高中物理弹簧问题专题

弹簧类问题的研究

一、命题趋向与考点

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。

二、知识概要与方法

㈠弹簧问题的处理办法

1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式E p =2

1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

㈡弹簧类问题的分类

1．弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2．弹簧的平衡问题

这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。

3．弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4．弹力做功与动量、能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

针对训练

一、弹簧的瞬时问题

此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。

1．A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪断细

绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向。

2．如图所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可

伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物

3．如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A ．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B ．B 球的受力情况未变，加速度为零

C ．A 球的加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D ．弹簧有收缩趋势，B 球的加速向上，A 球的加速度向下，加速度都不为零

3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m 0的秤盘，当秤盘中放物体，质量

为m 。当盘静止时，弹簧的长度比其自然的长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长△L 而停

止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力。

4．如图，质量为m 1、m 2的物体P 、Q 分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在

一块平板上并处于静止状态，如突然把水平板撤去，则在刚撤去水平板瞬间，P 、Q 的加速度

分别为多少？

5．如图，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ， 中间用轻质弹簧相连，在B 的下方有一质

量为m 的木板C ，手抓住木板C ，使A 、B 、C 都处于静止状态，为使C 能从B 下方即刻分

离，则应在木板C 上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力？

6．物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B l 、B 2

用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分

别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（ ）

A ．F A1=0， F A2=2mg ， F B1=0， F B2=mg

B ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=0， F B2=2mg

C ．F A1=mg ，F A2=2mg ， F B1=mg ， F B2=mg

D ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=mg ， F B2=mg

7．如图所示，质量为M 的盒，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧。弹簧下端挂有

质量为m 的小球a ， a 与盒底面用细线牵连，细线拉力为T 。若将细线剪断。则细线剪断

瞬间，下列说法正确的是（ ）

A ．地面支持力减少了T

B ．地面支持力增加了T

C ．a 的加速度为T /m

D ．a 处于失重状态

8．如图所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m

的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为△L ，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上施加一个竖直向下的力F ，使弹簧再缩短△L 2，这时弹簧的弹性势能为E P ，突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________，这时B 的速度是____________。

9．如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水

平地面上，甲、乙两木块质量分别为m 1、m 2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F 。在将

细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a ，则此时乙对地面压力为（ ）

A ．g m m )(21+

B ．F g m m ++)(21

C ．F g m +2

D ．m 1(a +g )+m 2g

10．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的

一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔

去销钉M （撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为6m/s 2。若不拔去销钉M ，而拔去

销钉N （撤去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s 2）（ ）

A ．11m/s 2，沿杆向上

B ．11m/s 2，沿杆向下

C ．1m/s 2，沿杆向上

D ，1m/s 2，沿杆向下

11．如图所示，两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态。若只

撤去弹簧a ，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s 2。若只撤去弹簧b ，则撤去的瞬间小球

的加速度可能为（g 取10m/s 2 ）。

A ．7.5m/s 2，方向竖直向上

B ．7.5m/s 2 ，方向竖直向下