(直面中考)圆中考真题精选汇编

(直面中考）圆中考真题精选汇编一、选择题

1．（长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是

12

r=、

24

r=，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）．A、2 B、4 C、6 D、8

2．（江苏宿迁）外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm

3．（济南）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，－4），那么两圆的位置关系是（） A.内含 B.相交 C.相切 D.外离

4．（江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆

的圆心距d的取值满足（）

A．9

d>B．9

d=C．39

d

<

d= 5．（上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A 满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）

A.相交或相切

B.相切或相离

C.相交或内含

D.相切或内含

6．（山东临沂）已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是（）（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切7．（四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（）A．m=5 B．m=1 C．m＞5 D．1＜m＜5 8．（山东淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（）

（A）在点B右侧（B）与点B重合

（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧

9．（湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。

10．（福建莆田）已知 1o 和2o 的半径分别是3cm 和5cm ，若12o o =1cm ，则1o 与2o 的位置关系是（ ）

A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含

11．（广东湛江）已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）

A.内切

B.相交

C.外离

D.外切

12．（湖南常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称 为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ) A ．π

B ．1

C ．2

D ．

23

π

13．（甘肃兰州） 现有一个圆心角为

90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ） A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 1

14．（山东威海）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ） A ．9㎝

B ．12㎝

C ．15㎝

D ．18㎝

15．（福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B 的位置关系是（）． A.内含 B.内切 C.相交 D.外切16．（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100

∠的度数为（）

AD B

∠=?，则A C B

A．35?B．40?C．50? D．80?

圆周的一个扇形，将留下17．（山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1

3

的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm

18．（浙江杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A. 48π

B. 24π

C. 12π

D. 6π

19．（江苏无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2

20．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8πB．9πC．10πD．11π

二、填空题

1．（江苏徐州）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．

2．（云南昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 3．（陕西西安）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米， 则这条管道中此时最深为 米。

4．（ 江苏镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8， 则线段OE 的长为 .

5． 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 ． 6．（新疆乌鲁木齐）如图4，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，若35=∠CDB °， 则ABC ∠的度数为 。

7．如图5，⊙O 的弦AB =8， M 是AB 的中点，且OM 为3，则⊙O 的半径为________．

8．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠OBC 的度数是 . 9．（福建省泉州）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，?=∠45A ，则=∠BOC

.

10．（四川达州）如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm.

11．（湖南娄底）如图7在半径为R 的⊙O 中，弦AB 的长与半径R 相等，C 是优弧AB ⌒

上一点，则∠ACB 的度数是_______.

12．（内蒙赤峰）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于一点D ，点E 在⊙O 上，∠AED =25°，则∠OBA 的度数是___________．

13．（湖南怀化）如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点 D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

14．已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5， 则⊙O 的半径是 ． 15．（泰安）如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C,点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=23，则∠EDC 的度数为 。

16．（泸州）如图7,已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的面积为__________. 17．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，则∠CAD ＝ ． 18．（广西百色）如图，⊙O 的直径为20cm ，弦cm AB

16=,AB

OD ⊥，垂足为D .则AB 沿

射线OD 方向平移 cm 时可与⊙

O 相切. 19．（四川成都）如图，在A B C ?中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=

，则B O D

∠的度数是_____________度．

三、解答题

1．（广西梧州）如图，⊙O 的直径AC =13，弦BC =12，过点A 作直线MN ，使∠BAM =12 ∠AOB ，

（1）求证：MN 是⊙O 的切线。

（2）延长CB 交MN 于点D ，求AD 的长。

2. （广东东莞）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA ＝2，OP ＝4．

⑴求∠POA 的度数；⑵计算弦AB 的长．

3．（山东省德州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．

（1）求证：BC 与⊙O 相切；

（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．

D

A

B

C

O

M N

A

B

C

D

P

O B

A

C

D E G O

F

4. （湖北省咸宁）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．

（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2O B BG ==，求CD 的长．

5. （江苏扬州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直 径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：点D 是BC 的中点；

（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O 的直径为9，cosB ＝13 ，求DE 的长．

以下4题作为课后练习

1. （山东泰安）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；

A

F

C

G

O D

E B

A

B C D

E

O ·

F

D

C

O

·

（2）若⊙O 的半径为2，BE ＝1，求cosA 的值.

2.（北京）已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点， ⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝2∠ACD ＝90°． （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；

（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．

3．（四川内江）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点

E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D . （1）求证：AD 平分∠BAC .

（2）若AC ＝3，AE ＝4.①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.

4．（广东肇庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC =AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP 、AE . 求证：（1）AF //BE ； （2）△ACP ∽△FCA ；（3）CP =AE

A

B

C

D

O C

A

B

P

E

O

B

C

D E

O

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16

17

18

19

20

答案 B D D D A B D A B D C C C A D B B B C D

二、填空题 1. 8 2.

3

r 3. 0.4 4. 3 5. 4 6. 55° 7. 5 8. 50° 9. 90° 10. 10

11. 30° 12. 40o 13. 25 14. 5 15. 30° 16. 3

17. 30°

18. 4 19. 100

1.（1）证明：∵∠BAM =12 ∠AOB (已知)，∠BCA =1

2 ∠AOB （同弧所对圆周角是圆

心角的一半），∴∠BAM =∠BCA （等量代换），

∵∠CBA =90°（直径所对圆周角是直角）∴∠BCA +∠CAB =90°， ∴∠BAM +∠CAB =90°，即：∠CAM =90°∴MN 是⊙O 的切线。 （2）在Rt △ABC 中，AC =13，BC =12，根据勾股定理得：AB =5 ∵∠BCA =∠ACD ，∠CBA =∠CAD =90°, ∴△DAB ∽△CAB ，

∴

AD

BA AC

BC =

,即：

AD

513

12=

，∴AD =

12

65。

2.⑴∵PA 与⊙O 相切于A 点

∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝2，OP ＝4 ∴∠APO ＝30° ∴∠POA ＝60° ⑵∵AB ⊥OP

∴△AOC 为直角三角形，AC ＝BC ∵∠POA ＝60° ∴∠AOC ＝30° ∵AO ＝2 ∴OC ＝１

∴在Rt △AOC 中，3

2

2

=-=

OC

AO

AC

∴AB ＝AC ＋BC ＝3

2

3.（1）证明：连接OE ，

∵AB =AC 且D 是BC 中点， ∴AD ⊥B C ． ∵AE 平分∠BAD ，

C

D E G

∴∠BAE=∠DAE．

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE∥AD．

∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．

∴∠EOB =60°．

∴∠EAO =∠EAG =30°．

∴∠EFG =30°．

4．解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：

连接O C．

∵O A O C

=，∴12

∠=∠

由翻折得，13

∠=∠，90

F AEC

∠=∠=?．∴23

∠=∠．∴OC∥AF．

∴90

O C G F

∠=∠=?．A

F

C

G

O

D

E B

1

3 2

∴直线FC 与⊙O 相切．

（2）在Rt △OCG 中，1cos 22

O C O C C O G O G

O B

∠==

=

，

∴60C O G

∠=?．

在Rt △OCE 中，3sin 6023

2

C E

O C =??=?

=．

∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴223CD CE ==．

5.（1）证明：连接AD

∵AB 为半圆O 的直径,

∴AD ⊥BC ∵AB=AC

∴点D 是BC 的中点

(2)解：相切 连接OD

∵BD=CD ，OA=OB ，

∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴DE ⊥OD ∴DE 与⊙O 相切

（3） ∵AB 为半圆O 的直径

∴∠ADB =900

在Rt△ADB中

∵cosB=

AD

BD

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

CD

CE

∴CE=1

∴DE=2

2

1

9=

-

1.解：（1）证明：连结AD、OD ∵AC是直径

∴AD⊥BC

∵AB＝AC

∴D是BC的中点

又∵O是AC的中点

∴OD∥AB

F

E

D

C

B A

O ·

∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）知OD ∥AE ∴FO FA ＝OD AE

∴FC ＋OC FC ＋AC ＝OD AB －BE ∴FC ＋2FC ＋4＝24－1，解得FC ＝2 ∴AF ＝6

∴cosA ＝AE AF ＝AB －BE AF ＝4－16＝12

2.（1） ∵OD ＝OC ，∠DOC ＝90°

∴∠ODC ＝∠OCD ＝45° ∵∠DOC ＝2∠ACD ＝90° ∴∠ACD ＝45°

∴∠ACD ＋∠OCD ＝∠OCA ＝90°

∵点C 在⊙O 上， ∴直线AC 是⊙O 的切线。 （2）∵OD ＝OC ＝2，∠DOC ＝90° ∴可求CD ＝22，

A

B

C

D

O

E

∵∠ACB ＝75°，∠ACD ＝45° ∴∠BCD ＝30° 作DE ⊥BC 于点E ∴DE ＝CD sin 30 ＝2 ∵∠B ＝45° ∴DE ＝2。

3.（1）证明：连接OD ，则OA ＝OD ，∴∠1＝∠3； ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC. ∵AC ⊥BC ， ∴OD ∥AC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠BAC . （2）①连结ED .

∵AE 为直径，∴∠ADE ＝∠C ＝90°, 又由（1）知∠1＝∠2， ∴△ADE ∽△ACD ， ∴AD AE ＝AC AD

, A

B

C D

E

O 1 2

3

∵AC ＝3，AE ＝4， ∴AD 2＝AE ·AC ＝3×4＝12, ∴AD ＝12＝2 3.

②在Rt △ADE 中，cos ∠1＝AD AE ＝234＝32,

∴∠1＝30°，

∴∠AOD ＝120°，DE ＝2.

∴S △AO D ＝12S △ADE ＝12×1

2AD ·DE ＝3，

S 扇形AO D ＝120π×22360＝4

3π.

∴S 阴影＝S 扇形AO D －S △AO D ＝4

3π－3.

4.证明：(1)∵AB 是直径，

∴∠BPA ＝90°。 ∵PF 是直径， ∴∠PAF ＝90°。 ∴∠BPA+∠PAF ＝180°。 ∴AF //BE 。

(2)∵AC 切⊙O 于点A ， ∴∠CAP ＝∠AFC 。 又∵∠C 是公共角，

∴△ACP∽△FCA。(3)∵AF//BE，

∴∠BPF＝∠AFC。又∵∠CPE＝∠BPF，∴∠CPE＝∠AFC。∵∠CAP＝∠AFC。∴∠CPE＝∠CAP。∴△CPE∽△CAP。

∴C P

C A ＝PE

AP

。

∵AB是直径，

∴∠BPA＝90°。∴△AEP∽△BAP。

∴AE

AB ＝PE

AP

。

又∵AB＝AC，

∴C P

C A ＝AE

AB

＝A E

A C

。

∴CP=AE.