x=?2时，取等号,
???f(x)有最大值-1 ,无最小值.
1 4
3. 己知两个正实数x, y 满足x+y=4,则使不等式&+严m 恒 成立的实数m 的取值范围是 _____________ ?
【答案】(一，I 【分析】 对于本题中的函数，可把x+1看成一个整体，然后 将函数用x+1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的 形式特点，从而能用均值定理来处理.
【解析】因为x>?1 , 所以x+ 1>0.
x 2 + 7x+10 x+1 2 + 5 x +1 +4
所以y 二 --------- = ------------------------
x+1 x+1 4
?——+ 5 = 9
x+ 1
4
当且仅当x+1 =——,即x = 1时，等号成立?
x+ 1
x 2 + 7x + 10
???当x=1 0寸，函数y 二 ----- (x> - 1),取得最小值为9.
x + 1
4. 求函数y= x 2+7x+10
x+1
=(x + 1) +
【解
(x>~1)的最小值.
4 x+ 1
X+ 1
ax'+bx+c
【规律方法】形如f(x) =
mx+n(m*0, eO)或者g(x)=
mx+n 一 ，
我+匕乂+小。eO ）的函数，可以把mx+n 看成一个整体，设mx +n=t,那么f （x ）与g （x ）都可以转化为关于t 的函数?
课后作业
一、选择题（每小题5分，共40分） 1
1.设x>0,贝ijy=3-3x--的最大值是（） A. 3 B. 3-3^2 C. 3-2^3 D. — 1
【答案】C
1 1 /1
【解析】y= 3 ? 3x - - = 3 - （3x + -）<3 ? 2A /3X >- = 3-2^3 ?
当且仅当3x = g ,即x =習时取“=
【答案】B
1
【解析】A 中，当x>0且XH1时，lgx 的正负不确定,.-.Igx + 1 1 5
>2 或 Igx + j^< ? 2 ； C 中，当 X>2 时，（X + -）min = 2 ； D 中
A.
B. C. D. 下列结论正确的是（） 1
当 x>0 且 x 科时，lgx+j^>2
1
当 x>0 时，Vx+^>2
1
当xz2时，x+&的最小值为2 1
当0 当0 1 1 3 时，y = X ■｛在（°，2］上递增，（x?-）max = 2? 1 3. 如果a, b 满足Ovavb, a+b=1,贝恃a,2ab f a2+b2中值最大的是（） 1 A，2 B. a C. lab D. a2+b2 【答案】D 1 【解析】方法一：TOvavb , .-.1 =a + b>2a , :.a<^ , 又a? + b2>2ab , ..最大数一定不是a和2ab , 又a2 + b2 = （a + b）2 ?lab = 1 ?2ab , v1 = a + b>2yfab , :.ab<^ , 1 1 1 .-.1 - lab>1 ? 2 = 2 1艮"°2 + bl>2 ? 1 7 4 5 方法二：特值检验法：取a = § b = m，贝I」2ab = § , a2 + b2 = ^ , .?|>|>|>|, /.a2 + b1最大? 4. 己知a>b>c>0,则下列不等式成立的是（） 1 . 1 2 A ----------- -4 -- -------- > ---------- a—b b—c a—c 1 1 _______2 B?a_b+b_c