航空航天大学信号与系统试题与答案
航空航天大学信号与系统
试题与答案
Final approval draft on November 22, 2020
北京航空航天大学电子信息工程学院
《信号与系统》试题
学号____________ 姓名____________ 成绩____________
题号一二三四五六七总分
得分
阅卷人
判断下列连续时间系统是否为因果的、有记忆的、线性的、时不变的、稳定
的。在下列表达式中，e(t)是输入，r(t)是输出，系统的起始状态均为0。
(1) ()()()
t
r t t e d
λλλ
-∞
=-
?
(2) 3()2()
dr
r t e t
dt
=+
(1)由卷积图像分析可知因果，积分关系与过去时间有关，故为有记忆
k为常数可以从积分号里提出来，故为线性的
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
))
(
(
)
(
)
(μ
λ
λ
λ
μ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
λμ-
=
-
-
=
-
-
-
-
-
=
-
-?
?
?-∞-
∞
-
∞
-
t r
d
e
t
d
e
t
d
e
t t
t
t
所以时不变，，，，，不稳定
(2)?
?-
-=
+
=dt
e
t e
e
dt
e
t e
c
e
t r t
t
t
t3
3
3
3)(
]
)(
[
)(，系统起始状态为0所以c=0
显然因果，有记忆，线性，取t
e
t
e-
=
)(则系统不稳定
二（本大题第一小题8分，第二小题7分，共15分）
1．已知信号f(5-2t)的图形如题二(1)图所示，要求画出f(t)的图形。2007
2.计算下列卷积：
'[(2)(2)2()(2)(2)]*[(2)(2)]t u t tu t t u t t t δδ++-+--+--
作图法不好做
)(t f 与冲激偶的积分为)(t f '
)]
4()4()4()2()2(2)2(2)()([)]()2()2(2)4()4[(--+-+-----+-+++-++t t t u t t t u t t t u t tu t u t t u t δδδ
三（15分）
如题三(a)图所示的系统，已知p(t)为周期性冲激序列，
()()s
s n p t T t nT δ∞
=-∞
=-∑，其中2s s
T π
ω=
，2s m ωω=；输入信号e(t)带限于m ω，频
谱()E ω如题三(b)图所示；()H ω为理想低通滤波器，截止频率为3m ω，如题三(c)图所示，求： (1)()s t 的频谱图； (2)r(t)的频谱图；
(3)系统的输出r(t)（用e(t)表示）。
)2cos()(2t t e m ω
四（20分）
如题四图中所示的系统：
(1)写出系统函数()
()()
Y s H s E s =
； (2)判断系统是否稳定； (3)求系统的冲激响应h(t)； (4)求系统的阶跃响应g(t)；
(5)当激励()(1)(2)e t u t u t =---，求系统响应y(t)。 (1))
1(1
)(+=
s s s H (2)当H(s)的极点位于s 左半平面时，系统稳定。在虚轴上存在一阶共轭极点时，系统边界稳定，极点位于s 右半平面或者在虚轴上存在两阶及以上极点时，系统不稳定 (3))1)(()(t e t u t h --= (4))()1()(t u e t t g t -+=-
(5))2()3()1()2()()2()1(-+---+-=----t u e t t u e t t y t t
五（10分）
如题五图中所示的系统，求：
(1)当系统稳定时，实数K 取值范围；
(2)当3
2
K =-时，画出系统的幅频曲线和相频曲线。
(1))
1(1
)1(1)(1
1+-=+-=--K z z K z z H -2 (2)211 )(+= z z H 2 11 )(+= jw jw e e H 幅频曲线类似钟形曲线 相频为减小的曲线 六（20分） 如题六图所示的系统。 (1)写出系统的差分方程； (2)求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；收敛域怎么取 (3)从时域和Z 域两方面说明系统是否稳定； (4)当()()x n u n =,(1)1y -=,(2)0y -=时，用Z 变换法求()y n ；收敛域怎么取 (5)当输入()12cos(2)f n n π=时，求其稳态响应。 (1))2(24.0)1(2.0)()()1(---+=+-n y n y n y n x n x (2))4 .01 476.0143()4.0)(6.0()1()(-++-=-++= z z z z z z z z H )1()4.0(4 7 )1()6.0(43)(------=n u n u n h n n 应该取正 (3)z 域，极点在单位圆内，稳定 时域，n 趋于无穷时，h(n)趋于0 (4)) 24.02.0)(1() 1(24.02.004.024.02.01)1)((24.02.0104.0)(22222 1121-+-++-+=-+++-+=-----z z z z z z z z z z z z X z z z Y 4 .01 15146.0123111225)4.026.03( 5-- +--+-++=z z z z z z (5))()(6)()(6)(2222n u e e H n u e e H n y n j j n j j ππππ--+= 七（10分） 已知某线性时不变系统的系统函数为H(z),单位样值响应为h(n)，具有以下特点： (a) ()h n 是一个右边序列，且为实序列； (b) 1lim ()2 z H z →∞ = ； (c) ()H z 具有两个零点； (d) ()H z 有一极点为11 22 p j =-+。 试问： (1)该系统是几阶系统，为什么 (2)讨论系统的因果性和稳定性； (3)若系统函数两个零点分别为10z =,21 2 z =-，求系统的单位样值响应h(n)。 (1)二阶系统，因为1 lim ()2 z H z →∞= (2)右边序列，所以为因果系统，极点全在单位圆内，稳定系统 (3)4 1)21() 21()(2+ ++= z z z z H )()21 21()()2121(21)(n u j n u j n h n n ---+-= 应该用围线积分法