电磁场与电磁波 第3章 恒定电流的电场和磁场
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0
0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；
高中物理：3.2《电磁场与电磁波》-课件(粤教版选修3-4)
案为D
能力· 思维· 方 法
【例2】在以下几种反映电场随时间变化的图像 中，能够产生磁场的是BCDE；能够形成电磁波 的是CE.
能力· 思维· 方 法
【解析】稳定的电场周围没有磁场，均匀变 化的电场周围空间产生稳定的磁场，非均匀 变化的电场周围空间产生变化的磁场，振荡 电场周围产生振荡的磁场.
能力· 思维· 方 法
5.在LC振荡电路中，已知L=1.0×10-2H， C=1.0×10-10F，从开始放电起到振荡 电流第一次达到最大，经历的时间为 1.57×10-6s，该电路产生的电磁波的波长 为1884m.
能力· 思维· 方 法
【例1】关于麦克斯韦电磁场理论，下面几种说法 正确的是( D ) A.在电场周围空间一定产生变化的磁场
——电磁波是横波
2、遵从波的一般规律： v=λf 且能产生反射、折射、衍射、干涉等现象
3、真空中的电磁波速：c=3.0×108 m/s 4、电磁波的发射过程就是辐射能量的过程
5、电磁波的传播不需要介质
科学历程
麦克斯韦 →建立电磁场理论→预言电磁波的存在
20多年后
赫兹 →实验证实 →测定λ、f——得到波速C 研究电磁波的反射、折射、 衍射、干涉等
D.减小、增大和不变均有可能
3.为了使发射的电磁波的波长增为原来 的2倍，可以将振荡电路的电容( A ) A.变为原来的4倍 B.变为原来的2倍 C.减为原来的一半
D.减为原来的1/4
4.关于电磁波的传播速度，以下叙述正确的 是( D )
A.波长越长，传播速度越快
B.频率越高，传播速度越快 C.发射量越大，传播速度越快 D.所有电磁波在真空中的传播速度都一样大
电磁场与电磁波
伟大的物理学家——
人教版物理选择性必修2电磁场与电磁波课件13张PPT
电磁波的传播靠的是电场和磁场的相互“激发”，所以不需要介质，可以在真空中传播。
电磁波形成示意图：
激
非均匀变 发 变
化的磁场
化 电
场
激
发
若是均匀变化
稳定磁场
若非均匀变化
变化磁场
激 发
不再激发 稳定电场
若是均匀变化
激 发
若非均匀变化
二、电磁波
2.电磁波的特点
（1）电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波在与二者均垂直的方向传播，所以电磁波是横波。
观察到了电磁波的反射、 折射、干涉、偏振和衍射 等现象。
测得电磁波在真空中的速 度等于光速c，证明了电磁 波与光的统一性。
1．下列说法正确的是（ AC） A．恒定电流能够在周围空间产生稳定的磁场 B．稳定电场能够在周围空间产生稳定的磁场 C．均匀变化的电场能够在周围空间产生稳定的磁场 D．均匀变化的电场和磁场相互激发，形成由近及远的电磁波
周期性变化的磁场产生同频 率周期性变化的电场
2.变化的电场产生磁场
均匀变化的电场产生稳定的磁场 非均匀变化的电场产生变化的磁场
周期性变化的电场产生同频 率周期性变化的磁场
变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场。
二、电磁波
1.电磁波的产生
变化的电场和磁场由近及远地向周围传播，形成了电磁波， 那么，这些电磁波是怎样产生的？
一、电磁场
1.变化的磁场产生电场
（即使在变化的磁场中没有闭合电路， 也同样要在空间产生电场。）
2.变化的电场产生磁场
变化的磁场产生电场
变化的电场产生磁场
一、电磁场
1.变化的磁场产生电场
均匀变化的磁场产生稳定的电场 非均匀变化的磁场产生变化的电场
恒定电场的边界条件
当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密 度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。
如两种金属媒质(通常认为金属的介电常数为ε0)的分 界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
E1n
E2n
s 0
1E1n 2E2n
ρs是分界面上自由电荷面密度
s
01
1 2
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场 §4.2 恒定电场与静电场的比拟 §4.3 恒定磁场的基本方程 §4.4 恒定磁场的矢量磁位 §4.5 介质中的磁场 §4.6 恒定磁场的边界条件 §4.7 电感的计算 §4.8 恒定磁场的能量和力
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
一、微分形式的欧姆定律和焦耳定律
化,故dQ/dt=0
sJ ds 0 J 0
S E ds 0
恒定电流连续性方程的微分形式
S E ds 0
如果导体的导电性能均匀, σ是常数
说明：导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。 所
以在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒
定电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电
《电磁场与电磁波》PDF讲稿集合
特性：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。
在空E和§6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量1、坡印廷定理能量的流动是时变场中出现的一个重要现象 流动的能量同空间媒质所消耗的能量以及电磁储能之间应满足能量守 恒定律，即Poynting定理，也称能流定理v v v ⎛ ∂ B ⎞ v ⎛ v ∂D ⎞ v v v v v v Q ∇ ⋅ (E × H ) = H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H ) = H ⋅ ⎜ − ⎜ ⎟ ⎜ ∂t ⎟ − E ⋅ ⎜ J + ∂t ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ v v v ∂H v v v ∂E = − μH ⋅ − E ⋅ σ E − εE ⋅ ∂t ∂t 1 ω m = μH 2 ∂ ⎛1 ∂ ⎛1 ⎞ ⎞ 2 = − ⎜ μH 2 ⎟ − σE 2 − ⎜ εE 2 ⎟ ∂t ⎝ 2 ∂t ⎝ 2 1 ⎠ ⎠ ω e = εE 2 ∂ 2 v v = − (ω m + ω e ) − p p = E ⋅ J = σE 2 ∂t假定：媒质是线性、各向同性的，且不随时间变化；无外加源Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量v v ∂ ∇ ⋅ (E × H ) = − (ωm + ωe ) − p ∂t v v v v ∂ 令 S = E × H，得 − ∇ ⋅ S = (ω m + ω e ) + p ∂t单位时间内流入单 位体积中的能量坡印廷定理微分形式 单位体积内焦耳热损耗单位体积内电场能量和磁场能量的增加率 坡印廷定理积分形式取体积分，应用高斯定律得：v v d − ∫ S ⋅ ds = s dt∫ (ωVm+ ω e )dv + ∫ pdvV体积V内变为焦耳 热损耗的功率体积V内电场能量和磁场能量每秒的增加量 由于假设体积V内无外加源，根据能量守恒定律，等式左 端即为单位时间内穿过闭合面S进入体积V中的能量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理物理意义： v ∂ 微分形式： − ∇ ⋅ S = ∂t (ω m + ω e ) + p外界向电磁场某点提供的电磁功率密度，等于该点电磁场能量密 度的时间增加率，与对这点自由电荷提供的功率密度之和v v d 积分形式： − ∫s S ⋅ ds = dt ∫V (ω m + ω e )dv + ∫V pdv 某时刻外界通过闭合面进入其所包围体积V中的电磁功率，等于V 内电磁场能量的时间增加率与体积内焦耳热损耗的瞬时功率之和Poynting定理是电磁场中的能量守恒与转换定律 它清楚地表明电磁场是能量的携带者与传播者Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量2、坡印廷矢量v v v v v 由坡印廷定理可知， S ⋅ ds = ∫ (E × H )⋅ ds表示通过闭合面S的总瞬时功率 ∫s s定义:v v v S = E×H为坡印廷矢量，也称能流密度矢量。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
电磁场与电磁波教案兰州交通大学精品课程建
掌握矢量场的环流与旋度的计算公式以及斯托克斯公式。
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1.5矢量场的环流和旋度
环流 直角坐标系下
旋度
斯托克斯定理
直角坐标系：
圆柱坐标系：
球坐标系：
1.6无旋场与无散场
无旋场： 。
， ，
无散场： 充要条件 。
2.4媒质的电磁特性
2.4.1电介质的极化
电介质表面的极化电荷面密度：
极化电荷体密度：
电介质的本构关系：
电介质中的基本方程： ，
，
作业布置
2.9
主要
参考资料
《电磁场与电磁波》李锦屏编著兰州大学出版社
兰州交通大学教案（理论教学用）
第8次课学时：2
授课对象
章节
第2章2.5, 2.6, 2.7
教学目的和要求
重点
难点
重点是标量场的梯度，矢量场的通量和散度以及散度定理。难点是圆柱坐标系和球坐标系下梯度、通量和和散度的计算。
要求掌握知识点和分析方法
掌握标量场的梯度，矢量场的通量和散度的物理意义和计算以及散度定理。
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1.3标量场的梯度
第7次课学时：2
授课对象
章节
第2章2.4
教学目的和要求
求解静电场问题实质上求解特定边界条件下Ｅ，Ｄ
讲授主要内容
2.4静电场的边界条件
重点
难点
难点是边界条件的理解和掌握。。
要求掌握知识点和分析方法
要求掌握介质中的本构关系和基本方程，会利用基本方程求解电磁场。
大学物理 电场
电磁学(Electromagnetism) ·电磁学是经典物理学的一部分。
·电磁学研究：(1)电磁现象的基本概念和基本规律电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，电磁场对物质的各种效应。
(2)处理电磁学问题的基本观点和方法。
·电磁学内容：静电学恒定电流恒定电流的磁场电磁感应电磁场与电磁波第一章 真空中的静电场(Electrostatic Field in Vacuum)静电场—静止或低速( υ << c )电荷产生的 电场。
§1 电荷 库仑定律一.电荷(Electric charge)二.电荷守恒(Charge conservation)三.库仑定律(Coulomb’s Law)1.库仑定律F 1 ∙ ∙ F 2 q 1 r q 2适用条件：·点电荷—理想模型若带电体的线度<<带电体间的距离，则带电体可看成点电荷。
·真空·电荷静止(或低速)★约定：电荷不说负就算正(以后均如此)。
2.有理化米—千克—秒—安培制(1)国际单位制(SI)·q—库仑(C)；F—牛顿(N)；r—米(ｍ) ·实验定出，k = 8.9880⨯109 N⋅m2/C2k≈ 9⨯109N⋅m2/C2(2)有理化·引入常数ε0 ，使k =14πε0·ε0—真空介电常数(真空电容率)(Permittivity of vacuum)ε0 = 8.85⨯10-12 C 2/N ⋅m 2·库仑定律：§2 电场 电场强度一.电场(Electric field)1.电荷产生电场2.电场性质(1)力的性质：对处于电场中的其它带电体有 作用力；(2)能量的性质：在电场中移动其它带电体 时，电场力要对它作功。
ε0 = 1 4π k二.电场强度(Electric field intensity)定义 q 0—检验电荷(电量小、线度小)三.点电荷场强公式·求点电荷q (源电荷)在p 点(场点)产生的电 场·在p 点放一检验电荷q 0，·由库仑定律和场强 定义，有 q 0受力p 点场强点电荷场强公式 ∙ q r ·p q 0 E(♥) F = 1 4πε0 ( )( qq 0 r 2 ) r r E = F q 0(♥--典型结果，要记在“♥”中)§3 场强叠加原理 电场强度的计算一.场强叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)·源电荷：q 1 、 q 2、…、q i 、…·p 点放检验电荷q 0， 则q 0受力F = F 1 + F 2 + … + F i + …(F i 为q i 和q 0间的作用力)·p 点场强场强叠加原理：电场中某点的场强等于每 个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢 量和)。
电磁场与电磁波课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：电磁场与电磁波英文名称：Electromagnetic Fields and Electromagnetic Waves课程类别：专业基础课学时：63学分：3适用对象: 电子信息专业考核方式：考试先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等)二、课程简介电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是电子信息专业本科学生的知识结构中重要组成部分。
本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。
使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。
培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。
为后续课程打下坚实的理论基础。
Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave is the theoretical foundation of communication technology, it is one of the most important components of the knowledge structerue for undergraduate students who major in information and electronic. Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave make students grasp the theorem and the physical meaning of the Maxwell equations and mathematical expressions. It also make students grasp building method and analyzing method of some important mathematical model (such as wave equation,Laplace equation). This course trains students on the proper ways of thinking and ability to analyze issues, It also provides a solid theoretical foundation for following courses.三、课程性质与教学目的一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。