小学数学知识点梳理

小学数学知识点梳理

数学是一门实用价值很高的学科,是人们生活、劳动、学习必不可少的工具；是人们对客观世界的定性把握和定量刻画,它有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。

所以,数学的学习内容应是现实的,有意义的,富有挑战性的。数学中应用题的解析,是对生活实际问题抽象成数学模型,让学生进行解释进而应用于实践的过程。

学习数学之前，我们要记住数学的精神：“凡事不含糊”、“一是一，二是二”的数学精神。小学数学由哪几部分组成？（数的认识、数的运算、量的计算、比和比例、等式和方程、空间与图形、应用题、统计）

第一章数的认识

1、数的意义：整数、自然数、小数、分数和百分数

(1) 负整数

(2) 自然数

自然数和0都是整数。最小的自然数为0，没有最大的自然数，自然数是无限的。

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体没有，用0表示。0也是自然数。

（3）小数（有限小数、无限小数）

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）分数(真分数、假分数、带分数)

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(0作分母时无意义。)

(5）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、十进制计数法

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

●数学知识链接：古代印度人创造阿拉伯数字后，大约到公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传人的，所以便把这些数字称为阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各地。它现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

第二章数的运算

中国目前所知的最早的一部数学著作。《算数书》，1983年12月在湖北省江陵县张家山汉初墓葬中出土。

初步了解了上面各种数，接下来就就是数之间的运算了。数学其实就是一种游戏。

(1)比较大小

整数、小数、分数、百分数之间的比较大小是难点。要注意变成容易比较的数后再进行比较。0.3、1/2、0.4

（2）加、减、乘、除乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

●数的运算

在数的运算中有两个重要方面，掌握了这两个方面，数的运算就很容易了。

（1）四则运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b ×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×

c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

（2）运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

有几个注意点：

（1）最容易出错的地方，在去掉括号时容易错。，如a—(b + c)=a—b + c 等

（2）除和除以的区别：都表示两个数相除但不相同，按先读的不同。

10÷5可读成10除以5，也可以读成5除10，应特别注意先读除数的读法。

第三章量的计算

计量的定义：广义的理解是有关测量知识的整个领域。计量在历史上称之为“度量衡”，随着生产和科学技术的发展，现代计量已远远超出“度量衡”的范

围。现有长度、热学、力学、电磁学、无线电、光学、声学等计量专业，已形成了一门独立的学科。——计量学。计量是支撑社会、经济和科技发展的重要基础。每年的5月20日确定为“世界计量日”。

一长度

(一) 长度是一维空间的度量。

(二) 长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)纳米，皮米，飞米，阿米

(三) 单位之间的换算* 1毫米＝1000微米* 1厘米＝10 毫米* 1分米＝10 厘米* 1米＝1000 毫米* 1千米＝1000 米

二面积

（一）面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位：* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米

（三）面积单位的换算：* 1平方厘米＝100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米＝100 平方分米* 1公倾＝10000 平方米* 1平方公里＝100 公顷

三体积和容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

常用单位

1 体积单位：* 立方米* 立方分米* 立方厘米

2 容积单位升* 毫升

四质量

（一）质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位* 吨t * 千克kg * 克g

（三）常用换算：* 一吨=1000千克* 1千克=1000克

五时间

（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒（二）单位换算：* 1世纪=100年* 1年=365天平年* 一年=366天闰年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天

* 平年2月有28天闰年2月有29天* 1天= 24小时* 1小时=60分* 一分=60秒

六货币

（一）货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位：* 元* 角* 分

（三）单位换算* 1元=10角* 1角=10分

学习这一类问题，必须牢记各单位之间的进率，和它们各自的换算关系。灵活运用，还要经常用来解决实际生活中的问题，

单位之间的换算，一定要注意单位统一后才能计算。

●知识链接：在天文学中有一个很大的长度单位：光年，它是指光在真空状态下1年所走过的距离，所以叫光年。1光年=9.4653X1012km 但是习惯上说光年是距离单位。

第四章比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比的后项不能是零。

分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）比的应用

（1）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

例如：我们公司的奖金分配。

（2）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

我们在学习时一定要扎扎实实地掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。

2 比例的意义和性质

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

比和比例的区别：比是表示两数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

第五章等式与方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

●数学故事：难以想像的快速增长

在古代印度，有个非常爱玩的国王。一次，一个人发明了一种有64个格子的棋，国王玩得很高兴，主动提出要给以重赏。

国王问那个人想要什么赏赐，那人说他不求别的，只求车王赏他一些米。他说：“请陛下在棋盘的第一个格子里放下一粒米，在第二个格里放下三粒米，在第三个格子里放下4粒米，然后在以后的每个格子里都放下比前一个格子多1倍的米。我只要求得到这64个格子里的米。”

国王心想，这点米算什么呀，就立即派人去取。可是结果却让国王大吃一惊，原来那人所要求的米可以覆盖整个地球，全世界要几百年才可能生产出这么多米。国王根本无法满足他的要求。

想知道那人要的米究竟有多少粒吗？

告诉你吧，是64个2相乘再减去1，一共是否8446744073709551615粒，这可是个巨大的难以想象的数字。

如果你们班里有人不了解这个秘密，可以和他开个玩笑。他很可能同意今天给你1分钱，明天给你2分钱，后天给你4分钱，如此下去，可是，他肯定想不到在第20天，他就得给你1万多元了。

第六章空间与图形

一、线和角

二、平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

●祖冲之与圆周率

圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。

π(读作“派”)圆周率

南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。

为什么要继续计算π

其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢? 第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。

背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）

截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位，从而刷新由一名日本学生于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。生于1982年11月的吕超，2001年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2005年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。

扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

学习平面图形这一节，首先要熟记各种平面图形的特征，每一个平面图形都有自己的特点，只有熟记心中，才能正确区分各种图形。

平面图形的主要计算，它的周长和面积

周长(C)：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。常用单位，厘米(cm)、分米(dm)、米(m)等。

面积(S)：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用单位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)等

三、立体图形

同时要牢记几种立体图形的侧面积、表面积、体积的公式，对于立体图形，需要学会求它的表面积、体积、容积

表面积（S表）：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。

要注意是否有盖。

体积（V）：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用单位有立方厘米、立方分米、立方米。

容积：箱子、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用的容积单位是升、毫升。

●体积和容积的异同点：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。

两个概念的区别在于主体上，体积是指自身所占的空间；溶剂是指容纳其他物体的体积。

注意观察一个物体时，物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体的位置就不同。观察时，一般视线应垂直于被观察的物体。站的位置不同，看到物体的画面可能是不同的。

观察的位置越高，看到的范围越大；观察的距离越远，看到的目标越小。

第七章应用题

在小学数学教学中是一个重点,同样也是一个难点.它全面考查了学生的基础知识,也考查了学生综合与分析能力.学生掌握了解答应用题的基础知识,也学习了分析应用题的思考方法,是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢?正如一个游泳运动员掌握了游泳的理论,而不下水刻苦练习,同样是游不出好成绩的.游泳是如此,解应用题也是如此.因此,加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。

1、思维训练，学会思考，越来越聪明

2、解决实际生活问题

以反映周围生活中常见的数量关系和各种实际问题，促使学生把所学的数学知识和实际生活联系起来，从而既了解数学的应用，有培养解决简单的实际问题的能力

小学阶段的应用题归结起来也就有几类问题：平均数应用题、归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、行程问题、植树问题、年龄问题、植树问题等。

解一道题，80%的工作是审题捋思路，20%的工作是列式求解

●小学数学应用题解题技巧指导思想：

一教是为了不教————培养自学的解题能力；二寻出一种学习方法——四点三程学习方法。四点：1、读（读题）2、思（想题，分析题）3、用（用什么方法）4、创（找出规律）三程：（三个过程）{1、发现问题；2、分析问题；

3、解决问题）

1、指导学生“多读”

“书读百遍，其义自见”。

因此，通过要求学生多读来帮助他们“悟”出题意，应用题中的关键词、句，

好比是文章中的重点段落，它能反映出数量关系的核心，抓住了它就等于抓住了解题的关键。

2、图示法

“最重要的知识是关于方法的知识”基于这一认识，应用题教学中我注重学生学习方法的指导。小学生擅长于直观形象思维，针对这一特点，我让学生通过画图来帮助理解题意。当然画图不仅只画线段图，只要能帮助理解题意画什么样的图都可以。图例的运用体现了数形结合的思维，其目的在于促进小学生抽象思维与形象思维的协同，既培养了小学生的作图能力和良好的作图习惯，又能更直观地显示出条件和问题之间的数量关系，帮助学生思维。通过画图和观察，让学生形象直观的明白各数量之间的关系

●哥德巴赫猜出想

二百多年前，有一位德国数学家名叫哥德巴赫。他发现，每一个不小于6的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数的和），简称“1+1”。例如：6=3+3 100=3+97 1000=3+997

8=3+5 102= 5+97

哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。以后有人对偶数也进行了大量的验算。从6开始一个一个地一直验算到3亿3千万个数，都表明哥德巴赫的发现是正确的。

但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢。还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。1742年，他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙证明。后来欧拉回信说他认为哥德巴赫的猜想是正确的，他是他也没办法证明。因为没有证明，不能成为一条规律。

从此，“哥德巴赫铺想”成了一道世界有名的难题。有人称它为“数学皇冠上的明珠”，它好比是数学上的一座高峰。谁能攀登上这座高峰呢？二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜想作出证明。我国数学家陈景润在对“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性进展，居于世界领先地位。

很多人一生就因为研究了一个数学问题成为了著名的数学家。（祖冲之）