高中数学必修五不等式测试题(卷)(卷)
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必修五阶段测试三(第三章 不等式)
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西太原期末)不等式x (x -2)>0的解集是( ) A .(-∞,-2)∪(0,+∞) B .(-2,0) C .(-∞,0)∪(2,+∞)
D .(0,2)
2.(2017·江西金溪县一中月考)直线a >b >0,那么下列不等式成立的是( ) A .-a >-b B .a +c 1b
D .(-a )2>(-b )2
3.y =log a ?
??
??x 2
-4x +3·
1x 2
+x -2的定义域是( )
A .{x |x ≤1或x ≥3}
B .{x |x <-2或x >1}
C .{x |x <-2或x >3}
D .{x |x ≤-2或x >3} 4.若x ,y ∈R, x 2
+y 2
=1,则(1-xy )(1+xy )有( ) A .最小值12和最大值1 B .最小值3
4和最大值1
C .最小值12和最大值3
4
D .最小值1
5.(2017·黑龙江鸡西期末)若x ,y 满足条件????
?
x ≥y ,x +y ≤1
y ≥-1,
,则z =-2x +y 的最大
值为( )
A .1
B .-1
2 C .2 D .-5
6.设a =log 37,b =21.1
,c =0.83.1
,则( )
A .b B .c C .c D .a b +2ab 的最小值是( ) A .2 B .2 2 C .4 D .5 8.(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x 2 +2x +2 x 2+x +1 ≥m 对任意实数x 都成立,则实数 m 的取值范围是( ) A .m ≤2 B .m <2 C .m ≤3 D .m <3 9.x ,y 满足约束条件???? ? x +y -2≤0,x -2y -2≤0, 2x -y +2≥0, 若z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一, 则实数a 的值为( ) A.12或-1 B .2或1 2 C .2或1 D .2或-1 10.(2017·贵州铜仁期中)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ,若b 2 + c 2=2a 2,则cos A 的最小值为( ) A. 32 B.22 C.12 D .-12 11.已知圆C :(x -a )2+(y -b )2 =1,平面区域Ω:????? x +y -7≤0,x -y +3≥0, y ≥0. 若圆心C ∈Ω, 且圆C 与x 轴相切,则a 2 +b 2 的最大值为( ) A .5 B .29 C .37 D .49 12.若对满足条件3x +3y +8=2xy (x >0,y >0)的任意x 、y ,(x +y )2 -a (x +y )+16≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,8] B .[8,+∞) C .(-∞,10] D .[10,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设常数a >0,若9x +a 2 x ≥a +1对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________. 14.(2017·湖北黄冈期末)已知实数x ,y 满足???? ? x +2y ≤1,x ≥0, y ≥0, 则w = 4x +2y -16 x -3 的 取值范围是________. 15.给定区域D :???? ? x +4y ≥4,x +y ≤4, x ≥0, 令点集T ={(x 0,y 0)∈D |x 0,y 0∈Z ,(x 0,y 0)是z = x +y 在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定________条不同的直线. 16.(2017·山西忻州一中期末)已知x >0,y >0,且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知a ,b ,c 为不相等的正数,且abc =1.求证:a +b +c <1a +1b +1 c . 18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0< x -1 2 x +1 <1,并求适合此不等式的 所有整数解. 19.(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x >0,求f (x )=2 x +2x 的最小值和取 到最小值时对应x 的值; (2)已知0 3,求函数y =x (1-3x )的最大值. 20.(12分)已知f (x )=-3x 2 +a (6-a )x +6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0; (2)若不等式f (x )>b 的解集为(-1,3),求实数a ,b 的值. 21.(12分)设不等式组???? ? x >0,y >0, y ≤-nx +3n 所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数 为a n (n ∈N +). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)记数列{a n }的前n 项和为S n ,且T n =S n 3·2 n -1 ,若对一切的正整数n ,总有T n ≤m ,求 实数m 的取值范围. 22.(12分)某糖果厂生产A 、B 两种糖果,A 种糖果每箱可获利润40元,B 种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min). 30 h ,包装的设备最多只能用机器15 h ,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润? 答案与解析 1.C 不等式x (x -2)>0, ∴x <0或x >2,故选C. 2.D ∵a >b >0,∴a 2 >b 2 ,(-a )2 =a 2 ,(-b )2 =b 2 ,∴D 成立. 3.C 由题意得 ???? ? x 2 -4x +3>0,1 x 2 +x -2 >0, 即????? x 2 -4x +3>0,x 2 +x -2>0, 解得??? ?? x >3或x <1, x >1或x <-2, ∴x >3或x <-2,故选C. 4.B 由x 2 +y 2 =1, 0≤y 2 =1-x 2 ≤1, ∴(1+xy )(1-xy )=1-x 2y 2 =1-x 2 (1-x 2 )= x 4-x 2+1=? ?? ?? x 2 -12 2+34 . ∵0≤x 2≤1, ∴当x 2 =12时有最小值34. 当x 2 =0或1时有最大值1,故选B. 5.A 不等式组所表示的平面区域如图示. 直线z =-2x +y 过B 点时z 有最大值,由??? ?? y =x , y =-1, 得B (-1,-1),∴z max =1. 6.B ∵a =log 37,∴1 ,∴b >2.∵c =0.83.1 ,∴0 b +2ab ≥2 1 ab +2ab ≥22×2=4, 当且仅当1a =1 b 且2 1 ab =2ab ,即a =b =1时,“=”号成立,故选C. 8.A ∵x 2 +x +1>0恒成立, ∴不等式可化为3x 2 +2x +2≥m (x 2 +x +1), 即(3-m )x 2 +(2-m )x +2-m ≥0对任意实数x 都成立, 当m =3时,不等式化为-x -1≥0不恒成立. 当m ≠3时,有? ???? 3-m >0, 2-m 2 -4×3-m ×2-m ≤0, 即m ≤2. 综上,实数m 的取值范围是m ≤2,故选A. 9.D 作出可行域如图中阴影部分所示. 由z =y -ax 得y =ax +z ,知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距. 故当a >0时,要使z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一,则a =2; 当a <0时,要使z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一,则a =-1. 10.C cos A =b 2+c 2-a 22bc =b 2+c 2 - b 2+ c 2 22bc =b 2+c 24bc ≥2bc 4bc =1 2 ,当且仅当b =c 时等号成立, 故选C. 11.C 作出可行域如图(阴影部分). 由题意知,圆心C (a ,b ),半径r =1,且圆C 与x 轴相切,所以b =1. 由????? x +y -7=0,y =1, 得A (6,1),由??? ?? x -y +3=0, y =1, 得 B (-2,1),而目标函数z =a 2+b 2表示点 C 到原点距离的平方,所以当点C 与A (6,1) 重合时,a 2 +b 2 取到最大值37. 12.C ∵xy ≤? ?? ??x +y 22, ∴3x +3y +8=2xy ≤x +y 2 2 , ∴ x +y 2 2 -3(x +y )-8≥0,解得x +y ≥8, ∵(x +y )2 -a (x +y )+16≥0恒成立, 即a ≤x +y +16 x +y , 又x +y + 16 x +y ≥10.∴只需a ≤10,故选C. 13.???? ??15,+∞ 解析:∵a >0,x >0,∴9x +a 2 x ≥2 9x ·a 2x =6a .当且仅当9x =a 2 x ,即3x =a 时取等号, 要使9x +a 2x ≥a +1成立,只要6a ≥a +1,即a ≥15.∴a 的取值范围是???? ??15,+∞. 14.[5,6] 解析:w =4x +2y -16x -3 = 4x -3+2y -4x -3=4+2×y -2x -3,设k =y -2 x -3 . 则k 的几何意义是区域内的点到定点D (3,2)的斜率, 作出不等式组对应的平面区域如图: 由图象得AD 的斜率最小,BD 的斜率最大, 其中A ? ?? ??0,1 2,B (1,0), 此时k AD =12-20-3=12,此时w 最小为w =4+2×1 2 =4+1=5, k BD = 0-2 1-3 =1,此时w 最大为w =4+2×1=6, 故5≤w ≤6. 15.6 解析:画出可行域如图所示,其中z =x +y 取得最小值时的整点为(0,1),取得最大值时的整点为(0,4),(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点.故可确定5+1=6条不同的直线. 16.18 解析:由2x +8y -xy =0得2y +8 x =1, ∴x +y =(x +y )? ?? ??2y +8x =10+2x y +8y x ≥18. 当且仅当2x 2 =8y 2 ,即x =2y 时,等号成立. 17.证明:证法一:∵a ,b ,c 为不等正数,且abc =1,∴a +b +c = 1 bc + 1 ca + 1ab <1b + 1 c 2+1c +1a 2+1a + 1 b 2=1a +1b +1c .故原不等式成立. 证法二:∵a ,b ,c 为不等正数,且 abc =1,∴1a +1b +1c =bc +ca +ab =bc +ca 2+ ca +ab 2+ ab +bc 2 >abc 2+a 2bc +ab 2 c =a +b +c .故原不等式成立. 18.解:∵0< x -1 2 x +1<1, ∴????? x +1>0,x -12 ∴0 故不等式的解集为{x |0 19.解:(1)f (x )=2 x +2x ≥2 2 x ·2x =4, 当且仅当2 x =2x ,即x =1时,等号成立, ∴f (x )的最小值为4,此时对应的x 的值为1. (2)∵0<x <1 3, ∴1-3x >0. y =x (1-3x )=13 ·3x (1-3x )≤13·? ????3x +1-3x 22=112 ,当且仅当3x =1-3x ,∴x =1 6时,等号成立, ∴y =x (1-3x )的最大值为1 12 . 20.解:(1)由已知得f (1)=-a 2 +6a +3>0. 即a 2 -6a -3<0.解得3-23 ∴不等式f (1)>0的解集为{a |3-23 (2)∵f (x )>b ,∴3x 2 -a (6-a )x +b -6<0,由题意知,-1,3是方程3x 2 -a (6-a )x +b -6=0的两根, ∴????? a 6-a 3=2,b -63=-3. ∴?? ? a =3±3, b =-3. 21.解:(1)由x >0, y >0, y =3n -nx >0, 得0 所以x =1或x =2,即D n 内的整点在直线x =1和x =2上. 记y =-nx +3n 为l, l 与x =1, x =2的交点的纵坐标分别为y 1, y 2, 则y 1=2n, y 2=n, ∴a n =3n (n ∈N +). 高一数学月考试题 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知数列{a n }中, a 1 2 , a n 1 a n 1 2 (n N ) , 则 a 101 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2. 2 + 1 与 2 - 1,两数的等比中项是( ) A .1 B . - 1 C . ± 1 D . 1 2 3.在三角形 ABC 中,如果 a b c b c a 3bc ,那么 A 等于( ) A . 30 B . 60 C .120 0 D .150 0 4.在⊿ABC 中, c cos C b cos B ,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列,且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48,则 a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列b n 中,若b 7b 83, 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知 a , b 满足: a =3, b =2, a b =4,则 a b =( ) A . 3 B . 5 C .3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足 a 1=1,a n +1 =2a n +1(n ∈N + ),那么 a 4 的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a = 6 ,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( ). * 0 r r r r r r r r 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 数学必修5试题 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为( ) A . 2 1 B .23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A .99 B .49 C .102 D . 101 4.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是( ) A .5 B .4 C .8 D .6 5.在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( ) A. 0,0a < B. 0,0a ≤ C. 0,0a >?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cosC 等于( ) 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 不等式测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设a 1b B .1a-b >1 a C .a b > D .a 2>b 2 2.设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( ) A .0b a -> B .330a b +< C .220a b -< D .0b a +> 3.如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为( ) A .3-2 2 B .3+2 2 C .3- 2 D .3+ 2 5.已知0,0a b >>,则11 a ++ ) A .2 B . C .4 D .5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且,则下列代数式中值最大的是( ) A .1122a b a b + B .1212a a bb + C .12 21a b a b + D .12 7.当0 数学必修5试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( ) A .12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C .)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2.已知{}n a 是等比数列,4 1 252==a a ,,则公比q =( ) A .2 1- B .2- C .2 D .2 1 3.已知ABC ?中,?=∠==60,3,4BAC AC AB ,则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4.在△ABC 中,若 2sin b B a =,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 5. 在ABC ?中,若cos cos a B b A =,则ABC ?的形状一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 6.若?ABC 中,sin A :sin B :sin C =2:3:4,那么cos C =( ) A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7.设数}{n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .2± D .4 8.等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ,且 1 32+= n n T S n n , 则 5 5 b a =( ) A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9.已知{}n a 为公比q >1的等比数列,若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根, 高一数学月考试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11()2 n n a a n N +=+∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 211,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D .12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=, 则31 32log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ρρ,满足:a ρ=3,b ρ=2,b a ρρ+=4,则b a ρρ-=( ) A B C .3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 不等式测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设a 1b B .1a-b >1 a C .a b > D .a 2>b 2 2.设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( ) A .0b a -> B .330a b +< C .220a b -< D .0b a +> 3.如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为( ) A .3-2 2 B .3+2 2 C .3- 2 D .3+ 2 5.已知0,0a b >>,则11 a b ++ ) A .2 B . C .4 D .5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且,则下列代数式中值最大的是( ) A .1122a b a b + B .1212a a bb + C .12 21a b a b + D .1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中,与不等式“x <3”同解的是( ) A .x (x +4)2<3(x +4)2 B .x (x -4)2<3(x -4)2 C .x +x-4 <3+ x-4 D .x +21-21x x +<3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)>0的解集为{x ︱x ≠2,x ∈R },则a=( ) A .2 B .-2 C .-1 D .1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是( ) A .(3,+∞) B .(-∞,-3)∪(3,+∞) C .(-∞,-3)∪(-1,+∞) D .(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++,则此函数的最小值为( ) A . 174 B .2 C .26 5 D .以上均不对 12.若方程x 2-2x +lg(2a 2-a)=0有两异号实根,则实数a 的取值范围是( ) A .(12 ,+∞) ∪(-∞,0) B .(0,12 ) C .(-12 ,0) ∪(12 ,1) D .(-1,0) ∪(1 2 ,+∞) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14.当(12)x ∈,时,不等式240x mx ++<恒成立,则m 的取值范围是 . 15.若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集,则实数a 的取值范围是_______. 16.若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题:(本大题共4小题,共40分。) 17(1)已知d c b a ,,,都是正数,求证:abcd bd ac cd ab 4))((≥++ (2)已知12,0,0=+>>y x y x ,求证:2231 1+≥+y x 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x の解集是( ) A .{x |x ≥2} B .{x |x ≤2} C .{x |0≤x ≤2} D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确の是( ) A .a >b ?ac 2>bc 2 B .a >b ?a 2>b 2 C .a >b ?a 3>b 3 D .a 2>b 2?a >b 3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域の是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2) 4.不等式x -1 x +2 >1の解集是( ) A .{x |x <-2} B .{x |-2 数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 不等式的基本知识 (一)不等式与不等关系 1、应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性:a b b a > (2)传递性:c a c b b a >?>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+?>; d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则:bc ac c b a >?>>0,; bc ac c b a <>0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则:b a a b b a 1 10, >> (6)乘方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论) 3、应用不等式性质证明不等式 (二)解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集: 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、, ac b 42-=?, 0>? 0=? 0 二次函数 c bx ax y ++=2 (0>a )的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ? 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现() f x的符号变化规律,写出不等式的解集。()()() 如:x x x +--< 1120 23 3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()()0 ()() 0()()0;0 ()0 ()() f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥ ? >?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < (三)线性规划 1、用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,),把它的坐标(y x,)代入 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2 n 9.如果a <b <0,那么( ). 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n 必修五不等式综合 一.不等式的性质: 1.同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,a b c d >>,则a c b d +>+(若 ,a b c d ><,则a c b d ->-) ,但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; 2.左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除, 但不能相乘:若0,0a b c d >>>>,则ac bd >(若0,0a b c d >><<,则a b c >); 3.左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若0a b >>,则n n a b >> 4.若0ab >,a b >,则11a b <;若0ab <,a b >,则11 a b >。如 练习一、: (1)对于实数c b a ,,中,给出下列命题: ①22,bc ac b a >>则若; ②b a bc ac >>则若,22; ③22,0b ab a b a >><<则若; ④b a b a 1 1,0<<<则若; ⑤b a a b b a ><<则若,0; ⑥b a b a ><<则若,0; ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0; ⑧11 ,a b a b >>若,则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ (2)已知11x y -≤+≤,13x y ≤-≤,则3x y -的取值范围是______ (3)已知c b a >>,且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二.不等式大小比较的常用方法: 1.作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2.作商(常用于分数指数幂的代数式); 3.分析法; 4.平方法; 5.分子(或分母)有理化; 6.利用函数的单调性; 7.寻找中间量或放缩法 ; 8.图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。 练习二;(1)设0,10>≠>t a a 且,比较21 log log 21+t t a a 和的大小 (2)设2a >,1 2 p a a =+-,2422-+-=a a q ,试比较q p ,的大小 (3)比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三.利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积 必修五不等式单元测 试题 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x の解集是( ) A .{x |x ≥2} B .{x |x ≤2} C .{x |0≤x ≤2} D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确の是( ) A .a >b ?ac 2>bc 2 B .a >b ?a 2>b 2 C .a >b ?a 3>b 3 D .a 2>b 2?a >b 3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域の是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2) 4.不等式x -1 x +2 >1の解集是( ) A .{x |x <-2} B .{x |-2 不 等 式 练 习 题 第一部分 1.下列不等式中成立的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若a b >,则22a b > C .若0a b <<,则22a ab b << D .若0a b <<,则 11>a b 2.已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????,则,,a b c 的大小关系是( ) (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <,下列选项中不一定...成立的是( ) (A )ab ac > (B )()0c b a -> (C )22cb ab > (D )()0ac a c -< 4.规定记号“⊙”表示一种运算,定义a ⊙b=b a ab ++(a , b 为正实数),若1⊙k 2<3,则k 的取值范围为 ( ) A .11k -<< B .01k << C .10k -<< D .02k << 5.若,,a b c 为实数,则下列命题正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若0a b <<,则22a ab b >> C .若0a b <<,则 11 a b < D .若0a b <<,则b a a b > 6.设0.5342log log 2a b c π-===,,,则( ) A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7.在R 上定义运算)1(:y x y x -=??,若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立,则实数a 的取值范围是( ). A .{a|11<<-a } B .{a|20< 数学必修5试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 ( ) A .60 B .60 或 120 C .30 D .30 或150 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于 ( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 5a 6=81,log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是( ) A .5 B .10; C .20 D .2或4 5.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 6.已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A . 34 B .23 C .32 D .43 7.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是( ) A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 10.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项 的平均值是4,则抽取的是 ( ) A .a 8 B .a 9 C .a 10 D .a 11 二、填空题( 每小题5分,共20分 ) 11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28,则其前10项之和为 . 12.数列{}n a 满足12a =,11 2n n n a a --= ,则n a = ; 必修5综合测试 1.如果,那么的最小值是() A.4 B.C.9 D.18 2、数列的通项为=,,其前项和为,则使>48成立的的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 3、若不等式和不等式的解集相同,则、的值为() A.=﹣8 =﹣10 B.=﹣4 =﹣9 C.=﹣1 =9 D.=﹣1 =2 4、△ABC中,若,则△ABC的形状为() A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形 5、在首项为21,公比为的等比数列中,最接近1的项是() A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项 6、在等比数列中,=6,=5,则等于() A.B.C.或D.﹣或﹣ 7、△ABC中,已知,则A的度数等于() A.B.C.D. 8、数列中,=15,(),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是() A.B.C.D. 9、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为() A.B.C.D. 10、已知钝角△ABC的最长边为2,其余两边的长为、,则集合 所表示的平面图形面积等于() A.2 B.C.4 D. 11、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= 12.函数的定义域是 13.数列的前项和,则 14、设变量、满足约束条件,则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目:把100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列,=,,用、分别表示数列、 的前项和(是正整数),若+=0,则的值为 17、△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若=4,,求的值。 必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列 是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 2.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ).A .4 B .5 C .6 D .7 3.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 4.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ).A .4 B .8 C .15 D .31 5.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 6.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n =n 21 D .a n =1+log 2 n 8.如果a <b <0,那么( ). A .a -b >0 B .ac <bc C .a 1 >b 1 D .a 2<b 2 9.等差数列{a n }中,已知a 1=3 1,a 2+a 5=4,a n =33,则n 的值为( ).A .50 B .49 C .48 D .47 10.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等 于 ( )A .030 B .060 C .0120 D .0 150 11.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 的值为( ). A .4 B .5 C .7 D .8 12.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k =( ).A .9 B .8 C .7 D .6 二、填空题(一题5分) 13.对于实数c b a ,,中,下列命题正确的是______ :①22,bc ac b a >>则若; ②b a bc ac >>则若,22; ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若; ④ b a b a 1 1,0<<<则若; ⑤b a a b b a ><<则 若,0; ⑥b a b a ><<则若,0; ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0; ⑧11,a b a b >>若,则0,0a b ><。 必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西太原期末)不等式x (x -2)>0的解集是( ) A .(-∞,-2)∪(0,+∞) B .(-2,0) C .(-∞,0)∪(2,+∞) D .(0,2) 2.(2017·江西金溪县一中月考)直线a >b >0,那么下列不等式成立的是( ) A .-a >-b B .a +c 1 b D .(-a )2>(- b )2 3.y =log a ? ????x 2-4x +3·1 x 2 +x -2的定义域是( ) A .{x |x ≤1或x ≥3} B .{x |x <-2或x >1} C .{x |x <-2或x >3} D .{x |x ≤-2或x >3} 4.若x ,y ∈R, x 2+y 2=1,则(1-xy )(1+xy )有( ) A .最小值12和最大值1 B .最小值3 4和最大值1 C .最小值12和最大值3 4 D .最小值1 5.(2017·黑龙江鸡西期末)若x ,y 满足条件???? ? x ≥y ,x +y ≤1 y ≥-1, ,则z =-2x +y 的最大值为( ) A .1 B .-1 2 C .2 D .-5 6.设a =log 37,b =,c =,则( ) A .b A .2 B .2 2 C .4 D .5 8.(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x 2+2x +2 x 2+x +1≥m 对任意实数x 都成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .m ≤2 B .m <2 C .m ≤3 D .m <3 9.x ,y 满足约束条件? ??? ? x +y -2≤0,x -2y -2≤0, 2x -y +2≥0,若z =y -ax 取得最大值的最优解 不唯一,则实数a 的值为( ) 或-1 B .2或1 2 C .2或1 D .2或-1 10.(2017·贵州铜仁期中)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ,若b 2+c 2=2a 2,则cos A 的最小值为( ) D .-1 2 11.已知圆C :(x -a )2 +(y -b )2 =1,平面区域Ω:???? ? x +y -7≤0,x -y +3≥0, y ≥0. 若圆 心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切,则a 2+b 2的最大值为( ) A .5 B .29 C .37 D .49 12.若对满足条件3x +3y +8=2xy (x >0,y >0)的任意x 、y ,(x +y )2-a (x +y )+16≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,8] B .[8,+∞) C .(-∞,10] D .[10,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设常数a >0,若9x +a 2 x ≥a +1对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为 ________.高中数学必修五测试题含答案
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