积的乘方教学设计 (3)

14.1.3 积的乘方

一、内容和内容解析：

1.内容：积的乘方

2.内容解析：本节课《积的乘方》处在人教版《第14章、整式乘法与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质。

二、目标和目标分析：

1.教学目标：

（1）．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。

（2）．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。

（3）．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。

2.目标解析：

达成目标的标志是，学生能根据前面所学推导出积的乘方的运算性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行积的乘方的运算。再推导的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。

三、教学问题分析和解决办法：

学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，因为它不仅抽象，而且易混淆。所以在教学过程中要引导学生从数式通性的角度理解此性质的意义。结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。

本节课的教学难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法

充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四、教学过程设计：

1．创设情境，复习导入

（1）我们学习了同底数幂的乘法和幂的乘方两种幂的运算性质，请同学们回顾这两个性质. （2）下面我们把刚才的性质运用到计算中去。（多媒体展示）

问题一：填空

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生说出答案，其他同学给予判断．

设计意图：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节课中的例题做个铺垫． 2．探索新知，合作交流 问题二：我们知道

n

a

表示n 个a 相乘，那么

()3

ab 表示什么呢？（注意：n

a

中的

a 具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

()3

ab ab ab ab =••

()()a a a b b b =•••••这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

3

3

a

b

=

也就是：

()3

3

3

ab a b =

请同学们回答

()4ab 的结果怎样？（小组合作）

问题三：那么()n

ab （n 是正整数）如何计算呢？

()n

ab ab ab ab ab =••⋅⋅⋅ _____________个ab

()()a a a a b b b b =••⋅⋅⋅•••⋅⋅⋅

运用了__________律和__________律, __________个a __________个b _______=

学生活动：学生完成填空．

刚才我们计算的

()3

ab 、()n

ab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（答：

积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

设计意图：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等于各因式乘方的积。)

问题四：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？

如

()n

abc :

学生活动：在运算的基础上给出答案．

是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

3．尝试反馈，掌握新知

我们通过自己的学习和总结得到了积的乘方的运算性质，下面我们利用刚才所学试着完成几道题．

例1 （教材P97例3） 计算：（1） （2）（3）（4） 学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

设计意图：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把

2

b

，

3

c

看做一个数进行运算．

练习一（教材P98练习）

学生活动：题由学生口答，其他学生给予判断. 设计意图：通过第1题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第2题学生板书可以规范解题步骤，同时培养学生的参与意识，若出现问题由同学指出．第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生举手回答时，教师对每个问题都应予以强调． 4．综合尝试，巩固知识

我们已经掌握幂的三种运算性质，下面看一看综合在一起，我们能不能做得又快又好。 例3 计算：

()422422322()()()()()x y x x x x x y x +-⋅--⋅-⋅-

学生活动：学生独立完成，每组派学生板演．

教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象 计算：

（1）

()()

4

2

34

2

4

2a a a

a a ••+

+-

（2） ()

()

()2

3

2

3

7

3

3

2

35x x x x

x

•-

+

•--

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演． 教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．

6.问题五：积的乘方的运算性质能反向应用吗？