高中物理专题-竖直上抛运动高中物理一轮复习专题.docx

例 1．一个氢气球以 4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球上面掉下一重物，此重物

最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后经多长时间落回地面？（忽略空气阻气，取

g=10 m/s2）

例 2．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除

正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向上的运动，球到达的最大高度

是（高度从抛球点算起，取g=10 m/s2）（）

A. 1.6 m

B. 2.4 m

C.3.2 m

D.4.0m

例 3．某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间为多少?(不计空气阻力，取g＝ 10 m/s2)

例 4．一小球 A 从离地面高h=45 米处由静止释放，同时地面上另一小球 B 在 A 的正下方以一定的初

速度 v0竖直向上抛出，求：

（1） v0多大时，两球可在正中间相遇？

（2） v0多大时，两球可在 B 上升过程中相遇？

（3） v0多大时，两球不可能在空中相遇？

竖直上抛运动

1．某同学身高 1.8 m ，在运会上他参加跳高比，起跳后身体横着越了 1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳直向上的速度大（取g＝ 10 m/s2）（）

A． 2 m/s B． 4 m/s C ． 6 m/s D． 8 m/s

2．甲、乙两球从同一高度相隔 1 s 先后自由下落，在下落程中????（）A．两球速度差始不

B．两球速度差越来越大

C．两球距离始不

D．两球距离越来越大

答案： AD

3．在直上抛运中，当物体到达最高点()

A．速度不零，加速度零

B．速度零，加速度不零

C．有向下的速度和加速度

D．以上法都不正确

答案： B

4．一小球做自由落体运，与地面生碰撞，每次反后速度的大小与落地速度的大小相等．若

从放小球开始，且不小球与地面生碰撞的，小球运的速度象可能是下列中

的 ()

解析： D. 上升和下落的加速度相等，下落是自由落体运，速度从零逐增大．与地面生碰撞，反后速度的大小与落地速度的大小相等，上升是匀减速直运．

5．某物体以30 m/s 的初速度直上抛，不空气阻力，g 取 10 m/s2， 5 s 内物体的 ()

A．路程65 m

B．位移大小25 m，方向向上

C．速度改量的大小10 m/s

D．平均速度大小13 m/s，方向向上

30m＝ 45 m；再自解析：AB. 初速度30 m/s，只需要 3 s 即可上升到最高点，位移h1＝

2× 10

由下落 2 s 时间，下落高度为 h2＝1

× 10× 22 m＝ 20 m，故 5 s 内物体的路程为 65 m，选项 A 正确．此2

时物体离抛出点的高度为25 m ，位移方向竖直向上．选项 B 正确．此时的速度大小为10× 2 m/s＝ 20

m/s，方向向下，故速度改变量为50 m/s，选项 C 错误．平均速度为5 m/s＝ 5 m/s 选项 D 错误．

6.一小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图 3 所示，取 g＝ 10 m/s2，则小球 ()

图 3

A．下落的最大速度为 5 m/s

B．第一次反弹的初速度大小为 3 m/s

C．能弹起的最大高度为0.45 m

D．能弹起的最大高度为 1.25 m

解析：选 ABC. 由题图可知，在0～ 0.5s 内小球的速度逐渐增大，说明小球在自由下落，且以向下

为正方向，小球下落到最低点时速度为5m/s，此后速度反向，说明小球与地面相碰后向上弹起，其

初速度大小为 3 m/s，故选项 A 、B 正确；小球在0.5～ 0.8 s 内做竖直上抛运动，到达最高点时速度为

零，所以弹起的高度为 H ＝v′20

＝ 0.45 m ，选项 C 正确， D 错误．2g

7．一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m 处时，速度是 3 m/s，当它经过抛出点下

方 0.4 m 处时，速度应为多少？(g 取 10 m/s2，不计空气阻力 )

解析：抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可分段研究．

法一：设位移x1＝0.4 m 时速度为 v1，到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升高度h.

h＝2g＝2× 10m＝0.45 m.

据题意，物体相当于从x＝ 0.45 m＋ 0.4× 2 m＝ 1.25 m 高处自由下落，所求速度v＝ 2gx＝ 5 m/s.

法二：设位移x1＝0.4 m 时速度为 v1，位移 x2＝－ 0.4 m 时速度为 v2，

则： v21＝v20－ 2gx1， v22＝ v21－ 2g(x2－ x1)．

即： 32＝v20－ 2× 10×0.4， v22＝ 9－ 2× 10× (－ 0.8)，

解得： v2＝ 5 m/s.

法三：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4 m 处时，速度为 3 m/s，

方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方 0.4 m 处的位移为

x ＝ (0.4 ＋ 0.4) m ＝ 0.8

m ，那么所求的速度为这段时间的末速度，即： v ＝ v 02

＋2gx ＝

m/s ＝5 m/s.

3 ＋ 2×10× 0.4＋ 0.

4 答案：

5 m/s

8．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点 A 的时间间隔为

t A ，两次经过一个较高点 B

的时间间隔为 t B ，求 A 、 B 两点间的距离．

解析：两次经过 A 点和 B 点相当于从

A 点和

B 点分别做竖直上抛运动，可直接应用竖直上抛运动

关系求解．

物体竖直上抛做匀减速直线运动，设 A 、B 点距地面高度分别为 x A 和 x B ，根据位移公式： x ＝ v 0t －2

gt 2

1 2 ，

则有 x A ＝ v 0t － gt

解得物体两次经过 A 点所用时间分别为

v 0 1 2 v 0 1 2 t 1＝ g －

g v 0－2gx A ，t 2＝ g ＋ g v 0－ 2gx A .

两次经过 A 点的时间差为 t A ＝ t 2－ t 1＝

2 v 02－ 2gx A

同理物体两次经过

B 点的时间差为

2 v 02－ 2gx B

t B ＝

g t A 2－ t B 2

解得： x B －x A ＝ 8 .

答案： g t A 2－ t B 2

9．某人站在高楼的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力， g 取 10 m/s 2.

求：

(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？ (2)石子抛出后落到抛出点下方

20 m 处所需的时间是多少？

解析：上升过程是匀减速直线运动，取竖直向上为正方向．

v 01＝ 20 m/s ， a 1＝－ g ， v 1＝ 0，

根据匀变速直线运动公式： v 2－ v 2＝ 2ax ，v ＝ v ＋ at 得

2 2

20 2

上升最大高度 h ＝

v 01

＝

v 01

＝

2a 1 2g 2× 10 m ＝20 m ， v 01 v 01 20

上升时间 t 1＝－ a 1 ＝ g ＝

10 s ＝ 2 s.

下落过程是自由落体运动，取竖直向下为正方向．

v 02＝ 0， a 2＝ g ，

回到抛出点时， x 1 ＝h ＝ 20 m ，

到抛出点下方 20 m 处时， x 2＝ 40 m ，

根据自由落体运动规律，有下落到抛出点时间

t 2＝

2x 1＝

2× 20 s ＝ 2 s ，

g 10 回到抛出点时间 t ＝t 1＋ t 2＝ 4 s.

下落到抛出点下方

20 m 处的时间

t ＝

2x 2＝ 2× 40

s ＝2 2 s.

落到抛出点下方 20 m 处所需时间 t ′＝ t 1＋ t ＝ 2(1＋ 2) s. 答案：见解析

10．如图 4 所示， A 、 B 两棒长均为 L ＝1 m ， A 的下端和 B 的上端相距 x ＝ 20 m ，若 A 、 B 同时运动，

A 做自由落体运动，

B 做竖直上抛运动，初速度

v 0＝ 40 m/s.求：

图 4

(1)A 、 B 两棒何时相遇．

(2)从相遇开始到分离所需的时间．

解析： (1) 设经过时间 t 两棒相遇

＝ x

由 2gt ＋ v 0t － 2gt x 20

得 t ＝ v 0＝ 40 s ＝0.5 s.

(2)从相遇开始到两棒分离的过程中， A 棒做初速度不为零的匀加速直线运动， B 棒做匀减速直线运

动，设从相遇开始到分离所需时间为 t ，则

v A t ＋1g t 2

＋ v B t － 1

g t 2 ＝ 2L

2 2

其中 v A ＝ gt ， v B ＝ v 0－gt

代入后解得 t ＝

2L ＝2× 1

s ＝ 0.05 s.

v 0

答案： (1)0.5 s(2)0.05 s