含绝对值的函数专题

已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1, a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．

【试题来源】辽宁省大连二十四中、四十八中2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

【答案解析】

【考点】二次函数的性质．

【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4 即可，即（a ﹣1）2≤4，求得a的范围．

【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x2﹣2ax+5在区间（﹣∞，2]上单调递减，∴a≥2．

故在区间∈上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，

只要f（1）﹣f（a）≤4 即可，即（a﹣1）2≤4，求得﹣1≤a≤3．

再结合 a≥2，可得2≤a≤3，

故a的取值范围为：．

【点评】本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

已知函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．

（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；

（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求m 的取值范围．

【试题来源】辽宁省大连二十四中、四十八中2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

【答案解析】

【考点】分段函数的应用．

【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．

【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；

（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），从而解得．

【解答】解：（1）化简可得f（x）=，

故f（x）是偶函数，且最大值为2；

作其图象如右图，

（2）∵关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，

∴结合右图可知，

方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，

且x1=2，x2∈（0，2）；

故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）

=x2﹣（2+x2）x+2x2，

故m=﹣（2+x2），

故﹣4＜m＜﹣2．

【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用

设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，

4）C．（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）

【试题来源】辽宁省大连二十四中、四十八中2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

【答案解析】

D

【考点】指数型复合函数的性质及应用．

【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x﹣2）＞0的解集．

【解答】解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2x﹣4，

令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，

又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，

∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），

因此，不等式f（x﹣2）＞0等价为：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），

解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），

故选D．

【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）

x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )

A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

【试题来源】山西省太原市2016届高三上学期期中数学试题

【答案解析】

D

【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．

【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a （x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=log a（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=log a（x+2）的图象，由图象解出答案．

【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，

且f（2+x）=f（2﹣x），

即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），

则f（x）为周期为4的函数．

当x∈时，f（x）=（）x﹣1，

可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，

又∵f（x）=log a（x+2）（a＞0且a≠1），

当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a（x+2）只有一个交点；

在0＜x＜6时，f（x）＞0，log a（x+2）＜0，则没有交点，

故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：

当x=6时，f（6）=f（2）=1，log a（6+2）=1，解得a=8，

由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，

y=f（x）和y=log a（x+2）有四个交点．

故选：D．

【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．

偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．

【试题来源】陕西省西安音乐学院附中高三2016届高三上学期期中数学试题

【答案解析】

3

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，

所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），

即f（x+4）=f（x），

则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，

法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，

所以f（1）=f（3）=3，

因为f（x）是偶函数，

所以f（﹣1）=f（1）=3，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f （x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础

函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．

【试题来源】陕西省西安音乐学院附中高三2016届高三上学期期中数学试题

【答案解析】

（﹣∞，0）

【考点】复合函数的单调性．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确

定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．

【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，

∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；

当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．

∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．

方法二：原函数是由复合而成，

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；

又y=lgt在其定义域上为增函数，

∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，

∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．

【点评】本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间．

已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为( ) A．B．﹣

C．2 D．﹣2

【试题来源】陕西省西安音乐学院附中高三2016届高三上学期期中数学试题

【答案解析】

A

【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．

【解答】解：由设f（x）=x a，图象过点（，），

∴（）a=，解得a=，

∴log4f（2）=log42=．

故选A．

【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值

为（）

A．-3 B. C. D. 3

【试题来源】河北定州中学2016届高三上学期月考一数学（文理）试题

【答案解析】

B

：因为时, ,所以时，，即，所以，故选B。

（本题15分）已知函数，其中a＞0

（1）a=2时，求函数在x∈(-1,6)上的值域

（2）若函数在x∈(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范围

【试题来源】浙江省杭州市2016届高三上学期七校模拟质量检测数学（理）试题

【答案解析】

（1），时，

时，，值域

（2）

，

即

（如图）

要使函数f(x)在区间(-1,6)内既有最大值又有最小值，

则最小值一定在x=a时取得，最大值在时取得……10分

而f(a)=－a2,

所以………13分

解得4≤a＜6………15分

设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）?S，则a的取值范围是．

A．（﹣∞，）B．[1，]∪（，

2] C．（﹣∞，）∪[1，

2] D．（，+∞）

【试题来源】四川省资阳市2016届高三上学期第一次诊断数学（理）试题

【答案解析】

C

【考点】函数的值域．

【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】对a=0，a＞，a＜0分类求出分段函数的值域S，结合[1，+∞）?S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围．

【解答】解：a=0，函数f（x）==，函数的值域为S=（0，+∞），满足[1，+∞）?S，

a＞0，当x≥0时，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；当x＜0时，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．

若0，f（x）的值域为（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴0；

若，即，f（x）的值域为[2﹣a，+∞），由[1， +∞）?S，得2

﹣a≤1，∴1≤a≤2；

若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域为[2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴a∈?；

a＜0，当x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此时一定有[1，+∞）?S．

综上，满足[1，+∞）?S的a的取值范围是（﹣∞，）∪[1，2]．

故选：C．

【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题．

设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．

【试题来源】四川省绵阳市南山中学2016学年高三上学期零诊数学（理）试题

【答案解析】

{﹣1，}

【考点】分段函数的应用；函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．

【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．

若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，

由log2x=，解得x=．

由log2x=﹣，解得x==．

故方程的解集为{﹣1，}．

故答案为：{﹣1，}．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．

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题号:1572457 难度:一般作者:mty126@https://www.360docs.net/doc/ed13429158.html, 更新:02-13

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已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为

已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为

【试题来源】四川省绵阳市南山中学2016学年高三上学期零诊数学（理）试题

【答案解析】

[﹣1,3]

【考点】对数函数图象与性质的综合应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．

【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，

∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，

∵y=2a2﹣4a，a∈R，

∴当a=1时，y最小值=﹣2，

∵函数f（x）=，

f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，

∴值域为

∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，

∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，

即﹣1≤a≤3，

【点评】本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题．

已知，如果存在x1，x2∈使得

成立，求a的取值范围．

【试题来源】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

【考点】函数恒成立问题．

【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．

【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：

在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，

f（x）==a?2x+﹣2

令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，

1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以

等价于，所以a≤0

2°当0＜a＜1时，，

g（t）在上单调递减，在上单调递增

所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：

①时，时，g（t）在单调递增，

∵，

∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，

∴≤a＜1，

②当时，时，g（t）在单调递减，

∵，

∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，

∴

③时，，最大值在

中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：

（1）当时，，此时

由

得到g（）﹣g（）≥，

∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤

∴，

（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），

由，

∴g（2）﹣g（）≥，

∴a≥2，解得a≥，

∴此时a∈?，

在此分类讨论中，a∈（0，]∪上单调递增，

由，

∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，

∴a≥1，

综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．

【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题．

已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．

（1）求函数h（x）的解析式；

（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

【试题来源】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，

（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在

上有解，根据函数的性质即可求出k的范围

方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1

﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．

【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1

（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，

即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，

解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在

上有解，

等价于在x∈上有解或者在上有解，

因为

综上，．

解法二：用实根分布：

原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在

上有解，

（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解

令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．

当k＜0时，（舍）

当k＞0，或者

所以

（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：

令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．

当k＞0时，，所以1≤k≤8

当k＜0时，（舍）或者

所以1≤k≤8

综上，．

【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题，关键是分类讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

函数的值域为( )

A．B．C．

D．

函数y=的图象可能是( )

A．B．

C．D．

【试题来源】江西省宜春市高安二中2015-2016学年高一上学期期中数学（平行班）试题

【答案解析】

B

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】当x＞0时，，当x＜0时，

，作出函数图象为B．

【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．

当x＞0时，，

当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数

的图象关于原点对称．

故选B

【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．

定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为( )

A．B．

C．D．

【试题来源】江西省宜春市高安二中2015-2016学年高一上学期期中数学（平行班）试题

【答案解析】

B

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集

【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，

∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，

∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0

当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0

综上xf（x）＞0的解集为

故选B

【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判

断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．

已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．

（1）求mn的值；

（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．

【试题来源】辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由题意可得，﹣log2m=log2n，化简可得 mn=1，

（2）先根据均值定理得＞1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），

∴﹣log2m=log2n，

∴log2mn=0，

∴mn=1，

（2）根据均值定理得＞1，

∵f（n）=f（m）=2f（）．

∴2f（）=2log2=log2=log2n，

∴2=n，

∴m2+n2+2mn=4n，

即 n2﹣4n=﹣m2﹣2，

∴（n﹣2）2＜2﹣m2，

∵0＜m＜1，

∴0＜m2＜1，

∴1＜2﹣m2＜2，

即1＜（n﹣2）2＜2．

【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题．

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有

，则的值是．

【试题来源】辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

6

【考点】函数单调性的性质；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．

【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．

再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．

已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是( )

A．奇函数B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．非奇函数非偶函数

【试题来源】云南省昭通市水富一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

B

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．

【分析】直接根据偶函数的定义判断即可

【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|

∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数

答案选：B

【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．

已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )

A．B．C．0

D．﹣1

【试题来源】云南省昭通市水富一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

C

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题．

【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得．

【解答】解：由f（x）=1+log2x，

得=1+

=1+

=1﹣1=0．

故选C．

【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础．

函数y=|lg（x+1）|的图象是（）

A．B．

C．D．

【试题来源】浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

A

【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】数形结合．

【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg （x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg （x+1）的图象，由图象特征选出正确选项

【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），

故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X 轴的公共点是（0，0），

考察四个选项中的图象只有A选项符合题意

故选A

【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个

已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）

A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣

2）C．f（x）=﹣x（x﹣

2）D．f（x）=x（x+2）

【试题来源】浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

D

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．

【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），

当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，

设x＜0，则﹣x＞0，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，

故选：D

【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．

已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（0，3）

【试题来源】浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

【答案解析】

A

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．

【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，

即函数f（x）的定义域为（1，3）．

∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，

即0＜x＜2，

函数f（x+1）的定义域为（0，2）

故选：A

【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx2，那么，f （﹣10）=（）

A．﹣1 B．﹣

2 C．2 D．10

【试题来源】山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中考数学试题（B卷）

【答案解析】

B

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（10），再利用已知函数解析式，求得f（10），进而得所求函数值

【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣10）=﹣f（10），

∵x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx2，

∴f（10）=2，

∴f（﹣1）=﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化化归的思想方法．

函数的零点所在的大致区间是（）

A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）

【试题来源】吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考2015-2016学年高一上学期期末考数学试题

【答案解析】

C

【考点】函数的零点．

【专题】计算题．

【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．

【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增

∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，

∴f（1）f（2）＜0

∴函数的零点在（1，2）之间，

故选：C．

【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．

已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．

（1）求函数|f（x）|的单调区间；

（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b﹣a的取值范围．

【试题来源】浙江省二中2016届高三上学期期中数学试卷

【答案解析】

解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2

∴①当a2﹣b≥0时，单调区间为：（﹣∞，﹣a]上为减，[﹣a，+∞）上为增；

②当a2﹣b＜0时，单调区间为：减，

增，减，

增，